精品解析：福建省泉州市南安市二十校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年度七年级上学期阶段评估（二） 数学上册第1～3章 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 是的（ ） A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 负倒数 2. 鼓是一种古老且普遍的打击乐器，在音乐及其他领域都有着重要的地位，下列选项中是如图所示的鼓的主视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体的命名不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 日晷是中国古代利用日影测定时刻的计时器．“晷”字，古义是太阳的影子．如图所示的晷针在晷面上形成的投影（ ） A. 是平行投影 B. 是中心投影 C. 既是中心投影，也是平行投影 D. 既不是中心投影，也不是平行投影 5. 下列各组选项中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 和 6. 下列说法正确的是（ ） A. 延长直线 B. 线段与线段交于点B C. 角的大小与所画边的长短有关 D. 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 7. 如图，是线段上的点，，分别是，的中点，若，，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 8. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 如图，和都与互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一个立体图形，从前面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 年国庆中秋假日期间，我省累计接待游客逾万人次，同比增长，再创历史新高．数据万用科学记数法表示为___________． 12. 计算：___________． 13. 如图，建筑工人砌墙时，先把墙两端的砖砌好后，在两端砖块上拉一条线，然后以这条线为参照就可以把墙砌直，这样做依据的数学道理是___________． 14. 工人师傅想测量一个六边形螺母的角的度数，小敏同学帮忙想到如图所示的方法，他测得，则的度数为_______． 15. 按一定规律排成的一列数：．则这列数中的第个数是_________．（用含的代数式表示） 16. 如图，将和共顶点叠放，平分，平分，若，则的度数为___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图所示的是几个由棱长为1的小正方体组成的几何体，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，港口在灯塔的北偏东的方向上，港口在灯塔的南偏东的方向上，一货轮从港口向港口航行． （1）求从灯塔看两港口的视角的度数． （2）当货轮航行至点时，恰好平分，问此时货轮在灯塔的什么方位？ 21. 如图，已知平面内不在同一直线上的三点，，，请完成下列作图．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）作射线，直线，并在直线上点的右侧取一点． （2）在直线上方取一点，使得． （3）在射线上取一点，使得． 22. 阅读材料，回答问题． 整式的加减运算 在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法辅助计算，“列竖式”关键是数位对齐．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐（缺失的项用空位取代），就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为： （注：多项式相加减不存在整数相加减时的进位，各同类项系数单独存在） 已知，． （1）将按照字母的降幂进行排列：___________． （2）仿照上面的方法在方框内列竖式计算． （3）利用上述类似方法在方框内列竖式计算． 23. 一水池储存有的水，有三个农户先后用水来浇地，第一个农户用掉原存水量的还多，第二个农户用去剩余水量的还多，第三个农户用去再剩下水量的还多．用含的代数式回答下列问题： （1）第一个农户用去的水量是___________，此时池中剩余的水量是___________． （2）问第二个农户用完水后，池中还剩余多少立方米的水？ （3）直接写出最后池中还剩余多少立方米的水． 24. 如图，在一条笔直的公路上，有两个车站，客车以的速度从站出发前往站，小汽车以的速度从站出发前往站，两车同时出发时相遇． （1）车站之间的距离是___________． （2）当客车行驶到的中点时，求两车之间的距离． （3）当小汽车行驶到站时立即原路返回，求客车到达站时两车之间的距离． 25. 如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图，，则为的4分位线；，则也是的4分位线． （1）若，为的2分位线，则___________． （2）如图2，点在同一条直线上，为一条射线，分别为与的3分位线． ①已知，则___________． ②若，求的度数．（用含的式子表示） （3）如果点在同一条直线上，为一条射线，已知射线分别为与的4分位线，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度七年级上学期阶段评估（二） 数学上册第1～3章 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 是的（ ） A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 负倒数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义；根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解： 的相反数是， 是的相反数． 故选：B． 2. 鼓是一种古老且普遍的打击乐器，在音乐及其他领域都有着重要的地位，下列选项中是如图所示的鼓的主视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．找到从几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，可得选项C的图形． 故选：C． 3. 下列几何体的命名不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握立体图形的特征是解题的关键．根据立体图形的特征进行作答即可． 【详解】解：A．本图是圆柱，故本选项不符合题意； B．本图是圆锥，故本选项不符合题意； C．本图是三棱柱，故本选项符合题意； D．本图是三棱锥，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 日晷是中国古代利用日影测定时刻的计时器．“晷”字，古义是太阳的影子．如图所示的晷针在晷面上形成的投影（ ） A. 是平行投影 B. 是中心投影 C. 既是中心投影，也是平行投影 D. 既不是中心投影，也不是平行投影 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．根据中心投影的定义：把光由一点向外发散形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 5. 下列各组选项中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式是同类项，常数项也视为同类项，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 字母m指数为2，字母m指数为1，指数不同，∴与不是同类项，符合题意； B. ，与均含x且x指数为1，∴与是同类项，不合题意； C. ，，均含相同字母，并且相同字母指数相同，∴与是同类项，不合题意； D. 和均为常数项，∴和是同类项，不合题意． 故选：A 6. 下列说法正确的是（ ） A. 延长直线 B. 线段与线段交于点B C. 角的大小与所画边的长短有关 D. 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、线段的表示法、角的定义和性质，注意理解直线、线段和角的定义是解题的关键． 利用直线的性质、线段的表示法、角的定义和性质，逐一判断每一个选项的正误即可． 【详解】解：A、∵直线是向两方无限延伸的，不需要延长，∴不符合题意； B、∵线段的表示方法是用线段两个端点的大写字母，例如线段，∴线段的表示方法有误，不能写为线段，∴不符合题意； C、∵角的大小只与两边张开的角度有关，与所画边的长短无关，∴不符合题意； D、∵角可以动态地看作一条射线绕其端点旋转形成的图形，∴符合题意； 故选：D． 7. 如图，是线段上的点，，分别是，的中点，若，，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． 先根据线段中点的定义得，再由线段的和差关系即可得到答案． 【详解】解：是的中点，， ． ， ． ． 故选D． 8. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键． 正方体的展开图有：132，231，222，33，一线不过四，凹田应弃之．根据正方体的展开图特征即可进行解答． 【详解】解：将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体；放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：B． 9. 如图，和都与互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角有关的计算，先理解题意，得再整理，最后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都与互余， ∴ 则， 故选：D 10. 一个立体图形，从前面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看立体图形，同时考查根据不同方向看到的图形确定小正方体组合体最少数量的分析推理能力． 先通过从正面看到的图形明确小正方体的上下层位置分布，再结合从左面看到的图形确定立体图形的列数与层数，在满足两个形状要求的前提下，画出从上面看到的小正方体摆放位置图，从而计算出最少需要的小正方体数量． 【详解】解：从前面看，底部第一层有4个，第二层有1个，至少有5个， 从上面看到的示意图如下（图中的数字表示该位置小正方体的数量）： 至少需要小正方体5个才能搭成这样的立体图形． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 年国庆中秋假日期间，我省累计接待游客逾万人次，同比增长，再创历史新高．数据万用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：∵万， ∴数据万用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的加法运算，解题的关键是掌握：进行角度的加法运算时，同单位相加，即度与度相加、分与分相加、秒与秒相加，秒够进分，分够进度．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，建筑工人砌墙时，先把墙两端的砖砌好后，在两端砖块上拉一条线，然后以这条线为参照就可以把墙砌直，这样做依据的数学道理是___________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查的是两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题的关键． 由“两点确定一条直线”可直接得出答案． 【详解】解：这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 工人师傅想测量一个六边形螺母的角的度数，小敏同学帮忙想到如图所示的方法，他测得，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的计算，准确计算是解题的关键． 根据邻补角的性质计算即可． 【详解】由题可知：， ， ； 故答案是：． 15. 按一定规律排成的一列数：．则这列数中的第个数是_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数字类规律探索，将这一列数转化，通过观察，可以发现分子分别是1，2，3，，那么第个数的分子是，结合分母比分子大2，即可得出答案． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为：， 第三个数为：， 第四个数为：， 那么第个数是， 故答案为：． 16. 如图，将和共顶点叠放，平分，平分，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据平分，平分，得结合角度的和差关系，整理得，，即，又因为，即． 【详解】解：∵平分，平分， ∴ ∵， 则， 即， ∴， ∵，且， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 则， 即， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 运用有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 如图所示的是几个由棱长为1的小正方体组成的几何体，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查画小正方体堆砌图形的三视图． 根据主视图，左视图，俯视图分别是从正面，左面和上面看到的图形，进行画图即可． 【详解】解：如图即为所求． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值等知识．先计算得到，再代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，港口在灯塔的北偏东的方向上，港口在灯塔的南偏东的方向上，一货轮从港口向港口航行． （1）求从灯塔看两港口的视角的度数． （2）当货轮航行至点时，恰好平分，问此时货轮在灯塔的什么方位？ 【答案】（1） （2）货轮在灯塔的北偏东的方向上． 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的计算方法是关键； （1）根据方向角的大小来求解即可； （2）由及恰好平分，求出即可求解． 【小问1详解】 解：港口在灯塔的北偏东的方向上，港口在灯塔的南偏东的方向上， ， ； 【小问2详解】 解：，恰好平分， ， ， 故货轮在灯塔的北偏东的方向上． 21. 如图，已知平面内不在同一直线上的三点，，，请完成下列作图．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）作射线，直线，并在直线上点的右侧取一点． （2）在直线上方取一点，使得． （3）在射线上取一点，使得． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线，直线的定义画出图形； （2）根据要求并利用基本作图（作一个角等于已知角）画出图形； （3）根据要求并利用基本作图（作一条线段等于已知线段）画出图形． 【小问1详解】 解：如图，射线，直线，点即为所作； 【小问2详解】 如图，在的上方作，在射线上取点，则， 故点即为所作； 【小问3详解】 如图，以为圆心，为半径作弧交于点，连接， 则点即为所作． 【点睛】本题考查作图—复杂作图，直线，射线，线段，基本作图等知识点，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 22. 阅读材料，回答问题． 整式的加减运算 在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法辅助计算，“列竖式”关键是数位对齐．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐（缺失的项用空位取代），就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为： （注：多项式相加减不存在整数相加减时的进位，各同类项系数单独存在） 已知，． （1）将按照字母的降幂进行排列：___________． （2）仿照上面的方法在方框内列竖式计算． （3）利用上述类似方法在方框内列竖式计算． 【答案】（1） （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减计算，降幂排序，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据降幂排列即按照x的次数从高到低排列进行求解即可； （2）根据阅读材料，列竖式计算即可； （3）根据阅读材料，列竖式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴将按照字母的降幂进行排列为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，． ∴． 【小问3详解】 解：，． ∴． 23. 一水池储存有的水，有三个农户先后用水来浇地，第一个农户用掉原存水量的还多，第二个农户用去剩余水量的还多，第三个农户用去再剩下水量的还多．用含的代数式回答下列问题： （1）第一个农户用去的水量是___________，此时池中剩余的水量是___________． （2）问第二个农户用完水后，池中还剩余多少立方米的水？ （3）直接写出最后池中还剩余多少立方米的水． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及代数式的化简，正确理解题意并根据各个量的关系列出代数式是解题的关键． （1）根据第一个农户用水量与原存水量的关系列出代数式，再用原存水量减去第一个农户用水量得到剩余水量； （2）先求出第二个农户用水量，再用第一个农户用水后剩余水量减去第二个农户用水量得到剩余水量； （3）先求出第三个农户用水量，再用第二个农户用水后剩余水量减去第三个农户用水量得到剩余水量． 【小问1详解】 解：∵一水池储存有的水，第一个农户用掉原存水量的还多， ∴第一个农户用掉水量是， ∴此时池中剩余的水量是：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵第二个农户用去剩余水量的还多， ∴第二个农户用掉水量是：， ∴池中还剩余的水量是：， ∴第二个农户用完水后，池中还剩余的水； 【小问3详解】 解：∵第三个农户用去再剩下水量的还多， ∴第三个农户用掉水量是：， ∴池中还剩余的水量是：， ∴最后池中还剩余的水． 24. 如图，在一条笔直的公路上，有两个车站，客车以的速度从站出发前往站，小汽车以的速度从站出发前往站，两车同时出发时相遇． （1）车站之间的距离是___________． （2）当客车行驶到的中点时，求两车之间的距离． （3）当小汽车行驶到站时立即原路返回，求客车到达站时两车之间的距离． 【答案】（1） （2） （3）两车之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程； （1）根据已知列式计算即可； （2）设当客车行驶到的中点时，两车之间的距离为，根据题意列方程即可解得答案； （3）设客车到达站时两车之间的距离为，根据题意列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：， 车站，之间的距离是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设当客车行驶到的中点时，两车之间的距离为， 根据题意得：， 解得， 当客车行驶到的中点时，两车之间的距离为； 【小问3详解】 解：设客车到达站时两车之间的距离为， 根据题意得：， 解得， 客车到达站时两车之间的距离为． 25. 如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图，，则为的4分位线；，则也是的4分位线． （1）若，为的2分位线，则___________． （2）如图2，点在同一条直线上，为一条射线，分别为与的3分位线． ①已知，则___________． ②若，求的度数．（用含的式子表示） （3）如果点在同一条直线上，为一条射线，已知射线分别为与的4分位线，且，求的度数． 【答案】（1） （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、几何图形中角度的计算等知识点， 理解新定义的内容是解题的关键． （1）根据题意可得：，，进而求得即可； （2）①由题意可得：，，根据，则，再根据列方程求解即可；②根据①的思路解答即可； （3）由4分位线的定义以及已知条件可得，或，进而求得；然后分、两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵，为的2分位线， ∴， ， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵分别为与的3分位线．，， ∴，， ∴， ∵点在同一条直线上，为一条射线， ∴， ∵， ∴，即，即． 故答案为：． ②∵分别为与的3分位线．，， ∴，， ∴， ∵点在同一条直线上，为一条射线， ∴， ∵， ∴，即，即． 【小问3详解】 解：∵射线分别为与的4分位线，且， ∴，或 ， ∴， ∴， ①当时， ∵， ∴,解得：， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴，解得：， ∴． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $