精品解析：湖北省武汉市新洲区邾城街校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

郑城街2026届九年级12月数学统一作业 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 B. 明天太阳从东方升起 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 4. 关于抛物线，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 函数有最小值 D. 可由抛物线向右平移个单位再向下平移个单位而得 5. 已知的直径为4，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 6. 如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（） A. B. C. D. 7. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 8. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　） A. 12 B. 10 C. 7 D. 5 9. 如图，直径为的圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，油面宽，若油面下降后，截面上有油部分的宽度是（ ） A. B. C. D. 10. 设是实数，若抛物线与直线有两个交点，且这两个交点在抛物线对称轴的异侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 若点，关于原点对称，则______． 12. 如图，四边形是的内接四边形，，则__________． 13. 某小区为改善环境，决定加大绿化投入．三月份绿化投入10万元，五月份绿化投入45万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程是______________________________． 14. 小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外和各区域边缘）： 投石子的总次数 50次 150次 300次 600次 石子落在空白区域内的次数 14次 85次 199次 400次 石子落在空白区域内的频率 依此估计空白部分的面积可能是__________． 15. 如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则的最小值为_______________ 16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若，则关于x的一元二次方程 无实数解； ④点，在抛物线上，若，，总有，则． 其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 18. 如图，将绕点逆时针旋转至的位置，此时A、B、D三点共线． （1）求的大小； （2）若，，求的长． 19. 袋子里装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别． （1）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个蓝球的概率为，则后来放入袋中的蓝球为_______个． （2）一次性随机摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸到两个红球的概率． 20. 如图，在四边形中，，，，以D为圆心，为半径作弧， （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．点，，，，均是圆上的点，其中点，，，是格点，点是圆与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图1中，先画出圆的直径，再在圆上画一点，使四边形是矩形： （2）在图2中，先画的外心，再在圆上画一点，使得． 22. 在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：），垂直向上的速度为b（单位：），实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t的关系为，高度y（单位：m）与时间t的关系为． （1）在小伟同学的一次投掷中，测得，； ①写出x与t的函数关系式为 ；y与t的函数关系式为 ； 根据以上关系，可得y与x的函数关系式为 （不用写出x的取值范围）； ②求出本次实心球的投掷距离． （2）研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远，改进投掷方法后，小伟投出了的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度． 23. 如图，为等边内一点，连接，，． （1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形； （2）若为的中点，且，求证：； （3）若，，直接写出的面积． 24. 抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴的负半轴交于点，且． （1）直接写出抛物线的解析式： （2）如图1，点在抛物线上，若在抛物线上存在一点，使，求点的横坐标； （3）如图2，是轴下方的抛物线上一动点，是线段上的一个定点（不与点，重合），过点作轴的平行线与射线，分别交于，两点，若为定值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑城街2026届九年级12月数学统一作业 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是1，符合题意； B. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是，不符合题意； C. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是，不符合题意； D. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，逐一分析各选项是否满足题意并选出正确选项即可． 【详解】解：A项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，故D正确， 故选：D． 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 B. 明天太阳从东方升起 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可．掌握随机事件、必然事件和不可能事件的区别是解题关键． 【详解】解：A、是必然事件，不符合题意； B、是必然事件，不符合题意； C、是不可能事件，不符合题意； D、是随机事件，符合题意； 故选D． 4. 关于抛物线，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 函数有最小值 D. 可由抛物线向右平移个单位再向下平移个单位而得 【答案】B 【解析】 【分析】考查二次函数图象与几何变换，二次函数的图象与性质，二次函数的最值．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及平移的规律，则可判断四个选项，可求得答案． 【详解】解：，， ∴开口向下，故A选项不正确； 对称轴为直线，故B选项正确； 顶点坐标为，开口向下，则有最大值，故C选项错误， 由抛物线向右平移个单位再向下平移个单位而得，故D选项错误； 故选：B． 5. 已知的直径为4，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆和直线位置关系的知识；解题的关键是熟练掌握圆和直线位置关系的性质，从而完成求解． 根据圆与直线位置关系的性质分析，即可得到答案． 【详解】的直径为4， 的半径为2， 点到直线的距离为4， 点到直线的距离大于的半径， 直线与的位置关系是相离， 故选：A． 6. 如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和及平行线的性质是解题的关键；由旋转的性质可知：，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 7. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：；故此选项符合题意． C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　） A. 12 B. 10 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，即，然后根据根与系数的关系得到，，再利用整体代入的方法计算可得：． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴，，，即， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，同时也考查了一元二次方程的解． 9. 如图，直径为的圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，油面宽，若油面下降后，截面上有油部分的宽度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定圆的半径，再通过原油面的弦长求出原弦心距；然后根据油面下降的高度得到新弦心距，最后利用勾股定理求出新弦长的一半，进而得到新弦长． 【详解】解：如图所示，过圆心作于点， ∵圆柱形油槽截面圆的直径为， ∴半径， ∵油面宽， ∴， 在中，由勾股定理， 若油面下降后，设下降后油面为，过圆心作于点， ∴新的油面到圆心的距离变为， 在中，由勾股定理， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理与勾股定理的结合应用．通过垂径定理将弦长转化为直角三角形的直角边，再利用勾股定理计算弦心距或弦长，关键在于理解油面下降时弦心距的变化规律． 10. 设是实数，若抛物线与直线有两个交点，且这两个交点在抛物线对称轴的异侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键；抛物线对称轴为直线，与直线有两个交点且交点在对称轴异侧，需满足判别式大于零且，通过计算可得和，然后问题可求解． 【详解】解：抛物线与直线的解析式联立得：， 整理得：， ∵有两个交点， ∴ ，解得， 设抛物线与直线的交点横坐标分别为，，则， 由韦达定理，， ∴， ∵交点在对称轴异侧， ∴，解得， 综上，； 故选D． 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 若点，关于原点对称，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了原点对称的两个点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 如图，四边形是的内接四边形，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形性质，根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：130． 13. 某小区为改善环境，决定加大绿化投入．三月份绿化投入10万元，五月份绿化投入45万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程是______________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据平均每月增长率，从三月份到五月份经过两个月，利用增长模型列出方程即可． 【详解】解：设平均每月绿化投入的增长率为，则四月份投入金额为万元，五月份投入金额为万元， 由题意，； 故答案为：． 14. 小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外和各区域边缘）： 投石子的总次数 50次 150次 300次 600次 石子落在空白区域内的次数 14次 85次 199次 400次 石子落在空白区域内的频率 依此估计空白部分的面积可能是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要是利用频率估计概率、概率的应用等知识点，掌握当实验次数越多时，某事件的频率越接近于该事件的概率是解题的关键． 根据投在空白区域内的频率得到概率的大小，由此计算空白区域的面积即可． 【详解】解：由表格可知： 当投石子的次数越来越多时，石子落在空白区域的频率越接近，即空白区域的面积占总面积的， ∴空白部分的面积=． 故选答案为4． 15. 如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则的最小值为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】连接、相交于点，连接，，根据矩形的性质和勾股定理可求得、的长，从而可得是等边三角形，从而可证，可知，点在上运动，结合垂线段最短可知当时，有最小值，根据，，从而可得，即可解题． 【详解】解：如图，连接、相交于点，连接，， 四边形是矩形， ，，，， ， ， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ∴， ∴点在上运动， 当时，有最小值， 此时，， ， 故的最小值为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，垂线段最短，三角形外角性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若，则关于x的一元二次方程 无实数解； ④点，在抛物线上，若，，总有，则． 其中正确的是__________（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴，即可判断①，根据，两点之间的距离大于，即可判断②，根据抛物线经过得出，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴，解不等式，即可求解． 【详解】解：∵（a，b，c是常数，）经过，两点，且． ∴对称轴为直线， ， ∵， ∴，故①错误， ∵ ∴，即，两点之间的距离大于 又∵ ∴时， ∴若，则，故②正确； ③由①可得， ∴，即， 当时，抛物线解析式为 设顶点纵坐标为 ∵抛物线（a，b，c是常数，）经过， ∴ ∴ ∴ ∵，，对称轴为直线， ∴当时，取得最大值为，而， ∴关于x的一元二次方程 无解，故③正确； ④∵，抛物线开口向下，点，在抛物线上， ，，总有， 又， ∴点离较远， ∴对称轴 解得：，故④正确． 故答案为：②③④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】，方程的另一个根为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系．先利用根的定义将代入求得，设方程的另一个根为，再利用根与系数的关系得出，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是， ∴， 解得：， 设方程的另一个根为， 则：， 解得：， ∴，方程的另一个根为． 18. 如图，将绕点逆时针旋转至的位置，此时A、B、D三点共线． （1）求的大小； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）由旋转可知，，，根据A、B、D三点共线，结合等边对等角即可求解； （2）由旋转可知，，，，得，再结合勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转可知，，， ∵A、B、D三点共线， ∴， 即：； 【小问2详解】 由旋转可知，，，， 则， 由勾股定理可得：， ∴． 19. 袋子里装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别． （1）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个蓝球的概率为，则后来放入袋中的蓝球为_______个． （2）一次性随机摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸到两个红球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求数量，列表法求概率； （1）设后来放入的蓝球有个，根据摸出一个蓝球的概率为列出关于x的方程，解方程即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 设后来放入的蓝球有个， 根据题意，得：， 解得， 所以后来放入袋中的蓝球有9个． 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 红 红 蓝 红 （红，红） （蓝，红） 红 （红，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （红，蓝） 由表知，共有6种等可能结果，其中两次摸到两个红球的有2种结果， 所以两次摸到两个红球的概率为 20. 如图，在四边形中，，，，以D为圆心，为半径作弧， （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即：平分， 过点作， ∵，， ∴， ∴， 由∵为的半径， ∴点在上， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意平行线和等边对等角可证得，可知平分，过点作，由此可得，进而可知点在上，即可证明结论； （2）由（1）可知，，，，可证，得，，设，则，易知，在中，，列出方程即可求得，则，可知，可知，，再根据图中阴影部分的面积即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 由（1）可知，，，， 又∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴， 在中，，即：，解得：， 即：，则， ∴，则， ∴， 图中阴影部分的面积 ． 【点睛】本题考查切线的判定，不规则图形的面积，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握相关图形的性质时解决问题的关键． 21. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．点，，，，均是圆上的点，其中点，，，是格点，点是圆与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图1中，先画出圆的直径，再在圆上画一点，使四边形是矩形： （2）在图2中，先画的外心，再在圆上画一点，使得． 【答案】（1） 解：如图1，，四边形即为所求； （2） 解：如图2，点，即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，结合网格特点，画出直径，作矩形，根据圆的对称性可知，与圆的交点即为点； （2）根据网格特点作的中垂线，与的中垂线的交点即为点，作，得到，根据三角形的三条高线交于一点，连接点与的交点并延长，交于点，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由网格特点，垂直平分，垂直平分， 故直线与直线的交点即为的外心； 由题意，， ∵与平行， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， 由三角形的内角和定理（8字形图），可知：， 根据三角形的三条高线交于一点，可知：． 【点睛】本题考查无刻度直尺作图，三角形的外接圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，中垂线的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 22. 在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：），垂直向上的速度为b（单位：），实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t的关系为，高度y（单位：m）与时间t的关系为． （1）在小伟同学的一次投掷中，测得，； ①写出x与t的函数关系式为 ；y与t的函数关系式为 ； 根据以上关系，可得y与x的函数关系式为 （不用写出x的取值范围）； ②求出本次实心球的投掷距离． （2）研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远，改进投掷方法后，小伟投出了的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度． 【答案】（1）①；；② （2）实心球在投掷过程中的最大高度为 【解析】 【分析】本题是二次函数的应用，考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质． （1）①根据题意即可完成； ②由①中的函数关系式，令，求得的x正数值即可为所求； （2）由题意可得y与x的函数关系式，表明当时，，求得的值，从而可确定出二次函数解析式，即可求得实心球在投掷过程中的最大高度． 【小问1详解】 解：①由题意得：，； 由上两式消去t，得：； 故答案为：；； ②对于，令，即， 解得：，（舍去） ∴本次实心球的投掷距离为； 【小问2详解】 解：由题意得，； 消去t得：； ∵小伟投出了的最佳成绩， ∴当时，， 即， 即， 配方得：， 当时，实心球在投掷过程中的最大高度为． 23. 如图，为等边内一点，连接，，． （1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形； （2）若为的中点，且，求证：； （3）若，，直接写出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所画出的图形； （2） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ， ， 由（1）， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ， 延长到点，使，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意画出图形即可； （2）延长到点，使，连接，证明，得出，则可得出结论； （3）由（2）知，，，求出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：∵，， ， 由（2）知，，， ， ， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴的负半轴交于点，且． （1）直接写出抛物线的解析式： （2）如图1，点在抛物线上，若在抛物线上存在一点，使，求点的横坐标； （3）如图2，是轴下方的抛物线上一动点，是线段上的一个定点（不与点，重合），过点作轴的平行线与射线，分别交于，两点，若为定值，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的解析式求解、三角形面积问题以及定值问题． （1）对于抛物线解析式，通过已知点坐标代入求解； （2）对于三角形面积问题，根据面积相等的条件分情况讨论； （3）对于定值问题，通过设点坐标，求出直线解析式，进而得到相关线段长度表达式，根据定值条件求解． 【小问1详解】 解：， ， 将点坐标代入，得， 解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 由题可知函数的对称轴为直线，记抛物线的对称轴与轴的交点； ①当时，， 设的横坐标为，与关于对称， ，解得， 此时点的横坐标为． ②当点在上时，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时， 解得或， 的横坐标为 综上所述的横坐标为或； 【小问3详解】 设，，直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 同理，可得直线的解析式为， ，， ， 是定值， ， ， ，, ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $