精品解析：湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年七年级数学上学期期中调研卷 （考试时间：120分钟试卷满分：117分+3分卷面分=120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3. 下列各单项式中，与是同类项的是（ ） A. 5mn B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据定义解答即可. 【详解】解：观察各选项，与是同类项的是； 故选：C. 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知概念是关键，注意：同类项与系数无关. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误； B．与不是同类项，不可以合并，故选项错误； C．，故选项正确； D．与不是同类项，不可以合并，故选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、去括号法则，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键． 5. 以下数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； C.数轴画法正确，故该选项符合题意； D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意． 故选：C 6. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】C 【解析】 【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃； 星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上，周三的温差最大. 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键． 7. 如果表示零上5摄氏度，则零下6摄氏度表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：如果表示零上5摄氏度，则零下6摄氏度表示， 故选：B． 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. 28 B. C. 95 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题实际考查的知识点是有理数的混合运算．把代入操作程序中计算即可得出结果，确定输出的值． 【详解】解：∵， ∴把代入得出，， 故选：A． 9. 若，，则为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、代数式求值，采用分情况进行计算即可，采用分情况讨论是解题关键． 【详解】解：， 或，或， 则可能的结果为或或或， 故选：D． 10. 下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（ ）（用n的式子表示）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律的探究．根据题意，分别找出第个图中的数量，第个图中的数量，第个图形的数量，进行比较分析，即可求解． 【详解】解：第个图形中的数量是，即， 第个图形中的数是，即， 第个图形中的数是，即， … ∴第个图形中的数量为， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在有理数，0，3，中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 根据负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断． 【详解】解：， ∴， ∴最小的数为， 故答案为：． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数以及次数，根据单项式次数与系数定义可求解． 【详解】解：的系数为，次数为， 故答案为：，． 13. 已知，则的值为______． 【答案】2020 【解析】 【分析】根据题意得出，整体代入求出即可． 【详解】解：， ， ∴． 故答案为：2020． 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键． 14. 某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有________人． 【答案】21 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（人， 则车上还有21人． 故答案为：21． 【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意，列出算式． 15. 数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为________． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，点B对应的数为或； 故答案为：或8． 16. 一个两位数，个位数字是b，十位数字是a，则这个两位数可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示两位数，解题的关键是明确两位数的数位意义（十位数字的计数单位是10）． 根据两位数的组成规则，十位数字表示个10，个位数字表示个1，将二者相加得到这个两位数的代数式． 【详解】解：设十位数字为，个位数字为， 则这个两位数为． 故答案为． 17. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据已知条件列出代数式是解题的关键． 先求出的3倍，再求出与的差即可． 【详解】解：的3倍是，与的差为， 故答案为：． 三、解答题（第19、20题各6分，第21---24题各8分，25题10分、26题各12分） 18. 已知、互为相反数且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求 的值________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，依据相反数、倒数的定义可得到，然后再求m的值，最后代入求解即可． 【详解】∵、互为相反数且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∴原式． 故答案为：1． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）83 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘法，再进行加减计算； （2）利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 21. 已知一组数：，，5 ，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数比较大小和数轴表示数，重点在于准确将数在数轴上表示出来，注意符号． （1）将数准确在数轴上表示出来，注意正负号； （2）根据（1）中在数轴上表示的数，从左往右依次增大，用小于号连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据数轴可得：． 22. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再根据非负数的性质可得，的值，最后将，的值代入化简后的式子计算，即可解题． 【详解】解：原式 ； ， ，， ，， 原式 ． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴以及有理数大小的比较，掌握数轴表示数的方法，理解绝对值，有理数加减法的计算方法是正确解答关键． （1）根据有理数、、在数轴上的位置进行判断求解； （2）由（1）得，，，利用绝对值的定义进行求解. 【小问1详解】 解：有理数、、在数轴上的位置可知 ，，，， ，，． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：，，， ． 24. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，-9，-18，-7，13，-6，10，-5（单位：千米）． （1）B地在A地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？ 【答案】（1）8；（2）12． 【解析】 【详解】试题分析：向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米． 试题解析：（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米． （2）∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0．5-29=12升．∴途中要补油12升． 考点：1．有理数的混合运算；2．正数和负数． 25. （综合探究）观察下列等式：，，，……， 解答下面的问题： （1）_______，_______. （2）若n为正整数，猜想_______. （3）类比应用上面的方法计算： 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式； （2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想； （3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 26. 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； 【答案】（1）4，3，；（2）7；（3）当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，绝对值的意义，整式的加减运算，正确推出在时，有最小值是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离公式进行求解即可； （2）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值进行求解即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据（2）的结论进行求解即可； 【详解】解：（1）若，则； 若，则； 一般地，； （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值7， （3）当时，由（2）可知当，取最小值， ∴， ∴的最值为， 当时，由（2）可知，当时， 的最值为7， ∵当时，， ∴当时，有最小值，最小值为； 当时，由（2）可知，当时， 的最值为， ∵当时，， ∴当时，有最小值，最小值为； 综上：当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学上学期期中调研卷 （考试时间：120分钟试卷满分：117分+3分卷面分=120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各单项式中，与是同类项的是（ ） A. 5mn B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 7. 如果表示零上5摄氏度，则零下6摄氏度表示（ ） A. B. C. D. 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. 28 B. C. 95 D. 9. 若，，则为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（ ）（用n的式子表示）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在有理数，0，3，中，最小的数是______． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 13. 已知，则的值为______． 14. 某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有________人． 15. 数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为________． 16. 一个两位数，个位数字是b，十位数字是a，则这个两位数可表示为__________． 17. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 三、解答题（第19、20题各6分，第21---24题各8分，25题10分、26题各12分） 18. 已知、互为相反数且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求 的值________． 19. 计算： （1） （2） 20. 化简 （1） （2） 21. 已知一组数：，，5 ，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 22. 先化简，再求值：，其中，满足． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 24. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，-9，-18，-7，13，-6，10，-5（单位：千米）． （1）B地在A地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？ 25. （综合探究）观察下列等式：，，，……， 解答下面的问题： （1）_______，_______. （2）若n为正整数，猜想_______. （3）类比应用上面的方法计算： 26. 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $