2025-2026学年沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组》期末复习综合练习题
2025-2026学年沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组》
期末复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．若
，下列等式不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果式子
与式子
的值互为相反数，那么
的值是（ ）
A．
B．0 C．
D．1
3．已知方程组
的解满足
，则k的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．4
4．解方程
时，去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某班级进行课外活动时，将全班学生分成x个小组．若每小组11人，则多出1人；若每小组12人，则有一组少4人．那么该班的学生人数为（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
6．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在一块长方形广场上有3个大小完全相同的长方形花坛，如图中阴影部分即为花坛，已知长方形广场的长为
，宽为
，则每个花坛面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．若
是方程
的解，则
；又当
时，则方程
的解是 ．
9．整式
的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程
的解是
．
x |
|
|
| 0 | 1 | 2 |
| 7 | 5 | 3 | 1 |
|
|
10．对于、
定义一种新运算“※”：
，其中
、
为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：
，
，求
的值 ．
11．关于x、y的方程组
的解是
，则方程组
的解是 ．
12．母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各3枝，则她应付 元．
13．某装修公司承接了一项高端住宅的紧急翻新工程，公司派出了甲、乙、丙三名技术工人：甲单独完成整个工程需要10天；乙单独完成需要15天；丙单独完成需要20天．施工期间，甲因家中突发急事临时请假，未全程参与，乙和丙均全程参与施工，最终工程共用了6天顺利完工，则甲实际参与施工了 天．
14．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图（单位：
）所示，则桌子的高度为 ．
三、解答题
15．解方程：
(1)
(2)
(3)
16．解下列方程组：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
17．已知关于x，y的二元一次方程组
．
(1)若方程组的解满足
，求m的值；
(2)无论数m取何值，方程
总有一个固定的解，请求出这个解．
18．【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如
是方程
的解．已知方程
，若把
看作一个整体，则
；已知方程
，若把
看作一个整体，则
．
【尝试运用】
（1）已知方程
，则
的值为 ；
（2）已知方程
，则
的值为 ；
【拓展创新】
（3）已知关于x的一元一次方程
的解为
，求一元一次方程
的解．
19．小敏和小强假期到某工厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．
(1)现有14张白板纸，最多可做几个包装盒？（列一元一次方程解答）
(2)现有27张白板纸，最多可做几个包装盒？
为了解决问题（2），小敏和小强分别设计了自己的解决方案．
小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖；余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，