甘肃省武威市凉州区金山镇九年制学校2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

2025-2026上学期初三期末质量检测数学试卷 一.选择题（共10小题） 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心 对称图形的是() 2.若一元二次方程x2+bx=0的解为x1=0,2=-2,在函数y=x2+bx上有两点A（1,y1),B（-5,2), 则() A.y=y2 B.yi>y2 C.yI<y D.无法确定 3.将抛物线y=22向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（) A.y=2(x-3)2-1B.y=2(x43)2-1C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2-3 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若∠CED=35°， 则∠ADC=（) A.100° B.110° C.120° D.130° 5.某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆160人次， 第三个月进馆450人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率 为x,依题意可列方程() A.160(1+x)2=450 B.160(1+x)+160（1+x)2=450 C.160（1+x+x2)=450 D.160+160(1+x)+160(1+x)2=450 6,如图所示的电路图中，当随机闭合S,S2,S,S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（) A B D 7.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE,若∠DEC=90°，DE=2,则正方形的 边长为() A.4 B.2W3 C.6 D.2W5 D E E 心 第4题图 第6题图 第1页（共34页） 第7题图 骑器CS扫描全能王 额1元人■直用的日罐AP 0…-。小 8.某服装品牌生产T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿 意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.设厂家批发单价是x元/件，下列说法 错误是() A.销售量可以表示为70000-5000x B.销售额可以表示为13×（70000-5000x) C.所获利润可以表示为-5000(x-12)2+20000 D.当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元 9.已知等腰直角△ABC的斜边AB=4V反，正方形DEFG的边长为V2,把△ABC和正方形DEFG如图放 置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒V2个单位的速度匀速 平行移动，当点A与点E重合时停止移动.在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S 与移动时间！(s)的函数图象大致是() B(E (B 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=a2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以 下结论：①abc>0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④a-bc>0,⑤a+btc≤m(am+b)+c(m为任意 实数)，⑥当x<-1时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为() B.4 C.5 D.6 S扫描全能王 1配人群直用的日播AP 0…。2…-42… 二.填空题（共8小题） 11.若点A(m,3)与B（-3,n+1)关于原点中心对称，则(m+n)2025的值为 12.若m、n是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则m+n+mn= 13.如果y=(k-3)x妆~+x-3是二次函数，则k的值为 14.若圆锥的底面半径是5cm,母线长6cm,则圆锥的侧面积是 cm2. 15.已知抛物线y=(x-1)2-4如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分 不变，得到一个新图象如图2.当直线y=m与新图象有四个交点时，m的取值范围是 16.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（2,3)旋转90°，得到点B,则点B的坐标 是 17.如图，在矩形ABCD中，AB=1,CB=2,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACCB1, 使矩形ACCB1相似于矩形ABCD:再连接AC1,以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2, 使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1:…按照此规律作下去.若矩形ABCD的面积记作S1,矩形ACC1B1 的面积记S2,矩形AC1C2B2的面积记作S3,…,则S2025的值为 18.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE=CF, 过点B作BG⊥EF于点G,连接AG,则AG长的最小值是 A D G 图 B 第15题图 第17题图 第18题图 三.解答题（共7小题） 19.用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x-5=0: (2)(x-2)2=3x-6. 餐巴扫描全能王 1配人■在用的日情Ap 0…。2…-42… 20.如图，在△OAB中，点B的坐标是(0,4)，点A的坐标是(3,1) (1)画出将△OAB向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的△O141B1: (2)画出将△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2: (3)求△OA2B2的面积. 21.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、 良好、及格、不及格四个等级，分别用A,B,C,D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图. 书写能力等级测试条形统计图书写能力等级测试扇形统计图 人数 6 16 4 C 2 40% 1 D 0 ABCD等级 请根据统计图中的信息解答以下问题： (1)本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 。,并 把条形统计图补充完整： (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成 绩的众数是 分，中位数是 分，平均数是 分： (3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 人： (4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办 的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率. S扫描全能王 病1觉人■在用的日带Ae 0…。2…-42… 22.如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B,AD⊥BC垂足为D,OA是⊙0的半径，且0A=2√3. (1)求证：AB平分∠OAD: (2)若点E是弦AB所对的优弧上一点，且∠AEB=60°，求图中阴影部分面积（计算结果保留π）. C D B 0 E 餐巴扫描全能王 病1配人■直用的日播AP …。2-22一 23.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利 润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1=:的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2(千元) 与进货量x(吨)之间的函数2=a+br的图象如图②所示 (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式： (2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为1吨. ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与1（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜 各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ y(千元) (千元) 6 3 2 x(吨) o 1 5 x吨) 图① 图② 餐巴扫描全能王 病1配人■直用的日播AP …。2-2一 24.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片ABC和DEC（△ABC≌△DEC)完全重合放置，固 定一个顶点C,然后将三角形纸片CDE绕点C顺时针旋转α(0°<a<180°)，进一步探究图形旋转 的性质， 【初步感知】 (1)如图1，将当点E恰好落在线段AB上时，∠ABC=58°，则a的度数 A B 图1 【特例探究】 (2)如图2，三角形纸片ABC是等腰三角形，AB=AC,在三角形纸片CDE绕点C顺时针旋转过程中， 当点E恰好落在线段AB上时，连接AD,求证：四边形ABCD是平行四边形： D B 图2 【拓展延伸】 (3)如图，三角形纸片ABC是直角三角形，∠ABC=90°，在三角形纸片CDE绕点C顺时针旋转过 程中，当点E恰好落在△ABC的中线BK的延长线上时，连接AD交BK延长线于点M. ①小舞同学通过连接CM发现四边形ABCM是矩形，小矢同学发现点M是AD的中点…请你选择一个 同学发现的结论进行证明： ②如图4，小怡同学延长DE交AB于点N,若BC=3,AB=4,直接写出BN的长. M M B 骑器CS扫描全能王 编觉人群直用的日播Ae 。-。。小 25.如图，抛物线y=ax2+5ax+c交x轴于A(-6,0),B两点（点A在点B的左侧)，交y轴于点C(0, -3),D（-1,m)为抛物线y=a2+5ar+c上一点. (1)求抛物线的解析式及m的值， (2)过点D作DM⊥x轴，垂足为M,点P在直线AD下方的抛物线上运动，过点P作PE⊥AD,PF ⊥DM,垂足F在线段DM上， ①求△MPD面积的最小值： ②求V2PE+PF的最大值. V (3)将原抛物线沿射线CA方向平移 2个单位长度，平移后的抛物线上有一点G在第三象限内，使得 ∠CAG=45°，请直接写出符合条件的点G的横坐标. y y个 y M O B 0 B 备用图 各用图 餐国扫描全能王 病1必人■直用的日播Ae 02…42… 2025-2026上学期初三期末质量检测数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题（共10小题） 题号 2 3 10 答案 B C A B D D C 一.选择题（共10小题） 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心 对称图形的是() 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可. 【解答】解：A.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意： B.图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意： C.图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意： D.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意： 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟知一个图形绕着某固定点旋转180°后能够与原来 的图形重合，则称这个图形是中心对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够 重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键. 2.若一元二次方程x2+bx=0的解为x1=0,2=-2,在函数y=x2+br上有两点A(1,y1),B(-5,2), 则() A.y1=2 B.yl>y2 C.yI<y D.无法确定 【分析】把x1=0,2=-2代入一元二次方程x2+bx=0中，得b=2,再把函数转化成顶点式，找出对 第9页（共34页） 骑器CS扫描全能王 额1配人■在用的日播AP 。…-2- ,抛物线图象与x轴有两个交点， .△=b2-4ac>0, .b2>4ac,故②正确，符合题意： 由图象可得，x=2时，y<0,故4a+2b叶c<0,故③错误，不符合题意： 由图象可得，当x=-1时，y>0,故a-b+c>0,故④正确，符合题意： 由图象可得，当x=1时，二次函数有最小值为a+b+c, ∴.m为任意实数，a+bm+c≥a+b+c,即a+b+c≤m(am+b)+c,故⑤正确，符合题意： 由图象可得，当x<-1时，y随x的增大而减小，故⑥正确，符合题意： 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用. 二.填空题（共8小题） 11.若点A(m,3)与B（-3,+1)关于原点中心对称，则(m+n)2025的值为-1 【分析】根据关于原点对称的点的特点“关于原点对称点的横、纵坐标均为相反数”得到m=3,+1 =-3,则有m=3,n=-4,代入计算即可求解. 【解答】解：由题意得，m=3,+1=-3, 解得m=3,n=-4, ∴.(m+n)2025=(3-4)2025=-1, 故答案为：-1. 【点评】本题考查了点关于原点对称的特点，代数式求值，掌握关于原点对称点的特点得到m,n的值 是解题的关键 12.若m、n是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则m+n+mn=-3. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得m+n=-1,mn=-2,再代入，即可求解. 【解答】解：由题意得，m+n=-1,mn=-2, .m+n+mn=-1-2=-3, 故答案为：-3 【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是解题 的关键， 13.如果y=(k-3)x+x-3是二次函数，则k的值为-1 【分析】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.根据二次函数 中未知数的最高次数为2，二次项系数不能为0，可知k-1川=2，k-3≠0，由此可解. 第16页（共34页) S扫描全能王 镜3元人■直用的日带Ae