精品解析：广东省东莞市宏远外国语学校2025-2026学年 上学期八年级数学第三次月考试卷

2025-2026学年度第一学期十二月独立作业 八年级数学学科 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形； B、，故不能构成三角形； C、，故能构成三角形； D、，故不能构成三角形； 故选：C． 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法（边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边）求解即可． 【详解】解：， 添加，可以运用角边角判定，故A不符合题意； 添加，可以运用角角边判定，故B不符合题意； 添加，可以运用边角边判定，故C不符合题意； 添加，不能运用边边角判定，故D符合题意； 故选：D ． 4. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段， 第二步为作线段， 在与中， ， ∴， 故选：D． 5. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．延长交于点，先根据等腰三角形的三线合一可得，再利用三角形的面积公式可得，，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于点， 是的平分线，于， （等腰三角形的三线合一）， ，（等底同高）， ， 又的面积为， ，即， ， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，包括单项式乘单项式、幂的乘方、整式除法和平方差公式的应用，根据相关的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 7. 已知的展开式中不含项，常数项是，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算． 展开多项式后，根据不含项和常数项为的条件，列方程求解和，再求和． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项，常数项是， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 8. 若，且a、b、k均为整数，则k的值不可能是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的因式分解与整数性质的综合应用，解题关键是利用多项式乘法展开后对应系数相等，枚举所有满足条件的整数对计算k的可能值，进而判断选项. 【详解】解：∵ ∴对比系数可得， ∵a、b为整数且 ∴所有满足条件的整数对及对应k值为： ； ； ； ； ； ； （交换a、b位置，k值不变，略） ∴k的可能值为，6不在其中 ∴k的值不可能是6， 故选：A， 9. 如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成大正方形图案，已知这个大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，若用、表示小矩形的两边长．观察图案后，甲同学认为：；乙同学认为：．则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲乙都错 D. 甲错乙对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与几何图形及因式分解的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后可得，，进而根据因式分解可进行求解． 【详解】解：由大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，可知：大正方形图案的边长为10，小正方形的边长为6， ∴，即， 根据完全平方公式可知：， ∴，， ∴， ； ∴甲对乙错； 故选：B． 10. 如图，在和中，，，，分别是，上的点，，分别交于点，，．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①将绕点逆时针旋转得对应三角形为，结合等腰三角形的性质及旋转的性质，由判定，由全等三角形的性质，即可判断；②将绕点顺时针旋转得对应三角形为，结合等腰三角形的性质及旋转的性质，由判定，由全等三角形的性质，即可判断； ③由全等三角形的性质得，即可判断；④过点作交于，作交于，结合等腰三角形的性质，由判定，由全等三角形的性质及角平分线的判定定理，即可判断． 【详解】解：①，， 将绕点逆时针旋转得对应三角形为， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， （）， ， ， 故①正确； ②，， 将绕点顺时针旋转得对应三角形为， 由①同理可证：，（）， ， ， ， 故②正确； ③：由②得， ， 平分， 故③正确； ④过点作交于，作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， （）， ， 平分， 故④正确； ①②③④都正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，角平分线的判定定理；能利用旋转的性质构建全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别是2，3，， ，即． 故答案为：． 12. 已知点和关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b，再计算的值，最后求幂． 【详解】解：点和关于轴对称， 因此，，且， 解得，， 所以， 故， 故答案为：． 13. 已知，n是m的小数部分，求的值________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，代数式求值，平方差公式，根据无理数的估算准确得出的值是解题关键． 先根据的范围确定m的整数部分，进而得到小数部分n，最后利用平方差公式计算的值即可． 【详解】解：， ， ， 的整数部分是2， ，n是m的小数部分， ， ， 故答案为：2． 14. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的计算法则的逆运算计算即可； 【详解】解： 【点睛】本题考查了积的乘方运算法则的逆运算，熟练掌握计算法则是解决本题的关键． 15. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形.若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质、含的直角三角形的性质，根据等边三角形的性质可知，因为，根据三角形外角的性质可知，根据等角对等边可得，根据等边三角形的性质可知中、，根据含的直角三角形的性质可知，由规律可得：． 【详解】解：是等边三角形， ， 是的外角， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 同理可得：， ， ． 故答案为：． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算、因式分解，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先利用积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可解答； （2）先单项式乘多项式运算，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，求证：． 【答案】 证明：在和中，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据“”可得，即得，由邻补角的定义得到，然后根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】略 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 【答案】（1） 如下图，即为所求： （2） 如下图，点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称作图、根据成轴对称图形的特征进行求解，解题关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）由点的对称性，作出图形即可； （2）此时点是点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，最后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，某公园有两块相连的长方形空地，其中较大长方形的长为，宽为，较小长方形的长为，宽为，现将两空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积；参考 （2）若，，种植草坪的价格为元，求种植草坪应投入的资金． 【答案】（1）种植草坪的面积为； （2）种植草坪应投入的资金为元． 【解析】 【分析】（1）计划种植草坪的面积等于两个长方形的面积减去阴影部分面积，利用多项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将、的值代入草坪面积，再根据总价单价数量计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，根据题意，得种植草坪的面积为： ， ， ， 即种植草坪的面积为； 【小问2详解】 解：，，种植草坪的价格为元， 种植草坪应投入的资金为： ， ， ， （元）， 即种植草坪应投入的资金为元． 【点睛】本题考查的知识点是列代数式、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，解题关键是理解题意． 21. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时，与全等，线段和线段的位置关系是：，数量关系是：， 理由如下： ，， ， 点P在线段上以的速度由点A向点B运动， ， ，， ， ， 又且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， ； （2）存在，，或， 【解析】 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等的性质和综合（），直角三角形的两个锐角互余等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）通过证明，来说明，再利用直角三角形两个锐角互余来说明； （2）分“，”、“，”两种情况，分别得到关于的方程求解，并求出相应的速度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意得：，， ，， ， 又， 当与全等时，有以下两种情况： ①当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等； ②当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等， 综上所述：v，t的值分别为，或，． 五、解答题三（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 先阅读下面的内容，再解决问题． 材料一：若，求和的值． 解：∵， ∴，∴， ∴，且， ∴， 材料二：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， ∴或，∴原方程的解为或， 请根据上述材料解决下列问题： （1）若，求和的值． （2）已知：、、为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． （3）若， 则__________，__________，__________． 【答案】（1）， （2） 为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴, ∵、、为的三边长， ∴， ∴，即， ∴为等腰三角形； （3），， 【解析】 【分析】（）根据材料一方法解答即可； （）根据材料二方法解答即可； （）由已知可得，即得 ，得到，进而得到，再根据非负数的性质解答即可求解； 本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，完全平方公式的变形运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴且， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴且， ∴，， 把代入，得， ∴， ∴， 综上，，，， 故答案为：，，． 23. 在平面直角坐标系中，点A是射线上的一点，点B是轴正半轴上的一个动点，连接，垂直平分． （1）如图1，当，时，连接与，若点B的坐标为，P的坐标为，则点A的坐标是______； （2）如图2，当时，的平分线与的垂直平分线相交于点P，过点P作于点M，点B与点M不重合，过点P作于点N，请说明，与之间的数量关系； （3）如图3，当，的平分线与的垂直平分线相交于点P，时，点D是射线上的一点，连接，过点P作于点N，且交于点F，F是的中点．若点N的坐标为，A的坐标是，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，过点作交延长线于点，证明，则，那么，即可求解的坐标； （2）连接，由角平分线性质定理得到，由线段的垂直平分线得到，可得，再证明，则，再由线段和差即可证明； （3）连接，过点作轴于点，过点B作交的延长线于点，证明，由点N的坐标为，A的坐标是，得到，那么，则，然后证明，则，同理可得，那么． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作交延长线于点，则， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即轴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接， ∵平分，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，过点作轴于点，过点B作交的延长线于点， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∵， ∴，即，’ ∴， ∵平分，，轴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点N的坐标为，A的坐标是， ∴， ∵，，， ∴，同理， ∴， ∴， 同理， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定等知识点，结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期十二月独立作业 八年级数学学科 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（ ） A. B. C. D. 4. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 5. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 不能确定 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的展开式中不含项，常数项是，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 8. 若，且a、b、k均为整数，则k的值不可能是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. ． 9. 如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成大正方形图案，已知这个大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，若用、表示小矩形的两边长．观察图案后，甲同学认为：；乙同学认为：．则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲乙都错 D. 甲错乙对 10. 如图，在和中，，，，分别是，上的点，，分别交于点，，．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是______． 12. 已知点和关于轴对称，则______． 13. 已知，n是m的小数部分，求的值________． 14. 计算________． 15. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形.若，则的长为__________． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 17. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，求证：． 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，某公园有两块相连的长方形空地，其中较大长方形的长为，宽为，较小长方形的长为，宽为，现将两空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积；参考 （2）若，，种植草坪的价格为元，求种植草坪应投入的资金． 21. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 五、解答题三（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 先阅读下面的内容，再解决问题． 材料一：若，求和的值． 解：∵， ∴，∴， ∴，且， ∴， 材料二：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， ∴或，∴原方程的解为或， 请根据上述材料解决下列问题： （1）若，求和的值． （2）已知：、、为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． （3）若， 则__________，__________，__________． 23. 在平面直角坐标系中，点A是射线上的一点，点B是轴正半轴上的一个动点，连接，垂直平分． （1）如图1，当，时，连接与，若点B的坐标为，P的坐标为，则点A的坐标是______； （2）如图2，当时，的平分线与的垂直平分线相交于点P，过点P作于点M，点B与点M不重合，过点P作于点N，请说明，与之间的数量关系； （3）如图3，当，的平分线与的垂直平分线相交于点P，时，点D是射线上的一点，连接，过点P作于点N，且交于点F，F是的中点．若点N的坐标为，A的坐标是，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $