精品解析：西藏自治区昌都市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试卷

2025年昌都市高中一年级质量监测考试 数学 注意事项： 1.全卷共2页，四大题，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：D 2. 全称命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】全称命题“”的否定是： . 故选：D 3. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的运算法则计算求解． 【详解】，解得， 不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 4. 已知命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的判断方法判断即可. 【详解】因为命题，即，所以， 故，即p是q的充分不必要条件． 故选：A． 5. 函数的零点是（ ） A. 和 B. 和 C. 和6 D. 3和6 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的零点即可得解. 【详解】由，得或， 所以函数的零点是和6. 故选：C 6. 已知函数，则（ ） A. 63 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，判断代入计算得解. 【详解】函数，则，所以. 故选：C 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式计算求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号． 故选：B． 8. 已知，则定义域为（ ） A. R B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的具体形式，列不等式，即可求解. 【详解】由条件可知，得，且. 所以函数的定义域为，且. 故选：C 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论不正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据，，及的范围，对各选项进行判定即可． 【详解】表示实数集，故，故A正确； 表示有理数集，，故B错误； 表示正整数集，，故C错误； 表示整数集，，故D正确． 故选：BC 10. 下列是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值. 选项C中，当时，的任一取值，都有两个值与之对应，不符合函数的概念，所以C选项不是函数的图象； 选项AB中，的任一取值，都有唯一的值与之对应，所以AB表示的是函数的图象； 选项D中，对在给定范围内的任一取值，都有唯一的值与之对应，所以D表示的是函数的图象. 故选：ABD 11. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项分析判断. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，B错误； 对于C，由，得，C正确； 对于D，由，得，则，D错误. 故选：AC 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数是幂函数，则n = ______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数的定义得到答案. 【详解】幂函数的系数为1，故. 故答案为：1 13. 化简_____． 【答案】5 【解析】 【分析】由对数的运算性质计算可得. 【详解】. 故答案为：5. 14. 已知函数为上的偶函数．则实数a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】借助偶函数定义计算即可得解. 【详解】， 故. 故答案为：. 四、解答题（共77分，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 计算： （1）. （2） 【答案】（1）121 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据指数式运算法则对式子进行化简求解即可. （2）根据对数的运算法则进行化简求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知全集，集合，集合，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集运算计算出，再根据交集和并集运算分别计算出和； （2）当时，直接分析即可；当时，根据条件列出关于的不等式组，由此可求解出结果. 【小问1详解】 因为，所以或， 所以， 所以或. 【小问2详解】 当时，满足，此时，解得， 当时，若，则有，解得， 综上所述，的取值范围为. 17. 已知函数． （1）证明：函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）函数在上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求解， （2）根据函数单调性的定义即可证明. 【小问1详解】 证明：因为， 所以的定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数． 【小问2详解】 函数在上单调递增， 证明如下： 任取，且， 则， 由，且，所以， 因此可得，即， 故函数在上单调递增． 18. 已知指数函数（，且）的图象经过点． （1）试求的解析式，并求； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）， （2）或2． 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的图象经过点，可求指数函数的解析式；再根据解析式求的值. （2）借助指数函数的单调性可求解. 【小问1详解】 由题可知，，解得，则， 所以. 【小问2详解】 令，则， 因为在上单调递增， 所以， 由，解得或2． 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； （3）或 【解析】 【分析】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【小问1详解】 由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 则，化简得 ， 解得或， 故实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昌都市高中一年级质量监测考试 数学 注意事项： 1.全卷共2页，四大题，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 全称命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 已知命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的零点是（ ） A. 和 B. 和 C. 和6 D. 3和6 6. 已知函数，则（ ） A. 63 B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知，则定义域为（ ） A. R B. C. 且 D. 且 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论不正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 下列是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数是幂函数，则n = ______. 13. 化简_____． 14. 已知函数为上的偶函数．则实数a的值是________． 四、解答题（共77分，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 计算： （1）. （2） 16. 已知全集，集合，集合，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）证明：函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明． 18. 已知指数函数（，且）的图象经过点． （1）试求的解析式，并求； （2）若，求实数的值． 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $