山东省日照市第一中学2025-2026学年高一上学期第三次质量检测（1月）数学试题

日照一中2025-2026学年高一上学期第三次质量检测 数学试题 2026.01 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号， 并将条形码粘贴在指定位置上。 2.选择题答案必须用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案须用0.5毫米黑色签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3,请按照题号在各题目指定区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目 1.设集合U={0,1,2,3,4,5,6,7},M={x∈Z‖x-3引<2}，则CwM=() A.[0,1)U[5,8)B.1,5) C.{0,1,5,6,7} D.{1,5,6,7} 2.已知p:-1<x<1,q:x>m,若P是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是() A.[-1,+o) B.（-o,-1) C.(-1,0) D.(-0,-1] 3.某总体由编号为01,02,03，…，19,20的20个个体组成，利用下列随机数表选出5个个体，选法是下 列表中第一行第5列开始从左到右依次选2个数字，选出的第5个个体编号为() 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A.16 B.09 C.19 D.61 4.已知a=log0.3,b=51,c=0.513,则，b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b 5.已知函数f(x)=x3+3x-1在(0,1)内有一个零点，且求得f(x)的部分函数值如下表所示： 0.5 0.25 0.375 0.4375 0.3125 0.34375 0.32813 f(x) y 3 0.625 -0.23438 0.17773 0.39624 -0.03198 0.07187 0.01972 若用二分法求f(x)零点的近似值（精确度为0.1），则对区间(0,1)等分的最少次数和f(x)零点的一个 近似值分别为( 第1页，共5页 A.4,0.4 B.5,0.4C.4,0.34D.5,0.34 6.函数f(x)=a+(a>0,且a≠1)的图象大致是() D X=一 7.如图，在△ABC中，己知BD=-号DC,AE=2EC,P是线段AD与BE的交点，若AP=mAB+nAC ,则m+n的值为() E 3 A. B. 7 C.1 D.9 8.已知幂函数f(x)=(2m2+3m+2)x在区间(0，+∞)上单调递增，若x,>x>0,则() A. 2 ,生） B c. 以-) D.无法确定儿与当） 的大小关系 第2页，共5页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是() 其他5% (元)A 120 30% 100 100 储蓄30%食品开支 80 80 60 50 日常开支 40 30 40 20% 20 通讯开支5% O鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他 娱乐开支10% 图① 图② A.娱乐开支比通信开支多5元 B.日常开支比食品中的肉类开支多100元 C.娱乐开支金额为100元 D。肉类开支占储蓄开支的 10.对于事件A,B,下列命题正确的是() A如果A,B互斥，那么A与B也互斥 B.如果A,B对立，那么A与B也对立 C.如果A,B独立，那么A与B也独立 D.如果A,B不独立，那么A与B也不独立 11.函数D(x)= 人x∈0称为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数，下列结论正确的是〔） 0,xQ, A.D(D(2)=D(D(W2) B.D(x)的值域与函数f)+'的值域相同 2x C.D(D(x)是奇函数 D.对任意实数x,都有D(x+)=D(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. (1 12.已知函数f(,的定义域为(-5,4)，则函数8()=3f(2x+1)+l1og2x+1的定义域为 第3页，共5页 13.若正实数，y满足x+y=3,且不等式+8>m-1+4恒成立，则实数m的取值范围是 “xy e-x>0 14.己知f(x)= -x2-2x+1,x≤0 ,若关于x的方程f(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有6个不等的实 数根，则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益 者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知 识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40 分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，……，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0 0.025 0020----- 0.010 0.005 405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中α的值及样本成绩的第75百分位数： (2)求样本成绩的平均数： (3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成 绩合并后的平均数z和方差s2. 16.己知定义在(0，+∞)上的函数fx)满足：①f()=f)-fx,):②当x>1时，fx)<0. (1)求f1)的值： (2)证明：函数f(x)为减函数； (3)求不等式f(2x+)>f(2-x)的解集. 17.如图，点G是△OAB的重心，P,Q分别是边OA,OB上的动点，且P,G,O三点共线 第4页，共5页 M (1)设PG=p0,将0G用1,0P,00表示. (2设0P=x0A,00=y0,是+是否是定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由. 18.在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛.决赛规则约定每局胜者得1分， 负者得0分，比森进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束，设甲在每局中获胜的概率为}，2 在每局中获胜的概率为？，且各局胜负相互独立。 1 (1)求打完两局比赛结束的概率. (2)求比赛打满6局结束的概率， (3)若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率. 19.已知函数f)-1g.(4+-m为偶函数，8()-x+a). (1)求实数m的值； (2)若当x∈[0,2]时，函数f(x)的图像恒在8(x)的图像下方，求实数a的取值范围； (3)若当x∈[-1,2]时，函数h(x)=-4++g(2+2)的最大值与最小值的和为2016，求实数a的值. 第5页，共5页题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 C D C D C B B A BCD BCD 题号 11 答案ABD 12（-2,) 13.(-1,3) 14.2 15.(1)a=0.030;84 (2)74 (3)62:37 【分析】(1)根据频率分布直方图频率关系可得α的值，再根据百分位数的概念求解样本 成绩的第75百分位数即可； (2)根据频率分布直方图计算平均数即可： (3)根据样本的平均数与方差求解总体的平均数与方差即可. 【详解】(1)由频率分布直方图面积和为1， 可得(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1, 解得a=0.030: 成绩在[40,80)的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65， 则第75百分位数为0,75-06 +80=84」 0.025 (2)由频率分布直方图可得样本平均数为 45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74. (3)可知成绩落在[50,60)的人数为100×0.1=10人， 成绩落在[60,70)的人数为100×0.2=20人， 则两组总体成绩平均数为2-10x54+20x66=62, 10+20 则总体方茶为s87+(254门+84+(6260门37。 30L 16.(1)0 (2)证明见解析 【分析】(1)利用赋值法，令x=x2>0,得到f1)=0: (2)根据条件利用作差法以及函数单调性的定义证明即可： 2x+1>0 (3)因为函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，将f(2x+1)>f(2-x)等价为2-x>0,再求 2x+1<2-x 解即可 【详解】(1)令x=x2>0,代入得f)=f(x)-f(x)=0,故f(1)=0. (2)证明：任取x,x∈(0,0)，且x>x,>0,则点>1，由于当x>1时，f)<0, 所以f()<0,即f)-fx,)<0,因此f)<f,),所以函数fx)在区间 (0,+o)上是减函数. (3)因为函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以不等式f(2x+1)>f(2-x)等价于 [2x+1>0 11 2-x>0 ,解得-2<3故原不等式的解集为 2x+1<2-x 17.(①0-)0P+a0 ②是，1+1-3 【分析】(1)寻找包含光的图形0PG,利用向量的加法法则知O沁=O+P光，再根 据光=地和P0=00-0P即可： (2)根据(1)结合0P=x0A,O0=y0B知：OG=(1-2)xOA+元y0龙，再根据G是 LLL ■■L ■■山 △OAB的重心知： 兴-微-册+湖)-写出+器，反后根指成远不共找的到X干入 3 32 3 的方程组即可求解。 【详解】1)光-8+光=8+a觉=”+心觉品=1-8器+80： 2)1+1=3 x y 由(1)可知0G=1-2)0P+0, 又OP=x01,08=v0B, 所以OG=1-2)xOA+1v0B, 因为点G是△OAB的重心， 所以恶=2册-2x189+8品=1+0册 OA+二OB 3 320 3 3 而04.08不共线， 0-)x= 31 [1=3-3% 所以 解得 1 1 w=3 =3, 11=3 所以 x V 180 9 器 【分析】(1)根据获胜规则，结合相互独立事件的概率乘法公式可得： (2)根据前4局甲乙各胜两局求解即可： (3)根据2局结束比赛、4局结束比赛和6局结束比赛，利用相互独立事件的概率乘法公 式求解可得 【详解】(1)打完两局比赛结束说明甲连胜两局或乙连胜两局， 记甲第1局胜为事件A,乙第1局胜为事件B,, 所以，打完两局比赛结束的概率为： R=P(A4BB:)=P(A4)+P(B.B:)= - (2)打满6局结束，当且仅当比赛在前2局和前4局均未结束， 即前2局比分为1：1且前4局比分为2：2， 所以，所求概率为： P.=P(4B:4B:)+P(4B:B:A)+P(B44B,)+P(B4B:A.)=4 9 (3)甲获胜包括：前两局甲获胜，或前4局中甲胜3局乙胜1局，或前4局甲乙各胜两局 且第5、6局甲获胜. 所以，甲获胜的概率： 卫=P(AA2+AB2AA,+B,AAA4+AB2ABAA。+AB2B,AAA +BA,A BAA+BAB:AAA) 19.(m=月 (2)(1,+0) (3)a=2025 【分析】(1)根据偶函数的定义结合对数的运算公式即可求解： (2)fx)的图像恒在gx的图像下方”转化为f)<g(x)在[0,2]上恒成立，变形为 号 最后求出 =e:习上的大色时 (3)首先求出(W)的解析式，令t=2,利用二次函数的单调性即可求解 【详解】(1)因为()=1og.(4+)-m“是偶函数，所以/()=/()， 代入x得： 1og4（4+1+x=1og4(4*+1)-x log44+x=1og,(4+少-w 即l1og.(4+-x+m=lo8,(4+)-m,即-x+m=-, 1 m= 即(2L-)x=0(对任意x∈R)恒成立，故2m-1=0,解得2 (2)f()的图像恒在8（冈的图像下方即(）<8(x)在[0,2]上恒成立， 代入得： I(+1)x<+a) 理得：16s.4+-<2, 整理得： 化简左边： i,-小-1s4r=0+)】 因此不等式变为： +号 易知函数 e-b以-hEt减.女=o-0-专 a、1 要使不等式恒成立，需22，故a>l.即a的取值范围L,+∞） (3)由f）=1og.(4+刂- 1 ，得4片=4刊=4+1. 又2*）+-2+号， 所=时+)=-(4+-2号 ,质霜r到 0=i+x-1+号--+2 当-1时.加号，3.a=-4-+号9+号 2 ,解得a=2025