吉林省长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学参考答案及评分标准 一、遍调（每外厘3分，共24分） 题号12345678 答案BADBCDCC 二、填空■（每小意3分，共18分） 9.x≥3 10.k<4 11.18 12(4.0) 3 14.①②④（答对一个给一分，含有③则0分） 3 三、解答厘（本大题共10小惠，共78分） 15.(6分) √5gn60°+am45°n30 2 (2分) (4分) =2 (6分) 16.(6分)解法一：x2+2x-8=0 x2+2x+1=8+】 (2分) (x+1=9 x+1=3 (4分) x=-1±3 马=23=4 (6分) 解法二：x2+2x-8=0 (x+4)(x-2)=0 x=43=2 (此题方法不唯一，选择其一即可) 17.(6分)画树状图如下： 列表如下： 开始 B A AA AB AC B BA BB BC CA CB 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择同一滑雪场的结果有3种， (面图或列表4分】 甲乙同去一个滑雪场)=亏方 31 (6分) 答：甲、乙两位同学去同一个滑雪场的概率为} 18.(7分)解：设该配送站的月平均增长率为红 根据题意，得 12(1+x=14.52 (4分) 解得：，=-2（含）3=0.1=109% (6分) 经检验。无=0.1=10%是方程的解，符合恩意 (7分) 答：该配送站的月平均增长率为10% 19.(7分)解： 图① 图② 图3 (第1、第2小间各2分，第3间3分，作图方法不堆一) 20.(7分) (1)证明 4c=6=0E- 18 4C=6-34E=互3 4B1054c65 (1分) AC AE AB AC (2分) :∠CAE=∠BAC (3分) .△AEC∽△ACB (4分) a器 (7分) 21.(8分) 解：(1)32： (1分) 36m: (2分) (2)根据恩意设第二次试验的抛物线的解析式为y=(:-32+3.6(a≠0) (3分) 将(0,2)代入，得2=a(0-32+3.6 (4分) 解得a=是 (5分) 第二次试验的鹅物线的解析式为)y= t-32+36 (6分) (3)> (8分) 22.(9分) 【问题初探】(1)补全证明过程 ∠B4D=∠CAD, ∠ADB=∠EDC △4BD∽△ECD BDAB (3分) CD EC (4分) 【方法应用】 2 方 (7分) 3) (9分) 3 23.(10分) 解：(1)8： (2分) (2) DP⊥BC ∴∠DPB=90 ￥∠C=9T .DP//AC. :D是AB中点，AC=8 .DP=C=4 女DP绕点D顺时针旋转得到线段DQ, D2=4∠0DP=90. DQ14C于E DEC-3 .QE=DO-DE=1. 即点Q到4C的距离州 (6分) (3)10 (8分) (4)3或2万 (10分) 众 24.(12分) 解：(1)将-1,0)，C(0,3)代入y=-x2+br+c,得 0=-(-1-b+c 3ac 相化 解析式为y=-+2x+3 (3分) (2 当m=2,P(23) C(0,3). n=无 AC∥AB 当y=时，✉2+2x+3=0 解得玉=-L与=3 80,0 OC=0B ∠B0C=90灯， 点∠CB0=∠BC0=45 :PC∥AB ∠BCPm459 (7分) an∠3Cp=I (3)由圈意可知顶点坐标为L,4) 当-1m时，=力=4a=为=0，成立 当m>3时.方大-水=4月大=为=0六=为=-4 “-周2+2别+3■4 解得m=1+2反.画，=-25（含） 综上。一长m白或侧=1+2√ (10分) 4) (2分)净月高新区2025-2026学年度上学期期末质量调研 九年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟， 注意事项： 1,答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区域内， 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.4 B.5 C.1,2 D.1 2.抛物线y=（x-2)}-3的顶点坐标是 A.(23) B.(2,3) C.(-2,3) D.（-2,-3) 3.如图所示是一张仿古信笺，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上 的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的长为 A.5.4 cm B.7.2 cm C.9 cm D.10.8cm 图① 图② (第3题) (第4题) (第5题) 4.图①是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高 度总是相同的.图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计），若∠ACB=90°，∠ABC=a,当五=五2=乃 时，AB可表示为 A.hsina B.、h C.htana D.、h sin a tana 5.如图，在△ABC中，乙ACB=90°，根据尺规作图痕迹，判断下列结论不一定成立的是 A.AD=BD B.∠A=∠ACD C.△ACD∽△CBD D.AB=1AC 九年级数学 第1页 (共8页) 6.某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势 图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 A.朝上的点数是5的概率 B.朝上的点数是奇数的概率 C.朝上的点数大于2的概率 D.朝上的点数是3的倍数的概率 ↑频率 50% 40% 30% 20% 10% 200400 600次数 (第6题) (第7题) 7.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标为(O,1),顶点B的 坐标为(3,0)，且BC=2AB,则顶点D的坐标为 A.1,4) B.(L,6) C.(2,7) D.(2,8) 8.已知点4(x,),B(5+3,)在抛物线y=2+x+2上，若4<b<6,4<5<-3,则 下列判断正确的是 A.2<y1<y2 B.y<2<y2 C.为<y2<2 D.y2<为<2 二、填空题（每小题3分，共18分)》 9.若二次根式√x-3有意义，则实数x的取值范围是 10.若关于x的一元二次方程x2+4x+?=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 是 11.如图，在△ABC中，已知AC=8,BC=12,点DE、F分别在边AB、BCAC上，BD=3AD, DE∥AC,DF∥BC.则四边形DECF的周长为 D 45 30 C (第11题) (第13题) 12.抛物线y=2+br+c(a、五、c是常数，a≠0)上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如 下表： x 0 -1 0 1 2 y 0 -4 -6 -6 则该二次函数图象与x轴除(-1,0)外的交点坐标是 13.将两个直角三角形按如图所示的方式叠放在一起，若∠ABC=∠BAD=90°，∠ADB=45°， 的值等于 ∠4CB=30°，AC与BD相交于点E,则 九年级数学 第2页 (共8页) 14.如图，在Rt△4OB中，∠OAB=30°，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转 至△COD,点A、B的对应点分别为C、D.连结AD、BCAC、BD, AC与BD交于点E.给出下面四个结论： ①AC=V3BD;②AC⊥BD;③S△MoD=2 SABOC:④在旋转过程中， 若BO=5,则以A、B、C、D为顶点的四边形面积最大值为50N5,上 (第14题) 述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)计算：3sin60°+tan45°.sin30°. 16.(6分)解方程：x2+2x-8=0. 17.(6分)随着“雪假”的来临，吉林省各大滑雪场面向中小学生出台了“3小时免费滑雪”优惠政 策.甲、乙两位同学都想在12月5日去体验滑雪，他们分别在净月潭滑雪场(A)、长春莲花山滑 雪场(B)、长春天定山滑雪场(C)中任选一个去体验，假设他们选择任意滑雪场的可能性均等且 互不影响.用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学去同一个滑雪场的概率 18.(7分)随着无人配送技术的持续迭代升级，该服务已在部分地区落地推行.2025年6月，某无人 配送站订单量为12万单，通过技术优化与路线调整，8月订单量增长至14.52万单，若月平均增 长率保持不变，求该配送站的月平均增长率。 九年级数学 第3页 (共8页) 19.(7分)图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在 给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹 (1)图①中，在线段AB上取一点E,连结DE,使得△AED∽△ABC; (2)图②中，在△ABC内部取一点H,连结MH、NH,使得△MHN∽△ABC; (3)图③中，在△ABC内部取一点K,连结FK、GK,使得△FKG∽△ABC. G B B 图① 图② 图③ (第19题) 20.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,点D是AB的中点，点E 在AB上，AB=18,连结CD、CB. (1)求证：△AEC∽△ACB; (2)cos∠ECD的值为 (第20题) 九年级数学 第4页 (共8页) 21.(8分)数学兴趣小组尝试利用抛物线的知识，探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响，下 面是此次课外实践活动的试验报告： 活动主题 探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响 数学兴趣小组为了探究此问题，做了两次投掷试验（出手角度不同）.实心球出手后的飞行路 线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着地的过程中，实 心球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系. 竖直高度 竖直高度 ym ym 出手点 着落点 活动过程 0 水平距离xm 0 3.2 水平距离xm 图1 图2 实心球着地点到出手点的水平距离分别为、2（即两次试验的掷球成绩），且两次试验实心 活动说明 球所达到的最大高度相同、 第一次试验 第二次试验 实心球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下： 实心球的竖直高度y与水平距离x 水平距离xm012 3 4 6 5 的函数图象的一部分如图2所示， 测量数据 竖直高度m22.73.23.53.63.5 n 其中A为第二次试验抛物线的顶点。 (2)求第二次试验的抛物线的解析 (1)根据上述数据，直接写出= 此次试验中实 式 心球达到的最大高度是 m. 探究结论 (3)比较两次投掷的成绩： .(填“>”“<”或“=”) 九年级数学 第5页 (共8页) 22.(9分)【问题初探】如图1，在△ABC中，若AD是△ABC的角平分线，则线段AB、AC BD、CD有什么数量关系？小智发现，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,由 AD平分∠BAC,可得出△ACE是等腰三角形，再通过证明△ABD∽△ECD,根据相似 三角形的性质即可得到2-4侣.下面是小智的部分证明过程： CD AC 证明：过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E. .AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD ,CE∥AB, .∠BAD=∠E. ∠CAD=∠E. ∴.AC=EC. 补全证明过程 BD、AB CD AC (1)补全上面的证明过程； 【方法应用】 (2)如图2，在△OP9中，∠P00=90°，OP=O0,F是P2边上一点，∠P0F=30°， 则PE的值为一： OF (3)如图3，在△MNG中，MW=MG,H是NG边上一点，∠NMH=45°，∠GMH=60°， 则收 的值为 GH 0 M G 图1 图2 图3 (第22题) 九年级数学 第6页 (共8页) 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,点D为AB中点，动点P从点B 出发，沿B-C-A方向向终点A运动.连结DP,将DP绕点D顺时针旋转90°得到线段DQ, 连结PQ. (1)线段AC的长为 (2)当DP⊥BC时，求点Q到AC的距离； (3)当点P在BC边上运动，PQ被△ABC的边平分时，△DPB的面积是 (4)当直线DQ将△ABC面积分成1：3两部分时，直接写出PB的长， A D D B 备用图 (第23题) 九年级数学 第7页 (共8页) 24.(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0), C(O,3),点A、B是该抛物线与x轴的交点(A在B的左侧)，点P是该抛物线上一点， 横坐标为m. (1)求该抛物线所对应的函数表达式： (2)连结CP、CB,当n=2时，求证：tan∠BCP=1; (3)设抛物线在B、P两点之间的部分（含B、P两点）为图象G,若图象G的最高点 与最低点的纵坐标之差为4，求m的取值范围； (4)连结CP、CB、AC,当∠BCP=∠ACO时，直接写出m的值. y林 0 (第24题) 九年级数学 第8页 (共8页)