专题03 电容器和带电粒子在电场中的运动（期末复习知识清单）高二物理上学期人教版

该高中物理专题知识清单系统梳理了“电容器和带电粒子在电场中的运动”核心内容，涵盖电容器的组成与电容、充放电现象、带电粒子在匀强电场中的加速与偏转、示波管原理等知识范畴，搭建了从基础概念清单到实验观察再到综合题型应用的递进式学习架构。 清单通过“易错提醒”标注电容决定因素等关键概念，“方法归纳”总结动态分析思路和粒子运动处理技巧，将平行板电容器动态分析等高频考点配多维度变式题，培养学生的物理观念和科学思维。实验部分含电路连接指导和数据处理方法，助力科学探究，不同基础学生可高效掌握要点，教师也能据此精准设计教学活动。

专题03 电容器和带电粒子在电场中的运动 【清单01】电容器和电容 1．电容器 (1)组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成。最简单的电容器是平行板电容器。 (2)电容器的充电、放电 ①充电：两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大， 的能量不断储存在电容器中。 ②放电：电容器把储存的能量通过 转化为电路中其他形式的能量。 ③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其中“电容器所带的电荷量Q”，是指一个极板所带电荷量的 。 (2)定义式：C＝ 。推论：C＝。 (3)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝ pF。 (4)物理意义：表示电容器 的特性。 (5)决定因素： ，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。 3．平行板电容器的电容 (1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的 成正比，与两极板间电介质的 成正比，与 成反比。 (2)决定式： ，k为静电力常量。 4．常用电容器：从构造上看，可分为 电容器和 电容器。 5．击穿电压与额定电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是 电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压 。 【易错提醒】电容器的电容只取决于电容器本身的因素，与电容器所带电荷量和两板的电势差无关。 【清单02】观察电容器的充、放电现象 (1)充电：使电容器两极板带上__________电荷的过程叫作充电.如图甲所示.(等量异种) 特征：两极板所带等量异种电荷均匀分布在两极板相对的内表面. (2)放电：使充电后的电容器________电荷的过程叫作放电.如图乙所示.(失去) 特征：放电过程是储存在电场中的________转化为其他形式的能的过程.（电能） (3)电容器的带电荷量是指其中__________所带电荷量的绝对值.（一个极板） 【清单03】带电粒子在匀强电场中的运动 1．加速问题 分析带电粒子加速问题的两种思路： (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于 电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量的情景。 (2)利用静电力做功结合 来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或 电场的情景。 2．偏转问题 (1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向 。 (2)运动性质： 运动。 (3)处理方法：利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做 运动。 ②沿电场方向：做初速度为零的 直线运动。 ③运动过程，如图所示： 加速度：= = 运动时间：能飞出平行板： ；打在平行板上：， 离开电场时的偏移量： 离开电导播时的偏转角： 【清单04】示波管 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由 组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿 ，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的 ，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作 。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的 ，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 【考点题型一】电容器、电容的理解（共3小题） 【例1】（24-25高一下·江苏苏州·期末）如图所示，心脏除颤器通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，来抢救心脏骤停患者。某次模拟治疗时设备的电容器电容是15μF，充电至电压4kV，在一定时间内完成放电至两极板间电压为0，关于该放电过程，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容逐渐减小 B．通过人体组织的电荷量为60C C．放电电流逐渐减小 D．人体电阻越大，放电持续时间越短 【变式1-1】（24-25高二上·陕西咸阳·期中）据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是，充电至最大电压时，可以在时间内完成放电，则（　　） A．充电至最大电压为击穿电压 B．电容器充电至最大电压时的带电量为 C．放电时的平均电流为 D．放电完成后，电容器电容为 【变式1-2】（多选）（23-24高二下·山西晋城·期末）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 【考点题型二】平行板电容器的动态分析（共9小题）（高频考点） 【例2】（23-24高二上·重庆九龙坡·期末）银川二中作为宁夏首批科技校园，硬件设施全区领先，学生使用的计算机键盘为电容式按键，每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图甲所示.其内部电路如图乙示，下列说法正确的是（    ） A．向下按键的过程中，电容器的电压减小 B．向下按键的过程中，电容器的电容减小 C．向下按键的过程中，电容器的电荷量增多 D．向下按键的过程中，其内部电流方向从流向 【方法归纳】运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析平行板电容器两极板间电场强度的变化。 【变式2-1】（24-25高二上·浙江杭州·期末）武当山重峦叠嶂，气候多变。屹立山巅的铜铸金殿是一个庞大的优良导体，当带电的积雨云移来时，能产生“雷火炼殿”奇观。其原理可以简化为以下模型：一块带正电的金属板M，按照图中位置“1”到位置“4”的顺序逐渐靠近接地的金属板N，此过程中M板的带电量不变。下列说法正确的是（　　） A．从位置“3”到位置“4”，M的电势升高 B．从位置“1”到位置“2”，M的电势降低 C．从位置“1”到位置“4”，N板携带电荷量增大 D．从位置“2”到位置“3”，MN间的电场强度变大 【变式2-2】（24-25高二上·江西吉安·期末）如图所示，静电计与平行板电容器相连，电容器与恒压电源相连，先闭合开关S，让电容器带电。然后断开S或继续闭合S，把一块薄板向下插入平行板的正中央，规定大地的电势为0，则插入薄板前后，下列说法正确的是（　　） A．静电计外壳的电势大于0 B．若S闭合，薄板是陶瓷，插入后指针的偏角等于插入前的偏角 C．若S断开，薄板是陶瓷，插入后电容器间电场强度大于插入前的电场强度 D．若S断开，薄板是金属板，插入后的电容小于插入前的电容 【变式2-3】（多选）（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器，在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 B．指纹的凸点与小极板接触时的电容大于指纹的凹点与小极板接触的电容 C．指纹的凸点与小极板接触时的电容小于指纹的凹点与小极板接触的电容 D．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增大 【变式2-4】（多选）（24-25高二上·山西·期末）电容器是一种常用的电学元件，电容式油位传感器可以用来监测油箱内液面高度的变化，工作原理如图所示。传感器由金属圆筒和圆柱形金属芯组成，可看作电容器的两极，油箱内的汽油可看作电介质，电容器两极的两端电压保持不变。计算机可根据电容器原理，探测出汽油浸入圆筒和圆柱间空隙的深度。给汽车加油，在油箱内油面上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容减小 B．电容器储存的电荷量增加 C．电路中有电流沿方向通过G D．电容器两极间的电场强度变大 【变式2-5】（多选）（24-25高二上·湖南常德·期末）电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备等方面应用广泛，其工作原理简化为如图所示，和为电容器两极板，充电后与电源断开。极板固定在手机上，极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，电压传感器与静电计等效，可直接测量电容器的电压。当手机由静止突然向前加速时，下列说法正确的是（    ）    A．由可知，电容器的电容与电荷量成正比，与板间电压成反比 B．电压传感器的示数变大 C．若板带正电，板接地，则在板之间离板距离不变的点电势升高 D．随着加速度增大，电压传感器示数的变化量与加速度的变化量之比增大 【变式2-6】（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图，两平行板电容器正对面积分别为S、2S，两板间距离分别为，开始时开关断开，两板间电压分别为，两电容器带电量均为Q。下列说法正确的是（　　） A． B．闭合开关后，电阻R上有a→b电流 C．闭合开关并稳定后，两板间电压U介于之间 D．闭合开关并稳定后，两电容器带电量之比为4：1 【变式2-7】（24-25高二上·广东惠州·期末）如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩。给电容器充电后，N板带有负电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。现使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．带电微粒仍然静止 C．电容器的电容减小 D．两极板间电压增大 【变式2-8】（多选）（24-25高一下·山东烟台·期末）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高 【考点题型三】实验：观察电容器的充、放电现象（共3小题） 【例3】（24-25高一下·贵州安顺·期末）某同学用图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材；电源E、电容器C、电阻箱R、毫安表G、单刀双掷开关S和导线若干。 (1)根据图甲电路在图乙中用笔画线代替导线将实物电路连接完整 。 (2)开关S与“2”端相接，相接后毫安表G示数变化情况是 。（填正确答案标号） A．迅速增大，然后趋于稳定 B．逐渐增大，然后趋于稳定 C．迅速增大，然后逐渐减小为零 【方法技巧】由电容器充(放)电的I­t图像可得到的结论 (1)电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。 (2)电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用I­t图线与时间轴所围图形的面积表示。 (3)电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I­t图线与时间轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝计算。 (4)电容器充、放电过程中的最大电流(即I­t图像中t＝0时刻的电流)：Im＝，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路或放电电路中除电容器外其他通路部分的总电阻。 【变式3-1】（24-25高一下·山东潍坊·期末）某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，S为单刀双掷开关，R为定值电阻，C为电容器，电表均可视为理想电表。 (1)电容器放电过程中，流过电流表的电流方向 （选填“自左向右”或“自右向左”）。 (2)放电过程中电压表的示数U随时间t变化的图像为________。 A． B． C． D． (3)用电流传感器替代电流表，串联在电路中，改接开关，使电容器放电，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中电流I随时间t变化的图像如图乙所示，已知放电前电容器两极板间的电压为12V，则电容器的电容为 F（结果保留两位有效数字）。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。 【变式3-2】（24-25高一下·湖南·期末）某学习小组设计如图1所示电路探究电容器的充、放电过程。 (1)按图1所示连接电路，将开关S拨到1时，通过电流表的电流方向 填“向左”或“向右”。等待充电完成后，将开关S拨到2，读出电流表的示数并记录在表格中，若在图2中作出的图像与坐标轴围成的面积为85格，则电容器放电前所带的电荷量为 结果保留三位有效数字。 (2)若作出的图像为图3中的曲线a，现仅增大R的阻值，重复上述步骤，作出的图可能是图3中的曲线 填“a”“b”或“c”。 【考点题型四】带电粒子(带电体)在电场中的直线运动（共6小题） 【例4】（24-25高二下·甘肃白银·期末）质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　） A．质子（） B．α粒子（） C．锂离子（） D．一样大 【规律总结】带电粒子(带电体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 【变式4-1】（24-25高一下·山东潍坊·期末）如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【变式4-2】（多选）（24-25高一下·山东东营·期末）如图所示，平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板M正中间有一小孔。有一质量为m，电荷量为+q的带电油滴从小孔正上方高为h处的O点由静止下落。当开关闭合时，油滴运动到两极板正中间的P点速度刚好为零。以下说法正确的是（　　） A．由O到P， 油滴的电势能增加mg（d+h） B．保持开关闭合，将上极板向上移动距离为d，则油滴不能到P点 C．若开关断开，将下极板向下移动距离为d，油滴恰好能返回O点 D．若开关断开，将上极板向上移动距离为d，油滴仍恰好到达P点 【变式4-3】（24-25高一下·山东德州·期末）静电喷涂是使雾化了的带电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向金属工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型。在一半径为的金属圆板P下方平行于P放置一待涂工件，两者间距为。在P和工件间施加恒定电压后两者间形成的匀强电场如图所示。P中央有一小孔，小孔处放置一静电油漆喷枪，喷枪嘴可向各个方向均匀地喷出速度大小均为的带电油漆微粒。若油漆微粒的质量均为、带电量均为，忽略油漆微粒所受重力、空气阻力和带电微粒之间的相互作用力，不计小孔和边缘效应对电场的影响。求： (1)油漆微粒在电场中的加速度大小； (2)油漆微粒到达待涂工件时的速度大小； (3)油漆微粒到达待涂工件的最短时间。 【变式4-4】（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为的小滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时速度最大，滑到C点时速度为零。已知间的距离为s，重力加速度大小为g，，求： (1)滑块在B点时所受库仑力大小； (2)A、C之间的电势差。 【变式4-5】（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，将质量、带电荷量为的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数。空间存在着斜向上的与杆夹角为的匀强电场，电场强度，环在电场力作用下从静止开始沿杆匀加速运动，（取，，），求： (1)杆对环的弹力大小及方向 (2)3秒末环的速度 (3)0-3秒内电场力对环做的功 【考点题型五】带电粒子在匀强电场中的偏转（共4小题） 【例5】（多选）（24-25高二下·湖南·期末）如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。一电子以初动能从A点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，它从B点离开匀强电场时，动能为、所受电场力的功率为P。仅将该电容器所带电荷量减到原来的，一电子仍以初动能从A点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度变为原来的 B．电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为原来的 C．电子离开匀强电场时的动能为 D．电子离开匀强电场时所受电场力的功率为 【方法总结】带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路 (1)动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 【变式5-1】（多选）（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，水平面内有一边长为的正方形匀强电场区域，电场方向与水平面平行，一带电粒子以速度从A点沿方向射入正方形区域，以速度从点沿方向射出。已知粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度方向沿方向 B．匀强电场的电场强度大小为 C．从A到的运动时间为 D．从A到的速度变化量的方向由指向 【变式5-2】（24-25高二下·安徽阜阳·期末）我国科学家侯建国院士带领团队在电子显微学领域取得重大突破，成功研制出具有自主知识产权的高分辨透射电子显微镜，其成果使我国在纳米材料表征领域跃居国际前列。如图所示，该显微镜的核心部件之一是电子偏转系统：电荷量为q、质量为m的电子束以初速度v0水平射入平行板电容器。极板间电压为U，板长为L，间距为d，忽略重力和电子间相互作用，求： (1)电子束射出平行板时的偏转距离y； (2)电子离开偏转系统时的动能增量ΔEk。 【变式5-3】（24-25高一下·河北邯郸·期末）空间存在水平方向的匀强电场，从距地高度为h=3m处分别向如图所示的两个方向发射速度大小均为的完全相同的带电小球。已知小球甲做直线运动，小球的质量为m=20g、带电量为，图中虚线表示竖直方向，重力加速度g取，求： (1)匀强电场的电场强度大小及方向； (2)小球甲运动过程中的最高点距地高度； (3)小球乙在空中的运动时间及落地时的水平位移。 【考点题型六】带电粒子在组合场中的运动示波管（共4小题） 【例6】（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX'和YY'）、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX'和YY'上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极XX'加恒定电压，在偏转电极YY'加恒定电压，U0>0。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是（　　） A．I B．II C．III D．IV 【变式6-1】（多选）（24-25高二上·四川成都·期末）图（a）为示波管的部分原理图，电子经加速电压加速后，向右进入水平偏转电极，电极X、X′间加上图（b）所示的扫描电压，内部可视为匀强电场（竖直偏转电极未画出）。已知加速电压为U，水平偏转电极长L1，间距d，电极右端到荧光屏距离为L2，当扫描电压周期为T，峰值为U0时，荧光屏上可见一亮点在水平方向上移动。电子比荷为，不计电子重力及电子间的相互作用力，电子通过水平偏转电极的时间极短。关于扫描过程，下列说法正确的是（　　）    A．电子射入偏转电极时的速度大小为 B．0～入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置 C．若要在荧光屏上看到一条水平亮线，应该降低扫描频率 D．荧光屏上亮点移动的速度为 【变式6-2】（23-24高一下·山东临沂·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，点距离偏转场右边界的水平距离为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在点的电子束偏离原水平方向的竖直高度。 （1）对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压应为多大？ （2）以时（见图b，此时）电子打到圆筒记录纸上的点作为xOy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的x坐标和y坐标； （3）在给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 【考点题型七】带电粒子在交变电场中的运动（共3小题） 【例7】（24-25高一下·北京西城·期末）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 【方法技巧】1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用动力学规律正确地判断粒子的运动情况，根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 【变式7-1】（24-25高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示，多级直线加速器由8个横截面积相同且共轴的金属圆筒依次水平排列组成，各金属圆筒依序接在交变电源的两极A、B上，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。时刻，序号为0的金属圆板中央的点状电子源无初速度释放一电子，该电子进入圆筒间隙被加速，经过8个圆筒后水平飞出。已知电子质量为、电荷量大小为，交变电压的绝对值为，周期为。电子通过圆筒间隙的时间不计，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等其他因素的影响。 (1)求电子在第一次被加速后的速度； (2)求第8个圆筒的长度。 【变式7-2】（24-25高一下·湖北·期末）如图甲所示，在坐标系中，在第Ⅱ象限放置了粒子射线管，粒子射线管由平行于轴的平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成、细管C到两板的距离相等，且右侧开口在轴上（图中C与两板连线绝缘）。粒子源P在靠近A极板下方的左端，可以斜向下沿某一方向发射初速度为的带电粒子。A、B板长为，当A、B板加上某一电压时，带电粒子刚好能以的速度水平进入细管C且以相同速度水平射出。然后进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中做半径的匀速圆周运动，静电分析器中电场线的方向均沿半径方向指向圆心，且粒子经过处的电场强度大小均为。之后带电粒子垂直轴进入第Ⅳ象限。第Ⅳ象限内存在电场强度大小不变、方向水平且随时间呈周期性变化的电场，若从此刻为计时零点，电场变化关系如图乙（图中，为已知值，规定沿轴正方向为电场正方向）。已知带电粒子的质量为m，重力不计。忽略电场的边缘效应。求： (1)带电粒子的电性和电荷量； (2)金属板A、B间的电势差。 (3)当时，带电粒子的横坐标。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 电容器和带电粒子在电场中的运动 【清单01】电容器和电容 1．电容器 (1)组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成。最简单的电容器是平行板电容器。 (2)电容器的充电、放电 ①充电：两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大， 的能量不断储存在电容器中。 ②放电：电容器把储存的能量通过 转化为电路中其他形式的能量。 ③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其中“电容器所带的电荷量Q”，是指一个极板所带电荷量的 。 (2)定义式：C＝ 。推论：C＝。 (3)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝ pF。 (4)物理意义：表示电容器 的特性。 (5)决定因素： ，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。 3．平行板电容器的电容 (1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的 成正比，与两极板间电介质的 成正比，与 成反比。 (2)决定式： ，k为静电力常量。 4．常用电容器：从构造上看，可分为 电容器和 电容器。 5．击穿电压与额定电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是 电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压 。 【答案】1.（1）绝缘（2）①电源；②电流做功 2.(1)绝对值；(2)(3)106 μF＝1012(4)储存电荷(5)电容C的大小由电容器本身结构(大小、形状、两极板相对位置及电介质)决定 3.(1)正对面积、相对介电常数、极板间的距离 (2)C＝ 4.固定、可变 5.电介、工作、低 【易错提醒】电容器的电容只取决于电容器本身的因素，与电容器所带电荷量和两板的电势差无关。 【清单02】观察电容器的充、放电现象 (1)充电：使电容器两极板带上__________电荷的过程叫作充电.如图甲所示.(等量异种) 特征：两极板所带等量异种电荷均匀分布在两极板相对的内表面. (2)放电：使充电后的电容器________电荷的过程叫作放电.如图乙所示.(失去) 特征：放电过程是储存在电场中的________转化为其他形式的能的过程.（电能） (3)电容器的带电荷量是指其中__________所带电荷量的绝对值.（一个极板） 【答案】（1）等量异种（2）失去、电能（3）电能、一个极板 【清单03】带电粒子在匀强电场中的运动 1．加速问题 分析带电粒子加速问题的两种思路： (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于 电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量的情景。 (2)利用静电力做功结合 来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或 电场的情景。 2．偏转问题 (1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向 。 (2)运动性质： 运动。 (3)处理方法：利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做 运动。 ②沿电场方向：做初速度为零的 直线运动。 ③运动过程，如图所示： 加速度：= = 运动时间：能飞出平行板： ；打在平行板上：， 离开电场时的偏移量： 离开电导播时的偏转角： 【答案】1.(1)匀强；（2）动能定理、非匀强 2.（1）垂直（2）类平抛（3）①匀速直线；②匀加速③、、、 【清单04】示波管 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由 组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿 ，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的 ，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作 。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的 ，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 【答案】1.电子枪、偏转电极和荧光屏；2.（1）直线运动（2）信号电压、扫描电压、周期相同 【考点题型一】电容器、电容的理解（共3小题） 【例1】（24-25高一下·江苏苏州·期末）如图所示，心脏除颤器通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，来抢救心脏骤停患者。某次模拟治疗时设备的电容器电容是15μF，充电至电压4kV，在一定时间内完成放电至两极板间电压为0，关于该放电过程，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容逐渐减小 B．通过人体组织的电荷量为60C C．放电电流逐渐减小 D．人体电阻越大，放电持续时间越短 【详解】A．公式是电容的定义式，电容器的电容与电容器本身有关，与电容器带电量、两极板电势差无关，则电容器放电的过程中，电容器的电容C不变，仍为，故A错误； B．根据，可知充电至4.0kV时，该电容器所带电荷量是0.6C，放电结束后电势差减为零此次放电过程中有0.6C的电荷通过人体组织，故B错误； C．放电过程，极板所带的电荷量变少，则极板间的电压变小，根据可知放电电流逐渐减小，故C正确； D．根据欧姆定律可知人体电阻越大，平均电流越小，总电荷量不变，根据可知放电持续时间越长，故D错误。 故选C。 【变式1-1】（24-25高二上·陕西咸阳·期中）据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是，充电至最大电压时，可以在时间内完成放电，则（　　） A．充电至最大电压为击穿电压 B．电容器充电至最大电压时的带电量为 C．放电时的平均电流为 D．放电完成后，电容器电容为 【详解】A．充电至最大电压不是击穿电压，故A错误； B．根据电容的定义式 可得 故B错误； C．电容器放电过程的平均电流强度大小为 故C正确； D．电容器的电容与电容器所带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，仍然是，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）（23-24高二下·山西晋城·期末）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 【详解】AB．根据，电容器的电容是的2倍，故A正确，B错误； CD．当两电容器所带电荷量相同时，电容器两端电压小，电容器储存的电势能小，根据微元法可知，图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能，故C错误，D正确。 故选AD。 【考点题型二】平行板电容器的动态分析（共9小题）（高频考点） 【例2】（23-24高二上·重庆九龙坡·期末）银川二中作为宁夏首批科技校园，硬件设施全区领先，学生使用的计算机键盘为电容式按键，每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图甲所示.其内部电路如图乙示，下列说法正确的是（    ） A．向下按键的过程中，电容器的电压减小 B．向下按键的过程中，电容器的电容减小 C．向下按键的过程中，电容器的电荷量增多 D．向下按键的过程中，其内部电流方向从流向 【详解】A．电容器与电源相连，电容器的电压等于电源的电动势，保持不变，A错误； B．根据电容大小的决定式可知，向下按键的过程中，两金属片间的距离减小，电容器的电容增大，B错误； CD．根据可知，电压不变，电容增大，电容器的电量增多，电容器充电，电流方向从b到a，C正确， D错误。 故选C。 【方法归纳】运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析平行板电容器两极板间电场强度的变化。 【变式2-1】（24-25高二上·浙江杭州·期末）武当山重峦叠嶂，气候多变。屹立山巅的铜铸金殿是一个庞大的优良导体，当带电的积雨云移来时，能产生“雷火炼殿”奇观。其原理可以简化为以下模型：一块带正电的金属板M，按照图中位置“1”到位置“4”的顺序逐渐靠近接地的金属板N，此过程中M板的带电量不变。下列说法正确的是（　　） A．从位置“3”到位置“4”，M的电势升高 B．从位置“1”到位置“2”，M的电势降低 C．从位置“1”到位置“4”，N板携带电荷量增大 D．从位置“2”到位置“3”，MN间的电场强度变大 【详解】AD．MN间的电场强度 从位置“2”或“3”到位置“4”， d减小，其余各量不变，但E与d无关，所以MN间的电场强度不变，由可知，MN间的电势差变小，而N板电势始终是零，且M板带正电，电势高于N板电势，所以该过程中M板电势降低，故AD错误； B．从位置“1”到位置“2”，S变大，其余各量不变，所以MN间的电场强度变小；由可知，MN间的电势差变小，而N板电势始终是零，且M板带正电，电势高于N板电势，所以该过程中M板电势降低，故B正确； C．极板处于断路状态，电荷量不变，故C错误。 故选B。 【变式2-2】（24-25高二上·江西吉安·期末）如图所示，静电计与平行板电容器相连，电容器与恒压电源相连，先闭合开关S，让电容器带电。然后断开S或继续闭合S，把一块薄板向下插入平行板的正中央，规定大地的电势为0，则插入薄板前后，下列说法正确的是（　　） A．静电计外壳的电势大于0 B．若S闭合，薄板是陶瓷，插入后指针的偏角等于插入前的偏角 C．若S断开，薄板是陶瓷，插入后电容器间电场强度大于插入前的电场强度 D．若S断开，薄板是金属板，插入后的电容小于插入前的电容 【详解】A．规定大地的电势为0，静电计外壳接地，则外壳的电势等于0，故A错误； B．若S闭合，薄板是陶瓷，插入前后电容器的电压不变，静电计是测量电容器两板间电压的装置，则指针的偏角不变，故B正确； C．若S断开，薄板是陶瓷，电容器所带电量不变，插入后电容增大，根据电容决定式 可知电容变大，根据电容定义式 可知两板间电压减小，板间场强为 两板间距离不变，板间电场强度减小，故C错误； D．若S断开，薄板是金属板，插入后相当于变成两个电容器，每个电容器的间距变成原来的一半，根据电容决定式 可知每个电容器的电容变为原来的两倍，即插入后的电容大于插入前的电容，故D错误。 故选B。 【变式2-3】（多选）（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器，在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 B．指纹的凸点与小极板接触时的电容大于指纹的凹点与小极板接触的电容 C．指纹的凸点与小极板接触时的电容小于指纹的凹点与小极板接触的电容 D．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增大 【详解】A．若用湿的手指去识别，由于自来水是导电的，则使得同一指纹的凹点和凸点与小极板之间的距离发生变化，则电容器的电容发生变化，使得识别功能受到影响，故A错误； BC．指纹的凸点与小极板距离小于指纹的凹点与小极板距离，根据可知，指纹的凸点与小极板接触时的电容大于指纹的凹点与小极板接触的电容，故B正确，C错误； D．若手指挤压绝缘表面，电容器两小极板间的距离减小，电容C增大，由于电容器的电压保持不变，根据可知，小极板带电荷量增大，故D正确。 故选BD。 【变式2-4】（多选）（24-25高二上·山西·期末）电容器是一种常用的电学元件，电容式油位传感器可以用来监测油箱内液面高度的变化，工作原理如图所示。传感器由金属圆筒和圆柱形金属芯组成，可看作电容器的两极，油箱内的汽油可看作电介质，电容器两极的两端电压保持不变。计算机可根据电容器原理，探测出汽油浸入圆筒和圆柱间空隙的深度。给汽车加油，在油箱内油面上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容减小 B．电容器储存的电荷量增加 C．电路中有电流沿方向通过G D．电容器两极间的电场强度变大 【详解】A．根据电容器的决定式 当液面上升的过程中，两极间填充电介质增加，即电容器的电容增加。故A错误； B．由电容器电容的定义式 依题意，传感器两端电压保持不变，可知电容器的带电量增加。故B正确； C．电容器的带电量增加，电容器充电，电路中有方向的电流。故C正确； D．根据 易知电容器两极间电场强度不变。故D错误。 故选BC。 【变式2-5】（多选）（24-25高二上·湖南常德·期末）电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备等方面应用广泛，其工作原理简化为如图所示，和为电容器两极板，充电后与电源断开。极板固定在手机上，极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，电压传感器与静电计等效，可直接测量电容器的电压。当手机由静止突然向前加速时，下列说法正确的是（    ）    A．由可知，电容器的电容与电荷量成正比，与板间电压成反比 B．电压传感器的示数变大 C．若板带正电，板接地，则在板之间离板距离不变的点电势升高 D．随着加速度增大，电压传感器示数的变化量与加速度的变化量之比增大 【详解】A．电容器的电容只和电容器本身的物理条件（大小、形状、电介质等）有关，故A错误； B．当手机由静止突然向前加速时，电容器两极板间的距离变大，由，可知电容器的电容变小。电压传感器可直接测量电容器的电压，由可知，在不变的情况下，减小则增大，故B正确； C．由公式 可知，在不变、变大的情况下，不变。 又因为点到板的距离变大， 由 可知增大，板电势为0，所以点的电势升高，故C正确； D．电压传感器示数与极板间距之间的关系为 可得 设弹簧劲度系数为，对极板由牛顿第二定律可得加速度与弹簧形变量的关系为 可得 电压传感器示数的变化量与加速度的变化量之比为 比值为定值，故D错误。 故选BC。 【变式2-6】（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图，两平行板电容器正对面积分别为S、2S，两板间距离分别为，开始时开关断开，两板间电压分别为，两电容器带电量均为Q。下列说法正确的是（　　） A． B．闭合开关后，电阻R上有a→b电流 C．闭合开关并稳定后，两板间电压U介于之间 D．闭合开关并稳定后，两电容器带电量之比为4：1 【详解】A．由电容的决定式 可得 由电容的定义式 以及 解得 ，故A错误； B．闭合开关后，放电，充电，则流过R的电流为b→a，故B错误； C．放电，减小。 充电，增大。所以闭合开关并稳定后，两板间电压U 介于、之间，故C正确。 D．闭合开关并稳定后，两电容器电压相同，由Q=CU解得 ，故D错误； 故选C。 【变式2-7】（24-25高二上·广东惠州·期末）如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩。给电容器充电后，N板带有负电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。现使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．带电微粒仍然静止 C．电容器的电容减小 D．两极板间电压增大 【详解】A．上极板M带正电，下极板N带负电，电场方向向下，带电微粒静止，说明微粒所受电场力向上，与电场方向相反，所以带电微粒带负电，A错误； B．由 可知，电荷量Q不变，和S也不变，所以电场强度E不变。带电微粒所受电场力不变，仍然与重力平衡，带电微粒仍然静止，B正确； C．根据 d减小，其他量不变，所以电容C增大，C错误； D．由 可得 Q不变，C增大，所以两极板间电压U减小，D错误。 故选B。 【变式2-8】（多选）（24-25高一下·山东烟台·期末）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高 【详解】A．若将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 再将A板向左移动一小段位移，则板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故A错误； B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，同理可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴将仍静止，故B正确； D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，同理可知板间场强不变，C点与下极板距离不变，C点与下极板电势差不变，由于下极板接地，所以C点电势不变，故D错误； C．保持S闭合，则板间电压不变，再将A板向上平移一小段位移，根据可知，板间场强减小，C点与下极板距离不变，则C点与下极板电势差减小，由于下极板接地，所以C点电势降低，故C正确。 故选BC。 【考点题型三】实验：观察电容器的充、放电现象（共3小题） 【例3】（24-25高一下·贵州安顺·期末）某同学用图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材；电源E、电容器C、电阻箱R、毫安表G、单刀双掷开关S和导线若干。 (1)根据图甲电路在图乙中用笔画线代替导线将实物电路连接完整 。 (2)开关S与“2”端相接，相接后毫安表G示数变化情况是 。（填正确答案标号） A．迅速增大，然后趋于稳定 B．逐渐增大，然后趋于稳定 C．迅速增大，然后逐渐减小为零 【答案】(1)；(2)C 【详解】（1）由甲图可知，电容器一个极板与毫安表的正接线柱相连，另一个极板与电键的中间接线柱相连，所以实物连接图如下图所示 （2）开关S与“2”端相接后，电容器放电，毫安表示数迅速增大，然后逐渐减小为零。 故选C。 【方法技巧】由电容器充(放)电的I­t图像可得到的结论 (1)电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。 (2)电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用I­t图线与时间轴所围图形的面积表示。 (3)电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I­t图线与时间轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝计算。 (4)电容器充、放电过程中的最大电流(即I­t图像中t＝0时刻的电流)：Im＝，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路或放电电路中除电容器外其他通路部分的总电阻。 【变式3-1】（24-25高一下·山东潍坊·期末）某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，S为单刀双掷开关，R为定值电阻，C为电容器，电表均可视为理想电表。 (1)电容器放电过程中，流过电流表的电流方向 （选填“自左向右”或“自右向左”）。 (2)放电过程中电压表的示数U随时间t变化的图像为________。 A． B． C． D． (3)用电流传感器替代电流表，串联在电路中，改接开关，使电容器放电，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中电流I随时间t变化的图像如图乙所示，已知放电前电容器两极板间的电压为12V，则电容器的电容为 F（结果保留两位有效数字）。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。 【答案】(1)自左向右；(2)C；(3) // 不变 【详解】（1）电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自左向右通过电流表。 （2）电容器放电过程，其两极板不断释放电荷，电路中电流逐渐减小，电容大小只跟本身结构有关，保持不变，Q不断变小，由公式 可知两极板电压不断减小，最终为零，故选C。 （3）[1]根据Q=It可知，图像与坐标轴围成的面积等于电容器的电量，根据超过半格算一个，不满半格即忽略不计，其电荷量约为Q=67×0.2×0.4×10-3C=5.36×10-3C 则电容器的电容为 [2]不改变电路其他参数，电容器带电量不变，则只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴围成的面积将不变。 【变式3-2】（24-25高一下·湖南·期末）某学习小组设计如图1所示电路探究电容器的充、放电过程。 (1)按图1所示连接电路，将开关S拨到1时，通过电流表的电流方向 填“向左”或“向右”。等待充电完成后，将开关S拨到2，读出电流表的示数并记录在表格中，若在图2中作出的图像与坐标轴围成的面积为85格，则电容器放电前所带的电荷量为 结果保留三位有效数字。 (2)若作出的图像为图3中的曲线a，现仅增大R的阻值，重复上述步骤，作出的图可能是图3中的曲线 填“a”“b”或“c”。 【答案】(1) 向右 ；(2)b 【详解】（1）图1可知，将开关拨到1时，通过电流表的电流方向向右；根据可知图像与横轴围成的面积表示电荷量，图2中每一小格表示的电量为 故电容器放电前所带的电荷量为 （2）因 图像的面积等于电容器带电量，则整个放电过程图线与坐标轴所围面积不变，仅增大 R 的阻值，电容器放电电流越小，则放电时间越长，故 图可能是图3中的曲线b。 【考点题型四】带电粒子(带电体)在电场中的直线运动（共6小题） 【例4】（24-25高二下·甘肃白银·期末）质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　） A．质子（） B．α粒子（） C．锂离子（） D．一样大 【详解】粒子从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，根据动能定理有 解得 可知，由于三个粒子经过同一电压U加速，则动能大小仅取决于电荷量q，α粒子电荷量大小最大，则获得动能最大的粒子是α粒子。 故选B。 【规律总结】带电粒子(带电体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 【变式4-1】（24-25高一下·山东潍坊·期末）如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【详解】带电小球做匀变速直线运动，其加速度大小 根据牛顿第二定律有 设带电小球所受电场力与竖直方向的夹角为，结合带电小球的运动情况对带电小球受力分析如图所示 则，， 联立解得 故选C。 【变式4-2】（多选）（24-25高一下·山东东营·期末）如图所示，平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板M正中间有一小孔。有一质量为m，电荷量为+q的带电油滴从小孔正上方高为h处的O点由静止下落。当开关闭合时，油滴运动到两极板正中间的P点速度刚好为零。以下说法正确的是（　　） A．由O到P， 油滴的电势能增加mg（d+h） B．保持开关闭合，将上极板向上移动距离为d，则油滴不能到P点 C．若开关断开，将下极板向下移动距离为d，油滴恰好能返回O点 D．若开关断开，将上极板向上移动距离为d，油滴仍恰好到达P点 【详解】A．由O到P，根据动能定理可得 可知克服电场力做功为 根据功能关系可知油滴的电势能增加，故A错误； B．保持开关闭合，则板间电势差保持不变，将上极板向上移动距离为d，板间距离变为原来的2倍，则场强变为原来的一半，即有 从O到P，重力做功为 克服电场力做功为 可知重力做功小于克服电场力做功，所以油滴不能到P点，故B正确； C．若开关断开，则极板所带的电荷量不变，将下极板向下移动距离为d，根据 可知板间场强保持不变；从O到P，重力做功为 克服电场力做功为 由于重力做功等于克服电场力做功，所以油滴仍恰好到达P点，之后根据运动可逆性，可知油滴恰好能返回O点，故C正确； D．若开关断开，将上极板向上移动距离为d，可知板间场强保持不变；从O到P，重力做功为 克服电场力做功为 可知重力做功小于克服电场力做功，所以油滴不能到P点，故D错误。 故选BC。 【变式4-3】（24-25高一下·山东德州·期末）静电喷涂是使雾化了的带电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向金属工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型。在一半径为的金属圆板P下方平行于P放置一待涂工件，两者间距为。在P和工件间施加恒定电压后两者间形成的匀强电场如图所示。P中央有一小孔，小孔处放置一静电油漆喷枪，喷枪嘴可向各个方向均匀地喷出速度大小均为的带电油漆微粒。若油漆微粒的质量均为、带电量均为，忽略油漆微粒所受重力、空气阻力和带电微粒之间的相互作用力，不计小孔和边缘效应对电场的影响。求： (1)油漆微粒在电场中的加速度大小； (2)油漆微粒到达待涂工件时的速度大小； (3)油漆微粒到达待涂工件的最短时间。 【详解】（1）根据牛顿第二定律 其中 解得 （2）根据动能定理 得 （3）当带电微粒初速度沿垂直于金属圆板方向时，到达待涂工件时间最短，则 解得 【变式4-4】（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为的小滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时速度最大，滑到C点时速度为零。已知间的距离为s，重力加速度大小为g，，求： (1)滑块在B点时所受库仑力大小； (2)A、C之间的电势差。 【详解】（1）在B点速度最大，则此时物块的加速度为 根据平衡条件可得 解得 （2）小滑块从A到C，由动能定理得 解得 【变式4-5】（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，将质量、带电荷量为的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数。空间存在着斜向上的与杆夹角为的匀强电场，电场强度，环在电场力作用下从静止开始沿杆匀加速运动，（取，，），求： (1)杆对环的弹力大小及方向 (2)3秒末环的速度 (3)0-3秒内电场力对环做的功 【详解】（1）对环，竖直方向有 代入题中数据，解得 方向竖直向下。 （2）对环，由牛顿第二定律有 联立解得 则3秒末环的速度 （3）0-3秒内环的位移 则电场力对环做的功 【考点题型五】带电粒子在匀强电场中的偏转（共4小题） 【例5】（多选）（24-25高二下·湖南·期末）如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。一电子以初动能从A点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，它从B点离开匀强电场时，动能为、所受电场力的功率为P。仅将该电容器所带电荷量减到原来的，一电子仍以初动能从A点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度变为原来的 B．电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为原来的 C．电子离开匀强电场时的动能为 D．电子离开匀强电场时所受电场力的功率为 【详解】A．仅将该电容器所带电荷量减到原来的，根据可知极板间的电压变为原来的，根据可知电场强度变为原来的，选项A错误； B．电势能的减少等于电场力做功，，， 入射的初速度不变，则不变，电量减半，则y减半，W变为原来的，则电势能的变化为原来的，选项B正确； C．动能的增量等于电场力做功，则粒子动能增量变为原来的，电子离开匀强电场时的动能为，选项C错误； D．电场力的功率，不变，电量减半，则电子离开匀强电场时所受电场力的功率为，选项D正确。 故选BD。 【方法总结】带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路 (1)动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 【变式5-1】（多选）（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，水平面内有一边长为的正方形匀强电场区域，电场方向与水平面平行，一带电粒子以速度从A点沿方向射入正方形区域，以速度从点沿方向射出。已知粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度方向沿方向 B．匀强电场的电场强度大小为 C．从A到的运动时间为 D．从A到的速度变化量的方向由指向 【详解】A．带电粒子从A点水平向右射入，运动到点C时速度大小不变，方向竖直向下，参照斜抛运动的规律，可知当粒子沿轨迹运动到AC中点时速度最小，此时电场力方向与速度方向垂直，电场力方向指向凹侧，所以电场力方向由B指向D，因粒子带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，沿DB方向，A错误； BC．对粒子的运动分析，可知粒子沿直线AC做匀速直线运动，由几何关系可知匀速直线运动的位移为 则粒子从A到C运动的时间为 粒子在沿电场力方向先减速到零再反向做匀加速到C点，所用时间相等，为 对粒子沿电场方向减速到零分析，可得 根据牛顿第二定律有 联立解得 B正确，C错误； D．带电粒子从A点水平向右射入，运动到点C时速度大小不变，可知从A到的速度变化量的方向由B指向，D正确； 故选BD。 【变式5-2】（24-25高二下·安徽阜阳·期末）我国科学家侯建国院士带领团队在电子显微学领域取得重大突破，成功研制出具有自主知识产权的高分辨透射电子显微镜，其成果使我国在纳米材料表征领域跃居国际前列。如图所示，该显微镜的核心部件之一是电子偏转系统：电荷量为q、质量为m的电子束以初速度v0水平射入平行板电容器。极板间电压为U，板长为L，间距为d，忽略重力和电子间相互作用，求： (1)电子束射出平行板时的偏转距离y； (2)电子离开偏转系统时的动能增量ΔEk。 【详解】（1）电子在电场中做类平抛运动，沿平行板方向 垂直于平行板方向， 得 （2）由动能定理 再由 得 【变式5-3】（24-25高一下·河北邯郸·期末）空间存在水平方向的匀强电场，从距地高度为h=3m处分别向如图所示的两个方向发射速度大小均为的完全相同的带电小球。已知小球甲做直线运动，小球的质量为m=20g、带电量为，图中虚线表示竖直方向，重力加速度g取，求： (1)匀强电场的电场强度大小及方向； (2)小球甲运动过程中的最高点距地高度； (3)小球乙在空中的运动时间及落地时的水平位移。 【详解】（1）小球甲做直线运动，则小球甲所受的合外力与速度共线，由受力分析可知，电场力方向水平向左，由于小球甲带正电，故匀强电场的电场强度方向水平向左，由平衡条件 代入数据解得匀强电场的电场强度大小为 （2）对小球甲从抛出到最高点，由动能定理 由几何关系可知 联立可得小球甲运动过程中的最高点距地高度 （3）小球乙受力与小球甲相同，初速度与合外力垂直，则小球乙做类平抛运动 在合外力方向有 由牛顿第二定律 在初速度方向上有 由几何关系可知 落地时的水平位移 联立可得， 【考点题型六】带电粒子在组合场中的运动示波管（共4小题） 【例6】（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX'和YY'）、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX'和YY'上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极XX'加恒定电压，在偏转电极YY'加恒定电压，U0>0。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是（　　） A．I B．II C．III D．IV 【详解】由题意知，偏转电极XX'间电势差，电子会向方向偏转，偏转电极YY'间电势差，电子会向Y方向偏转，故荧光屏上出现亮斑的区域是II。 故选B。 【变式6-1】（多选）（24-25高二上·四川成都·期末）图（a）为示波管的部分原理图，电子经加速电压加速后，向右进入水平偏转电极，电极X、X′间加上图（b）所示的扫描电压，内部可视为匀强电场（竖直偏转电极未画出）。已知加速电压为U，水平偏转电极长L1，间距d，电极右端到荧光屏距离为L2，当扫描电压周期为T，峰值为U0时，荧光屏上可见一亮点在水平方向上移动。电子比荷为，不计电子重力及电子间的相互作用力，电子通过水平偏转电极的时间极短。关于扫描过程，下列说法正确的是（　　）    A．电子射入偏转电极时的速度大小为 B．0～入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置 C．若要在荧光屏上看到一条水平亮线，应该降低扫描频率 D．荧光屏上亮点移动的速度为 【详解】A．电子在加速电场中，根据动能定理 可得，电子射入偏转电极时的速度 故A错误。 B．在时间内，扫描电压为正，电子在水平偏转电极间受到沿X′X的电场力，会向X侧偏转，所以 入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置，故B正确。 C．在荧光屏上看到一条水平亮线的条件需要减小扫描时间，即提高扫描频率，使得电子在荧光屏上的位置快速变化，由于视觉暂留效应，人眼就会看到一条连续的亮线，而不是降低扫描频率，故C错误。 D．电子在水平偏转电极间做类平抛运动，水平方向 竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 所以有 离开偏转电场竖直方向速度为vy，有 电子离开偏转电场，做匀速直线运动，水平方向位移 竖直方向有 则电子所打位置与O之间的距离为 由题图可知，其偏转电场U与时间在0~T内关系由题图结合数学知识可知为 将其代入，整理有 由速度的定义可知，其是物体运动的位移与其时间的比值，在数学上的表示即为位移与时间函数的一阶导，可得荧光屏上亮斑移动的速度 故D正确。 故选BD。 【变式6-2】（23-24高一下·山东临沂·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，点距离偏转场右边界的水平距离为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在点的电子束偏离原水平方向的竖直高度。 【详解】（1）根据动能定理有 电子刚进入偏转场时的速度大小为 （2）电子在偏转场的加速度为 电子在偏转场运动的时间为 设电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为，可得 联立解得 可得 （3）电子在偏转场的偏转位移 电子束射出偏转场S时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知 联立解得 【变式6-3】（23-24高一下·陕西西安·期末）如图（a）所示，真空室中电极K发出的电子（初速度为零，不计重力）。经的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长，相距，加在A、B两板间的电压U随时间t变化的图线如图（b）所示。设A、B两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离，简绕其竖直轴匀速转动，周期，筒的周长，简能接收到通过A、B板的全部电子。 （1）对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压应为多大？ （2）以时（见图b，此时）电子打到圆筒记录纸上的点作为xOy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的x坐标和y坐标； （3）在给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 【详解】（1）对于恰能穿过 A、B 板的电子，设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，由动能定理得 电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则有 电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动，对于恰能穿过A、B板的电子，它在垂直A、B板方向的加速度大小为 在它通过时加在两板间的电压UC应满足 解得 UC=20V （2）此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为 此后，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为ym，根据几何关系可得 解得 ym=0.035m=3.5cm 由题图（b）可知，加于两板电压U的周期T0=0.1s，U的最大值Um=100V，因为UC<Um，所以在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔Δt内有电子通过A、B板，则有 由题意可知电子从发射到打在到记录纸上的时间可忽略不计。并且因为，所以电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为 第二个最高点的x坐标为 第三个最高点的x坐标为 由于记录筒的周长为20cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，由此推知记录纸上能记录到的最高点只有两个，它们的坐标分别为（2cm，3.5cm）和（12cm，3.5cm）。 （3）根据前面分析可知，在圆筒转动的第一个周期内，可以在圆筒上留下两条最低点和最高点的连线，而在之后的周期中，上述连线对应重合。电压为U时，电子的偏移量为 根据几何关系可得 解得 根据前面分析可知t时刻打在记录纸上的横坐标为 由题图（b）可知U在每个周期内都随t线性变化，所以y也随t线性变化，则根据上述可知y随x成线性关系，即记录纸上最低点和最高点连线为直线，电子打到记录纸上所形成的图线，如图所示 【考点题型七】带电粒子在交变电场中的运动（共3小题） 【例7】（24-25高一下·北京西城·期末）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 【详解】粒子带正电，由于粒子先向A板运动，表明粒子在时刻释放时，所受电场力方向向左，电场方向向左，则有 表明一定在之间某一时刻，由于粒子最终打在A板上，则粒子在一个周期之内的总位移方向向左，根据运动的对称性可知，粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于，则有 故选C。 【方法技巧】1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用动力学规律正确地判断粒子的运动情况，根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 【变式7-1】（24-25高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示，多级直线加速器由8个横截面积相同且共轴的金属圆筒依次水平排列组成，各金属圆筒依序接在交变电源的两极A、B上，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。时刻，序号为0的金属圆板中央的点状电子源无初速度释放一电子，该电子进入圆筒间隙被加速，经过8个圆筒后水平飞出。已知电子质量为、电荷量大小为，交变电压的绝对值为，周期为。电子通过圆筒间隙的时间不计，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等其他因素的影响。 (1)求电子在第一次被加速后的速度； (2)求第8个圆筒的长度。 【详解】（1）电子加速过程由动能定理有 解得 （2）电子在圆筒中做匀速直线运动，有 电子经过8次加速后，有 解得 【变式7-2】（24-25高一下·湖北·期末）如图甲所示，在坐标系中，在第Ⅱ象限放置了粒子射线管，粒子射线管由平行于轴的平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成、细管C到两板的距离相等，且右侧开口在轴上（图中C与两板连线绝缘）。粒子源P在靠近A极板下方的左端，可以斜向下沿某一方向发射初速度为的带电粒子。A、B板长为，当A、B板加上某一电压时，带电粒子刚好能以的速度水平进入细管C且以相同速度水平射出。然后进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中做半径的匀速圆周运动，静电分析器中电场线的方向均沿半径方向指向圆心，且粒子经过处的电场强度大小均为。之后带电粒子垂直轴进入第Ⅳ象限。第Ⅳ象限内存在电场强度大小不变、方向水平且随时间呈周期性变化的电场，若从此刻为计时零点，电场变化关系如图乙（图中，为已知值，规定沿轴正方向为电场正方向）。已知带电粒子的质量为m，重力不计。忽略电场的边缘效应。求： (1)带电粒子的电性和电荷量； (2)金属板A、B间的电势差。 (3)当时，带电粒子的横坐标。 【详解】（1）带电粒子在分析器中做匀速圆周运动，电场力指向圆心，所以粒子带正电。由牛顿第二定律可得 解得 （2）带电粒子从P点运动到C入口的过程中，由动能定理得 且 联立解得 （3）带电粒子进入第Ⅳ象限做类平抛运动：沿x正方向做单方向周期性的匀加速、匀减速直线运动，沿y负方向做匀速直线运动。x轴方向上：前内做匀加速直线运动，此段时间内的位移大小 电场力提供合外力 得： 由对称性可得，时间内，粒子的沿x正方向总位移为： 故在时，带电粒子的横坐标为 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $