广东河源市紫金县紫城第二中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026秋季八年级数学第一次月考试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一.选择题（共10小题） 1.下列各数中，是无理数的是() A.√16 B.-V3 C.⑧ D.子 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（) A.4,5,6 B.1,1,V2 C.6,8,11 D.5,12,23 3.下列式子是最简二次根式的是() A.V0.3 C.3 D.V⑧ 4.下列计算正确的是（) A.V(-2)2=-2 B./(-a)3=-a C..(-a)=ad D.（-22)3=26 5.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.a=6,b=8,c=10 C.a2+b2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6.如图，在高为5，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（) 13m 5m (6题图) (8题图) A.13m B.17m C.18m D.26m 7.若Vx一1在实数范围内有意义，则x的取值范围为() A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≠1 8.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折 高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵 地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意， 列出的正确方程为（) A.x2+62=102 B.(10-x)2+62=x2 C.x2+62=（10-x)2 D.（10-x)2+x2=62 第1页 9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=3,点E为AD边上一点，将△ABE沿BE 翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则EF长为() A B (9题图) (10题图) D.13 10.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得 到△ABC,则△ABC中AC边上的高是（) 486 a.品g e.品5 a品6 二.填空题（共5小题） 11.√64的立方根是 12.比较大小：V5-21(填写“大于”“小于”或“等于”). 13.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 B E 16 D C B D (13题图) (14题图) (15题图) 14.如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C,已知树高6m,旗杆高18，树与旗 杆之间的水平距离为9，则无人机飞行的最短距离为 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6,CE平分∠ACB,ED⊥AC于点D, 则AE= 三.解答题（共8小题） 16.化简： )v8-2及+v32: (2)(3+V2)(3-V2)-V24÷V6. 第2页 17.先化简再求值： 得6历，中a=5,b=6. 18.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=5,BD=9,CD=12,AC=13. (1)求证：CD⊥AB; (2)求BC的长. 19.已知一个正数的平方根分别是+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求出a,b的值； (2)求4a-b的平方根和9a+b的立方根. 20.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级(2)班的劳动实 践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得AB=4m,BC=3,AD=12, CD=13m,∠B=90°·求劳动实践基地ABCD的面积. D 21.如图所示，已知OA=OB,BC=2. (1)说出数轴上点A所表示的数为 (2)在数轴上找出V5对应的点；（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与-3.5的大小，要求写出具体过程. ⊙ 2 -5-4-3-2-1012345 第3页 22.己知：满足a+b2=C2的三个正整数a,b,c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律： 1)设a<b<c，,观察提供的4组勾股数的规律，完成第⑤组勾股数； 当a为奇数时，如①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9， ⑤11,60,61； 当a为偶数时，如①6,8,10；②8,15,17；③10,24,26；④12,35,37； ⑤14，， 2)若a=2n,b=n2-1,c=n2+1,n为正整数，且n≥3，求证：不论n为何值，a,b, c都是勾股数组. 2.【发现同]进布二次根式的计氧时，有时会潜到冷万'飞这种分母中含有无数的 1 式子. 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是行石这类式子 5 无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决. 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 1x(V7+6) =万+V6 7-6(V7-6)7+v6 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： (1)计算： 2计算：m-10 1 1 1 3味：2++5+V2+4+++v的值. 第4页 2026秋季八年级数学第一次月考试卷.答题卡 姓名 原班级 准考证号 得分 一.选择题（共10小题，每题3分） 题号 3 4 5 6 7 8 答案 二. 填空题（共5小题，每题3分） 11. ·12·13. 14. 15. 三.解答题（共7小题） 16每题5分.1)V8-2店+V3配 (2)(3+V2)(3-V2)-√24÷√6 17(7分) 18(8分) D B 第1页 19(8分) 20（10分) A B C D 21(10分). (1) B 2 -5 -4-3 -2-1012345 (2) (3) 第2页 22(10分)(1)④9，—，—：⑤14，—’—： (2) 第3页 23(12分) (1)计算： ⑤ 2计算：-10 1 1 1 (3求：V2++5+2+4+V5++9+的值. 第4页