专题1.6 机械振动与机械波 知识清单 -2025-2026学年高二上学期物理期末综合复习

该高中物理机械振动与机械波知识清单全面覆盖简谐运动规律、单摆模型、机械波传播等核心内容，通过思维导图构建知识框架，以9个考点梳理振动与波的概念、图像及应用，形成从基础理论到实验探究的学习支架。 清单以分类分级呈现知识体系，如对比振动与波的图像差异，标注简谐运动对称性等重难点，实验部分含误差分析与注意事项，培养科学思维与探究能力。50道综合题分层设计，助力学生自主巩固，教师可据此精准教学，提升复习效率。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.6 机械振动与机械波知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 考点一 简谐运动的基本规律 2 考点二 简谐运动的图像 2 考点三 单摆模型 3 考点四 受迫振动和共振 4 考点五 机械波的传播和波的图像 4 考点六 波的图像与振动图像 5 考点七 波的干涉 6 考点八 波的衍射和多普勒效应 6 考点九 用单摆测定重力加速度 7 【综合提升50题】 8 考点一 简谐运动的基本规律 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 考点二 简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 考点三 单摆模型 模型 单摆 示意图 简谐运动条件 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 最低点 周期 T＝2π 能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 考点四 受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 考点五 机械波的传播和波的图像 1.机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．波速公式v＝＝λf的理解 (1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。 3．波的图像的特点 (1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 考点六 波的图像与振动图像 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 考点七 波的干涉 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 考点八 波的衍射和多普勒效应 1.波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 2.多普勒效应的成因分析： （1）接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。 （2）当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。 考点九 用单摆测定重力加速度 1.教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理 2.误差分析： 误差种类 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②计时从单摆经过平衡位置时开始 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小、密度大的 ②摆角要小于5° 注意事项： (1)选用1 m左右的细线。 (2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。 (3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°。 (4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。 (5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r。 1．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，下列选项中错误的是（　　） A．该简谐运动的频率是50Hz，振幅是7cm B．时振子的位移为 C．该简谐运动的表达式可能为 D．时振子的速度最大，沿x轴负方向。 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，该简谐运动的周期是T=2×10-2s 所以频率为 振幅是7cm，故A正确； C．完整的规则的正弦式振动方程为x=Asinωt=7sin100πt（cm） 将上述函数的图像向左平移 得到图像中的波形，则该简谐运动的表达式可能为 故C正确； D．根据图像可知，t=1.5×10-2s时振子处于平衡位置，振子的速度最大，速度方向沿x轴负方向，故D正确； B．由于 可以解得t=0.25×10-2s时振子的位移为 故B错误。 本题选错误的，故选B。 2．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为m和M（M≠m），A和B之间的最大静摩擦力为fm，则下列说法正确的是（　　） A．A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 B．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 C．当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动振幅与取下A前相同 D．当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动周期与取下A前相同 【答案】C 【详解】A．A对B的静摩擦力和B对A的静摩擦力都沿水平方向，二者振动过程中沿所受静摩擦力的方向运动，所受的静摩擦力均做功，故A错误； B．设A和B一起（相对静止）振动的最大振幅为A，当二者运动到最大位移处时，对A和整体分别根据牛顿第二定律有 联立得 故B错误； CD．当弹簧最短时迅速将物块A取下，物块B做简谐运动的最大位移处与平衡位置均不变，故物块B做简谐运动的振幅不变，但由于物块B的质量小于A和B的质量之和，故物块B经过同一位置（除平衡位置外）时的加速度变大，故物块B做简谐运动周期变小，故C正确，D错误。 故选C。 3．电动剃须刀通过电机驱动使刀片高速往复运动，这种运动可以近似为简谐运动。某刀片的振动图像如图所示，在下列4个时刻中，该刀片的加速度为正且正在增大的是（　　） A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 【答案】B 【详解】AC．t1和t3时刻，刀片的位移为正方向，由加速度公式可知，刀片的加速度都为负，故AC错误； B．t2时刻，刀片的位移为负方向，且在逐渐增大，由加速度公式可知，刀片的加速度为正，且在逐渐增大，故B正确； D．t4时刻，刀片位移为负方向，且在逐渐减小，由加速度公式可知，刀片的加速度为正，且在逐渐减小，故D错误。 故选B。 4．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。已知振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是（    ） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振子的振动周期是2s，振幅是5cm C．经过两次全振动，振子运动的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子运动的路程是40cm 【答案】B 【详解】A．振子从B经O到C，然后从C点返回再次回到B点时，完成一次全振动，选项A错误； B．由题意可知，振子的振动周期是T=2s，振幅是 A=BO=OC=5cm 选项B正确； C．经过两次全振动，振子运动的路程是 x=8A=40cm 选项C错误； D．从B开始经过3s=1.5T，振子运动的路程是 s=6A=30cm 选项D错误。 故选B。 5．如图甲所示，质量的小球用轻质弹簧竖直悬挂，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度—时间图像如图乙所示（取竖直向下为正方向），不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．在0-2s时间内，小球的加速度一直增加 B．在和两个时刻，小球回复力相同 C．在2s-4s内，整个系统的势能增加 D．在0-4s时间内，重力的冲量为；在2s-6s时间内弹簧弹力的冲量为 【答案】C 【详解】A．图斜率绝对值表示加速度大小，在0-2s时间内，图乙图线的斜率绝对值在减小，故小球的加速度在减小，故A错误； B．根据对称性可知，在t = 1s和t = 5s两个时刻，小球加速度大小相等，但方向相反，根据 可知回复力大小相同，但方向不同，故B错误； C．整个过程只有小球的重力和弹簧的弹力在做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，图乙可知，在2s-4s内小球的速度在减小，动能在减小，所以整个系统的势能增加，故C正确； D．根据冲量 可知，在0到4s时间内，重力的冲量为 设在2s-6s时间内弹簧弹力的冲量为，根据动量定理 其中 联立以上解得 故D错误。 故选C 。 6．如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小，图乙是小球做简谐运动时拉力传感器示数随时间变化的图像，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时，小球受到的回复力等于0 B．2s~3s内，小球做加速度减小的加速运动 C．弹簧振子振动的周期为4s D．小球的质量为1.6kg 【答案】C 【详解】AD．根据弹力的最大值为16N与最小值为0，结合振动的对称性可知 解得 t=1s时弹簧位于最低点，根据数学知识可知时， 则回复力不等于0，故AD错误； B．2s~3s内，回复力先减小，后增大，则小球做加速度先减小，后增大，物体的速度先增大后减小，故B错误； C．根据图像可知，t=3s和t=7s时，弹簧弹力最小，为零，小球位于最高点，由此可知，小球振动的周期为4s，故C正确； 故选C。 7．某振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．和时，振子的加速度相同 B．从到的过程中振子的速度先增大后减小 C．振子在四分之一周期内，运动的路程一定为10cm D．振子做简谐振动的方程为 【答案】D 【详解】A．图像易知时振子在向y轴正方向（加速度沿y轴负方向），时振子处于负振幅处（加速度沿y轴正方向），则振子的加速度方向相反，故A错误； B．从到的过程中，振子从平衡位置运动到最大位移处，振子的速度一直减小，故B错误； C．振子做简谐运动的振幅是，四分之一周期内，如果初始位置是平衡位置或者最大位移处，则振子运动的路程是10cm，如果初始位置不是平衡位置或者最大位移处，则振子运动的路程不是10cm，故C错误； D．由振动图像可知振幅是10cm，振子做简谐运动的周期为1s，振子做简谐运动的振动方程为 由振动图像可知时刻，振子向上振动，且满足 可得 则振子的振动方程为 故D正确。 故选D。 8．如图甲所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端连接物块，将物块缓慢向下压，松手后，物块在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），则（　　） A．时，物块的速度和加速度方向相反 B．物块振动周期为，振幅为 C．时间内，速度和加速度都减小 D．时，物块的位移为 【答案】A 【详解】A．由图像可知，时，物块的速度方向向上，加速度方向向下，即速度和加速度方向相反，选项A正确； B．由图像可知，物块振动周期为，振幅为，选项B错误； C．时间内，振子从平衡位置向最低点运动，可知速度减小，加速度增加，选项C错误； D．时，物块的位移为 选项D错误。 故选A。 9．如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时弹簧处于原长状态 B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 【答案】C 【详解】A．O点为静止时小球的位置，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误； B．t=0.2s时，弹簧振子处于下方振幅处，可知加速度为负向最大，故B错； C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子的位移减小、速度变大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确; D．根据图乙可知，在t=0.1s与t=0.7s时弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。 故选C。 10．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个简谐运动装置。图乙为手机内置的加速度传感器记录的其竖直方向的图像，图像为正弦曲线，取向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，手机的速度为0 B．t=0.3s时，弹簧处于原长 C．手机做简谐运动的周期为0.8s D．从t=0.3s至t=0.4s，手机的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．时，手机的加速度为向下最大，说明手机处于最高点，速度为0，故A正确； B．时，手机的加速度为0，说明手机位于平衡位置，此时手机所受合力为0，弹簧处于伸长状态，故B错误； C．手机做简谐运动的周期为，故C错误； D．从至，手机加速度越来越大，逐渐远离平衡位置，动能越来越小，故D错误。 故选A。 11．如图所示的是两个单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法正确的是（　　） A．时，两单摆的回复力最大 B．乙摆球在第1s末和第3s末速度相同 C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶4 D．甲摆球位移随时间变化的关系式为 【答案】C 【详解】A．时，两单摆处于平衡位置，该位置的回复力为零，A错误； B．根据图像切线斜率表示速度可知乙摆球在第1s末和第3s末速度大小相等方向相反，B错误； C．由单摆的周期公式可知 得甲、乙两个摆的摆长之比为 C正确； D．由图可知，甲摆的振幅为，周期为，且零时刻位于平衡位置并开始向上运动，故甲摆球位移随时间变化的关系式为 D错误。 故选C。 12．如图甲是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，匀速拉出沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线。通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线。经测量发现，若拉动木板1和木板2的速度大小分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】木板做匀速运动，设振动周期为T，由于，则有 可得 故选C。 13．如图所示，房顶上固定一根长3.6m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为2m，不计空气阻力，取，则小球运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线未碰墙体前，单摆周期 线碰墙体后，单摆周期 则小球运动的周期为 故选C。 14．用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为、、，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，拉力大小分别为、、，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是（   ） A．图1和图2的小球在运动过程中机械能都守恒 B．三个小球运动的周期大小关系 C．三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系 D．三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系 【答案】B 【详解】A.在小球运动的过程中，图1小球受拉力与重力的作用，只有重力做功，图2小球受拉力、重力和电场力的作用，重力和电场力均做功，故图1小球机械能守恒，图2小球机械能不守恒，故A错误； B.分析图1小球和图3小球，在相同位置时沿运动方向的受力相同，则图1小球和图3小球运动情况相同，可知；对图2小球，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，根据周期公式可知周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为，，故B正确； C.图1小球与图3小球在最低点速度相同，对图1小球有； 对图3小球有； 则，故C错误； D. 小球第一次到达轨迹最低点的过程中，图1小球受拉力与重力的作用，只有重力做正功；图2小球受拉力、重力和电场力的作用，重力和电场力均做正功；图3小球受拉力、重力和洛伦兹力的作用，只有重力做正功。根据动能定理可知，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小关系为，故D错误。 故选B。 15．如图所示，用三段长均为l的细线系于点，然后按图中的方式将小铁球拴接，小铁球的直径远小于l，，将小铁球向左拉离一个小角度，使小铁球在纸面内左右摆动，已知小铁球的摆动周期为。下列说法正确的是（　　） A．仅将小铁球的质量加倍，则小铁球的摆动周期变为 B．若将细线B去除，由静止将小铁球向左拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期变为 C．仅将小铁球垂直纸面向外拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期变为 D．若仅将该装置移到月球，将小铁球向左拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期仍为 【答案】C 【详解】A．由单摆的周期公式得，单摆的摆动周期与小铁球的质量无关，所以仅将小铁球的质量加倍，则小铁球的摆动周期仍为，A错误； B．若将细线从点剪断后，则单摆的摆长为 将小铁球向左拉离一个小角度，由公式 解得，B错误； C．仅将小铁球垂直纸面向外拉离一个小角度，单摆的摆长为 由公式 解得，C正确； D．若仅将该装置移到月球，则重力加速度减小，由公式可知单摆的周期增大，即大于，D错误。 故选C。 16．如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 【答案】A 【详解】A．把重力加速度沿斜面向下和垂直斜面方向分解，沿斜面向下的分加速为 摆球在斜面内做单摆运动，所以运动的周期为 则小球从最高点第一次运动到最低点的时间为 故A正确； B．小球运动到O点时受到重力、支持力、拉力作用，做圆周运动，则合外力指向圆心，存在向心加速度，故B错误； C．摆球运动到最低点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据A选项可得 可知减小小球释放角度θ，小球运动的周期不变，故D错误。 故选A。 17．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如题图所示，等效摆长为，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为． A. 与计算结果    相符，故A符合题意； B. 与计算结果不相符，故B不符合题意； C. 与计算结果不相符，故C不符合题意；     D. 与计算结果不相符，故D不符合题意； 18．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1<v2 C．t1<t2，v1>v2 D．t1>t2，v1>v2 【答案】A 【详解】从A、B点均做单摆模型运动，由单摆周期公式 可得 ，R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1＞v2。故A正确，BCD错误。 故选A。 19．一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．此单摆的摆长约为0.2m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 【答案】C 【详解】A．由图像可知，此单摆的固有频率为1.0Hz，则固有周期为1.0s，选项A错误； B．根据 可得此单摆的摆长约为 选项B错误； C．根据 若摆长增大，单摆的固有周期变大，则固有频率减小，选项C正确； D．若摆长增大，固有频率减小，则共振曲线的峰值将向左移动，选项D错误。 故选C。 20．抗日战争时期，设计跨河木桥的工程师会根据部队步伐的频率对桥进行研究，若某桥的固有周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．部队过桥时，木桥振动的周期由部队步伐的周期决定 B．当部队步伐的频率低于0.5Hz时，木桥不振动 C．当部队步伐的周期为2s时，木桥的振幅最小 D．部队步伐的频率越大，木桥的振幅越大 【答案】A 【详解】A．部队过桥时，木桥做受迫振动，所以木桥振动的周期由部队步伐的周期决定，故A正确； B．当部队步伐的频率低于0.5Hz时，木桥仍做受迫振动，故B错误； C．桥的固有周期为2s，则当部队步伐的周期为2s时，木桥发生共振，木桥的振幅最大，故C错误； D．当部队步伐的频率等于桥的固有频率时，木桥发生共振，木桥的振幅最大，故D错误。 故选A。 21．时刻波动图像如图甲所示，的纵坐标m，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波向轴负方向传播 B．波速为 C．末，质点P运动到点 D．末，质点向下运动 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知，时刻质点P沿轴正方向起振，则此时质点P应位于波传播方向波形的下坡上，所以波的振动向轴正方向传播，故A错误； B．由题图甲、乙可知波的波长和周期分别为、，所以波速为 故B错误； C．质点P只会在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误； D．时刻正位于波传播方向的上坡上，所以此时沿轴负方向运动，因为 且时刻位于平衡位置上方，所以末，向下运动，故D正确。 故选D。 22．某振源位于坐标原点处，时从平衡位置开始沿轴负方向做简谐运动，沿轴正方向发出一列简谐横波。则时的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】题意知时振源从平衡位置开始沿轴负方向做简谐运动，则时，振源到达波峰处，波传播了个波长，B选项符合题意。 故选B。 23．一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻在到内的波形图如图所示，且该波恰好传播到处，图中质点的平衡位置的横坐标为，质点的平衡位置的横坐标为。在时刻，质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的振动方向沿轴负方向 B．时刻，质点的振动方向沿轴负方向 C．从到，质点运动的路程为 D．该横波的传播速度为 【答案】C 【详解】A．因为该简谐横波向轴正方向传播，故时刻质点的振动方向沿轴正方向，故A错误； BD．由图像可知，该波的波长 由题意可知，波源的起振方向沿轴正方向，可知时刻，质点的振动方向沿轴正方向，波速，故BD错误； C．周期为 从到，质点在平衡位置附近运动了 路程为，故C正确。 故选C。 24．同种介质中有两列相向传播的简谐波，时刻的波形如图所示，两列波分别传到和处．已知两列简谐波的周期均为，下列说法正确的是（　　） A．两列波的起振方向均向下 B．两列波在介质中的传播速率均为 C．振动加强点的位移始终大于振动减弱点的位移 D．处的质点为振动加强点，且振幅为 【答案】D 【详解】A．根据“同侧法”，可知两列波的起振方向均向上，A错误； B．由图可知，两列波的波长均为 则两列波在介质中的传播速率均为， B错误； C．质点的位移一直在变，振动加强点的位移可能小于振动减弱点的位移，C错误； D．由于两波源的起振方向相同，波程差 故处的质点为振动加强点，且振幅 D正确。 故选D。 25．介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻传到L处，波形如图。下列描述处质点的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．从波形图可以看出，，时刻传到处，说明，简谐波沿x轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在时刻处质点的运动方向和波源在时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，故AB错误； CD． 由于，说明在的时间内处质点没有振动，所以在时刻处质点的振动时间是 即 即振动图像中时刻前有少于2个多于个的完整b波形，故C正确，D错误。 故选C。 26．如图1所示，两波源S1、S2分别位于x1=0m和x2=12m处，两波源均从t=0时刻开始沿y轴做简谐运动，激起的简谐横波在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播。波源S1的振动图像如图2所示，S2的振动图像如图3所示，P点位于x=3m处，Q点位于x=9m处，在t=0.6s时，P点开始振动。则（　　） A．这两列波的波长λ=8m B．Q点为振动加强点 C．S1、S2之间（不包括S1、S2）振动加强点有4个 D．0~3s内，P点经过的路程为1.8m 【答案】D 【详解】A．两列波在同一介质中传播，波速相等，波速为 由图2和图3可知两列波的周期相同，为 这两列波的波长，故A错误； B．两波源在Q点的波程差 则有 是半波长的奇数倍，因此Q点为振动减弱点，故B错误； C．设振动加强点的坐标为x（0<x<12），则有（n′=0，1，2，3…） 可得5个x的整数解。因此振动加强点有5个，故C错误； D．在t=0.6s时，波源S1的振动传递到P点，P点开始振动。波源S2的振动传递到P点的时间 则在0~1.8s内，P点经过的路程为 两波源在P点的波程差 则有 是半波长的奇数倍，因此P点为振动减弱点。 在1.8~3s内，P点经过的路程为 0~3s内，P点经过的路程为，故D正确。 故选D。 27．舞水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时使用的一种夸张技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，随之舞动的长袖上形成的简谐横波如图所示，其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，波的周期，关于该列简谐波，下列说法正确的是（　　）    A．周期一定为1.2 s B．频率可能为5 Hz C．若波沿x轴正方向传播，则波速可能为15 m/s D．若波沿x轴负方向传播，则波速一定为5 m/s 【答案】D 【详解】由波形图可知，该波的波长为。若该波沿x轴正方向传播，则其周期满足 (n=0，1，2，……) 由于，则 即 故其频率和波速分别为 ， 若该波沿x轴负方向传播，则 (n=0，1，2，……) 由于，则 即 故其频率和波速分别为 ， 故选D。 28．中国地震台网正式测定：2021年11月17日13时54分在江苏盐城市大丰区海域（北纬33.50度，东经121.19度）发生5.0级地震，震源深度17千米。地震波既有横波也有纵波。地震发生后南京监测站监测到了一列沿x轴传播的地震横波，t=0时刻x轴上在-3km~3km区间内的波形图如图甲所示；x轴上处质点的振动图象如图乙所示，t=0.2s时刻该质点到达波峰，下列说法正确的是（　　） A．该地震波沿x轴正向传播 B．该地震波沿x轴传播的速度可能为25km/s C．该地震波沿x轴传播10km距离所需的最长时间为0.8s D．当x=2km处质点到达波谷时，x=1km处质点将到达波峰 【答案】B 【详解】A．由乙图知处质点在0时刻振动方向向上，对应到甲图中可知，质点是由其右边质点“带动”的，说明波是沿x轴负向传播，故A错误； B．根据图像可知，波长=4km，则波速 当n=1时，v=25km/s，故B正确； C．当n=0时，速度最小v=5km/s，则传播10km距离所需的最长时间为 故C错误； D．x=2km处质点与x=1km处质点平衡间距不是半波长的奇数倍，不是反向点的关系，所以不会出现一个在波谷另一个在波峰的现象，故D错误。 故选B。 29．如图所示为声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，下列说法正确的是（　　） A．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率不同的波 B．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波速不同的波 C．若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅减小 D．若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅减小 【答案】C 【详解】AB．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率相同的波且相位差固定，故AB错误； CD．若波程相差为半波长的偶数倍，则干涉相长；若波程相差为半波长的奇数倍，则干涉相消。所以两列波传播的路程相差半个波长（奇数倍），则此处声波的振幅减小；若传播的路程相差一个波长（半波长的偶数倍），则此处声波的振幅增大，故C正确，D错误。 故选C。 30．图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的干涉图样实线和虚线分别代表波峰和波谷。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同，步调一致。P和Q是该介质中的两点，、间的距离是。图乙是P点的振动图像。正确的是（　　） A．、共有2个干涉减弱点 B．Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的偶数倍 C．时，P点处于振动减弱区 D．波源发出的机械波波速为 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，波长为，根据干涉减弱点的特点，路程差应为半个波长的奇数倍，的连线上距、的距离差为、的点各有两个，即共有4个干涉减弱点，故A错误； B．由甲图可知Q点为振动减弱点，则Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的奇数倍，故B错误； C．由于波源振动频率相同，则P点处于振动加强区，故C错误； D．由乙图可知，波的振动周期为，则，故D正确。 故选D。 31．（多选）如图甲所示为医护人员利用“彩超”测定血管中血液的流速，图乙为波源S连续振动，形成的水波，靠近桥墩P时浮出水面的叶片A静止不动。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，测定血管中血液的流速，利用了多普勒效应的原理 B．若波源与仪器相互靠近，仪器接收到超声波的频率变大 C．乙图中，为使水波能带动叶片振动，可降低波源振动的频率 D．乙图中，为使水波能带动叶片振动，可减小波源距桥墩的距离 【答案】ABC 【详解】AB．图甲中，测定血管中血液的流速，利用了多普勒效应的原理，当波源与仪器相互靠近时，仪器接收到超声波的频率变大，故AB正确； CD．乙图中，为使水波能带动叶片振动，可增大水波的波长，根据 波速不变，降低频率，波长增大，衍射现象更明显，故C正确，D错误。 故选ABC。 32．（多选）蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是（　　） A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉 B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变 C．蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物 D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物 【答案】CD 【详解】A．发生干涉时两列波的频率必须相同，则不同蝙蝠发出不同频率的超声波不可能发生干涉，选项A错误； B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度要发生变化，选项B错误； C．高频的超声波波长较短，更容易被较小的猎物反射，则蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物，选项C正确； D．根据多普勒效应可知，蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物，选项D正确。 故选CD。 33．（多选）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．振动频率与按压的深度有关 B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm C．时刻的横坐标为0.25 D．在时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大 【答案】CD 【详解】A．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，故A错误； B．由题意可知振幅为4cm，故B错误； C．由图乙可知从0到，所用时间为 故C正确； D．由图乙可知，在时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D正确； 故选CD。 34．（多选）大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 【答案】CD 【详解】AD．由题图乙可知，灯浮标整体始终受浮力作用，说明整体始终未脱离水面，设受力平衡时浮体在水下的长度为L，根据平衡条件有 设释放后某时刻距受力平衡位置x，以向下为正方向，系统所受的力可知 灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即灯浮标整体做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力，故A不符合题意，D符合题意； B．0-0.5s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置，即从最低点上浮到最高点的位置，分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处，灯浮标整体的加速度先逐渐减小，后反向增大，故B不符合题意； C．根据简谐运动的特点可知，灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立可得灯浮标整体的重力，故C符合题意。 故选CD。 35．（多选）某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（ ） A．t=0.1s时刻摆球速度最大 B．t=0.5s时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期T=1.6s D．单摆振动周期T=0.9s 【答案】BC 【详解】A．t=0.1s时刻摆线的拉力最小，摆球在最大位移处，摆球速度最小，A错误； B．t=0.5s时刻摆线的拉力最大，摆球经过最低点，B正确； CD．摆线的拉力从最小值到最大值再最小值所经历的时间0.8s为半个周期，所以单摆振动周期T=1.6s，C正确，D错误。 故选BC。 36．（多选）如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向匀加速拉出，漏斗内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．该沙摆的周期为 B．该沙摆的摆长约为 C．薄木板的加速度大小为 D．当图乙中的点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为 E．当图乙中的点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为 【答案】ACE 【详解】A．由题图乙知 可得 A正确； B．根据周期公式 解得 B错误； C．由题图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差 解得 C正确； DE．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有 D错误，E正确。 故选ACE。 37．（多选）如图甲所示，艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒沿竖直方向上下抖动彩带的一端，彩带随之“波浪”翻卷，同时彩带上的“波浪”向前传播，把这样的“波浪”近似视为简谐横波。图乙为该横波在时刻的波形图，图丙为图乙中质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为2.0m/s C．时质点P的速度最大 D．10s内质点P运动的路程为12m 【答案】AC 【详解】A．由图丙可知，时刻质点P沿y轴负方向振动，结合图甲并由质点的振动方向和波的传播方向的关系可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确； B．由图乙可知，该波的波长 由图丙可知，该波的周期 故该波的传播速度为，故B错误； C．时刻质点P经过平衡位置，速度最大，时，即经过一个周期，质点P应经过平衡位置，速度最大，故C正确； D．因等于5个周期，故10s内质点P运动的路程为，故D错误。 故选AC。 38．（多选）如图（a）所示在均匀介质中有A、、三点，，，。时，位于A、两点的两个横波波源同时开始振动，A、两点振动图像分别如图（b）甲和图（b）乙所示，振动方向与平面垂直，两列波在该介质中的传播速度均为，下列说法正确的是（　　） A．点是振动加强点 B．两列波的波长均为 C．A、间有3个振动减弱点 D．时点的位移为 【答案】AD 【详解】B．由图（b）甲和图（b）乙，可知两列波的周期相同，都为T=2s，由题知两列波的波速相同，都为v=2m/s，则两列波的波长相同，均为，故B错误； A．由题知，B点到两波源的距离差为 由图（b）可知，两波源振动完全相反，所以B点为振动加强点，故A正确； C．设、间的振动减弱点为，因两波源振动完全相反，则有 其中，则有 解得 即A、间有5个振动减弱点，故C错误； D．波源在A点的波传播到B点所用时间为 波源在C点的波传播到B点所用时间为 所以波源在A点的波传播到B点振动的时间为 所以波源在C点的波传播到B点振动的时间为 可知两列波的波谷刚好传到B点，则此时点的位移为，故D正确。 故选AD。 39．（多选）一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置 C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置 D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 【答案】BD 【详解】第一种情况，如图所示 根据图像得 解得 再经0.4s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.8m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波向右传播时，波形向右移动0.8m，波峰在0.8m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 再经0.5s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动1m，波峰在0.2m处，此时b点在波峰与平衡位置之间； 波向右传播时，波形向右移动1m，波峰在1m处，此时b点在波谷处； 第二种情况，如图所示 根据图像得 解得 再经0.4s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.2m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波向右传播时，波形向右移动0.2m，波峰在0.2m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 再经0.5s，波向右移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.4m，波峰在0.2m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 波向右传播时，波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，即b点在波峰处， 故选BD。 40．（多选）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，下方圆柱体将接收到的超声波反射回去。两列超声波叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图丙，图丙为某时刻两列超声波的波动图像，某时刻两波源产生的波分别传到了点和点，已知声波传播的速度为340m/s，LC振荡回路的振荡周期为T=，则下列说法正确的是（　　） A．该超声波悬浮仪发出的超声波频率为340Hz B．经过，质点P沿x轴正方向移动3.4cm C．两列波叠加稳定后，P、Q之间（不包括P、Q）共有7个节点 D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以增加悬浮仪中的节点个数 【答案】CD 【详解】A．由丙图可知该超声波波长为=1cm，则悬浮仪发出的超声波频率为 故A错误； B．质点P只在平衡位置附近振动，而不随波迁移，故B错误； C．由图丙可知，两波源的起振方向相反，设距离P点x处为减弱点，则 n=1时x=1.5cm，n=2时x=1cm，n=3时x=0.5cm，n=4时x=0cm，同理O点右侧有3个振动减弱点，即两列波叠加稳定后，P、Q之间(不包括P、Q)共有7个节点，故C正确； D．拔出图乙线圈中的铁芯，则L减小，根据 可知振动频率变大，由 可知波长减小，则可以增加悬浮仪中的节点个数，故D正确。 故选CD。 41．某学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题： (1)实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图甲所示。然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角，释放摆球，让单摆开始摆动。为了减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。 (2)选取的摆线长度为100.0cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间t为60.00s。若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度大小为 。（取，结果保留3位有效数字） (3)选取不同的摆线长度重复上述实验，在坐标纸上作出摆线长度l和单摆周期的二次方的关系曲线，如图乙所示。设直线斜率为k，则重力加速度可表示为 （用k表示）。 【答案】(1)最低点 (2)9.86 (3) 【详解】（1）摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小；所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时； （2）根据题意可知小球摆动的周期 根据单摆周期公式 其中，，代入数据可得 （3）单摆的摆线长为，小球的直径为，根据单摆周期公式 整理可得 可知图线斜率 可得重力加速度可表示为 42．用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，对于摆线上端的悬点处的处理，应选用图 （填“乙”或“丙”）的悬挂方式，这样做的目的是： （填字母代号） A、保证摆动过程中摆长不变 B、可使周期测量得更加准确 C．、需要改变摆长时便于调节 D、保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)当摆球第一次（n=1）通过最低点时开始计时，记录n（）次小球通过最低点的时间为t，设该单摆的周期为 ，设该单摆摆长为L，则重力加速度g= （用L、t、、n表示）。 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是 ，出现图线c可能的原因是 。 A、误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B、误将绳长记为摆长L C、误将49次全振动记为50次 D、误将51次全振动记为50次 【答案】(1) 丙 A (2) (3) B C 【详解】（1）[1]组装单摆时，为了摆长不改变，应用夹子夹住细线，故选丙。 [2]用夹子夹住细线目的是保证摆长不改变，可知A选项符合题意。 故选A。 （2）[1]该单摆的周期为 [2]根据单摆周期 联立解得 （3）[1]a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，即出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L或误将绳长记为摆长L，故选B。 [2]c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数，即误将49次全振动记为50次，故选C。 43．某实验小组的两位同学利用单摆测当地重力加速度，甲同学的实验装置如图a所示： (1)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图b，则摆球直径为 cm； (2)在测量单摆周期时，为了减小实验误差，该组同学先测量多个周期的时间，实验时应从摆球经过最 （选填“低”或“高”）点时开始计时； (3)下列关于本实验的说法正确的是 ； A．摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上，悬点不必打结固定 B．实验中误将29次全振动记为30次，会导致测得的重力加速度偏大 C．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期 (4)乙同学也采用如图a所示的实验装置。由于他没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将摆线长度作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像如图c所示。实验得到的图线是 （选填“a”“b”或“c”）；若取，则测出的重力加速度g= m/s²（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)1.06 (2)低 (3)B (4) a 9.86 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图b可知摆球直径为 （2）在测量单摆周期时，为了减小实验误差，该组同学先测量多个周期的时间，实验时应从摆球经过最低点时开始计时。 （3）A．为了保证摆动过程，摆长不变，摆线上端需要固定，故A错误； 根据，可得 B．实验中误将29次全振动记为30次，则周期测量值偏小，会导致测得的重力加速度偏大，故B正确； C．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25作为单摆振动的周期，故C错误。 故选B。 （4）[1][2]实验中将摆线长度作为摆长l，设小球的半径为，根据单摆周期公式可得 可得 可知图像有负的纵轴截距，所以实验得到的图线是a； 图像的斜率为 可得测出的重力加速度为 44．某实验小组利用图a装置测量重力加速度。摆线上端固定在Q点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面平行 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图b所示，小钢球直径d= mm，记摆长。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，如图c所示，根据图像可计算重力加速度g= m/s2（保留3位有效数字，取9.87）。 【答案】(1)BD (2)20.035（20.033~20.036） (3)9.87 【详解】（1）A．实验中，小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直，故A错误； B．为了确保摆长测量的精度，实验中应在小钢球自然下垂时测量摆线长度，故B正确； C．为了减小空气阻力的影响，实验中，不能够将小钢球换成较轻的橡胶球，故C错误； D．为了使得小钢球近似做简谐运动，实验中应无初速度、小摆角释放小钢球，故D正确。 故选BD。 （2）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 （3）根据单摆周期公式有 变形得 根据图c有 解得 45．如图甲所示为单摆测量重力加速度的实验装置，在摆球运动的最低点两侧分别放置激光仪器和光敏电阻，它们的中心与静止的小球球心等高共线。光敏电阻、电流传感器及电源连接成一个光电计数电路。请回答下列问题： (1)用刻度尺测得摆线悬点到小球顶点的长度为100.00cm，用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为 cm，该单摆的摆长为 cm。 (2)启动激光仪器和光电计数电路，摆球在竖直面做简谐振动，由于摆球的遮挡，使得光敏电阻的阻值随时间做周期性变化，测得电流传感器中的电流随时间变化的图线如图丙所示，则该单摆的振动周期 （用、表示）。 (3)改变摆长，按上述方法测量不同摆长情况下单摆的周期，得到多组数据，以为横轴，为纵轴，作出图像如图丁所示，若图线的斜率为，则重力加速度的大小 （用题中所给字母表示）。 (4)若由于激光仪器的位置调试不精准，导致小球经过最低点时，球心位置比激光光线低一些，则测得的重力加速度值与真实值相比 （选填“偏大”“相等”或 “偏小”）。 【答案】(1) 1.12 100.56 (2) (3) (4)相等 【详解】（1）[1][2]小球的直径为 该单摆的摆长为 （2）每个振动周期有两次挡光，则振动周期 （3）根据周期公式 可得 则斜率 解得 （4）因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期与振动周期的测量，故重力加速度的测量值等于真实值。 46．如图，半径为R光滑圆弧面上有一个质量为m小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，且可近似认为其运动为简谐振动。 （1）求小球做简谐振动的周期T； （2）已知做简谐振动的物体，所受的回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系。求小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数k是多少。  （空气阻力可忽略，重力加速度为g，当偏离角度θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ，且可认为小球偏离平衡位置的位移与小球到圆弧圆心的连线垂直） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球做类单摆简谐运动，则周期为 （2）对小球进行受力分析，如图所示 重力沿切线方向的分力提供回复力 用x表示小球偏离平衡位置的位移，因很小，所以 即 回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系，所以小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数为 47．如图甲所示，一列简谐横波从介质1进入介质2中继续传播，A、B为传播方向上的两点。图乙所示为时介质1中的部分波形图，A点为x=0处的质点；图丙为介质2中B点的振动图像。已知波在介质2中的传播速度为。求： (1)该波在介质2中传播的波长； (2)时质点A的位移大小及方向。 【答案】(1)1.5m (2)5cm，沿y轴正向 【详解】（1）由图丙可知，介质2中周期为，则该波在介质2中传播的波长为 （2）波在介质1中的周期 时刻，根据图乙结合波形平移法可知，质点A此时从平衡位置沿y轴正向振动；由 可知质点在时的位移大小为5cm，方向沿y轴正向。 48．图1为海洋浮标，搭载有传感器和发射器，可自动监测水质等。一列可视为简谐横波的水波沿海面从P浮标传播到Q浮标，图2为某时刻的波动图像，取竖直向上为正方向，此时P运动到波谷，Q恰好向上经过平衡位置。已知P、Q平衡位置间的水平距离不超过25m，该波从P传播到Q用时为4s。 (1)求P、Q间水平距离的可能值； (2)若此时P、Q之间只有一个波谷（不包括P），求该水波的周期。 【答案】(1)6m、14m、22m (2) 【详解】（1）由图2知波长 P、Q之间的水平距离 解得 又 解得P、Q间水平距离的可能值为6m、14m、22m （2）若此时P、Q之间只有一个波谷，可知，则 该水波的传播速度 周期 49．一列简谐横波在x轴上沿x轴负向传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且为6m，b点距波源更近。 (1)试求出这列波的波速大小； (2)求出a点在内经过的路程是多少厘米；（结果保留2位小数） (3)如果波长大于5m，请以计算为基础，以a点为坐标原点，画出t=0时波的图像（至少画一个波长并标出一个波长内5个特殊点的横纵坐标）。 【答案】(1)（，，） (2)48.54cm (3) 【详解】（1）时，如图 则有（，，） 可得（，，） 由题图可知周期为，则这列波的波速大小（，，） （2）1~5s内a点的路程为 a点的振动函数为 时，有 0~1s内a点的路程为 时，有 内a点的路程为 则a点在内经过的路程为 （3）n=0时，可得 符合题意； n=1时，可得 与题意不符。 则a点为坐标原点， t=0时波的图像如图所示 50．一列简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两个质点。某时刻开始计时，在时的波形如图1所示，N的振动图像如图2所示。已知波速v=0.36m/s，求： (1)M、N平衡位置间的距离； (2)M点在内的路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图2可知，时质点N向下振动，结合图1根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，波从N传至M需，故两者平衡位置之间距离为 （2）由图像可知，简谐横波的周期T=2s，振幅A=20cm，由同侧法可知，质点M沿y轴负方向振动，则时刻计时后质点M的振动方程为 t=0时刻计时后质点M的振动方程为 可知t=0时，，时，y=0，由于，则M点在内的路程为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.6 机械振动与机械波知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 考点一 简谐运动的基本规律 2 考点二 简谐运动的图像 2 考点三 单摆模型 3 考点四 受迫振动和共振 4 考点五 机械波的传播和波的图像 4 考点六 波的图像与振动图像 5 考点七 波的干涉 6 考点八 波的衍射和多普勒效应 6 考点九 用单摆测定重力加速度 7 【综合提升50题】 8 考点一 简谐运动的基本规律 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 考点二 简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 考点三 单摆模型 模型 单摆 示意图 简谐运动条件 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 最低点 周期 T＝2π 能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 考点四 受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 考点五 机械波的传播和波的图像 1.机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．波速公式v＝＝λf的理解 (1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。 3．波的图像的特点 (1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 考点六 波的图像与振动图像 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 考点七 波的干涉 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 考点八 波的衍射和多普勒效应 1.波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 2.多普勒效应的成因分析： （1）接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。 （2）当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。 考点九 用单摆测定重力加速度 1.教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理 2.误差分析： 误差种类 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②计时从单摆经过平衡位置时开始 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小、密度大的 ②摆角要小于5° 注意事项： (1)选用1 m左右的细线。 (2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。 (3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°。 (4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。 (5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r。 1．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，下列选项中错误的是（　　） A．该简谐运动的频率是50Hz，振幅是7cm B．时振子的位移为 C．该简谐运动的表达式可能为 D．时振子的速度最大，沿x轴负方向。 2．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为m和M（M≠m），A和B之间的最大静摩擦力为fm，则下列说法正确的是（　　） A．A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 B．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 C．当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动振幅与取下A前相同 D．当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动周期与取下A前相同 3．电动剃须刀通过电机驱动使刀片高速往复运动，这种运动可以近似为简谐运动。某刀片的振动图像如图所示，在下列4个时刻中，该刀片的加速度为正且正在增大的是（　　） A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 4．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。已知振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是（    ） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振子的振动周期是2s，振幅是5cm C．经过两次全振动，振子运动的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子运动的路程是40cm 5．如图甲所示，质量的小球用轻质弹簧竖直悬挂，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度—时间图像如图乙所示（取竖直向下为正方向），不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．在0-2s时间内，小球的加速度一直增加 B．在和两个时刻，小球回复力相同 C．在2s-4s内，整个系统的势能增加 D．在0-4s时间内，重力的冲量为；在2s-6s时间内弹簧弹力的冲量为 6．如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小，图乙是小球做简谐运动时拉力传感器示数随时间变化的图像，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时，小球受到的回复力等于0 B．2s~3s内，小球做加速度减小的加速运动 C．弹簧振子振动的周期为4s D．小球的质量为1.6kg 7．某振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．和时，振子的加速度相同 B．从到的过程中振子的速度先增大后减小 C．振子在四分之一周期内，运动的路程一定为10cm D．振子做简谐振动的方程为 8．如图甲所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端连接物块，将物块缓慢向下压，松手后，物块在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），则（　　） A．时，物块的速度和加速度方向相反 B．物块振动周期为，振幅为 C．时间内，速度和加速度都减小 D．时，物块的位移为 9．如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时弹簧处于原长状态 B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 10．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个简谐运动装置。图乙为手机内置的加速度传感器记录的其竖直方向的图像，图像为正弦曲线，取向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，手机的速度为0 B．t=0.3s时，弹簧处于原长 C．手机做简谐运动的周期为0.8s D．从t=0.3s至t=0.4s，手机的动能逐渐增大 11．如图所示的是两个单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法正确的是（　　） A．时，两单摆的回复力最大 B．乙摆球在第1s末和第3s末速度相同 C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶4 D．甲摆球位移随时间变化的关系式为 12．如图甲是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，匀速拉出沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线。通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线。经测量发现，若拉动木板1和木板2的速度大小分别为和，则（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，房顶上固定一根长3.6m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为2m，不计空气阻力，取，则小球运动的周期为（　　） A． B． C． D． 14．用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为、、，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，拉力大小分别为、、，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是（   ） A．图1和图2的小球在运动过程中机械能都守恒 B．三个小球运动的周期大小关系 C．三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系 D．三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系 15．如图所示，用三段长均为l的细线系于点，然后按图中的方式将小铁球拴接，小铁球的直径远小于l，，将小铁球向左拉离一个小角度，使小铁球在纸面内左右摆动，已知小铁球的摆动周期为。下列说法正确的是（　　） A．仅将小铁球的质量加倍，则小铁球的摆动周期变为 B．若将细线B去除，由静止将小铁球向左拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期变为 C．仅将小铁球垂直纸面向外拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期变为 D．若仅将该装置移到月球，将小铁球向左拉离一个小角度，则小铁球的摆动周期仍为 16．如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 17．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（    ） A． B． C． D． 18．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1<v2 C．t1<t2，v1>v2 D．t1>t2，v1>v2 19．一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．此单摆的摆长约为0.2m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 20．抗日战争时期，设计跨河木桥的工程师会根据部队步伐的频率对桥进行研究，若某桥的固有周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．部队过桥时，木桥振动的周期由部队步伐的周期决定 B．当部队步伐的频率低于0.5Hz时，木桥不振动 C．当部队步伐的周期为2s时，木桥的振幅最小 D．部队步伐的频率越大，木桥的振幅越大 21．时刻波动图像如图甲所示，的纵坐标m，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波向轴负方向传播 B．波速为 C．末，质点P运动到点 D．末，质点向下运动 22．某振源位于坐标原点处，时从平衡位置开始沿轴负方向做简谐运动，沿轴正方向发出一列简谐横波。则时的波形图为（　　） A． B． C． D． 23．一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻在到内的波形图如图所示，且该波恰好传播到处，图中质点的平衡位置的横坐标为，质点的平衡位置的横坐标为。在时刻，质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的振动方向沿轴负方向 B．时刻，质点的振动方向沿轴负方向 C．从到，质点运动的路程为 D．该横波的传播速度为 24．同种介质中有两列相向传播的简谐波，时刻的波形如图所示，两列波分别传到和处．已知两列简谐波的周期均为，下列说法正确的是（　　） A．两列波的起振方向均向下 B．两列波在介质中的传播速率均为 C．振动加强点的位移始终大于振动减弱点的位移 D．处的质点为振动加强点，且振幅为 25．介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻传到L处，波形如图。下列描述处质点的振动图像是（　　） A． B． C． D． 26．如图1所示，两波源S1、S2分别位于x1=0m和x2=12m处，两波源均从t=0时刻开始沿y轴做简谐运动，激起的简谐横波在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播。波源S1的振动图像如图2所示，S2的振动图像如图3所示，P点位于x=3m处，Q点位于x=9m处，在t=0.6s时，P点开始振动。则（　　） A．这两列波的波长λ=8m B．Q点为振动加强点 C．S1、S2之间（不包括S1、S2）振动加强点有4个 D．0~3s内，P点经过的路程为1.8m 27．舞水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时使用的一种夸张技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，随之舞动的长袖上形成的简谐横波如图所示，其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，波的周期，关于该列简谐波，下列说法正确的是（　　）    A．周期一定为1.2 s B．频率可能为5 Hz C．若波沿x轴正方向传播，则波速可能为15 m/s D．若波沿x轴负方向传播，则波速一定为5 m/s 28．中国地震台网正式测定：2021年11月17日13时54分在江苏盐城市大丰区海域（北纬33.50度，东经121.19度）发生5.0级地震，震源深度17千米。地震波既有横波也有纵波。地震发生后南京监测站监测到了一列沿x轴传播的地震横波，t=0时刻x轴上在-3km~3km区间内的波形图如图甲所示；x轴上处质点的振动图象如图乙所示，t=0.2s时刻该质点到达波峰，下列说法正确的是（　　） A．该地震波沿x轴正向传播 B．该地震波沿x轴传播的速度可能为25km/s C．该地震波沿x轴传播10km距离所需的最长时间为0.8s D．当x=2km处质点到达波谷时，x=1km处质点将到达波峰 29．如图所示为声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，下列说法正确的是（　　） A．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率不同的波 B．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波速不同的波 C．若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅减小 D．若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅减小 30．图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的干涉图样实线和虚线分别代表波峰和波谷。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同，步调一致。P和Q是该介质中的两点，、间的距离是。图乙是P点的振动图像。正确的是（　　） A．、共有2个干涉减弱点 B．Q点到两波源、的距离之差等于该波半波长的偶数倍 C．时，P点处于振动减弱区 D．波源发出的机械波波速为 31．（多选）如图甲所示为医护人员利用“彩超”测定血管中血液的流速，图乙为波源S连续振动，形成的水波，靠近桥墩P时浮出水面的叶片A静止不动。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，测定血管中血液的流速，利用了多普勒效应的原理 B．若波源与仪器相互靠近，仪器接收到超声波的频率变大 C．乙图中，为使水波能带动叶片振动，可降低波源振动的频率 D．乙图中，为使水波能带动叶片振动，可减小波源距桥墩的距离 32．（多选）蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是（　　） A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉 B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变 C．蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物 D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物 33．（多选）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．振动频率与按压的深度有关 B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm C．时刻的横坐标为0.25 D．在时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大 34．（多选）大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 35．（多选）某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（ ） A．t=0.1s时刻摆球速度最大 B．t=0.5s时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期T=1.6s D．单摆振动周期T=0.9s 36．（多选）如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向匀加速拉出，漏斗内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．该沙摆的周期为 B．该沙摆的摆长约为 C．薄木板的加速度大小为 D．当图乙中的点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为 E．当图乙中的点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为 37．（多选）如图甲所示，艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒沿竖直方向上下抖动彩带的一端，彩带随之“波浪”翻卷，同时彩带上的“波浪”向前传播，把这样的“波浪”近似视为简谐横波。图乙为该横波在时刻的波形图，图丙为图乙中质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为2.0m/s C．时质点P的速度最大 D．10s内质点P运动的路程为12m 38．（多选）如图（a）所示在均匀介质中有A、、三点，，，。时，位于A、两点的两个横波波源同时开始振动，A、两点振动图像分别如图（b）甲和图（b）乙所示，振动方向与平面垂直，两列波在该介质中的传播速度均为，下列说法正确的是（　　） A．点是振动加强点 B．两列波的波长均为 C．A、间有3个振动减弱点 D．时点的位移为 39．（多选）一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置 C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置 D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 40．（多选）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，下方圆柱体将接收到的超声波反射回去。两列超声波叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图丙，图丙为某时刻两列超声波的波动图像，某时刻两波源产生的波分别传到了点和点，已知声波传播的速度为340m/s，LC振荡回路的振荡周期为T=，则下列说法正确的是（　　） A．该超声波悬浮仪发出的超声波频率为340Hz B．经过，质点P沿x轴正方向移动3.4cm C．两列波叠加稳定后，P、Q之间（不包括P、Q）共有7个节点 D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以增加悬浮仪中的节点个数 41．某学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题： (1)实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图甲所示。然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角，释放摆球，让单摆开始摆动。为了减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。 (2)选取的摆线长度为100.0cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间t为60.00s。若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度大小为 。（取，结果保留3位有效数字） (3)选取不同的摆线长度重复上述实验，在坐标纸上作出摆线长度l和单摆周期的二次方的关系曲线，如图乙所示。设直线斜率为k，则重力加速度可表示为 （用k表示）。 42．用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，对于摆线上端的悬点处的处理，应选用图 （填“乙”或“丙”）的悬挂方式，这样做的目的是： （填字母代号） A、保证摆动过程中摆长不变 B、可使周期测量得更加准确 C．、需要改变摆长时便于调节 D、保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)当摆球第一次（n=1）通过最低点时开始计时，记录n（）次小球通过最低点的时间为t，设该单摆的周期为 ，设该单摆摆长为L，则重力加速度g= （用L、t、、n表示）。 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是 ，出现图线c可能的原因是 。 A、误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B、误将绳长记为摆长L C、误将49次全振动记为50次 D、误将51次全振动记为50次 43．某实验小组的两位同学利用单摆测当地重力加速度，甲同学的实验装置如图a所示： (1)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图b，则摆球直径为 cm； (2)在测量单摆周期时，为了减小实验误差，该组同学先测量多个周期的时间，实验时应从摆球经过最 （选填“低”或“高”）点时开始计时； (3)下列关于本实验的说法正确的是 ； A．摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上，悬点不必打结固定 B．实验中误将29次全振动记为30次，会导致测得的重力加速度偏大 C．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期 (4)乙同学也采用如图a所示的实验装置。由于他没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将摆线长度作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像如图c所示。实验得到的图线是 （选填“a”“b”或“c”）；若取，则测出的重力加速度g= m/s²（计算结果保留3位有效数字）。 44．某实验小组利用图a装置测量重力加速度。摆线上端固定在Q点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面平行 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图b所示，小钢球直径d= mm，记摆长。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，如图c所示，根据图像可计算重力加速度g= m/s2（保留3位有效数字，取9.87）。 45．如图甲所示为单摆测量重力加速度的实验装置，在摆球运动的最低点两侧分别放置激光仪器和光敏电阻，它们的中心与静止的小球球心等高共线。光敏电阻、电流传感器及电源连接成一个光电计数电路。请回答下列问题： (1)用刻度尺测得摆线悬点到小球顶点的长度为100.00cm，用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为 cm，该单摆的摆长为 cm。 (2)启动激光仪器和光电计数电路，摆球在竖直面做简谐振动，由于摆球的遮挡，使得光敏电阻的阻值随时间做周期性变化，测得电流传感器中的电流随时间变化的图线如图丙所示，则该单摆的振动周期 （用、表示）。 (3)改变摆长，按上述方法测量不同摆长情况下单摆的周期，得到多组数据，以为横轴，为纵轴，作出图像如图丁所示，若图线的斜率为，则重力加速度的大小 （用题中所给字母表示）。 (4)若由于激光仪器的位置调试不精准，导致小球经过最低点时，球心位置比激光光线低一些，则测得的重力加速度值与真实值相比 （选填“偏大”“相等”或 “偏小”）。 46．如图，半径为R光滑圆弧面上有一个质量为m小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，且可近似认为其运动为简谐振动。 （1）求小球做简谐振动的周期T； （2）已知做简谐振动的物体，所受的回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系。求小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数k是多少。  （空气阻力可忽略，重力加速度为g，当偏离角度θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ，且可认为小球偏离平衡位置的位移与小球到圆弧圆心的连线垂直） 47．如图甲所示，一列简谐横波从介质1进入介质2中继续传播，A、B为传播方向上的两点。图乙所示为时介质1中的部分波形图，A点为x=0处的质点；图丙为介质2中B点的振动图像。已知波在介质2中的传播速度为。求： (1)该波在介质2中传播的波长； (2)时质点A的位移大小及方向。 48．图1为海洋浮标，搭载有传感器和发射器，可自动监测水质等。一列可视为简谐横波的水波沿海面从P浮标传播到Q浮标，图2为某时刻的波动图像，取竖直向上为正方向，此时P运动到波谷，Q恰好向上经过平衡位置。已知P、Q平衡位置间的水平距离不超过25m，该波从P传播到Q用时为4s。 (1)求P、Q间水平距离的可能值； (2)若此时P、Q之间只有一个波谷（不包括P），求该水波的周期。 49．一列简谐横波在x轴上沿x轴负向传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且为6m，b点距波源更近。 (1)试求出这列波的波速大小； (2)求出a点在内经过的路程是多少厘米；（结果保留2位小数） (3)如果波长大于5m，请以计算为基础，以a点为坐标原点，画出t=0时波的图像（至少画一个波长并标出一个波长内5个特殊点的横纵坐标）。 50．一列简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两个质点。某时刻开始计时，在时的波形如图1所示，N的振动图像如图2所示。已知波速v=0.36m/s，求： (1)M、N平衡位置间的距离； (2)M点在内的路程。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $