精品解析：天津市卓越中学2025-2026学年上学期七年级数学第三月考试卷

2025-2026学年第一学期天津市卓越中学 七年级数学综合练习三 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A. ﹣3.3 B. 2.3 C. ﹣0.3 D. ﹣2.3 3. 2025年3月21日发布的《2024年天津市国民经济和社会发展统计公报》显示我市人均地区生产总值132143元，将数据132143用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（　　） A. 两数的绝对值相等 B. 两数互为相反数 C. 两数的和为0 D. 两数的积为1 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 若，，且，则的值为（　　） A. B. 9 C. D. 1 8. 关于整式的概念，下列说法正确的是（） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 9. 根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14阴影 15 16阴影 17 18 19 20 21 22阴影 23 24 25 26 27 28阴影 29 30阴影 31 A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 二、填空题（每小題3分，共18分） 11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则__________0（填“” “” “”）． 12. 关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是__________． 13. 有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_____． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图案有_____个三角形（用含n的代数式表示）． 15. 循环小数化成分数是______ ． 16. 一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”爷爷现在的年龄是________________岁． 三、解答题（共52分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知方程与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求k的值． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 我市今年在民生建设中，对城内的部分区域自来水水管进行整治．现有一段长米的水管整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 21. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B．，试求．这位同学把误看成．结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）求出的结果． 22. 如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且满足，点以每秒4个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动（点、点同时出发）． （1）分别求出点在数轴上对应的数； （2）当点运动到什么位置时，恰好使？ 23. 下表为某篮球比赛部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 （1）填空：分析表中信息可知，球队胜一场积____________分，负一场积____________分． （2）求队已经比完的场比赛中的胜场数； （3）分析表中信息可知，队已经赛了场，积分，若此次篮球比赛共赛轮（每个球队各有场比赛），队希望最终积分达到分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期天津市卓越中学 七年级数学综合练习三 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断． 【详解】解：，，，，， 所以其中、是负数，共2个， 故选B． 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A. ﹣3.3 B. 2.3 C. ﹣0.3 D. ﹣2.3 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上数字的特点可知，从原点向左边，数字依次是，，，，，由此可求出答案． 【详解】解：从原点向左边，数字依次是，，，，， ∴据题意得 ，数轴上墨迹的位置在到之间， ∴符合题意的只有D选项， 故选：． 【点睛】本题主要考查数轴的知识点，掌握和理解数轴上点对应数的知识是解题的关键． 3. 2025年3月21日发布的《2024年天津市国民经济和社会发展统计公报》显示我市人均地区生产总值132143元，将数据132143用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将132143写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解： ． 故选B． 4. 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（　　） A. 两数的绝对值相等 B. 两数互为相反数 C. 两数的和为0 D. 两数的积为1 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的数分别判断各个选项即可． 【详解】解：由数轴知，|3|＝|﹣3|，﹣3的相反数等于3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9， ∴D选项说法不正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴，绝对值，相反数以及有理数的加法，熟练掌握绝对值，相反数的概念是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的方法进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、a与不是同类项，不能进行合并，不符合题意； D、与不是同类项，不能进行合并，不符合题意； 故选：B． 6. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：．如果，那么或，原式不正确，故该选项不符合题意； ．如果，那么，原式正确，故该选项符合题意； ．如果，当，那么，原式不正确，故该选项不符合题意； ．如果，那么，，则，原式不正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 若，，且，则的值为（　　） A. B. 9 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和减法、绝对值的意义，解题的关键是掌握正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据所给a，b的绝对值，可知，；又由，可得a，b符号相反，然后分类求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 综上，的值为． 故选：C． 8. 关于整式的概念，下列说法正确的是（） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的次数和项数．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数包括常数和符号，是常数， ∴A中系数为，不是，故A错误； ∵单项式的次数是字母指数之和， ∴B中的次数为，不是5，故B错误； ∵同类项需字母相同且相同字母指数相同， ∴C中与是同类项，故C正确； ∵多项式的次数是最高次项的次数， ∴D中最高次项为3次，是三次三项式，不是五次，故D错误． 故选：C． 9. 根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元，即可根据题意建立方程求解． 【详解】解：设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元， 由题意得： 解得： 故选：C 10. 如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14阴影 15 16阴影 17 18 19 20 21 22阴影 23 24 25 26 27 28阴影 29 30阴影 31 A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，，将这5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对边月历表，即可确定结论． 【详解】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，， 这5个数的和为． A．根据题意得：， 解得：， 在第一列， 这5个数的和不可能是125，选项A符合题意； B．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是110，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是75，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是60，选项D不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每小題3分，共18分） 11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则__________0（填“” “” “”）． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴上右边的数总是大于左边的数可以知道：，且．根据有理数的运算法则即可判断． 【详解】解：由数轴可知，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号，掌握“一个正数和一个负数相加时，和的符号与绝对值较大的数的符号相同”是解题的关键． 12. 关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查多项式中不含项的问题，多项式中不含某一项时，该项的系数为0，将多项式合并同类项，据此得到，即可得到答案，正确理解多项式中不含的项的系数为0是解题的关键． 【详解】∵多项式中不含三次项， ∴ ∴ 故答案为． 13. 有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_____． 【答案】10a+b+0.1•c 【解析】 【详解】分析：根据数字的特点，可知十位数为10a，个位数为b，十分位的数字为0.1c，然后表示这数. 详解：根据题意可得10a+b+0.1c. 故答案为10a+b+0.1c. 点睛：此题主要考查了数字的表示，明确各数位上的数的倍数关系，乘以倍数即可，比较简单. 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图案有_____个三角形（用含n的代数式表示）． 【答案】3n+1 【解析】 【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形． 【详解】∵第（1）个图案有3+1=4个三角形， 第（2）个图案有3×2+1=7个三角形， 第（3）个图案有3×3+1=10个三角形， … ∴第n个图案有（3n+1）个三角形． 故答案为3n+1 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 15. 循环小数化成分数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无限循环小数转化为分数，运用一元一次方程解实际问题的应用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键． 设①，则②，②①求解即可． 【详解】解：设①， ∴②， ∴②①得， ∴ ∴循环小数化成分数是． 故答案为：． 16. 一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”爷爷现在的年龄是________________岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设爷爷现在的年龄为岁，小红现在的年龄为岁，根据年龄差不变和题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设爷爷现在的年龄是岁，小红现在的年龄是岁． 依题意得： 解得 故爷爷现在的年龄是65岁． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可． 【小问1详解】 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以得：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18. 已知方程与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】求出方程为，利用两个方程的解互为倒数得到是方程的解，代入计算即可． 【详解】解：由，得， ∵方程与关于x的一元一次方程的解互为倒数， ∴是方程的解， 将代入方程，得， 解得． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，倒数的定义，正确掌握解一元一次方程的法则是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 我市今年在民生建设中，对城内的部分区域自来水水管进行整治．现有一段长米的水管整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 【答案】甲工程队整治河道米，则乙两工程队整治河道 【解析】 【分析】设甲工程队整治河道天，则乙两工程队整治河道天，根据工作时间×工作时间＝工作量，甲两工程队工作量＋队乙两工程队工作量＝总工作量进行列式计算即可． 【详解】解：设甲工程队整治河道天，则乙两工程队整治河道天， 依题意得：， 那么， 即解得， （天）， （米），（米） 答：甲工程队整治河道米，则乙两工程队整治河道米． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟记工作时间×工作时间＝工作量是解题的关键． 21. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B．，试求．这位同学把误看成．结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）求出的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减； （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ． 22. 如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且满足，点以每秒4个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动（点、点同时出发）． （1）分别求出点在数轴上对应的数； （2）当点运动到什么位置时，恰好使？ 【答案】（1）、 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性可得，，即可求解； （2）设经过秒时，恰好使．分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，即可求解． 【小问1详解】 解：，且，， ，， ，， 点、在数轴上对应的数分别、． 【小问2详解】 解：设经过秒时，恰好使． 当点在点的左侧时， 依题意得：， 解得：， ， 当点在点的右侧时， 依题意得：， 解得， ， 当点运动到或位置时，恰好使． 23. 下表为某篮球比赛部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 （1）填空：分析表中信息可知，球队胜一场积____________分，负一场积____________分． （2）求队已经比完的场比赛中的胜场数； （3）分析表中信息可知，队已经赛了场，积分，若此次篮球比赛共赛轮（每个球队各有场比赛），队希望最终积分达到分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【答案】（1）2；1 （2）胜了4场 （3）解：不能，理由如下： 设D队在剩下的场，均获胜． 则最终积分为 因此D队积分不可能达到分． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用． （1）设胜一场积x分，负一场积y分，根据F球队和A球队的比赛情况，列出方程计算即可． （2）设E队已经比完的11场比赛中胜了x场．负场，根据题意，得，解方程即可． （3）设D队在剩下的场，均获胜，得到积分为分，因此D队积分不可能达到分． 【小问1详解】 解：设胜一场积x分，负一场积y分， 根据题意，得， 解得； 根据题意，得， 解得：， 则胜一场积2分，负一场积1分， 故答案为：2；1． 【小问2详解】 解：设E队已经比完的11场比赛中胜了x场． ， 解得． 答：E队已经比完的11场比赛中胜了4场； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $