精品解析：山东省淄博市周村区第一中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试卷 （五四学制）

初二数学阶段检测 一、单选题 1. 在，，π，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 点M的坐标是，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（ ） A. 西安南郊 B. 大雁塔的北偏西方向 C. 北纬，东经 D. 距赛格购物中心800米 4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 1是1的平方根 D. 1的平方根是1 7. 如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是3， 那么点A 的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；②没有平方根；③的算术平方根是4；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是；⑥是的平方根．其中是真命题的有（ ） A. ①②⑤ B. ①⑤⑥ C. ①②④ D. ①②④⑤ 9. 如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于、两点，则、两点表示的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 11. 平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ） A. B. 4 C. 1 D. 12. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在轴的负半轴上，连接，将沿所在直线折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 16. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 18. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 19. 化简：_______． 20. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 21. 已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为_______． 22. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 23. 如图，点在轴上，过点作轴的平行线与正比例函数的图像相交于点，连接，点在直线上，满足．则点坐标是______． 三、解答题 24. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，并写出点的坐标． 25. 已知一次函数的图象过点． （1）求的值． （2）当时，求的最大值． 26. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为 （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，满足，求点的坐标； （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学阶段检测 一、单选题 1. 在，，π，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，解题的关键是能区分无限循环小数（是有理数）和无限不循环小数（不是有理数）．根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否是有理数． 【详解】解：在，，π，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有，，，共有3个， 故选：C． 2. 点M的坐标是，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”即可解答． 【详解】解：点关于x轴对称， 点N的横坐标为3，纵坐标为， 即． 故选：A． 3. 根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（ ） A. 西安南郊 B. 大雁塔的北偏西方向 C. 北纬，东经 D. 距赛格购物中心800米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置的确定方式．选项A、B、D均只能表示一个区域或一条路径，无法唯一确定一个点；而选项C使用经纬度坐标，能精确对应地球上一个点． 【详解】解：A、西安南郊表示一个大致区域，范围模糊，无法确定具体点，不符合题意； B、大雁塔的北偏西方向只给出方向，无距离，表示一条射线，无法确定具体点，不符合题意； C、北纬，东经是经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点，符合题意； D、距赛格购物中心800米只给出距离，无方向，表示一个圆，无法确定具体点，不符合题意； 故选：C． 4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键． 有两个变量x和y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y与之对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、y不是x的函数，不符合题意； B、y不是x的函数，不符合题意； C、y不是x的函数，不符合题意； D、y是x的函数，符合题意． 故选D． 5. 下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数是一次函数． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解： ①可化为，满足一次函数定义； ②中含有项，不是一次函数； ③满足形式，是一次函数； ④ 可化为，不是一次函数； ⑤化简得，满足形式，是一次函数． 综上， 一次函数有①、③、⑤，共3个． 故选C． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 1是1的平方根 D. 1的平方根是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是明确负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：A、负数没有平方根，无平方根，此选项不符合题意； B、，的平方根是，此选项不符合题意； C、，故是的平方根，此选项符合题意； D、的平方根是，此选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是3， 那么点A 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，写出平面直角坐标系中点的坐标，作轴于，由角平分线的性质定理可得，再结合点到轴的距离是3，写出坐标即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作轴于， ∵平分，于点，轴于， ∴， ∵点到轴的距离是3， ∴点的坐标为， 故选：D． 8. 下列说法：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；②没有平方根；③的算术平方根是4；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是；⑥是的平方根．其中是真命题的有（ ） A. ①②⑤ B. ①⑤⑥ C. ①②④ D. ①②④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，利用平方根、算术平方根的意义，无理数与数轴的关系是解题的关键．根据平方根、算术平方根的意义，无理数与数轴的关系，可得答案． 【详解】解：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确； ②当时，有平方根0，故原说法错误； ③的算术平方根是2，故原说法错误； ④平方根与立方根相同的数是0，故原说法错误； ⑤的算术平方根是，正确； ⑥是的平方根，正确． 综上所述：正确的有①⑤⑥． 故选：B． 9. 如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于、两点，则、两点表示的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的比左边的大是解题的关键． 数轴上的点表示的数，右边的比左边的大，故B表示的数比1大，同理A表示的比1小，即可得到答案． 【详解】解：由已知可得，A表示的数比1小，B表示的数比1大， ∴A表示的数是，B表示的数是， 故选：D． 10. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的加法运算． 由于平方、绝对值和算术平方根都具有非负性，且它们的和为零，因此每个部分都必须为零，从而可求出，，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：B． 11. 平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ） A. B. 4 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴且， ∵点P到y轴的距离是4， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 12. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解:由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 答案：C． 13. 关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性和图象与坐标轴的交点特征是解题的关键．根据一次函数的增减性得到，再根据图象与轴的交点的位置得到，进而求出实数的取值范围． 【详解】随的增大而减小， ，即． 图象与轴的交点在轴下方， 当时，，即． 的取值范围是且，即． 故选：． 14. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的化简．先根据数轴推出，进而得到，，据此化简，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，， ∴ ， 故选：A． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在轴的负半轴上，连接，将沿所在直线折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 在中，，求出，即可求解． 【详解】解：∵的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 连接， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； 故选：B． 16. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致． 通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意． 【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意； B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意； C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意； D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意； 故选：C． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、坐标与图形变化-对称、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作轴于点F，作交FA的延长线于点E，由，得，由翻折得，则可证明，得，则，求得，即可解答． 【详解】解：作轴于点F，作交FA的延长线于点E，如图 ， ∵， ∴． ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴，， ∴． 在和中： ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵点C的横坐标为7，纵坐标为， ∴． 故选C． 18. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、图形与坐标等知识点，灵活运用全等三角形解决坐标问题是解题的关键．过点A、点B分别作、垂直于x轴，先证明得到、，进而得求点A的坐标即可解答． 【详解】解：如图：过点A、点B分别作、垂直于x轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，即：， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故选：B． 二、填空题 19. 化简：_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 20. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知点的象限求点的坐标，求点到坐标轴的距离．根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程，进行求解，即可作答． 【详解】解：∵点在第四象限内，且到轴距离为2， ∴， 解得， 当时，，符合题意，故的值为2 故答案为：2 21. 已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的单调性，分类讨论a的正负情况：当时，函数为增函数，最大值在区间右端点处取得；当时，函数为减函数，最大值在区间左端点处取得．分别代入求解a的值． 【详解】解：当时，函数为增函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得； 当时，函数为减函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得． 故答案为：1或． 22. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则这个正数为． 故答案为：25． 23. 如图，点在轴上，过点作轴的平行线与正比例函数的图像相交于点，连接，点在直线上，满足．则点坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、平行线的判定，等腰三角形的性质和判定，两点间的距离等知识点，熟知相关性质进行分类讨论是正确解答此题的关键． 分两种情况：①点P在点A右侧，根据可知，设直线的解析式是，把点的坐标代入解析式求出直线的解析式，再根据直线上的点的纵坐标是求出点的横坐标．②点P在点A左侧，根据等腰三角形的性质及两点距离即可求解． 【详解】解：①点P在点A右侧，如下图所示，过点作， ， 设直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 当时， 可得：， 解得：， 点坐标是． ②点P在点A左侧，如图所示：交于点， ， ， 点在直线上， 设， 当时，， ，得， 解得， ， ， 设直线为， 分别代入，， 得， 解得， 直线为， 时，，， ， 故答案为：或． 三、解答题 24. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： ，，； （2） 如图所示，点即为所求： 点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质作图即可； （）作出点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则，所以，由两点之间线段最短可知此时的值最小，再根据点的位置写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为． 25. 已知一次函数的图象过点． （1）求的值． （2）当时，求的最大值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）将点代入到一次函数可得的值； （2）由（1）可得一次函数解析式为，根据可得，从而可知的最大值． 【小问1详解】 解：一次函数的图象过点 解得 【小问2详解】 解：由（1）可得，故一次函数解析式为 当时，，得 故的最大值为0 【点睛】此题考查了一次函数的性质，确定的值是解题的关键． 26. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分的有关计算，求无理数的整数部分和小数部分，实数的运算，熟练掌握无理数的整数部分的有关计算是解题的关键． （1）根据题意，先求出a，b的值，再代入求值，最后计算得平方根即可； （2）先根据无理数的整数部分和小数部分求出x，y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：是的整数部分， ， 的整数部分是2，而b是的小数部分， ， ， 16的平方根是， 的平方根是； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是15，小数部分是， 是整数，且， ，， ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为 （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，满足，求点的坐标； （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值，即可求解； （2）根据三角形的面积公式结合，即可求解； （3）由于直线过定点，代入点的坐标，即可求得，若直线与的三边有两个公共点，根据图象即可得到． 【小问1详解】 把代入得，， 解得， 点的坐标为 把，点坐标代入得：， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 在中，； 当时，， ， ， ， ， ， 点在轴上， ， ， ， 或； 【小问3详解】 直线经过点， 把点的坐标代入得，， 解得， 若直线与的三边有两个公共点，则，即 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $