吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

前郭县2025一2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点的对称点P的坐标为 ( 需 A.(2,-3) B.（-2,-3) c.(3-2) D.（-3,-2) 2.用配万法解方程x2-4x+1=0,变形后的结果正确的是 A.k-2}=3 B.(-2}=-3 C.（-2y=5 D.(x-2}=-5 3.者A(-1,),B,2),C(4乃)三点都在二次函数y=（x-2+k的图象上，则片， 》2,3的大小关系为 翌 A.y<< B.y<y<2 C.y<y<y D.y<y<y 4.下列事件中，属于随机事件的是 ( A.三角形的内角和是180° B.负数大于正数 C.抛掷一枚质地均匀的散子，向上一面的数字是6 D.明天太阳从西方升起 5.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC的度数是 A.110° B.100 C.120° D.125° (第5题图) (第6题图) 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=二与一次函数 y=r+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是 头4 九年级数学试题第1页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知a是方程x2+2x=3的一个根，则代数式2a2+4a+2025的值为 8.盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.往盒子中再放进10妆照棋， 取得熙棋的概率变为则x的值是 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD.L AB于E,若CD=45,BE=2,则AB的长是 (弟9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，将△MOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到△COD,若∠AOB=10°，则∠AOD 的度数是 6 1山.如图，点A在函数y=兰(x>0)的图象上，点B在函数y=6的图象上，且AB∥x轴， BC∥y轴于点C,则四边形ABCO的面积为 三、解答题（共11小题，共87分） 12.(6分)用适当方法解下列万程： (1)x2-8x+12=0 (2)(x-3)2=2x(x-3) 九年级数学试题 第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 13.(6分)如图，某校在综台实践活动果上，小明设十了一个深索包杆平衡条件的转咒，任 左边固定的托盘A中放置一个重物（质金A固定），在右边左右移动的托盘B中成胃一 定质量的砝码（质阻记为由），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件），改变托 盘B六O之同的晖圆xm,记录相应的托盘B中的砝码顷量y/g,初到如下表格： 托盘B与点U的距离x/cm 15 20 25 30 托盘B中的砝码质骨y1g 30 20 15 12 10 (1)y与x之间的函数表达式为 (2)当证码的质量为24g时，求托盘B与点0之间的距离， 14.(6分)人工智能是数字经济高质量发展的引壁，也是新一轮引技革命和”业变车的重要 亚动.人工智能市场分为决策类人了智能、人工智能机器人、语音类人工智能.视觉类人工 智能四大类型.科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标 依次制成A,B.C,D四张卡片（卡片背面完金相问），且将四张卡片背面朝上洗匀放图在京 面上 A.资巢类工智能 B.人工智能机器人 下.视智能 (1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为 九年级数学试题第3页（共8页） (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回泺匀，再随机链取一张，若两次油到的卡片 内容-致，则选择该卡片内容学习.请州列&或蝴树次图的方法求两次抽取到的卡片内容 致的概率 15.(7分)已知方程是关于x的一元二次方程之+女+(k一7)=0 (1)求正：对子任意实数，方程总有两个不相等的实数根： (2)若万程的一个根是2，求k的值及方程的为一个根. 16.(7分)加图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐 标系中，△4BC的三个顶点坐标分别为A(2,-1)B山，-3)C3,-4): (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移 1个华位长度，得到△ABC,画出两次平移后的 △AB,C，并写出点C的坐标： (2)画出△4B,C绕源点U逆时针旋转0°后得到 543-2- 的△A,BC:·并写位点C,的坐标： (3)任(2)的条件下，求点C旋转到点C,的过程 中，所经过的路径长（结果保留石) (第16题图) 九年级数学试题 第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 11.(7分)知图，△MBC内接于⊙O,AB为直径，CD平分∠ACB攻⊙O于点D (1)过点.D作DE∥AB,求证：DE为⊙O的切线： (2)若AC=6,BC=8,求阴彤部分的面积. E D (第17题图) 18.(8分)【驱动任务】 鸳 小北发现因力“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销得旺季，他所在的综合实 践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主影开展了项目调查 【研究步骤】 数据收集：综合实践小组以桌款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附 近五家花店近期日销售的相关消息，并名数据按一定顺序整理在表中： 售价x（元/束) 25 30 35 90 45 日销售量y(束) 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数. 【问题解决】 (1)直接写出日销售y关于售价x的函数关系式： (2)根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时， ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实忠，应该如何足价？ ②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天杂得的利润最大，最大利润是 多少？ 九年纵数学试题 第5页（共8页） 19.(8分)如图，函数y=x-1和y-二的图数相交于1、B两点. (1)点A的坐标为 点B的坐标为」 观察图象，不等式x-1<二的解集为 (2)若y轴上存在点C,使SMC=6,求点C的坐标. (敛198图) 20.(10分)如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90,AO=BO=8Cm,矩形CDEF的边CD在边 OB上，边CF在边AO上，点C与点O重合：CD=4cm,CF=2cm,矩形CDEF从点O的位 置出发，以每秒1cm的速度沿着CB的方向做匀速直线运动，当点C与点B亚合时停止运 动.设矩形CDEF运动的时间为s(t>O),领形CDEF与△BO亚盈部分的面积为Sct,. (1)当点E落在边AB上时，求：的值： (2)求S与1之间的函数关系式： (3)当S=7时，直接写出：的值 B O(C)D (第20遐图) 九年级数学试题 第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(10分)问愿情顷：数学话动课上，老师让同学们对-·个直指三知形和个等说一角形进 行探究，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=309BC=3,在ACDE中 CD=CE=3,∠ECD=I20 B B(E) 图1 92 备用图 观察感知： (第2」题图) (1)如图I,将△ABC与ACDE的顶点C重合，Rt△ABC的T角边BC与等腰△CDE的边CE 垂合，AC与DE交于点F,求线段DF的长： 探索发现： (2)在图1的基础上，△ABC保片人功，将△CDE绕点C技颗加时针方向旋转·定的角度 图2，当点D落在边AB上时，庄接BE,判断四边形CDBE的形次并说明理由 ②请问当废转角0(0<a<360°)为多少度时，∠ABE=90,在备用图中画1出客形，H 接写出AE的长度 九年级数学试题第7页（共8页） 22.(12分)如图1，在R△4BC中，∠C=90,AC=4,AB=8,CD1AB于D,点E 在DC的延K线⊥，在接BE,动点P从A点出发，沿A→B→E万向以每秒】个单位的速度 速运动，到达点E时停止.连接CP,以CP为边作E力形CPFG,设点P的运动时创为1也， 以i方形CPFG的面积为5.探究5与！的关系 E 48 12 14 图1 图2 图3 (第22题图) (1)如图1，当点P由卢A运动到点B时 y当1-2时，5 ②求5关于1的函别解折式： (2)如阳2，当点P由点B运动到点￡时，经探究发现5是关于1的次两数，井绘制成如图 3所小：的阁象.请根据深象信息，求5关于：的函数解析式及线段CE的长 九年级效学试恶 第8贞：共8负) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp