2026年中考数学一轮复习：锐角三角函数 专项练习

2026年中考数学复习：锐角三角函数

 

一、单选题

1．△ABC中，∠C＝90，若AB＝2，∠A＝，则AC的长为（ ）

A．2sin B．2cos C． D．

2．如图，在中，，如果，，那么的值为（　　）

A． B． C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．

4．点关于轴对称的点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（   ）

A． B．2  C． D．3

6．如图，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角是(       )

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（    ）

A．（a＋b）米 B．（a＋b）米

C．（a＋b）米 D．（a＋b）米

8．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角a为，最大夹角为，根据以上数据，计算出遮阳蓬中的长是（结果精确到）（参考数据：）（   ）

A．1.2米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.5米

 

二、填空题

9．若锐角满足，则的取值范围是      ．

10．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角是30°，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为  米（结果精确到0.1米，≈1.73）．

11．在中，，，，则的余切值为                   ．

12．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么   （用含和的式子表示）．

13．已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝     ．

14．在钓鱼岛上某点的北偏东方向上，一艘中国海警船在点处巡航，之后这艘海警船又沿着北偏西方向航行海里到达点处，如果点在点北偏东的方向上，那么此时这艘海警船与钓鱼岛上点的距离为      海里（结果保留根号）．

 

三、解答题

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（可以使用计算器）

（1）c＝8，∠A＝30°；

（2）b＝7，∠A＝15°；

（3）a＝5，b＝12．

16．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．

(1)求CE的长；

(2)求∠ADE的余弦．

17．用计算器求下列各式的值（精确到）．

(1)；

(2)；

(3)；