精品解析：陕西省咸阳市永寿县上邑中学2025-2026学年七年级上学期课后综合作业（三）数学试题

2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三） 七年级数学（北师大版） 考生注意：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可． 【详解】A：不是等式，故A选项不符合题意； B：未知数的最高次数是2，故B选项不符合题意； C：含有两个未知数，故C选项不符合题意； D：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 农民在播种时，常常会在田地的两端各插一根竹竿，并将一根线的两端分别系在竹竿上，然后沿着这根绳子撒下种子．这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 直线可以向两个方向无限延长 D. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的数学原理，熟记两点确定一条直线是解决问题的关键． 农民在田地两端插竹竿系绳子，利用两点确定一条直线的几何性质，确保种子沿直线播种． 【详解】解：农民在播种时，常常会在田地的两端各插一根竹竿，并将一根线的两端分别系在竹竿上，然后沿着这根绳子撒下种子．这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：B． 3. 若，则用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的单位制，掌握度分秒之间的进率为60是解题的关键． 将小数度数转换为度分秒，需将小数部分乘以60得到分，若有必要再进一步转换秒即可． 【详解】解：∵， ∴ 整数部分为12°，小数部分． ∴ ． 故选A． 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国直接带动经济总产出达元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的表示方法是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．直接由科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 5. 已知等式，则下列等式变形正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的变形．等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．利用等式的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】解：等式两边同时加4可得，A选项正确，符合题意； 等式两边同时减3可得，B选项不正确，不符合题意； 等式两边同时乘以3可得，C选项不正确，不符合题意； 等式两边同时除以3可得，D选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如图是一个正方体表面的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“1”与“4”是相对面；“3”与“5”是相对面；“2”与“6”是相对面，然后求解比较即可解答． 【详解】解：根据题意得：“1”与“4”是相对面；“3”与“5”是相对面；“2”与“6”是相对面， ∵，， ∴相对两个面上的数字之和的最小值是5． 故选：B． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿．”设牧童人数为人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解决古代问题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键． 设牧童人数为人，根据竹竿总数不变，由每人5竿多12竿和每人8竿少3竿即可列出方程． 【详解】解：设牧童人数为人， ∵每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿， ∴， 故选：D． 8. 如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼：搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒，搭3条小鱼用20根火柴棒，，按照这样的方式搭7条小鱼，需要火柴棒的根数为（ ） A. 36 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律探索，代数式；根据题意找出规律，得到摆第n个图形需用根火柴棒，把代入计算即可． 【详解】解：观察发现，从第2个图形起，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒， 故摆第n个图形需用根火柴棒， 当时；搭7条小鱼用根， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】边形从一个顶点出发可以引条对角线，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴从七边形一个顶点出发，最多可引条对角线． 10. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键． 由一元一次方程解的定义，将代入关于的一元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， 解得， 故答案为：． 11. 若单项式﹣3amb2与abn+1和的结果仍然是单项式，则m﹣n＝_____． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用两个单项式的和为单项式，可得两单项式是同类项进而得出答案． 【详解】解：∵单项式﹣3amb2与abn+1和的结果仍然是单项式， ∴m＝1，2＝n+1， 解得：n＝1， 故m﹣n＝1﹣1＝0． 故答案为0． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键． 12. 如图，甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点同向出发，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒．当甲超过乙一圈时，乙跑了___________秒． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 设乙跑了x秒后，甲超过乙一圈，根据环形跑道的长为400米，列方程进行求解即可． 【详解】解：设乙跑了x秒后，甲超过乙一圈， 由题意得， ， 解得：， 答：当甲超过乙一圈时，乙跑了200秒． 故答案为：200. 13. 若互为相反数，互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，掌握求解的方法是解决问题的关键． 根据相反数和倒数的定义，得到，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将形状相同、大小相等的长方形和形状相同、大小相等的长方形按如图所示的方式摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形，若长方形的长为4，宽为1，设中间正方形的边长为，当拼成的大长方形的长是宽的1.5倍时，的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先确定长方形C、D的长为，宽为，得到大长方形的长和宽，列一元一次方程解答即可． 【详解】解：由题意可知，长方形C、D的长为，宽为，故大长方形的长为，宽为， ∵拼成的大长方形的长是宽的1.5倍， ∴ 解得， 故答案为：2． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． 先分别计算乘方运算、绝对值运算，再将除法转化为乘法，然后计算有理数乘法运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号与合并同类项等知识，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解： 解得：． 18. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法，以点为顶点，在外部作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图； 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角．熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点．若，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．由线段的中点，线段的和差即可求出线段的长度. 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∵，， ∴ ∴ 的长为. 20. 如图，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，其中甲、乙、丙所占总面积的百分比如图所示，求这四个扇形的圆心角的度数． 【答案】甲：，乙：，丙：，丁： 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，掌握周角是解题的关键． 先求出丁所占总面积的百分比，再分别用乘以每个扇形中的百分比即可得答案． 【详解】解：丁所占总面积的百分比为， 甲扇形的圆心角的度数为， 乙扇形的圆心角的度数为， 丙扇形的圆心角的度数为， 丁扇形的圆心角的度数为． 21. 2026年元旦即将来临，校团委准备订购一批陶艺文创产品．经过一系列的筛选，最终决定由甲、乙两个工厂共同生产，并在元旦前赶制完成．经考察，乙工厂每天生产陶艺文创产品的数量比甲工厂每天生产陶艺文创产品的数量的1.4倍少45件，若甲工厂每天生产陶艺文创产品件． （1）乙工厂每天生产陶艺文创产品___________件；（用含的代数式表示） （2）甲工厂和乙工厂每天生产陶艺文创产品的总数量能否为210件？请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能， 设甲工厂每天生产陶艺文创产品件，则乙工厂每天生产陶艺文创产品件， ， 解得， 陶艺文创产品的件数为正整数，而不是整数， 甲工厂和乙工厂每天生产陶艺文创产品的总数量不能为210件． 【解析】 【分析】本题考查列代数式、一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键． （1）设甲工厂每天生产陶艺文创产品件，由题中乙工厂每天生产陶艺文创产品的数量比甲工厂每天生产陶艺文创产品的数量的1.4倍少45件，列代数式表示即可得到答案； （2）设甲工厂每天生产陶艺文创产品件，由（1）知乙工厂每天生产陶艺文创产品件，根据题中条件列方程求解判断即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲工厂每天生产陶艺文创产品件， 乙工厂每天生产陶艺文创产品的数量比甲工厂每天生产陶艺文创产品的数量的1.4倍少45件， 乙工厂每天生产陶艺文创产品件， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 22. 在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：． （1）请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置； （2）已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修） 【答案】（1）巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处 （2）晚上 【解析】 【分析】本题考查正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算解应用题，熟记正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算是解决问题的关键． （1）由题中巡检路程记录数据，结合规定向右为正，向左为负，由有理数加减运算计算即可得到答案； （2）由题意，计算机器人巡检总里程，再计算花费总时间，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，（米）， 规定向右为正，向左为负， 巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处； 【小问2详解】 解：由题意可得，（米）， 巡检机器人行驶速度为米/分钟， 则巡检时间为（分钟）（小时）， 第次巡检结束的时刻为晚上． 23. 某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．（π取3） （1）求这块空地可种植白菜的面积；（用含，的式子表示） （2）若每平方米可以种植8棵白菜，当时，求这块长方形空地上可种植白菜的数量． 【答案】（1） （2）170 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式． （1）根据两块空地的可种植白菜的面积是整个长方形的面积减去井盖的面积和水池的面积即可； （2）由此利用已知数据求出种植白菜的面积，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：井盖的面积为（平方米），水池的面积为 （平方米）． ∴这块空地可种植白菜的面积为：（平方米） 【小问2详解】 当时，（平方米）， ∴棵； 即：这块长方形空地上可种植白菜170棵． 24. 如图，点是直线上一点，以点为顶点作，且，位于直线两侧，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角、余角的性质等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角的和差关系和平角定义求解即可； （2）先根据角平分线的定义得出，结合已知条件可得出，，然后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：设 ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴． 25. 某书店购进甲、乙两种图书共本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元． （1）若书店恰好用了元购进这本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？ （2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利元,请问乙图书应打几折出售? 【答案】（1）购进甲图书本，乙图书本 （2）九 【解析】 【分析】（1）根据数量与总进价列出二元一次方程组求解即可； （2）根据总利润列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 设购进甲、乙图书各x本、y本， ∴， 解得：， ∴购进甲图书本，乙图书本． 【小问2详解】 设乙图书应打a折出售， ， ∴ ∴乙图书应打九折出售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找到相等关系，列出方程或方程组． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础．是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．已知，两点对应的数分别是． （1）当两点相遇时，两点对应的数是___________； （2）在两点上分别安装一个感应器，当两点间的距离为3至8个单位长度时（包括3和8个单位长度在内），会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示． ①两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②数轴上有一动点，在感应器开始发出第二次提示时，从原点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动时间为秒，在运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）①经过秒开始提示，第一次提示持续秒；②存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）求出当两点相遇时的运动时间，即可求解； （2）①求出，两点间的距离，然后求出当两点间第一次距离为8时和当两点间第一次距离为3时的运动时间，即可求解；②求出当两点间第二次距离为3时的 运动时间，可得此时点A对应的数为3，点B对应的数为6，从而得到秒后，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，然后分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：当两点相遇时，运动时间为秒， 此时两点对应的数是； 故答案为：4 【小问2详解】 解：①∵，两点对应的数分别是， ∴，两点间的距离为， 当两点间第一次距离为8时，运动时间为秒， 即经过秒感应器开始发出提示； 当两点间第一次距离为3时，运动时间为秒， ∴第一次提示持续秒； ②存在， 当两点间第二次距离为3时，此时感应器开始发出第二次提示， 运动时间为秒， 此时点A对应的数为，点B对应的数为， ∴秒后，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为， ∵， ∴当点C在点A的左侧时，此时 ， 解得：； 当点C在点A的右侧时，此时 ， 解得：； 综上所述，存在或，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三） 七年级数学（北师大版） 考生注意：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 农民在播种时，常常会在田地的两端各插一根竹竿，并将一根线的两端分别系在竹竿上，然后沿着这根绳子撒下种子．这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 直线可以向两个方向无限延长 D. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 3. 若，则用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国直接带动经济总产出达元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等式，则下列等式变形正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体表面的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿．”设牧童人数为人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼：搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒，搭3条小鱼用20根火柴棒，，按照这样的方式搭7条小鱼，需要火柴棒的根数为（ ） A. 36 B. 42 C. 44 D. 46 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 10. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为____． 11. 若单项式﹣3amb2与abn+1和的结果仍然是单项式，则m﹣n＝_____． 12. 如图，甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点同向出发，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒．当甲超过乙一圈时，乙跑了___________秒． 13. 若互为相反数，互为倒数，则的值为_____． 14. 将形状相同、大小相等的长方形和形状相同、大小相等的长方形按如图所示的方式摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形，若长方形的长为4，宽为1，设中间正方形的边长为，当拼成的大长方形的长是宽的1.5倍时，的值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法，以点为顶点，在外部作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点．若，，求线段的长． 20. 如图，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，其中甲、乙、丙所占总面积的百分比如图所示，求这四个扇形的圆心角的度数． 21. 2026年元旦即将来临，校团委准备订购一批陶艺文创产品．经过一系列的筛选，最终决定由甲、乙两个工厂共同生产，并在元旦前赶制完成．经考察，乙工厂每天生产陶艺文创产品的数量比甲工厂每天生产陶艺文创产品的数量的1.4倍少45件，若甲工厂每天生产陶艺文创产品件． （1）乙工厂每天生产陶艺文创产品___________件；（用含的代数式表示） （2）甲工厂和乙工厂每天生产陶艺文创产品的总数量能否为210件？请说明理由． 22. 在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：． （1）请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置； （2）已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修） 23. 某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．（π取3） （1）求这块空地可种植白菜的面积；（用含，的式子表示） （2）若每平方米可以种植8棵白菜，当时，求这块长方形空地上可种植白菜的数量． 24. 如图，点是直线上一点，以点为顶点作，且，位于直线两侧，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 25. 某书店购进甲、乙两种图书共本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元． （1）若书店恰好用了元购进这本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？ （2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利元,请问乙图书应打几折出售? 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础．是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．已知，两点对应的数分别是． （1）当两点相遇时，两点对应的数是___________； （2）在两点上分别安装一个感应器，当两点间的距离为3至8个单位长度时（包括3和8个单位长度在内），会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示． ①两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②数轴上有一动点，在感应器开始发出第二次提示时，从原点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动时间为秒，在运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $