精品解析：河北省张家口市桥西区2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷（12月份）

2025～2026学年第一学期八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）． A. 3.14 B. C. D. 2. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ）． A. 1，1，2 B. ，， C. 3，4，5 D. 3，4，6 3. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 两直线平行，同位角相等 B. 作线段的垂直平分线 C. 若，则 D. 同角的补角相等 4. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，，则点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 解二元一次方程组过程中，下列变形正确的是（ ） ． A. 由①得代入②消去x B. 由①得代入②消去x C. 由②得代入①消去y D. 由②得代入①消去y 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 某公司对应聘者进行三项测试：专业知识、英语水平、语言表达（每项满分分），并将三项测试得分依次按、、的比例确定测试总分，已知某应聘者的三项得分分别为、、，则这位应聘者的总分为（ ）． A. B. C. D. 9. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数箱线图，值越小，空气质量越好；值在201～300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）． A. 该地区2025年11月有重度污染天气 B. 该地区2025年11月的值比10月集中 C. 该地区2025年10月值的下四分位数是50 D. 从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月 11. 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上．） 13. 16的平方根是___________． 14. 一次函数的图象向上平移个单位后的函数表达式为______． 15. 如图，这是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的图形.每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为_____． 16. 如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A，B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影三角形，则这三个阴影三角形的面积之和为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 请将下面的证明过程补充完整． （1）已知：如图，直线，被直线l所截，，． 求证：． 证明：∵______°， （已知）． ∴______°， ∵（已知），∴______． ∴（ ）． （2）如图：已知，，求证：． 证明：∵ （已知）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴____（ ）， ∴（ ）． 19. 如图所示，池底某点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，就会感觉点的位置升高到处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知，，三点共线，，，，，池水看起来变浅了多少？（即求的长度） 20. 计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点，求直线所对应的函数表达式及点A的坐标． 22. 河北省蠡县有“中国麻山药之乡”的美誉，下面是A，B两种山药深加工食品的营养成分表，这两种食品每包质量均为，嘉琪想知道选用A，B两种食品各多少包，就能恰好从这两种食品中摄入热量和蛋白质．她设选用A种食品x包，B种食品y包，请填写下表并求出x，y的值． 营养成分 x包A种食品的含量 y包B种食品的含量 所需总量 热量/ 4600 蛋白质/ 23. 现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现出了如等各类人工智能软件，经过市场调研，嘉嘉决定从，两个人工智能软件中选择一个进行使用．以下是嘉嘉通过调查问卷的方式收集的位用户对，两个人工智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下（单位：分）： ．语言交互能力得分（满分10分） ： ： 7 ．数据分析能力得分（如图，满分分） ．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______，______（填“”或“”）． （2）请计算，两种软件语言交互能力得分的四分位数，，； （3）通过以上数据分析，你认为嘉嘉应该选择哪个人工智能软件？至少从两个角度说明理由． 24. 综合与实践 【情境再现】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点． 【图象分析】嘉嘉用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，，分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1． （1）根据图1回答下列问题： ①乌龟在这次比赛中的速度是______米/分钟； ②图中线段的实际意义是______； 【故事改编】淇淇对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和上次一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，淇淇根据故事情节绘制如图2的图象． （2）图2中，x表示兔子和乌龟所行的时间，，分别表示兔子和乌龟所行的路程， ①求兔子追上乌龟时，它们到小树处的距离； ②兔子到达终点后，将在终点等待乌龟，直接写出当乌龟和兔子相距120米时x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）． A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比．选项A、B、D均可化为有限小数或整数，属于有理数；选项C的是无理数． 【详解】解：A．3.14是有限小数，是有理数，不合题意； B．是分数，是有理数，不合题意； C．是无理数，符合题意； D．，是有理数，不合题意； 故选：C． 2. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ）． A. 1，1，2 B. ，， C. 3，4，5 D. 3，4，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟记勾股数的概念是解题关键．根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意； B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； C、，且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意； D、，故此项不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 两直线平行，同位角相等 B. 作线段的垂直平分线 C. 若，则 D. 同角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的关键． 判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可． 【详解】解：A为陈述句，可判断真假，是命题； B为作图指令，非陈述句，不可判断真假，不是命题； C为陈述句，可判断真假（虽可能假），是命题； D为陈述句，可判断真假，是命题． 故选：B． 4. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 5. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，，则点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握知识点是解题的关键． 根据题意建立直角坐标系，即可得到点P的坐标． 【详解】解：根据题意，建立直角坐标系，如图， ∴点P的坐标为． 故选D． 6. 解二元一次方程组过程中，下列变形正确的是（ ） ． A. 由①得代入②消去x B. 由①得代入②消去x C. 由②得代入①消去y D. 由②得代入①消去y 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 通过对方程组进行变形，判断每个选项的表达式是否正确即可． 【详解】解：由②可得， 代入①可消去， 则选项D错误， 由①得， 则选项A、选项B错误； 故选：C． 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 8. 某公司对应聘者进行三项测试：专业知识、英语水平、语言表达（每项满分分），并将三项测试得分依次按、、的比例确定测试总分，已知某应聘者的三项得分分别为、、，则这位应聘者的总分为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均的计算方法，将各项得分乘以其对应的比例，然后求和． 【详解】解： ， 因此，应聘者的总分为， 故选：C． 9. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设耠子有个，耧有个， ∵耠子和耧共有个， ∴， ∵共有100条腿， ∴， ∴方程组为． 10. 如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数箱线图，值越小，空气质量越好；值在201～300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）． A. 该地区2025年11月有重度污染天气 B. 该地区2025年11月的值比10月集中 C. 该地区2025年10月值的下四分位数是50 D. 从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A、该地区2025年11月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意； B、该地区2025年10月的值比11月集中，故B错误，符合题意； C、该地区2025年10月值的下四分位数是50，故C正确，不符合题意； D、从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月，故D正确，不符合题意． 故选：B． 11. 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得， ∴， 根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，反之图象越陡，值越大， ∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲， 故选：A． 12. 用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的几何应用． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，然后根据图2找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意，得， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， 故小长方形的周长为． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上．） 13. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ 的平方根是． 14. 一次函数的图象向上平移个单位后的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数的图象向上平移个单位，所得图象的函数表达式为， 故答案为：． 15. 如图，这是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的图形.每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，设直角三角形的三边长分别为，利用勾股定理可得，进而即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，设直角三角形的三边长分别为， 则，， ∴由勾股定理得，， 即， 故答案为：． 16. 如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A，B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影三角形，则这三个阴影三角形的面积之和为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质与三角形面积计算，分别求出阴影三角形的直角边是解决本题的关键． 分别求出点A、B、C的纵坐标，计算每个点向x轴和y轴作垂线形成的直角三角形的面积，再求和即可． 【详解】解：∵直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2， 点A横坐标为，代入直线方程得纵坐标； 点B横坐标为1，代入得； 点C横坐标为2，代入得； 记直线与y轴的交点为，如图， 点A形成的三角形面积：； 点B形成的三角形面积：； 点C形成的三角形面积：， ∴这三个三角形的面积之和为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二次根式的混合计算，正确计算是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ①2，得 ②③，得，解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为． 18. 请将下面的证明过程补充完整． （1）已知：如图，直线，被直线l所截，，． 求证：． 证明：∵______°， （已知）． ∴______°， ∵（已知），∴______． ∴（ ）． （2）如图：已知，，求证：． 证明：∵ （已知）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴____（ ）， ∴（ ）． 【答案】（1）180；70；3；同位角相等，两直线平行 （2）两直线平行，内错角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，邻补角，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行线的判定，邻补角的定义，逐个分析求解即可． （2）根据平行线的判定与性质，逐个分析求解即可． 【详解】（1）证明：∵， （已知）． ∴， ∵（已知）， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：180；70；3；同位角相等，两直线平行． （2）∵ （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 19. 如图所示，池底某点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，就会感觉点的位置升高到处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知，，三点共线，，，，，池水看起来变浅了多少？（即求的长度） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理，根据勾股定理求出，再根据，即可求解． 【详解】解：， ， 在中，由勾股定理得，， ， ， 即池水看起来变浅了． 20. 计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 【答案】（1） 如图， （2）连接交y轴于一点，即为所求的点P． 【解析】 【分析】（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点，连接即可； （2）连接，与y轴交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点，求直线所对应的函数表达式及点A的坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程（组），二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 先求出直线所对应的函数表达式为，再由直线与相交于点A，列出二元一次方程组，得，则点A的坐标为，即可解答． 【详解】解：∵在直线上， ∴， 解得， ∴直线所对应的函数表达式为． ∵直线与相交于点A， ∴解方程组，得， ∴点A的坐标为． 22. 河北省蠡县有“中国麻山药之乡”的美誉，下面是A，B两种山药深加工食品的营养成分表，这两种食品每包质量均为，嘉琪想知道选用A，B两种食品各多少包，就能恰好从这两种食品中摄入热量和蛋白质．她设选用A种食品x包，B种食品y包，请填写下表并求出x，y的值． 营养成分 x包A种食品的含量 y包B种食品的含量 所需总量 热量/ 4600 蛋白质/ 【答案】；；70； 【解析】 【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意得到y包B种食品的含量热量为，蛋白质，所需蛋白质总量为，根据题意列二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：y包B种食品的含量热量为，蛋白质，所需蛋白质总量为，根据题意，得 ， 解得， 所以应选用A种食品4包，B种食品2包． 故答案为：，，70；． 23. 现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现出了如等各类人工智能软件，经过市场调研，嘉嘉决定从，两个人工智能软件中选择一个进行使用．以下是嘉嘉通过调查问卷的方式收集的位用户对，两个人工智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下（单位：分）： ．语言交互能力得分（满分10分） ： ： 7 ．数据分析能力得分（如图，满分分） ．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______，______（填“”或“”）． （2）请计算，两种软件语言交互能力得分的四分位数，，； （3）通过以上数据分析，你认为嘉嘉应该选择哪个人工智能软件？至少从两个角度说明理由． 【答案】（1），，， （2）软件：分，分， 分；软件：，， （3） 我认为嘉嘉应该选择人工智能软件 理由如下：从语言交互能力得分来看，的平均数、中位数和众数均高于； 从数据分析能力得分来看，的平均数、中位数和的一样，但的方差比小，的数据分析能力得分更稳定，所以嘉嘉应该选择．（理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义可求出、、的值；根据方差越小，波动越小，方差越大，波动越大，结合折线统计图即可得到方差的大小关系； （2）根据表示第百分位数，表示中位数，表示数第百分位数，即可求解； （3）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择． 【小问1详解】 解：， 人工智能软件的语言交互能力得分出现次数最多的是分， ， 人工智能软件的数据分析能力得分从小到大排列为，，，，，，，，，， 其中位数， 由图可知，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 对于软件语言交互能力得分， （第百分位数）：，取第个数，即（分）， （中位数）：，取第、个数的平均数，即（分）， （第百分位数）：，取第个数，即（分）； 对于软件语言交互能力得分， （第百分位数）：，取第个数，即（分）， （中位数）：，取第、个数的平均数，即（分）， （第百分位数）：，取第个数，即（分）； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了折线统计图，统计表，平均数，众数，中位数与方差，根据相关统计量作判断；掌握基本统计量的概念，并能灵活运用于实际中是解题的关键． 24. 综合与实践 【情境再现】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点． 【图象分析】嘉嘉用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，，分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1． （1）根据图1回答下列问题： ①乌龟在这次比赛中的速度是______米/分钟； ②图中线段的实际意义是______； 【故事改编】淇淇对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和上次一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，淇淇根据故事情节绘制如图2的图象． （2）图2中，x表示兔子和乌龟所行的时间，，分别表示兔子和乌龟所行的路程， ①求兔子追上乌龟时，它们到小树处的距离； ②兔子到达终点后，将在终点等待乌龟，直接写出当乌龟和兔子相距120米时x的值． 【答案】（1）①20；②兔子在距起点400米的地方，睡了40分钟 （2）①400米；②14或26或34 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）①用路程除以时间可得乌龟在这次比赛中的平均速度；②根据图象即可得到结论； （2）①根据图像，列出一元一次方程，求解即可；②用含的式子表示兔子和乌龟距起点的路程，然后根据条件列出方程即可． 【详解】解：（1）①由图象可得赛跑的全程是1200米，乌龟花了60分钟， ∴乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟； ②由图象知，， 即线段的实际意义是兔子在距出发地400米的地方，睡了40分钟； （2）①由（1）得， ， 解得， ∴（米）． 答：兔子追上乌龟时，它们到小树处的距离是400米． ②由图可知，兔子距起点的路程（米）， 乌龟距起点的路程为（米）， ∵乌龟和兔子相距120米， ∴或， 当时， ， ∴， 解得：或； 当时， ， ， 解得：； 综上，当乌龟和兔子相距120米时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $