专题06 电磁感应（期末复习知识清单）高二物理上学期人教版

该高中物理电磁感应专题资料系统梳理核心内容，涵盖磁通量、电磁感应现象、楞次定律等基础概念清单及九类考点题型，搭建从概念理解到综合应用的递进式学习支架。 清单采用“概念清单+题型突破”架构，每题型附方法技巧（如楞次定律“增反减同”应用）和变式训练，标注易错点（如电路问题电源内阻分析），培养科学思维与物理观念，助力学生分层掌握，教师可精准设计教学提升效率。

专题06电磁感应 【清单01】磁通量 1．磁通量 (1)定义：匀强磁场中，磁感应强度(B)与 磁场方向的面积(S)的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。我们可以用穿过这一面积的磁感线条数的多少来形象地理解。 (2)公式： 。 (3)公式的适用条件：①匀强磁场；②S是 磁场方向的有效面积。 (4)单位：韦伯(Wb)，1 Wb＝ 。 (5)标量性：磁通量是 ，但有正负之分。磁通量的正负是这样规定的：任何一个平面都有正、反两面，若规定磁感线 时磁通量为正，则磁感线 时磁通量为负。 2．磁通量的变化量 在某个过程中，穿过某个平面的磁通量的变化量等于 ，即ΔΦ＝Φ2－Φ1。 3．磁通量的变化率(磁通量的变化快慢) 磁通量的变化量与发生此变化所用时间的 ，即。 【答案】 1．(1)垂直(2)Φ＝BS。(3)②垂直。(4)1__T·m2。(5)标量、从正面穿出、从反面穿出 2．末磁通量Φ2与初磁通量Φ1的差值 3．比值 【清单02】电磁感应现象 1．电磁感应现象与感应电流 的现象叫电磁感应，产生的电流叫作感应电流。 2．产生感应电流的条件 当穿过 导体回路的 发生变化时， 导体回路中就产生感应电流。 3．电磁感应现象的两种典型情况 (1)闭合导体回路的一部分做 运动。 (2)穿过闭合导体回路的磁通量 。 4．电磁感应现象的实质 电磁感应现象的实质是产生 ，如果导体回路闭合则产生 ；如果导体回路不闭合，则只产生 ，而不产生 。 5．能量转化 发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为 。 【答案】1．磁生电” 2．闭合、磁通量、闭合导 3．(1)切割磁感线。(2)发生变化。 4．感应电动势、感应电流、感应电动势，、感应电流。 5．电能。 【清单03】楞次定律 1．楞次定律 (1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要 引起感应电流的 的变化。 (2)适用范围：判定一切闭合导体回路 变化时产生的感应电流的方向。 (3)本质： 定律在电磁感应现象中的体现。 2．右手定则 (1)内容：伸开 ，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向 的方向，这时四指所指的方向就是 的方向。 (2)适用范围：适用于判定导线 时感应电流的方向。 【答案】1．(1)阻碍、磁通量(2)磁通量(3)能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。 2．(1)右手、导线运、感应电流(2)切割磁感线 【清单04】法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)概念：在 中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合 。 (3)方向判断：感应电动势的方向用 或 来判断。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比。 (2)公式： ，其中n为 。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守 ，即I＝ 。 3．导体切割磁感线时的感应电动势 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝ ①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场； ②式中l为导体切割磁感线的有效长度； ③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度lω 倾斜切割 E＝ θ为v与B的夹角) 旋转切割(以一端为轴) E＝Bl ＝Bl2ω 【答案】 1．(1)电磁感应现象(2)磁通量、无关。(3)楞次定律、右手定则 2．(1)磁通量的变化率(2)E＝n，线圈匝数。(3)闭合电路欧姆、。 3.Blv、lvsinθ 【清单05】互感、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1．互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的 会在另一个线圈中产生 。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作 电动势。 2．自感现象 (1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在 激发出 ，这种现象称为自感。 (2)自感电动势 ①定义：由于 而产生的感应电动势。 ②表达式：E＝ 。 ③自感系数L 相关因素：与线圈的大小、形状、 ，以及是否有 等因素有关。 单位：亨利(H)，1 mH＝ ，1 μH＝10－6 H。 3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动 (1)涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于 ，导体内会产生 ，这种电流像水中的漩涡，所以叫作涡电流，简称涡流。 (2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 ，安培力的方向总是 导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 (3)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 ，它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 交流感应电动机就是利用 的原理工作的。 (4)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 的推广应用。 【答案】 1．磁场、感应电动势、互感。 2．（1）线圈本身、感应电动势(2①自感②L。③匝数、铁芯10－3 3．(1)电磁感应、感应电流(2)安培力、阻碍(3)感应电流、电磁驱动(4)楞次定律 【考点题型一】电磁感应现象的判断（共3小题） 【例1】（24-25高一下·贵州铜仁·期末）学了电磁感应现象后，某校高一同学满心好奇地玩起了“电流魔法”——他鼓捣出几种奇妙场景，想瞧瞧能不能让电流悄悄“冒出来”。以下是他尝试的几种物理情境，其中线圈或回路中可能产生感应电流的是（　　） A．甲图中O为线圈圆心，导线垂直于线圈平面，增大导线中的电流 B．乙图中条形磁铁向下进入闭合线圈的过程中 C．丙图中矩形导电线圈平面垂直于磁场方向向右平移过程中 D．丁图中OO'轴与磁场平行，线圈绕OO'轴转动过程中 【答案】B 【详解】A．甲图中，导线垂直于线圈平面，导线中的电流产生的磁场是以导线为中心的同心圆，此时穿过线圈的磁通量为0，增大导线中的电流，磁感应强度增大，但磁场方向仍与线圈平面平行，磁通量始终为0，没有变化，则不会产生感应电流，故A错误； B．乙图中，条形磁铁向下进入闭合线圈的过程中，穿过线圈的磁通量增大，闭合回路磁通量发生变化，满足感应电流产生条件，则线圈会产生感应电流，故B正确； C．丙图中，矩形导电线圈平面垂直于磁场方向，线圈向右平移过程中，磁通量不变，则线圈不会产生感应电流，故C错误； D．丁图中，OO'轴与磁场平行，线圈绕OO'轴转动过程中，通过线圈的磁通量始终为0，没有变化，则线圈不会产生感应电流，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（24-25高二下·安徽宣城·期末）如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO'是它的对称轴，通电直导线AB与OO'平行。下列做法中，在矩形闭合线圈中不能产生感应电流的是（　　） A．AB中的电流I逐渐增大 B．线圈水平向右远离AB C．以AB为轴线圈绕AB顺时针转90°（俯视） D．线圈绕OO'轴逆时针转动90°（俯视） 【答案】C 【详解】A．AB中的电流I逐渐增大，线圈的磁通量逐渐增大，线圈中能产生感应电流，A错误； B．线圈水平向右远离AB，线圈的磁通量逐渐减小，线圈中能产生感应电流，B错误； C．以AB为轴线圈绕AB顺时针转90°（俯视），线圈的磁通量不变，线圈中不能产生感应电流，C正确； D．线圈绕OO'轴逆时针转动90°（俯视），线圈的磁通量变化，线圈中能产生感应电流，D错误。 故选C。 【变式1-2】（24-25高二下·陕西西安·期末）如图所示线圈匀速转动或匀速直线运动，能产生交变电流的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．该图中当线圈匀速转动时，穿过线圈的磁通量总为零不变，则不会产生感应电流，故A错误； B．该图中当线圈匀速转动时，穿过线圈的磁通量不断变化，则会产生交变电流，故B正确； C．该图中当线圈匀速运动时，穿过线圈的磁通量不变，则不会产生感应电流，故C错误； D．该图中当线圈做匀速直线运动出离磁场时，线圈的后边的边切割磁感线，则会产生不变的感应电流，不是交变电流，故D错误。 故选B。 【考点题型二】楞次定律的理解及应用（共4小题） 【例2】（23-24高二下·湖北咸宁·期末）一细长磁铁棒系于棉线下端形成单摆，并于此摆的正下方放置一环形导线，如图所示，箭头所示方向表示导线上电流的正方向。当时间时，单摆由图示位置自静止释放而来回摆动，若此单摆的摆动可视为周期运动，其周期为，则最可能表示该导线上的电流与时间在一个周期内的关系图的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．条形磁铁由图中位置自静止释放，在一个周期之内，穿过线圈的磁通量先增大，后减小，再增大，最后又减小，穿过线圈磁场方向不变，磁通量变化趋势改变，感应电流方向发生改变，因此在一个周期内，感应电流方向改变4次，故AB错误； CD．条形磁铁自静止释放到左侧最高点，磁通量先增大，后减小，感应电流方向先为正方向后为负方向；从左侧最高点到右侧最高点磁通量先增大，后减小，感应电流方向先为正方向后为负方向，故D正确，C错误。 故选D。 【方法技巧】电磁感应现象中的两个磁场和一个电流 (1)原磁场：引起电磁感应现象的磁场。做题时需要首先明确原磁场分布特点(大小、方向)以及穿过闭合回路的磁场变化情况。 (2)感应电流磁场：感应电流产生的磁场，阻碍原磁场的磁通量变化，根据“增反减同”可以判断出感应电流产生的磁场方向。 (3)感应电流：在确定感应电流产生的磁场方向后，再由安培定则判断感应电流的方向。 【变式2-1】（24-25高二下·天津滨海新·期末）如图所示，ef、gh为两相互平行水平固定放置的金属导轨，ab、cd为搁在金属导轨上的两金属棒，与导轨接触良好且无摩擦。当一条形磁铁向下靠近导轨时，下列描述正确的是（　　） A．两金属棒将互相靠近 B．金属棒对导轨的压力将减小 C．回路中电流方向为顺时针方向 D．回路中电流方向为逆时针方向 【答案】A 【详解】AB．当条形磁铁向下靠近导轨时，穿过导轨和金属棒围成的闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律判断出导轨中产生感应电流，其产生的磁场将会阻碍磁通量增大，故两棒向内靠近，减小穿过的面积，从而起到阻碍磁通量增大的作用，与磁铁存在相互排斥的力。因此由于磁铁的靠近，则两棒靠近，金属棒对导轨的压力将增大，故A正确，B错误； CD．因为不知道条形磁铁下端是S极还是N极，故无法判断原磁场的方向，也无法判断感应电流的方向，故C、D错误。 故选A。 【变式2-2】（24-25高二上·吉林长春·期末）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒、，、均处在竖直向下的匀强磁场中，初始时均静止，当在一外力作用下运动时，导致在安培力的作用下向右运动，则所做的运动可能是（　　） A．向左匀速运动 B．向右匀速运动 C．向左减速运动 D．向右减速运动 【答案】D 【详解】AB．若向左匀速运动或向右匀速运动，可知产生的感应电动势大小不变，电流大小不变，则下面线圈的磁通量不变，没有感应电动势和感应电流，金属棒不会运动，故AB错误； CD．在磁场力作用下向右运动，说明受到的安培力向右，由左手定则可知中电流由指向，根据右手螺旋定则可知，下面线圈中感应电流产生的磁场方向向下，而下面线圈中感应电流是由上面线圈中磁场变化引起的，说明上面线圈中磁场是向下减弱或向上增强，而上面线圈中电流是由切割磁感线产生的，由安培定则可知，中感应电流由到减小或由到增大，由右手定则可知，可能向右做减速运动或向左做加速运动，故C错误，D正确。 故选D。 【考点题型三】三定则一定律的综合应用（共3小题） 【例3】 （23-24高二下·四川广安·期末）如图甲所示，绝缘水平桌面上放置一铝环Q，在铝环的正上方附近放置一个螺线管P。设电流从螺线管a端流入为正，在螺线管中通入如图乙所示的电流，则以下说法中正确的是（　　） A．0~1s内，铝环面积有扩张的趋势 B．1s末，铝环对桌面的压力大于铝环的重力 C．1.5s末、2.5s末两时刻，铝环中的电流方向相反 D．0~2s内，铝环中的电流先沿顺时针、后沿逆时针方向（俯视） 【答案】D 【详解】A．0～1s线圈中电流增大，产生的磁场增大，铝环中磁通量增大，有面积缩小趋势，故A错误； B．1s末铝环中感应电流最大，但螺线管中电流为零，没有磁场，与铝环间无相互作用，所以1s末圆环对桌面的压力等于圆环的重力，故B错误； C．1～2s正方向电流减小，2～3s反向电流增大，根据楞次定律，铝环中感应电流的磁场方向不变，感应电流方向不变，故C错误； D．0～1s线圈中电流增大，产生的磁场增大，铝环中磁通量增大，根据楞次定律可知，从上往下看，0～ls内圆环中的感应电流沿顺时针方向；1s～2s线圈中电流减小，产生的磁场减弱，铝环中磁通量减小，根据楞次定律可知，从上往下看，1s～2s内圆环中的感应电流沿逆时针方向；则0~2s内，铝环中的电流先沿顺时针、后沿逆时针方向（俯视）；故D正确。 故选D。 【方法技巧】利用程序法和逆向推理法分析二次感应问题 如果要判断二次感应后的现象或结果，选择程序法；如果已知二次感应后的结果，要判断导体棒的运动情况或磁场的变化，需选择逆向推理法。(1)程序法(正向推理法) ①依据导体切割磁感线运动的方向(或原磁感应强度方向及大小的变化)，判断一次感应电流的方向。 ②依据导体切割磁感线的速度大小的变化，判断一次感应电流的大小变化情况。 ③依据一次感应电流的方向及大小变化情况，判断一次感应电流的磁通量方向及大小变化情况。 ④依据一次感应电流的磁通量变化情况，判断二次感应电流的方向及产生的现象。 (2)逆向推理法 ①依据二次感应产生的现象，判断二次感应电流的方向。 ②依据二次感应电流的方向，应用安培定则，判定二次感应电流的磁场的方向，明确它是阻碍一次感应电流产生的磁场的磁通量变化的。 ③依据楞次定律，得出一次感应电流的磁场的方向及相应的变化的可能情况，从而得到引起磁场变化的一次感应电流的方向与大小变化情况。 ④依据一次感应电流的方向及大小变化情况，判断导体切割磁感线运动的方向与速度变化情况。 【变式3-1】（24-25高二下·山东东营·期末）水平桌面上放置梯形导线框与长直导线，二者彼此绝缘，其俯视图如图所示。线框被导线分成左右面积相等的两部分。在MN导线中通入如图所示电流的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．线框有向左运动的趋势 B．线框ab、cd边不受安培力作用 C．因为导线两侧线框面积相等，所以线框中无感应电流产生 D．线框中感应电流方向为a→b→c→d→a 【答案】D 【详解】CD．在MN导线中通入如图所示电流的瞬间，直导线左侧磁场向外，右侧向里；因越靠近直导线的位置磁场越强，而两边线圈面积相等，则穿过左侧的向外的磁通量大于右侧向里的磁通量，可知穿过整个线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中产生感应电流为a→b→c→d→a，选项D正确，C错误； AB．根据左手定则可知，左右两侧线圈均受向右的安培力，即线圈有向右运动的趋势，选项AB错误。 故选D。 【变式3-2】（24-25高二上·浙江嘉兴·期末）如图所示，可自由移动的长直导线与固定于水平桌面的梯形金属框彼此绝缘，且处于同一平面内，金属框被导线分成面积相等的两部分。当导线通入由到的电流瞬间，则（　　） A．金属框中的感应电流方向为 B．边与边受到的安培力方向相同 C．边与边受到的安培力方向相反 D．长直导线向边靠近 【答案】B 【详解】A．导线通入由到的电流瞬间，导线下方的磁场垂直纸面向里，导线上方的磁场垂直纸面向外，因越靠近直导线则磁场越强，可知穿过线圈的磁通量向里增加，则根据楞次定律可知，金属框中的感应电流方向为，选项A错误； B．根据左手定则可知，边与边受到的安培力方向相同，均向上，选项B正确； C．根据左手定则可知，边受到的安培力方向与垂直，边受到的安培力方向与垂直，可知两者方向不是相反的，选项C错误； D．因直导线下方的线框和上方的线框都受向上的安培力，由牛顿第三定律可知，受长直导线受向下的安培力，向边靠近，选项D错误。 故选B。 【考点题型四】法拉第电磁感应定律的理解和应用（共4小题） 【例4】（24-25高二上·陕西西安·期末）如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以v的速度匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，a、b两点的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当圆环运动到图示位置，圆环切割磁感线的有效长度为，此时ab段产生的感应电动势为 线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律得 故选C。 【方法总结】法拉第电磁感应定律的规范应用 (1)一般解题步骤 ①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； ②利用楞次定律确定感应电流的方向； ③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。 (2)应注意的问题 ①用公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值； ②通过回路的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程：q＝Δt＝Δt＝。 【变式4-1】（多选）（24-25高二下·四川成都·期末）如图1所示，粗糙U形导轨固定在水平桌面上，金属棒MN与导轨构成闭合回路，空间存在方向竖直向上的正方形匀强磁场区域，磁场边长为，磁感应强度随时间变化如图2所示。导轨间距与长度均为，回路总电阻为，恰好位于磁场中央且始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A．时间内通过金属棒的电流大小恒定 B．时刻金属棒有向左运动的趋势 C．时间内通过金属棒的电荷量为 D．时刻金属棒所受的安培力大小为 【答案】AD 【详解】A．由图2可得，根据法拉第电磁感应定律，时间内有 根据闭合电路欧姆定律，有，电流大小恒定，故A正确； B．时刻磁感应强度为0，安培力为零，没有运动趋势，故B错误； C．根据电流的定义式，得，故C错误； D．时刻金属棒所受的安培力，故D正确。 故选 AD。 【变式4-2】（24-25高二下·重庆·期末）某同学家长在操控电磁炉时，感受到了来自金戒指的刺痛。如图所示，该同学为了探究金戒指在变化磁场中的热效应，将金戒指视为半径为r的单匝圆形线圈，线圈接触口处电阻为R0其余电阻可以不计。放置在磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在t时间内从0均匀增加到B，求： (1)金戒指中的感应电动势和电流； (2)金戒指中电流产生的热量和通过接触口的电荷量。 【答案】(1)；(2)， 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律              其中，（S为圆形线圈面积），， 所以感应电动势 因为其余电阻不计，所以电流 （2）电流产生的热量 通过接触处的电荷量 【变式4-3】 （22-23高二上·重庆·期末）如图甲所示，光滑平行长直金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距，导轨下端接有阻值的电阻，一导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，连线与导轨垂直，长度也为，从时刻开始，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示；同一时刻，棒在一与导轨平行的外力的作用下，从导轨上端开始沿导轨向下以的速度匀速运动，时导体棒恰好运动到位置。取重力加速度。 （1）求导体棒进入磁场前，回路中的电流； （2）当棒运动到位置时，外力恰好为，求棒的质量。    【答案】（1）1A；（2）1kg 【详解】（1）磁场区域的面积 由法拉第电磁感应定律得，感应电动势 回路电流 （2）导体棒运动到位置时，感应电动势 电路电流 导体棒受到的安培力 【考点题型五】导体切割磁感线产生感应电动势的计算（共4小题） 【例5】（24-25高二下·广东韶关·期末）如图所示，水平面固定有平行导轨ab和cd，以及圆环导轨bef，导体棒PQ垂直导轨ab固定，导体棒OM的一端连接d点，另一端与圆环导轨接触。已知平行导轨间距为L，圆环导轨半径也为L，导轨间均加有垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，PQ和OM棒电阻均为R，令OM棒绕圆心O点以角速度ω逆时针匀速转动，忽略导轨电阻且导体棒与导轨间接触良好，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比M点高 B．PQ棒两端电势差为 C．PQ棒所受安培力大小为 D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为 【答案】D 【详解】A．OM棒绕圆心O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，通过OM棒的电流方向由O指向M，OM棒相当于电源，电流在电源内部由负极流向正极，则O点电势比M点低，故A错误； BC．OM棒产生的电动势为 回路电流为 则PQ棒两端电势差为 PQ棒所受安培力大小为，故BC错误； D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为，故D正确。 故选D。 【方法总结】 (1)注意理解和掌握E＝Blv，特别是B、l、v三者方向的关系。 (2)求瞬时电动势(电流)时，E＝Blv为首选式，并同时注意有效长度l。 (3)对于转动切割，如果记不住公式或情况复杂(如转动中心不在导体棒上)时，可用E＝Bl计算，也可以用假想的导线将导体棒连接，组成回路，用E＝B计算。 (4)如果在导体切割磁感线时，磁感应强度B也在变化，则只能用E＝计算。 【变式5-1】（24-25高二上·湖北·期末）如图，有一硬质导线，其中 是半径为的半圆弧，为圆弧的中点，直线段长为且垂直于直径。该导线在纸面内绕点以角速度逆时针转动，导线始终在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场中。若以点为零势点，则以下关于各点电势的说法正确的是（　　）    A． B． C． D．导线上两点的中间位置，电势最高 【答案】D 【详解】A．直线段转动垂切割磁感线，根据右手定则可知，a点电势高于O点电势，则有 根据电势差感应电势关系有 解得 故A错误； B．Oab部分的等效切割长度 根据右手定则可知，b点电势高于O点电势，则有 根据电势差感应电势关系有 解得 故B错误； C．Oac部分的等效切割长度 根据右手定则可知，b点电势高于O点电势，则有 根据电势差感应电势关系有 解得 结合上述有 故C错误； D．结合上述可知，导线上两点的中间位置到转轴O的间距最大，即有效切割长度最大，则该位置电势最高，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（多选）（24-25高二上·河南·期末）1820年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，可看成沿半径方向的金属条切割磁感线，从而在圆心和边缘之间产生了感应电动势 B．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 C．圆盘内的涡流产生的磁场导致磁针转动 D．圆盘中自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 【答案】AC 【详解】AC．圆盘转动时，磁针也转动，说明圆盘产生了磁场，即圆盘内有感应电流，圆盘产生了感应电动势，可看成沿半径方向的金属条切割磁感线，从而在圆心和边缘之间产生了感应电动势，故AC正确； B．在圆盘转动过程中，圆盘位置，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，故B错误； D．圆盘呈电中性，所以圆盘中的电流并不是由于圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的，故D错误。 故选AC。 【变式5-3】 （多选）（24-25高二下·江西赣州·期末）如图所示，为水平固定放置的平行金属导轨，导轨的间距为l，导轨的左端接一阻值为R的电阻，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。金属杆质量为m，倾斜放置在导轨上，与导轨的夹角为。已知金属杆在水平恒力F（图中未画出）的作用下匀速滑行，金属杆不旋转且速度v始终与自身垂直。导轨与金属杆间的动摩擦因数为，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R的电流由c指向b B．一段时间t内，回路中磁通量的变化量 C．感应电流大小 D．拉力的大小 【答案】BCD 【详解】A．根据右手定则可知，流过电阻R的电流由b指向c，A错误； B．经过一段时间t，金属杆扫过的面积为，如图所示 可知 回路中磁通量的变化量 解得，B正确； C．由 得 由 解得，C正确； D．由 其中 得 依题意金属杆匀速滑行 有 其中 解得，D正确。 故选BCD。 【考点题型六】互感、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动（共4小题） 【例6】（24-25高二下·安徽·期末）如图所示的电路中，电源的电动势为，内阻为，自感线圈的直流电阻不计，电阻的阻值大于灯泡的阻值，在时刻闭合开关，经过一段时间后，在时刻断开开关，下列表示、两点间电压随时间变化关系的图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时刻闭合开关时，线圈中电流增大，产生自感电动势，使得线圈中电流只能逐渐增大，干路中电流也逐渐增大，根据欧姆定律 逐渐减小直到稳定。稳定时，电阻的电流小于灯泡的电流。 在时刻断开时，灯泡中原来的电流立即减小为零，线圈中产生自感电动势，电阻、灯泡和线圈组成回路，回路中电流从原来值逐渐减小到零，此时流过灯泡的电流方向与原来的方向相反，点的电势比点电势高，。由于稳定时线圈中电流较小，根据，则此时值比稳定时小。 故选B。 【方法技巧】解决自感现象问题的技巧 (1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。 (2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电流由恰好断电前的值逐渐减小到零。 (3)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：与线圈在同一条支路的用电器中的电流方向不变；与线圈并联的用电器中的电流方向改变。 (4)电流稳定时，自感线圈就是导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。 【变式6-1】（24-25高二上·重庆·期末）如图甲所示，水平面内有一个矩形导体线圈，线圈内充满匀强磁场（磁场方向向上为正），磁感应强度变化如图乙所示。图甲所示电路中三个灯泡完全相同（不考虑灯泡电阻随温度的变化），是自感系数很大、直流电阻不计的自感线圈，为理想二极管。时刻闭合开关，下列叙述正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，三灯同时亮 B．左侧线圈在与两个阶段感应电流方向相反 C．电路稳定后断开开关，则断开瞬间灯泡的电流是灯泡的两倍 D．电路稳定后断开开关，灯泡先闪亮一下，再慢慢变暗直到最终熄灭 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，0~t时磁场向下减小，则磁通量减少，根据楞次定律可知，电流沿顺时针时针方向，自感系数很大，闭合开关瞬间，A3不亮，根据二极管单向导电性可知A2不亮，t~2t时，磁场向上增大，根据楞次定律可知，电流依然沿顺时针方向，故AB错误； CD．断开开关瞬间，自感线圈充当电源，、A2灯泡并联，根据串并联电流规律可知，断开开关瞬间灯泡的电流是灯泡的两倍，经过的电流是断开开关前的电流的一半，故慢慢变暗直到最终熄灭，不会闪亮，故D错误，C正确； 故选C。 【变式6-2】（24-25高二上·安徽合肥·期末）下列与电磁感应有关的现象中说法正确的是（　　） A．甲图中，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框将沿顺时针方向转动 B．乙图中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈会产生大量热量使金属熔化，从而冶炼金属 C．丙图中磁电式仪表，把线圈在铝框骨架上，起到电磁驱动的作用 D．图丁中，铜盘在转动过程中，当手持蹄形磁体靠近铜盘时，铜盘的转速不变 【答案】A 【详解】A．根据电磁驱动原理可知，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框也顺时针转动，故A正确； B．真空冶炼炉外线圈通入高频交流电时，周围空间产生高频磁场，炉内的金属内部就产生很强的涡流，从而冶炼金属，故B错误； C．磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，线圈通电受力后带动铝框转动，铝框内产生涡流，在电磁阻尼的作用下，线圈很快停止摆动，故C错误； D．铜盘在转动过程中，当手持蹄形磁体靠近铜盘时，铜盘中产生涡流，铜盘受到电磁阻尼作用，铜盘的转速变小，故D错误。 故选A。 【变式6-3】（多选）（24-25高二下·贵州遵义·期末）如图所示，某同学在不同高处，固定两根仅长度不同的铜制圆管M、N，两管均竖直。在管口正上方同一水平高度，同时静止释放两个相同的很小的强磁铁甲和乙（磁极分别在上下端），两磁铁穿过铜管后恰好同时落地。不考虑两磁铁之间的相互作用及磁铁在铜管外与铜管的相互作用，不计空气阻力。则两磁铁（　　） A．刚进入铜管时，受到铜管的作用力方向不同 B．刚进入铜管时，受到铜管的作用力方向相同 C．下落的整个过程中，M产生的焦耳热大于N产生的焦耳热 D．下落的整个过程中，M产生的焦耳热小于N产生的焦耳热 【答案】BD 【详解】AB．依据楞次定律，两磁铁刚进入铜管时，铜管中磁通量变化产生感应磁场，阻碍磁铁运动，作用力方向均向上，A错误，B正确； CD．两磁铁“穿过铜管后恰好同时落地”，虽铜管中因电磁阻尼运动不同，但最终同时落地，铜制圆管N下端更靠下，磁铁下落穿过圆管N时速度更大，可判断铜制圆管N更长。依据能量守恒，磁铁下落穿过圆管N时，产生的平均感应电动势更大。故下落的整个过程中，M产生的焦耳热小于N产生的焦耳热，C错误，D正确。 故选BD。 【考点题型七】电磁感应中的“杆和导轨、导线框”模型（共5小题） 【例7】（24-25高二下·江苏泰州·期末）如图所示，两根光滑足够长直金属导轨、位于同一水平面内，宽度。导轨电阻不计，左右两侧分别接入电阻，整个装置处于的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，将一导体棒MN垂直静置于导轨上，MN的质量、电阻，长度和导轨宽度相同。现对施加一水平恒定拉力。当MN达到稳定速度后撤去F，MN运动一段距离后静止，MN在运动过程中始终与导轨接触良好。求∶    (1)当达到稳定速度时，流经的电流的大小和方向， (2)撤去拉力至静止，电阻产生的焦耳热； (3)撤去拉力至静止，运动的距离及通过的电量 【答案】(1)2.5A，N指向M；(2)J；(3)2m，C 【详解】（1）达到稳定速度时，所受合力为零，有 流经的电流 由右手定则可知电流方向由N指向M （2）外电路总电阻 总电阻 达到稳定速度时， 可得 撤去拉力至静止，动能全部转化为焦耳热 外电路分得焦耳热 并联，由，电阻产生的焦耳热 （3）撤去拉力至静止，， 可得运动的距离 总电荷量 通过的电量 【方法总结】(1)在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解速度、位移、电荷量，以及除安培力之外恒力的作用时间。 (2)若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似。 【变式7-1】（24-25高二下·安徽·期末）如图，水平面内有两个间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行导轨MN、PQ，导轨左侧连接有电容为C的电容器，导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的导体棒放置在导轨上并与导轨垂直，在导轨之间的有效电阻为R，电容器两极板间初始电压为U0。已知电容器储存的电场能公式为，C、U分别为电容器的电容、电压。现闭合开关S，求： (1)导体棒初始运动时的加速度大小； (2)导体棒匀速运动时的速度大小； (3)导体棒产生的焦耳热。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）闭合开关S时，电容器电压U0 流过导体棒的电流 对导体棒受力分析，有 解得 （2）设导体棒匀速运动时的速度大小为v，从闭合开关S至导体棒匀速的过程中，对导体棒根据动量定理得 导体棒匀速时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 初始时刻电容器储存的电荷量 导体棒匀速运动时，电容器储存的电荷量 从闭合开关S至导体棒匀速的过程中，通过导体棒的电荷量 解得 （3）电容器最初始的能量 电容器最终的能量 导体棒的动能 导体棒产生的焦耳热 解得 【变式7-2】（24-25高二下·天津·期末）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，“福建舰”配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势E=13.5V，内阻不计。两条足够长的导轨相距L=0.1m且水平放置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C=10F。现将一质量为m=0.2kg，电阻为r=0.1Ω的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a端让电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b端，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。求： (1)充电完毕后电容器的电荷量； (2)在开关K置于b端的瞬间，金属滑块加速度的大小； (3)金属滑块的最大速度。 【答案】(1)135C；(2)33.75m/s2；(3)30m/s 【详解】（1）由电容定义 解得 （2）开关K置于b的瞬间，流过金属滑块的电流为 以金属滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得 又 联立解得 （3）设金属滑块加速运动到最大速度时两端电压为U，电容器放电过程中的电荷量变化为Δq，放电时间为Δt，流过金属滑块的平均电流为I。在金属块滑动过程中，由动量定理得 因为 由电容的定义 电容器放电过程的电荷量变化为 且 金属滑块运动后速度最大时，其两端电压为 联立解得 【变式7-3】（24-25高二下·湖南永州·期末）如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的足够长平行光滑金属导轨cd与pk，轨道平面与水平面的夹角为α=30°，导轨间距为L0=1m，电阻不计，导轨顶端连接一个阻值为R0=8Ω的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B，磁感应强度大小随时间变化规律为B=5t（T），1s以后保持磁感应强度B不变。导体棒ab与轨道始终保持垂直且接触良好，导体棒ab质量为m=2.0kg，有效电阻为R=2Ω。初始时ab棒与轨道上的固定绝缘棒MN用绝缘细线相连（如图中虚线所示，e、f分别为两棒的中点），且距离轨道顶端L=1m。重力加速度g=10m/s2。求： (1)前1s内导体棒ab中的电流大小及其方向； (2)若在1s末剪断细绳，此时ab棒中仍有电流，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小； (3)ab下落过程中所能达到的最大速度vm。 【答案】(1)0.5A，方向由b到a；(2)3.75m/s2；(3)4m/s 【详解】（1）前1s内产生的感应电动势为 则导体棒ab中的电流大小 根据楞次定律可知电流方向由b到a； （2）若在1s末剪断细绳，因ab受安培力方向向上，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小 （3）ab达到最大速度时满足， 解得vm=4m/s 【变式7-4】（多选）（24-25高二下·河南·期末）如图所示，间距为 L 且足够长的光滑平行金属导轨MN、固定在绝缘水平面上，右端NN′间接有阻值为R 的定值电阻，导轨间有宽度为的矩形匀强磁场区域 efgh，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。质量为m、边长为 L 的单匝正方形金属线框 abcd 静置在水平导轨上，ab、cd 边与导轨重合且接触良好，线框的 ab、cd 边电阻不计，ad、bc边的电阻均为R。现给线框 abcd一个水平向右的初速度，线框停止运动时，ad边恰好与边界 fg 重合，导轨电阻不计。则下列说法正确的是（　　） A．线框穿过磁场的整个过程，感应电流方向始终是a→d→c→b→a B．bc边从进入磁场到刚要离开磁场的过程中，流过电阻R的电荷量 C．当线框 bc边运动到边界f g时，线框的速度大小为 D．线框 abcd 进磁场与出磁场的两过程整个电路分别产生的焦耳热之比为3：1 【答案】BD 【详解】A．线框进入磁场的过程，由楞次定律可知电流方向为a→d→c→b→a，出磁场的过程，由楞次定律可知电流方向为 a→b→c→d→a，故A错误； B．bc边进入磁场到刚要离开磁场的过程，总电荷量为 此时外电路 ad边与定值电阻并联，阻值相等，故流过电阻R 的电荷量为 ，故B项正确； C．bc边从进入到 fg的过程，由动量定理有 从 ad 边进入磁场到 fg 的过程，由动量定理有 由于线框进、出磁场区域产生的总电荷量相等，即 解得 ，故C错误； D．bc边进入磁场的过程产生的总焦耳热为 则出磁场过程产生的焦耳热为 故两过程产生的焦耳热之比为3：1，故D正确。 故选BD。 【考点题型八】电磁感应中的动力学、能量及动量问题（共2小题） 【例8】（多选）（24-25高二下·四川资阳·期末）如图甲所示，水平面上固定有足够长的平行导轨，导轨间距d=1m，虚线O1O2垂直于导轨。O1O2左侧导轨与电容C=50mF的平行板电容器AB相连，且由不计电阻的光滑金属材料制成。O1O2右侧导轨由粗糙的绝缘材料制成。将一质量m=0.1kg、电阻不计的金属棒MN通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为M=0.2kg的小物块相连，O1O2左侧处于方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻，将垂直于导轨的金属棒MN由静止释放，金属棒在轻绳的拉动下开始运动，当金属棒MN越过虚线O1O2后，作出金属棒的v−t图像如图乙所示。g取10m/s2，整个过程中电容器未被击穿，则下列分析正确的是（　　） A．电容器的A极板带正电 B．金属棒与绝缘材料间的动摩擦因数为0.8 C．匀强磁场的磁感应强度大小为4T D．金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为2m 【答案】AD 【详解】A．金属棒切割磁感线时，根据右手定则可知电流方向由M流向N，则电容器的A极板带正电，故A正确； B．根据v−t图像可知，金属棒MN越过虚线O1O2后的加速度大小为 以小物块和金属棒为整体，根据牛顿第二定律可得 联立解得μ=0.5，故B错误； CD．金属棒在虚线O1O2左侧运动时，以小物块和金属棒为整体，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 可知金属棒在虚线O1O2左侧做初速度为零的匀加速直线运动，根据v−t图像可知，该过程的运动时间为1s，末速度为4m/s，则加速度为 联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为 金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为，故C错误，D正确。 故选AD。 【方法总结】1．力学对象和电学对象的相互关系 2．动态分析的基本思路 【变式8-1】（24-25高二下·广东深圳·期末）磁悬浮物流轨道系统是通过磁场实现运输小车驱动和制动的运输技术，其示意图（俯视图）如图所示。运输小车底部装有匝数为N、总电阻为、边长为L的正方形封闭线圈。小车静置于足够长的光滑轨道上，轨道宽度略大于L。某次测试时，磁感应强度为，长度为L的驱动磁场以速度从左向右匀速穿过整个线圈。运输小车因此获得一定速度，此后小车匀速直线运动直到进入制动磁场。制动磁场区域长度为d，磁感应强度为。已知运输小车（包括线圈）质量为m，驱动与制动磁场均为匀强磁场，方向均垂直线框所在平面向下，磁场区域宽度与轨道宽度重合。求 (1)驱动磁场进入线圈时小车的加速度大小以及线圈中感应电流的方向； (2)驱动磁场进入线圈到完全覆盖线圈，线圈中流过的电荷量q； (3)线圈穿过制动磁场区域后的速度大小v与磁场长度d的关系。 【答案】(1)；逆时针方向；(2)；(3)见解析 【详解】（1）根据楞次定律可知感应电流是逆时针方向 感应电动势为 电流为 安培力为 根据牛顿第二定律，有F=ma 联立解得加速度为 （2）运动过程中线圈的速度发生变化，电流也会随之变化，对应的电荷量为 其中 联立解得 （3）驱动磁场进入和离开线圈的过程中安培力对线圈各作用一次，每次冲量可以计算为 线圈进入制动磁场后，根据（1）可知感应电动势为 电流为 安培力随着速度变化的规律为 其冲量为 可知，当时，，线圈在冲出制动磁场前速度减小为0。 当时，根据动量定理 解得线圈穿出制动磁场后的速度为 【变式8-2】（24-25高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，光滑平行金属导轨MM'、NN'水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨PP'、QQ'固定在水平面上，导轨间距均为L＝0.5m，M'点与P点高度差h＝0.45m，水平距离也为h，导轨MM'、NN'左端接阻值R＝0.5Ω的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨PP'、QQ'完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为B＝2T，M'N'和PQ之间无磁场。导体棒b放在导轨PP'、QQ'上，导体棒a从距离导轨MM'、NN'水平部分高度为h处由静止释放，从M'N'处飞出后恰好落在PQ处，竖直分速度立即变为零，水平分速度保持不变，并沿导轨PP'、QQ'向右滑行，最终a、b两棒恰好不相碰。a、b棒的质量均为m＝0.8kg，接入电路的电阻均为r＝0.5Ω。重力加速度g取，两棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻及空气阻力。求： (1)导体棒a刚进入导轨MM'、NN'水平部分时定值电阻R两端的电压； (2)导体棒a在导轨MM'、NN'上运动过程中，通过电阻R的电荷量； (3)初始状态导体棒b到磁场边界PQ的距离。 【答案】(1)1.5V；(2)1.2C；(3)0.6m 【详解】（1）金属棒a由静止下滑到水平导轨过程，有 得＝3m/s 金属棒a进入磁场的瞬间，感应电动势＝3V 由 得R两端电压U＝1.5V （2）设金属棒a从飞出时的速度为，飞出后做平抛运动 得＝1.5m/s 金属棒a在金属导轨、水平部分运动过程中，根据动量定理 又 得q＝1.2C （3）金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒a、b运动的过程中，组成的系统动量守恒，最后的共同速度为，由动量守恒定律 对金属棒b，根据动量定理 又 即 得 【变式8-3】（24-25高二下·云南昭通·期末）如图，足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，连接处设有立柱。图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为右侧以为原点，沿导轨方向建立轴，右侧存在分布规律为的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为、阻值为、三边长度均为的形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为、质量为、接入电路中的阻值为的导体棒处在间距为的金属导轨上，长为、质量为、接入电路中的阻值为的导体棒处在间距为的金属导轨上。现给导体棒水平向右的初速度，导体棒受安培力作用从静止运动起来。当棒运动到前一瞬间（棒还在金属导轨上未与金属框相碰），棒还未到立柱处，此时、棒中已无电流（即棒和棒构成的回路中总电动势为0）。导体棒、、金属框与导轨始终接触良好，导体棒被立柱挡住不会进入右侧轨道，求： (1)给导体棒初速度时，棒的加速度大小 (2)从开始到导体棒运动至的过程中，导体棒产生的热量 (3)导体棒运动到后与形金属框发生完全非弹性碰撞，之后棒和金属框连接在一起构成回路向右运动，则回路静止时棒与的距离。（提示：该回路中棒和金属框右侧都切割磁感线产生电动势，也都会受到安培力的作用，故分析时应考虑回路总电动势和安培力合力） 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）给导体棒水平向右的初速度，由 由牛顿第二运动定律得 解得 （2）设棒到达时的速度大小为，此时导体棒的速度大小为，因为此时已经无电流，即 设向右为正方向，对、棒分别根据动量定理可得 , 解得， 导体棒运动至前，导体棒和导体棒构成的回路产生的热量为 得 故棒发热量为 （3）设棒与形金属框碰撞后共同速度为，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 由右侧存在的磁场分布规律为，可知形金属框右边始终比形金属框左边的磁场大，即 从导体棒与形金属框碰撞后到最终静止的过程，回路中的平均电流 根据动量定理有 棒静止时与的距离为 【变式8-4】（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，和固定在同一水平面内的、足够长的光滑平行金属导轨，段和段间距为，和段间距为；左侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为，右侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为；两根相同的金属杆分别垂直于两侧导轨放置，杆中点用一不可伸长的绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，细绳处于伸直状态且与杆垂直。已知杆和重物的质量均为，杆接入电路的电阻分别为和，不计导轨电阻，重力加速度为。 (1)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平拉力，使杆始终静止；重物落地前某时刻已经匀速，求： ①匀速时回路的电流大小、重物的速度大小； ②从释放重物至落地过程中，回路产生的焦耳热。 (2)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平向右的恒力，重物下落至地面所需时间为，求重物落地瞬间，杆的速度大小。 【答案】(1)①，；②；(2) 【详解】（1）①对重物以及杆整体分析 解得 又 联立解得 ②对重物以及杆系统分析，根据能量守恒可知 解得 （2）任意时刻，对与重物整体受力分析有 同一时刻，对受力分析有 已知，解得 根据上式可知，无论重物落地前是否匀速，任意时刻杆的速度大小都是杆的两倍，根据加速度、速度关系可知杆运动的位移一定为杆的2倍，即为； 对杆分析，根据动量定理可知 又 其中， 联立可得 【考点题型九】电磁感应中的电路及图像问题（共4小题） 【例9】（24-25高二下·四川达州·期末）如图所示是电阻可忽略足够长的光滑平行金属导轨。导轨上端接有阻值为的定值电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在导轨上端无初速释放一阻值不可忽略的金属棒，金属棒与导轨垂直且接触良好。金属棒的速度、加速度、两端的电压以及克服安培力做功的功率，随时间变化图像可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设金属棒的电阻为，长度为，磁感应强度为。当金属棒的速度为时，根据法拉第电磁感应定律有 则感应电流为 根据左手定则可知，金属棒所受的这安培力沿斜面向上；根据牛顿第二定律有 解得 可知随着金属棒的速度不断增大，则加速度不断减小，最后为零，但不会按线性减小到零；所以金属棒是做加速度减小的加速运动，最后达到匀速，即 图像的斜率减小，最后为零，故AB错误； C．电阻两端的电压为 因为金属棒做加速度减小的加速运动，最后匀速，所以的变化与速度的变化一样，增加量逐渐减小，最后趋于稳定值，故C正确； D．克服安培力做功的功率 因为金属棒做加速度减小的加速运动，最后匀速，功率先增大最后保持不变，所以功率与不成正比，故D错误。 故选C。 【易错提醒】电磁感应中电路问题的误区 (1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电 流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。 (2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。 (3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。 【变式9-1】（24-25高二下·四川内江·期末）如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形线框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．线框右边开始进入磁场时，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，为正；当右边框开始进入右边磁场时，感应电流方向变为顺时针，为负；线框从右边磁场离开时，感应电流方向为逆时针，为正； 由E=BLv及v=at得E=BLat，故只有一条边切割磁感线时感应电动势随时间为均匀增大，故感应电流也随时间均匀增大，当线框通过两磁场交界处时，ad和bc边都切割磁感线，产生两个大小相等的感应电动势，所以bc刚进入右边磁场时的感应电流是刚离开左边磁场的2倍，故A正确，B错误； CD．由E=BLv及v2=2ax可知，E=BL，故电流与成正比，每段图线都为抛物线；故CD错误； 故选A。 【变式9-2】（多选）（24-25高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示为“旋转液体实验”装置。盛有液体的圆柱形容器放入蹄形磁铁中，蹄形磁铁内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B=1T，容器底部绝缘，侧壁导电性能良好，电阻可忽略不计，容器外侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。容器中液体横截面半径l=0.2m，电源的电动势E=6V，内阻r=2Ω，限流电阻。闭合开关液体开始旋转，经足够长时间后，流体匀速旋转，电压表的示数为2V。设旋转液体电阻率分布均匀，两电极间的液体等效电阻R=4Ω。则（　　） A．由上往下看液体沿逆时针方向旋转 B．流过液体的电流大小为4A C．液体旋转的角速度大小为20rad/s D．容器中液体安培力的功率0.64W 【答案】AC 【详解】A．电流从边缘流向中心，磁场方向由N极指向S极（竖直向上）。根据左手定则，由上往下看液体沿逆时针方向旋转，A正确； B．电路中电流应满足 可得，B错误； D．容器中液体安培力的功率 解得，D错误； C．液体受到的安培力为 容器中液体安培力的功率 解得，C正确。 故选AC。 【变式9-3】 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06电磁感应 【清单01】磁通量 1．磁通量 (1)定义：匀强磁场中，磁感应强度(B)与 磁场方向的面积(S)的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。我们可以用穿过这一面积的磁感线条数的多少来形象地理解。 (2)公式： 。 (3)公式的适用条件：①匀强磁场；②S是 磁场方向的有效面积。 (4)单位：韦伯(Wb)，1 Wb＝ 。 (5)标量性：磁通量是 ，但有正负之分。磁通量的正负是这样规定的：任何一个平面都有正、反两面，若规定磁感线 时磁通量为正，则磁感线 时磁通量为负。 2．磁通量的变化量 在某个过程中，穿过某个平面的磁通量的变化量等于 ，即ΔΦ＝Φ2－Φ1。 3．磁通量的变化率(磁通量的变化快慢) 磁通量的变化量与发生此变化所用时间的 ，即。 【清单02】电磁感应现象 1．电磁感应现象与感应电流 的现象叫电磁感应，产生的电流叫作感应电流。 2．产生感应电流的条件 当穿过 导体回路的 发生变化时， 导体回路中就产生感应电流。 3．电磁感应现象的两种典型情况 (1)闭合导体回路的一部分做 运动。 (2)穿过闭合导体回路的磁通量 。 4．电磁感应现象的实质 电磁感应现象的实质是产生 ，如果导体回路闭合则产生 ；如果导体回路不闭合，则只产生 ，而不产生 。 5．能量转化 发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为 。 【清单03】楞次定律 1．楞次定律 (1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要 引起感应电流的 的变化。 (2)适用范围：判定一切闭合导体回路 变化时产生的感应电流的方向。 (3)本质： 定律在电磁感应现象中的体现。 2．右手定则 (1)内容：伸开 ，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向 的方向，这时四指所指的方向就是 的方向。 (2)适用范围：适用于判定导线 时感应电流的方向。 【清单04】法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)概念：在 中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合 。 (3)方向判断：感应电动势的方向用 或 来判断。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比。 (2)公式： ，其中n为 。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守 ，即I＝ 。 3．导体切割磁感线时的感应电动势 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝ ①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场； ②式中l为导体切割磁感线的有效长度； ③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度lω 倾斜切割 E＝ θ为v与B的夹角) 旋转切割(以一端为轴) E＝Bl ＝Bl2ω 【清单05】互感、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1．互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的 会在另一个线圈中产生 。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作 电动势。 2．自感现象 (1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在 激发出 ，这种现象称为自感。 (2)自感电动势 ①定义：由于 而产生的感应电动势。 ②表达式：E＝ 。 ③自感系数L 相关因素：与线圈的大小、形状、 ，以及是否有 等因素有关。 单位：亨利(H)，1 mH＝ ，1 μH＝10－6 H。 3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动 (1)涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于 ，导体内会产生 ，这种电流像水中的漩涡，所以叫作涡电流，简称涡流。 (2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 ，安培力的方向总是 导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 (3)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 ，它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 交流感应电动机就是利用 的原理工作的。 (4)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 的推广应用。 【考点题型一】电磁感应现象的判断（共3小题） 【例1】（24-25高一下·贵州铜仁·期末）学了电磁感应现象后，某校高一同学满心好奇地玩起了“电流魔法”——他鼓捣出几种奇妙场景，想瞧瞧能不能让电流悄悄“冒出来”。以下是他尝试的几种物理情境，其中线圈或回路中可能产生感应电流的是（　　） A．甲图中O为线圈圆心，导线垂直于线圈平面，增大导线中的电流 B．乙图中条形磁铁向下进入闭合线圈的过程中 C．丙图中矩形导电线圈平面垂直于磁场方向向右平移过程中 D．丁图中OO'轴与磁场平行，线圈绕OO'轴转动过程中 【变式1-1】（24-25高二下·安徽宣城·期末）如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO'是它的对称轴，通电直导线AB与OO'平行。下列做法中，在矩形闭合线圈中不能产生感应电流的是（　　） A．AB中的电流I逐渐增大 B．线圈水平向右远离AB C．以AB为轴线圈绕AB顺时针转90°（俯视） D．线圈绕OO'轴逆时针转动90°（俯视） 【变式1-2】（24-25高二下·陕西西安·期末）如图所示线圈匀速转动或匀速直线运动，能产生交变电流的是（　　） A． B． C． D． 【考点题型二】楞次定律的理解及应用（共4小题） 【例2】（23-24高二下·湖北咸宁·期末）一细长磁铁棒系于棉线下端形成单摆，并于此摆的正下方放置一环形导线，如图所示，箭头所示方向表示导线上电流的正方向。当时间时，单摆由图示位置自静止释放而来回摆动，若此单摆的摆动可视为周期运动，其周期为，则最可能表示该导线上的电流与时间在一个周期内的关系图的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【方法技巧】电磁感应现象中的两个磁场和一个电流 (1)原磁场：引起电磁感应现象的磁场。做题时需要首先明确原磁场分布特点(大小、方向)以及穿过闭合回路的磁场变化情况。 (2)感应电流磁场：感应电流产生的磁场，阻碍原磁场的磁通量变化，根据“增反减同”可以判断出感应电流产生的磁场方向。 (3)感应电流：在确定感应电流产生的磁场方向后，再由安培定则判断感应电流的方向。 【变式2-1】（24-25高二下·天津滨海新·期末）如图所示，ef、gh为两相互平行水平固定放置的金属导轨，ab、cd为搁在金属导轨上的两金属棒，与导轨接触良好且无摩擦。当一条形磁铁向下靠近导轨时，下列描述正确的是（　　） A．两金属棒将互相靠近 B．金属棒对导轨的压力将减小 C．回路中电流方向为顺时针方向 D．回路中电流方向为逆时针方向 【变式2-2】（24-25高二上·吉林长春·期末）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒、，、均处在竖直向下的匀强磁场中，初始时均静止，当在一外力作用下运动时，导致在安培力的作用下向右运动，则所做的运动可能是（　　） A．向左匀速运动 B．向右匀速运动 C．向左减速运动 D．向右减速运动 【考点题型三】三定则一定律的综合应用（共3小题） 【例3】 （23-24高二下·四川广安·期末）如图甲所示，绝缘水平桌面上放置一铝环Q，在铝环的正上方附近放置一个螺线管P。设电流从螺线管a端流入为正，在螺线管中通入如图乙所示的电流，则以下说法中正确的是（　　） A．0~1s内，铝环面积有扩张的趋势 B．1s末，铝环对桌面的压力大于铝环的重力 C．1.5s末、2.5s末两时刻，铝环中的电流方向相反 D．0~2s内，铝环中的电流先沿顺时针、后沿逆时针方向（俯视） 【方法技巧】利用程序法和逆向推理法分析二次感应问题 如果要判断二次感应后的现象或结果，选择程序法；如果已知二次感应后的结果，要判断导体棒的运动情况或磁场的变化，需选择逆向推理法。(1)程序法(正向推理法) ①依据导体切割磁感线运动的方向(或原磁感应强度方向及大小的变化)，判断一次感应电流的方向。 ②依据导体切割磁感线的速度大小的变化，判断一次感应电流的大小变化情况。 ③依据一次感应电流的方向及大小变化情况，判断一次感应电流的磁通量方向及大小变化情况。 ④依据一次感应电流的磁通量变化情况，判断二次感应电流的方向及产生的现象。 (2)逆向推理法 ①依据二次感应产生的现象，判断二次感应电流的方向。 ②依据二次感应电流的方向，应用安培定则，判定二次感应电流的磁场的方向，明确它是阻碍一次感应电流产生的磁场的磁通量变化的。 ③依据楞次定律，得出一次感应电流的磁场的方向及相应的变化的可能情况，从而得到引起磁场变化的一次感应电流的方向与大小变化情况。 ④依据一次感应电流的方向及大小变化情况，判断导体切割磁感线运动的方向与速度变化情况。 【变式3-1】（24-25高二下·山东东营·期末）水平桌面上放置梯形导线框与长直导线，二者彼此绝缘，其俯视图如图所示。线框被导线分成左右面积相等的两部分。在MN导线中通入如图所示电流的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．线框有向左运动的趋势 B．线框ab、cd边不受安培力作用 C．因为导线两侧线框面积相等，所以线框中无感应电流产生 D．线框中感应电流方向为a→b→c→d→a 【变式3-2】（24-25高二上·浙江嘉兴·期末）如图所示，可自由移动的长直导线与固定于水平桌面的梯形金属框彼此绝缘，且处于同一平面内，金属框被导线分成面积相等的两部分。当导线通入由到的电流瞬间，则（　　） A．金属框中的感应电流方向为 B．边与边受到的安培力方向相同 C．边与边受到的安培力方向相反 D．长直导线向边靠近 【考点题型四】法拉第电磁感应定律的理解和应用（共4小题） 【例4】（24-25高二上·陕西西安·期末）如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以v的速度匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，a、b两点的电势差为（　　） A． B． C． D． 【方法总结】法拉第电磁感应定律的规范应用 (1)一般解题步骤 ①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； ②利用楞次定律确定感应电流的方向； ③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。 (2)应注意的问题 ①用公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值； ②通过回路的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程：q＝Δt＝Δt＝。 【变式4-1】（多选）（24-25高二下·四川成都·期末）如图1所示，粗糙U形导轨固定在水平桌面上，金属棒MN与导轨构成闭合回路，空间存在方向竖直向上的正方形匀强磁场区域，磁场边长为，磁感应强度随时间变化如图2所示。导轨间距与长度均为，回路总电阻为，恰好位于磁场中央且始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A．时间内通过金属棒的电流大小恒定 B．时刻金属棒有向左运动的趋势 C．时间内通过金属棒的电荷量为 D．时刻金属棒所受的安培力大小为 【变式4-2】（24-25高二下·重庆·期末）某同学家长在操控电磁炉时，感受到了来自金戒指的刺痛。如图所示，该同学为了探究金戒指在变化磁场中的热效应，将金戒指视为半径为r的单匝圆形线圈，线圈接触口处电阻为R0其余电阻可以不计。放置在磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在t时间内从0均匀增加到B，求： (1)金戒指中的感应电动势和电流； (2)金戒指中电流产生的热量和通过接触口的电荷量。 【变式4-3】 （22-23高二上·重庆·期末）如图甲所示，光滑平行长直金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距，导轨下端接有阻值的电阻，一导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，连线与导轨垂直，长度也为，从时刻开始，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示；同一时刻，棒在一与导轨平行的外力的作用下，从导轨上端开始沿导轨向下以的速度匀速运动，时导体棒恰好运动到位置。取重力加速度。 （1）求导体棒进入磁场前，回路中的电流； （2）当棒运动到位置时，外力恰好为，求棒的质量。    【考点题型五】导体切割磁感线产生感应电动势的计算（共4小题） 【例5】（24-25高二下·广东韶关·期末）如图所示，水平面固定有平行导轨ab和cd，以及圆环导轨bef，导体棒PQ垂直导轨ab固定，导体棒OM的一端连接d点，另一端与圆环导轨接触。已知平行导轨间距为L，圆环导轨半径也为L，导轨间均加有垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，PQ和OM棒电阻均为R，令OM棒绕圆心O点以角速度ω逆时针匀速转动，忽略导轨电阻且导体棒与导轨间接触良好，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比M点高 B．PQ棒两端电势差为 C．PQ棒所受安培力大小为 D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为 【方法总结】 (1)注意理解和掌握E＝Blv，特别是B、l、v三者方向的关系。 (2)求瞬时电动势(电流)时，E＝Blv为首选式，并同时注意有效长度l。 (3)对于转动切割，如果记不住公式或情况复杂(如转动中心不在导体棒上)时，可用E＝Bl计算，也可以用假想的导线将导体棒连接，组成回路，用E＝B计算。 (4)如果在导体切割磁感线时，磁感应强度B也在变化，则只能用E＝计算。 【变式5-1】（24-25高二上·湖北·期末）如图，有一硬质导线，其中 是半径为的半圆弧，为圆弧的中点，直线段长为且垂直于直径。该导线在纸面内绕点以角速度逆时针转动，导线始终在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场中。若以点为零势点，则以下关于各点电势的说法正确的是（　　）    A． B． C． D．导线上两点的中间位置，电势最高 【变式5-2】（多选）（24-25高二上·河南·期末）1820年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，可看成沿半径方向的金属条切割磁感线，从而在圆心和边缘之间产生了感应电动势 B．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 C．圆盘内的涡流产生的磁场导致磁针转动 D．圆盘中自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 【变式5-3】 （多选）（24-25高二下·江西赣州·期末）如图所示，为水平固定放置的平行金属导轨，导轨的间距为l，导轨的左端接一阻值为R的电阻，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。金属杆质量为m，倾斜放置在导轨上，与导轨的夹角为。已知金属杆在水平恒力F（图中未画出）的作用下匀速滑行，金属杆不旋转且速度v始终与自身垂直。导轨与金属杆间的动摩擦因数为，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R的电流由c指向b B．一段时间t内，回路中磁通量的变化量 C．感应电流大小 D．拉力的大小 【考点题型六】互感、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动（共4小题） 【例6】（24-25高二下·安徽·期末）如图所示的电路中，电源的电动势为，内阻为，自感线圈的直流电阻不计，电阻的阻值大于灯泡的阻值，在时刻闭合开关，经过一段时间后，在时刻断开开关，下列表示、两点间电压随时间变化关系的图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【方法技巧】解决自感现象问题的技巧 (1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。 (2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电流由恰好断电前的值逐渐减小到零。 (3)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：与线圈在同一条支路的用电器中的电流方向不变；与线圈并联的用电器中的电流方向改变。 (4)电流稳定时，自感线圈就是导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。 【变式6-1】（24-25高二上·重庆·期末）如图甲所示，水平面内有一个矩形导体线圈，线圈内充满匀强磁场（磁场方向向上为正），磁感应强度变化如图乙所示。图甲所示电路中三个灯泡完全相同（不考虑灯泡电阻随温度的变化），是自感系数很大、直流电阻不计的自感线圈，为理想二极管。时刻闭合开关，下列叙述正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，三灯同时亮 B．左侧线圈在与两个阶段感应电流方向相反 C．电路稳定后断开开关，则断开瞬间灯泡的电流是灯泡的两倍 D．电路稳定后断开开关，灯泡先闪亮一下，再慢慢变暗直到最终熄灭 【变式6-2】（24-25高二上·安徽合肥·期末）下列与电磁感应有关的现象中说法正确的是（　　） A．甲图中，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框将沿顺时针方向转动 B．乙图中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈会产生大量热量使金属熔化，从而冶炼金属 C．丙图中磁电式仪表，把线圈在铝框骨架上，起到电磁驱动的作用 D．图丁中，铜盘在转动过程中，当手持蹄形磁体靠近铜盘时，铜盘的转速不变 【变式6-3】（多选）（24-25高二下·贵州遵义·期末）如图所示，某同学在不同高处，固定两根仅长度不同的铜制圆管M、N，两管均竖直。在管口正上方同一水平高度，同时静止释放两个相同的很小的强磁铁甲和乙（磁极分别在上下端），两磁铁穿过铜管后恰好同时落地。不考虑两磁铁之间的相互作用及磁铁在铜管外与铜管的相互作用，不计空气阻力。则两磁铁（　　） A．刚进入铜管时，受到铜管的作用力方向不同 B．刚进入铜管时，受到铜管的作用力方向相同 C．下落的整个过程中，M产生的焦耳热大于N产生的焦耳热 D．下落的整个过程中，M产生的焦耳热小于N产生的焦耳热 【考点题型七】电磁感应中的“杆和导轨、导线框”模型（共5小题） 【例7】（24-25高二下·江苏泰州·期末）如图所示，两根光滑足够长直金属导轨、位于同一水平面内，宽度。导轨电阻不计，左右两侧分别接入电阻，整个装置处于的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，将一导体棒MN垂直静置于导轨上，MN的质量、电阻，长度和导轨宽度相同。现对施加一水平恒定拉力。当MN达到稳定速度后撤去F，MN运动一段距离后静止，MN在运动过程中始终与导轨接触良好。求∶    (1)当达到稳定速度时，流经的电流的大小和方向， (2)撤去拉力至静止，电阻产生的焦耳热； (3)撤去拉力至静止，运动的距离及通过的电量 【方法总结】(1)在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解速度、位移、电荷量，以及除安培力之外恒力的作用时间。 (2)若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似。 【变式7-1】（24-25高二下·安徽·期末）如图，水平面内有两个间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行导轨MN、PQ，导轨左侧连接有电容为C的电容器，导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的导体棒放置在导轨上并与导轨垂直，在导轨之间的有效电阻为R，电容器两极板间初始电压为U0。已知电容器储存的电场能公式为，C、U分别为电容器的电容、电压。现闭合开关S，求： (1)导体棒初始运动时的加速度大小； (2)导体棒匀速运动时的速度大小； (3)导体棒产生的焦耳热。 【变式7-2】（24-25高二下·天津·期末）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，“福建舰”配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势E=13.5V，内阻不计。两条足够长的导轨相距L=0.1m且水平放置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C=10F。现将一质量为m=0.2kg，电阻为r=0.1Ω的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a端让电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b端，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。求： (1)充电完毕后电容器的电荷量； (2)在开关K置于b端的瞬间，金属滑块加速度的大小； (3)金属滑块的最大速度。 【变式7-3】（24-25高二下·湖南永州·期末）如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的足够长平行光滑金属导轨cd与pk，轨道平面与水平面的夹角为α=30°，导轨间距为L0=1m，电阻不计，导轨顶端连接一个阻值为R0=8Ω的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B，磁感应强度大小随时间变化规律为B=5t（T），1s以后保持磁感应强度B不变。导体棒ab与轨道始终保持垂直且接触良好，导体棒ab质量为m=2.0kg，有效电阻为R=2Ω。初始时ab棒与轨道上的固定绝缘棒MN用绝缘细线相连（如图中虚线所示，e、f分别为两棒的中点），且距离轨道顶端L=1m。重力加速度g=10m/s2。求： (1)前1s内导体棒ab中的电流大小及其方向； (2)若在1s末剪断细绳，此时ab棒中仍有电流，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小； (3)ab下落过程中所能达到的最大速度vm。 【变式7-4】（多选）（24-25高二下·河南·期末）如图所示，间距为 L 且足够长的光滑平行金属导轨MN、固定在绝缘水平面上，右端NN′间接有阻值为R 的定值电阻，导轨间有宽度为的矩形匀强磁场区域 efgh，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。质量为m、边长为 L 的单匝正方形金属线框 abcd 静置在水平导轨上，ab、cd 边与导轨重合且接触良好，线框的 ab、cd 边电阻不计，ad、bc边的电阻均为R。现给线框 abcd一个水平向右的初速度，线框停止运动时，ad边恰好与边界 fg 重合，导轨电阻不计。则下列说法正确的是（　　） A．线框穿过磁场的整个过程，感应电流方向始终是a→d→c→b→a B．bc边从进入磁场到刚要离开磁场的过程中，流过电阻R的电荷量 C．当线框 bc边运动到边界f g时，线框的速度大小为 D．线框 abcd 进磁场与出磁场的两过程整个电路分别产生的焦耳热之比为3：1 【考点题型八】电磁感应中的动力学、能量及动量问题（共2小题） 【例8】（多选）（24-25高二下·四川资阳·期末）如图甲所示，水平面上固定有足够长的平行导轨，导轨间距d=1m，虚线O1O2垂直于导轨。O1O2左侧导轨与电容C=50mF的平行板电容器AB相连，且由不计电阻的光滑金属材料制成。O1O2右侧导轨由粗糙的绝缘材料制成。将一质量m=0.1kg、电阻不计的金属棒MN通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为M=0.2kg的小物块相连，O1O2左侧处于方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻，将垂直于导轨的金属棒MN由静止释放，金属棒在轻绳的拉动下开始运动，当金属棒MN越过虚线O1O2后，作出金属棒的v−t图像如图乙所示。g取10m/s2，整个过程中电容器未被击穿，则下列分析正确的是（　　） A．电容器的A极板带正电 B．金属棒与绝缘材料间的动摩擦因数为0.8 C．匀强磁场的磁感应强度大小为4T D．金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为2m 【方法总结】1．力学对象和电学对象的相互关系 2．动态分析的基本思路 【变式8-1】（24-25高二下·广东深圳·期末）磁悬浮物流轨道系统是通过磁场实现运输小车驱动和制动的运输技术，其示意图（俯视图）如图所示。运输小车底部装有匝数为N、总电阻为、边长为L的正方形封闭线圈。小车静置于足够长的光滑轨道上，轨道宽度略大于L。某次测试时，磁感应强度为，长度为L的驱动磁场以速度从左向右匀速穿过整个线圈。运输小车因此获得一定速度，此后小车匀速直线运动直到进入制动磁场。制动磁场区域长度为d，磁感应强度为。已知运输小车（包括线圈）质量为m，驱动与制动磁场均为匀强磁场，方向均垂直线框所在平面向下，磁场区域宽度与轨道宽度重合。求 (1)驱动磁场进入线圈时小车的加速度大小以及线圈中感应电流的方向； (2)驱动磁场进入线圈到完全覆盖线圈，线圈中流过的电荷量q； (3)线圈穿过制动磁场区域后的速度大小v与磁场长度d的关系。 【变式8-2】（24-25高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，光滑平行金属导轨MM'、NN'水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨PP'、QQ'固定在水平面上，导轨间距均为L＝0.5m，M'点与P点高度差h＝0.45m，水平距离也为h，导轨MM'、NN'左端接阻值R＝0.5Ω的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨PP'、QQ'完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为B＝2T，M'N'和PQ之间无磁场。导体棒b放在导轨PP'、QQ'上，导体棒a从距离导轨MM'、NN'水平部分高度为h处由静止释放，从M'N'处飞出后恰好落在PQ处，竖直分速度立即变为零，水平分速度保持不变，并沿导轨PP'、QQ'向右滑行，最终a、b两棒恰好不相碰。a、b棒的质量均为m＝0.8kg，接入电路的电阻均为r＝0.5Ω。重力加速度g取，两棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻及空气阻力。求： (1)导体棒a刚进入导轨MM'、NN'水平部分时定值电阻R两端的电压； (2)导体棒a在导轨MM'、NN'上运动过程中，通过电阻R的电荷量； (3)初始状态导体棒b到磁场边界PQ的距离。 【变式8-3】（24-25高二下·云南昭通·期末）如图，足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，连接处设有立柱。图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为右侧以为原点，沿导轨方向建立轴，右侧存在分布规律为的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为、阻值为、三边长度均为的形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为、质量为、接入电路中的阻值为的导体棒处在间距为的金属导轨上，长为、质量为、接入电路中的阻值为的导体棒处在间距为的金属导轨上。现给导体棒水平向右的初速度，导体棒受安培力作用从静止运动起来。当棒运动到前一瞬间（棒还在金属导轨上未与金属框相碰），棒还未到立柱处，此时、棒中已无电流（即棒和棒构成的回路中总电动势为0）。导体棒、、金属框与导轨始终接触良好，导体棒被立柱挡住不会进入右侧轨道，求： (1)给导体棒初速度时，棒的加速度大小 (2)从开始到导体棒运动至的过程中，导体棒产生的热量 (3)导体棒运动到后与形金属框发生完全非弹性碰撞，之后棒和金属框连接在一起构成回路向右运动，则回路静止时棒与的距离。（提示：该回路中棒和金属框右侧都切割磁感线产生电动势，也都会受到安培力的作用，故分析时应考虑回路总电动势和安培力合力） 【变式8-4】（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，和固定在同一水平面内的、足够长的光滑平行金属导轨，段和段间距为，和段间距为；左侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为，右侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为；两根相同的金属杆分别垂直于两侧导轨放置，杆中点用一不可伸长的绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，细绳处于伸直状态且与杆垂直。已知杆和重物的质量均为，杆接入电路的电阻分别为和，不计导轨电阻，重力加速度为。 (1)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平拉力，使杆始终静止；重物落地前某时刻已经匀速，求： ①匀速时回路的电流大小、重物的速度大小； ②从释放重物至落地过程中，回路产生的焦耳热。 (2)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平向右的恒力，重物下落至地面所需时间为，求重物落地瞬间，杆的速度大小。 【考点题型九】电磁感应中的电路及图像问题（共4小题） 【例9】（24-25高二下·四川达州·期末）如图所示是电阻可忽略足够长的光滑平行金属导轨。导轨上端接有阻值为的定值电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在导轨上端无初速释放一阻值不可忽略的金属棒，金属棒与导轨垂直且接触良好。金属棒的速度、加速度、两端的电压以及克服安培力做功的功率，随时间变化图像可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【易错提醒】电磁感应中电路问题的误区 (1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电 流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。 (2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。 (3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。 【变式9-1】（24-25高二下·四川内江·期末）如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形线框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】（多选）（24-25高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示为“旋转液体实验”装置。盛有液体的圆柱形容器放入蹄形磁铁中，蹄形磁铁内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B=1T，容器底部绝缘，侧壁导电性能良好，电阻可忽略不计，容器外侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。容器中液体横截面半径l=0.2m，电源的电动势E=6V，内阻r=2Ω，限流电阻。闭合开关液体开始旋转，经足够长时间后，流体匀速旋转，电压表的示数为2V。设旋转液体电阻率分布均匀，两电极间的液体等效电阻R=4Ω。则（　　） A．由上往下看液体沿逆时针方向旋转 B．流过液体的电流大小为4A C．液体旋转的角速度大小为20rad/s D．容器中液体安培力的功率0.64W 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $