精品解析：江苏省无锡市夏港中学2025-2026学年八年级上学期12月作业反馈数学试卷

2025—2026学年秋学期第二次作业反馈-初二数学试卷 一、选择（每题3分，共24分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 2. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据、的取值判断图象经过的象限即可． 【详解】解：一次函数中，， 函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 3. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 7，24，25 D. 9，37，38 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形，直接利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解． 【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小， ∵－3＜2， ∴y1＞y2， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 6. 将一次函数y=-2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为 A. y=-2x+3 B. y=-2x-3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为-1，进而得出答案． 【详解】∵一次函数y=-2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°， ∴旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=x-． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键． 7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定和的交点是解题的关键．由题意首先确定和的交点以及作出的大致图象，进而根据图象进行判断即可． 【详解】解：∵的图象经过点， ∴， 当时，， 即在函数的图象上． 又∵在的图象上． ∴与相交于点． 则函数图象如图． 则不等式的解集为． 故选：B． 8. 在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合右侧函数图象分析当时，y的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段上移动；②当点P在线段上移动；③当点P在线段上移动；④当点P在线段上移动；探讨得出规律即可． 【详解】解：①当点P在线段上移动， 即时，； ②当点P在线段上移动， 即时，； ③当点P在线段上移动， 即时，； ④当点P在线段上移动， 即时，， 点P的运动轨迹以16为单位循环， 当时，， 此时， 故答案为：A． 二、填空（每题3分，共24分） 9. 根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为.将数据用四舍五入法精确到，所得近似数用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】先把用科学记数法表示，再根据四舍五入法精确到即可得到答案，此题考查了科学记数法和精确度，熟练掌握科学记数法是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为： 10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵到轴，轴的距离分别为2、3， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 11. 如图，是的角平分线，于E，的面积是，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】过点D作于F，设，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：过点D作于F，设， ∵是的角平分线，， ∴， ∵的面积是，， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 12. 在直线，且与轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】设这个点的坐标是，根据“这个点与轴的距离是2个单位长度”可得，从而可求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意，设这个点的坐标是， 这个点与轴的距离是2个单位长度， ， 解得， 当时，，则这个点的坐标为， 当时，，则这个点的坐标为， 综上，这个点的坐标是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、一次函数，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键． 13. 当为______时，直线与直线的交点在轴上． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入得：， 解得：， 即． ∵直线与直线的交点在轴上， ∴直线与直线的交点坐标为， 把代入得：， 解得：． 14. 如图，一束光线从点出发，经y轴上点C的反射后，经过点，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键． 延长交x轴于点D，利用反射原理，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标． 【详解】解：延长交x轴于点D，如图所示： ∵由反射可知：， 又∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，设的直线的解析式为， ∴， 解得， ∴的直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 故答案为：． 15. 已知y关于x的函数图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息．由时，可得图象在x轴下方，进一步求解即可． 【详解】解：当时，图象在x轴下方， ∴自变量x的取值范围分两个部分是或． 故答案为：或 16. 如图1，在直角梯形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿折线运动，当点P到达点D时停止运动．已知的面积与点P的运动时间的函数关系如图2，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，动态问题的函数图象，如图1，过作于，证明，，结合，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图1，过作于， ∵，， ∴， ∴四边形是长方形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根和平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）利用立方根的性质解方程即可； （2）利用平方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 或． 19. 在①；②这两个条件中选一个合适的条件作为题目条件，补充在下面的横线上（填序号），并加以解答． 如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，______． 求证：． 【答案】②， 证明：选条件①， ∵， ， ， ∵， 不能判定， ∴不符合题意，舍去， 选条件②， ∵， ， ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定方法成为解题的关键．选择①不能证明舍去；选择②，利用证明可得，然后根据平行线的判定定理即可证明结论． 【详解】略． 20. 在网格中，点A和直线l的位置如图所示： （1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段的长度______； （2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______； （3）若点A、B的坐标分别为，；点C为直线l上的点，是以为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点C点，点C的坐标是______． 【答案】（1） 解：如图1，线段即为所作， （2） 解：如图1所示，点即为所作， （3） 解：建立平面直角坐标系如图2所示 或 【解析】 【分析】（1）根据要求画出线段即可，利用勾股定理求出的长． （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小． （3）设，根据勾股定理建立方程，再利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 根据题意，每个小正方形的边长为个单位长度， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 如图可知， ∴， ∴的最小值为的长，则点即为所作， 此时， ∴的最小值为； 【小问3详解】 如图2，设，取的中点，连接， ∵为直角三角形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查作图—平移变换，轴对称—最短问题，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质及勾股定理． 21. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示． （1）A、B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时； （2）求出点C坐标； （3）两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，______． 【答案】（1）300千米，1小时 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，从函数图象获取准确信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据图象，即可求解； （2）根据图象，可得乙车在点追上甲车，再求出两车的速度，然后设甲车出发小时后，乙车追上甲车，可得，解出即可求解； （3）分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得， ，两城相距300千米，乙车比甲车早到（小时）． 【小问2详解】 解：由图象可得，乙车在点追上甲车， 甲车的速度为（千米/时），乙车的速度为（千米/时）， 设甲车出发小时后，乙车追上甲车， ， 解得， ∴（千米）， ∴点． 【小问3详解】 解：根据题意得：当乙车没有追上甲车前，甲、乙两车相距40千米时， ， 解得： ； 当乙车超过甲车后，甲、乙两车相距40千米时， ， 解得：； 综上所述，当甲、乙两车相距40千米时，或． 22. 2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元． （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）①若只购买80本甲种图书，则需费用______元； ②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 【答案】（1） （2）①；②当购进甲种图书本，乙种图书本图书时，总费用最少，最少费用为元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用． （1）根据函数图象利用待定系数法求解当时对应的函数解析式． （2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可． 【小问1详解】 解： 当时，设与之间的函数关系式是， ，解得， 即当时，与之间的函数关系式是， 与之间的函数关系式是：． 【小问2详解】 解：①当时，设与之间的函数关系式是， ， 解得，， 即当时，与之间的函数关系式是， 当时，元 故答案为：； ②设总费用为元，设购买x本甲种图书，则购买本乙种图书， 两种图书均不少于本， 则， ， ， ，随的增大而减小， 当时，最少为， 应购买甲种图书300本，乙种图书100本，才能使总费用最少，最少是8500元． 23. 我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等． 小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解答； （2） 【解析】 【分析】（1）由翻折得，，则，所以是直角三角形； （2）由题意可知，，可得，根据翻折可得，，，，，，，则、、在同一直线上，，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵由翻折得，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点是边的中点， ∴， 由翻折可知，，，，， ，，， 则、、在同一直线上，， ∴在中，，则， 在中，， ∴在中，． 【点睛】此题重点考查长方形的性质、轴对称的性质、直角三角形的判定、勾股定理，化为最简二次根式等知识，证明、、在同一直线上，是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与直线相交于点B，交y轴负半轴于点C．已知点B的横坐标为4，的面积为10． （1）点B的坐标为______； （2）求直线对应的函数表达式； （3）若P为线段上的一个动点，将沿着直线翻折，点P是否存在某个位置，使得点B的对应点D恰好落在x轴正半轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）将点B横坐标代入即可求解． （2）根据的面积为10，求出，，再用待定系数法求解即可． （3）过点B作轴于点E，则，由翻折得：，则在中，，那么，则的中点为，可求直线的表达式为，再与直线联立即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，将代入得：， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：如图， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∵， ∴当， ∴， ∵C在y轴负半轴， ∴， 将，代入 得：， 解得：， ∴直线对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：存在，理由如下， 连接，并延长交于，过点B作轴于点E， ∵ ∴， 由翻折得：，， ∵， ∴在中，， ∴， 则的中点为， 设直线的表达式为：， 代入，的中点得：， 解得：， ∴直线的表达式为， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与图形的变换，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，二元一次方程组的解法，待定系数法求一次函数解析式，翻折的性质，勾股定理的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年秋学期第二次作业反馈-初二数学试卷 一、选择（每题3分，共24分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 3. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 7，24，25 D. 9，37，38 5. 若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 6. 将一次函数y=-2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为 A. y=-2x+3 B. y=-2x-3 C. D. 7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合右侧函数图象分析当时，y的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空（每题3分，共24分） 9. 根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为.将数据用四舍五入法精确到，所得近似数用科学记数法表示为______. 10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____． 11. 如图，是的角平分线，于E，的面积是，，则_____． 12. 在直线，且与轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_________． 13. 当为______时，直线与直线的交点在轴上． 14. 如图，一束光线从点出发，经y轴上点C的反射后，经过点，则点C的坐标为______． 15. 已知y关于x的函数图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围是______． 16. 如图1，在直角梯形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿折线运动，当点P到达点D时停止运动．已知的面积与点P的运动时间的函数关系如图2，则a的值为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 在①；②这两个条件中选一个合适的条件作为题目条件，补充在下面的横线上（填序号），并加以解答． 如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，______． 求证：． 20. 在网格中，点A和直线l的位置如图所示： （1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段的长度______； （2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______； （3）若点A、B的坐标分别为，；点C为直线l上的点，是以为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点C点，点C的坐标是______． 21. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示． （1）A、B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时； （2）求出点C坐标； （3）两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，______． 22. 2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元． （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）①若只购买80本甲种图书，则需费用______元； ②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 23. 我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等． 小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）已知，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与直线相交于点B，交y轴负半轴于点C．已知点B的横坐标为4，的面积为10． （1）点B的坐标为______； （2）求直线对应的函数表达式； （3）若P为线段上的一个动点，将沿着直线翻折，点P是否存在某个位置，使得点B的对应点D恰好落在x轴正半轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $