湖南省部分学校联考2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

高 三 数 学

 

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z 满足(z-1)i=1+i，则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合 ,则A∩B=

A.(-5,0] B.(-2,0] C.[0,2) D.[0,5)

3.已知向量a,b满足|a|=2|b|=2,且(a+b)⊥b,则b在a上的投影向量为

    C.  D.

4.设抛物线 的焦点为F，过抛物线上一点 P 作y的垂线，设垂足为Q，若以 F 为顶点的等腰三角形FPQ 的面积为2 ,则|PF|=

A.2     D.3

5.已知随机变量X~ N(3,4),且P(X<1)=P(X>n),则(x+y)(2x-y)n的展开式中x³y³的系数为

A.-80 B.-40 C.40 D.80.

6.已知函数 若正数a，b满足f(a)+f(b-ab)=2,则4a+b的最小值为

A.9 B.8 C.6 

7.在菱形ABCD 中, 将△CBD 沿对角线BD 折起,使以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥的表面积最大，则直线 BC 与平面ABD 所成角的正弦值为

A.      

8.已知函数 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范

围是

  B.(-∞,e]

  

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某中学高一年级举行“青春向党”演讲比赛，10位评委给某选手打出的分数如下表：

评委	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
分数	7.7	8.4	8.5	8.6	8.7	8.8	8.9	8.9	9.1	9.3

以这10位评委的分数为原始数据，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余的8位评委的分数为有效数据，则

A.原始数据的极差大于有效数据的极差

B.原始数据的75%分位数为8.9

C.原始数据的平均分大于有效数据的平均分

D.原始数据的方差大于有效数据的方差

10.已知函数 则下列说法正确的是

A. f(x)的图象可由y=2sin3x 的图象向右平移个单位长度得到

B.直线 是 f(x)的图象的一条对称轴

C. f(x)在区间 上单调

D. y=f(x)-sinx 在区间[0,2π]上有5个零点

11.已知椭圆 分别为C 的左、右焦点，P，Q为C上两个动点，则

A.若则△PQF₁的周长为4a

B.若c=3,直线 PQ过点F₂,且线段 PQ的中点为(1,-1),则C 的短轴长为

C.若 且|PQ|=|QF1|,则C的离心率为

D.若B 为C 的下顶点，|PB|≤2b，则C 的离心率的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.记 Sn为等差数列{an}的前n项和,若 则

13.已知曲线 在点(0，1)处的切线与以(1，2)为方向向量的直线垂直，则

14.在三棱锥P-ABC中,PB⊥PA,PB=2PA,顶点 P 在底面内的射影O为 的垂心，且PO=2,则三棱锥 P-ABC体积的最小值为    ▲    .

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)