吉林省白山市第二中学2025-2026学年高一上学期期末大练习（二）数学试题

白山市第二中学·高一年级第一学期期末统一训练

 高一数学试题（第二套/共四套）

2026.01.05         命题：东北师大附中高一数学组 审核/修改：白山二中高一数学组

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，则

A．-2 B．3 C． D．

4．已知，则下列不等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．函数图象的大致形状是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

6．华为手机的大部分零件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，香农公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则最大信息传递速度大约增

加了（    ）

（参考数值：）

A． B． C． D．

7．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．已知定义域为的函数满足，当时，，则在区间上的零点的个数为（    ）

A．403 B．404 C．405 D．406

二、多选题

9．已知，则函数的值可能为（    ）

A．1 B．－1 C．－3 D．3

10．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．时，

B．函数的值域为

C．若方程有两个不相等的实数根，则

D．函数有个零点

11．已知函数的定义域为，并且对，都有，则下列说法正确的是（    ）

A．的图象关于对称

B．函数为偶函数

C．

D．若时，，则时，

三、填空题

12．已知，则的值为      .

 

13．已知，，，则的最小值为      .

14．设奇函数在上是增函数，且，若不等式对任意的，

    都成立，则的取值范围是      .

四、解答题

15．如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形.

(1)求的值；

(2)化简，并求其值.

 

 

16．已知函数.

(1)求的单调递减区间；

(2)若在上存在最小值，求实数的取值范围.

 

 

17．设函数.

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)判断函数的单调性，并利用定义加以证明；

(3)若，求实数的取值范围.