精品解析：上海市宝山区教育学院附属中学2025-2026学年七年级数学上学期12月月考试卷

宝教院附中2025学年第一学期第二阶段检测试卷 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号等个人信息．将核对后的条码贴在答题纸指定位置． 2、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 3、选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 计算：________． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是___________. 3. 平移10cm得到，如果，那么的度数是________． 4. 当________，分式的值为0． 5. 已知时，分式的值为0，那么________． 6. 将表示成只含有正整数的指数幂形式为______. 7. 已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值为________． 8. 分式方程的解为___________. 9. 若关于x的方程有增根，则________． 10. 如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________． 11. 如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置，如果，，那么________cm． 12. 如图，一个长方形木板（其中，，）在桌面上作无滑动的顺时针方向翻滚，点A从A变化至再变化至，其中第二次翻滚时被桌面上另一个小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，那么A翻滚至时，共经过的路径长为________．（结果保留） 13. 如图，已知数轴上点P从A点出发，以每秒2个单位长度向右运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度向左运动．如果P、Q两点同时出发，那么时间t为________秒时，． 14. 已知，，不同时为，且，那么的值为________． 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 15. 下列生活现象中是平移的是（ ） A. 钟摆的运动 B. 汽车雨刷的运动 C. 过安检时传送带上行李箱的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动 16. 下列生活中的现象是旋转的是（ ） A. 飞驰的汽车 B. 匀速转动的摩天轮 C. 运动员投掷标枪 D. 乘坐升降电梯 17. 下列说法正确的是（　　） A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 18. 下列方程中，是其解的为（ ） A. B. C. D. 19. 计算的结果是（ ） A. B. x C. D. 20. 某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 三、计算（本大题共5题，第每题6分，共30分） 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 解方程： 25. 解方程： 四、解答题（本大题共5题，第每题6分，共30分） 26. 先化简，再求值：，其中 27. 已知，求的值． 28. 小王同学准备在课外活动时间组织部分同学参加摄影社团培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠后，一年只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定人数是多少？ 29. 在三角形中，（如图），将三角形绕着点逆时针旋转得到三角形（点、分别与点、对应），如果与的度数之比为，当旋转角大于且小于时，求旋转角的度数. 30. 如图，已知正方形ABCD，点M是线段CB延长线上一点，联结AM，AB＝a，BM＝b． （1）将线段AM沿着射线AD方向平移，使得点A与点D重合． 用代数式表示线段AM扫过平面部分的面积 ．（直接写出答案） （2）将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，联结MN． 用代数式表示三角形CMN的面积 ．（直接写出答案） （3）将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝教院附中2025学年第一学期第二阶段检测试卷 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号等个人信息．将核对后的条码贴在答题纸指定位置． 2、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 3、选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法运算， 先通分，再根据同分母分式加减法计算． 【详解】解：原式． 故答案为：． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是___________. 【答案】x≠ 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解． 【详解】根据题意得，5x-1≠0， 解得x≠． 故答案为：x≠． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 3. 平移10cm得到，如果，那么的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质， 根据平移的性质，图形平移后，对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：52°． 4. 当________，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0．分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子且分母， ∴， 解得或， ∵， ∴， 因此满足条件， 故答案为：2． 5. 已知时，分式的值为0，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．代入，令分子为零解出a，即可作答． 【详解】解：∵已知时，分式的值为0， ∴， ∴， 解得， 此时分母，满足分式有意义的条件． 故答案为3． 6. 将表示成只含有正整数的指数幂形式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算即可. 【详解】解： 故填：. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算. 7. 已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解题关键．将分式中的和同时扩大2倍后，新分式是原分式的2倍，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 则新分式为， 故答案为：． 8. 分式方程的解为___________. 【答案】x＝14 【解析】 【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x−4），去分母，化为整式方程求解． 【详解】方程两边同乘（x+1）（x−4），得3（x−4）=2（x+1）， 解得：x＝14， 经检验x＝14是方程的解． 【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． 9. 若关于x的方程有增根，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题．增根是分式方程化为整式方程后，使最简公分母为零的根．根据方程确定最简公分母，找到增根，再代入整式方程求参数值． 【详解】解：∵方程中，最简公分母为， ∴方程两边乘，得整式方程， ∵关于x的方程有增根， ∴，即， 将代入整式方程，得，即， 故答案为：2． 10. 如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可得，然后结合平角，即可求得答案． 【详解】解：∵三角形沿射线平移后得到三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置，如果，，那么________cm． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平移，理解平移的性质是解题的关键．根据平移能够得到，求得即可求得 【详解】解：由平移，得， ， 可以看作向右平移得到，可以看作向左平移得到， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，一个长方形木板（其中，，）在桌面上作无滑动的顺时针方向翻滚，点A从A变化至再变化至，其中第二次翻滚时被桌面上另一个小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，那么A翻滚至时，共经过的路径长为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，找到旋转中心以及旋转角度是解题的关键．根据题意，可知第一次是以为旋转中心，以长为半径旋转， 第二次是以为旋转中心，以为半径旋转，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵木板与桌面成30°角，垂直于桌面， ∴， ∵第一次是以为旋转中心，以长为半径旋转， ∴此次走过的路径是， ∵第二次是以为旋转中心，以为半径旋转，， ∴此次点走过的路径是， ∴点两次共走过的路径是， 故答案为：． 13. 如图，已知数轴上点P从A点出发，以每秒2个单位长度向右运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度向左运动．如果P、Q两点同时出发，那么时间t为________秒时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意，可知此时点P表示的数为，点Q表示的数为，那么，，然后列出方程，解出答案即可． 【详解】解：∵数轴上点P从A点出发，以每秒2个单位长度向右运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度向左运动，P、Q两点同时出发，运动时间为， ∴此时点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 14. 已知，，不同时为，且，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组，分式的求值，通过解方程组，将和用表示，代入所求表达式化简． 【详解】解：， 由②得，再代入①得，即， 解得， ， ，，不同时为，且 时会导致，，与条件矛盾，故， ． 故答案为：． 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 15. 下列生活现象中是平移的是（ ） A. 钟摆的运动 B. 汽车雨刷的运动 C. 过安检时传送带上行李箱的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的定义， 平移是物体沿直线移动且方向不变的运动． 【详解】解：∵A钟摆运动是旋转，B汽车雨刷运动是旋转，D车轮转动是旋转，均不是平移；C传送带上行李箱运动是沿直线移动且方向不变，∴是平移. 故选：C． 16. 下列生活中的现象是旋转的是（ ） A. 飞驰的汽车 B. 匀速转动的摩天轮 C. 运动员投掷标枪 D. 乘坐升降电梯 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的定义， 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，而摩天轮的运动是围绕中心轴旋转，符合旋转的定义． 【详解】解：∵旋转的定义是物体绕一个固定点或轴转动， ∴选项B中摩天轮匀速转动是典型的旋转现象； 选项A中汽车飞驰主要是平移运动； 选项C中标枪投掷可能涉及旋转但整体以平移为主； 选项D中升降电梯是垂直平移运动． 故选：B． 17. 下列说法正确的是（　　） A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转也不改变图形的形状和大小，题干说法错误，故不符合题意； B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，题干说法正确，故符合题意； C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是图形绕某点旋转一定角度，题干说法错误，故不符合题意； D、平移和旋转不能混淆一体，题干说法错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平移和旋转的性质，熟记各性质及两者的区别是解题的关键． 18. 下列方程中，是其解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解．将代入每个方程验证是否成立，注意分式方程的分母不能为零． 【详解】解：A、当时，分母，方程无意义，选项错误； B、当时，分母，方程无意义，选项错误； C、代入，左边，右边，左边右边，选项正确； D、代入，左边，右边，左边右边，选项错误； 故选：C． 19. 计算的结果是（ ） A. B. x C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除法， 根据除法运算顺序从左到右进行计算，先将第一个除法转化为乘法，再计算第二个除法． 【详解】解：． 故选：B． 20. 某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划每天修米，根据结果提前2天完成了任务列方程即可． 【详解】设原计划每天修米，由题意得 ． 故选D． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 三、计算（本大题共5题，第每题6分，共30分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，先运算完全平方公式，平方差公式，积的乘方，再合并同类项，最后运算多项式除以单项式，即可作答． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，分式混合运算，先整理原式，再通分，然后把除法化为乘法，再化简，即可作答． 【详解】解： ； 23. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解后约分，再通分，最后进行同分母的减法运算． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了分式的混合原式，分式的混合运算，要注意运算顺序，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 24. 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，当时，， 即原分式方程无解． 25. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴化为整式方程，得， 去括号得， 整理得， 解得， 经检验：当时，则， 故是原分式方程的解． 四、解答题（本大题共5题，第每题6分，共30分） 26. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，最后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 27. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，将右边通分后比较分子系数，得到关于和的方程组，解方程组求出和，再计算的值． 【详解】解： , ， ， ， ， 解得：， ． 28. 小王同学准备在课外活动时间组织部分同学参加摄影社团培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠后，一年只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定人数是多少？ 【答案】15 【解析】 【分析】设原定的人数为x个人，则后来的人数为2x个人，则按原定的人数每个同学平均分摊的费用为，人数增加到原定的2倍后，参加活动的每个同学平均分摊的费用为，可列方程求解． 【详解】解：设原定的人数为x人，则后来的人数为2x人， 由题意得：， 解方程得：x＝15， 经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意． 答：原定的人数是15人． 【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是设出人数，以人均费用差做为等量关系列方程求解． 29. 在三角形中，（如图），将三角形绕着点逆时针旋转得到三角形（点、分别与点、对应），如果与的度数之比为，当旋转角大于且小于时，求旋转角的度数. 【答案】50°或200°. 【解析】 【分析】分CE在AC左侧和右侧两种情况进行分析求解，当CE在AC左侧时，+=80°；当CE在AC右侧时，=+80°. 【详解】解：①当CE在AC左侧时， 由图可知，+=80°， 再由与的度数之比为可得，，即旋转角为50°； ②当CE在AC右侧时， 由图可知，=+80°， 再由与的度数之比为可得，，即旋转角为200°； 故旋转角的度数为50°或200°. 【点睛】本题考查了旋转的性质，分情况讨论是解题的关键.本题第一种情况较为简单，容易想到，而第二种情况则很容易忽略，要结合题干条件多作尝试和全面思考，才能考虑所有情况. 30. 如图，已知正方形ABCD，点M是线段CB延长线上一点，联结AM，AB＝a，BM＝b． （1）将线段AM沿着射线AD方向平移，使得点A与点D重合． 用代数式表示线段AM扫过平面部分的面积 ．（直接写出答案） （2）将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，联结MN． 用代数式表示三角形CMN的面积 ．（直接写出答案） （3）将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 【答案】（1） （2） （3） ①如图1：旋转中心：AB边的中点O；顺时针180°； ②如图2：旋转中心：点B；顺时针旋转90°； ③如图3：旋转中心：正方形对角线交点O；顺时针旋转90°； 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据三角形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【小问1详解】 解：线段AM扫过的平面部分的面积为； 故答案为： 【小问2详解】 解：将△ABM绕着点A逆时针旋转90°，如图所示， 则，， ∴△CMN的面积为＝＝， 故答案为： 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $