广西南宁市青秀区凤岭北路中学2025-2026学年上学期1月月考八年级数学试题

南宁市青秀区凤岭北路中学2025-2026学年八年级1月大作业 数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意醇项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3.不能使用计算器。考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列各式是分式的是 A.3xy B. C. 2 D.x-2 2.下列各组线段中，能组成三角形的是 A.1,2,4 B.8,6,4 C.12,5,6 D.2,3,6 3商后母戊鼎又称司母戊鼎是已知中国古代最重的青铜器，鼎身四周铸有精巧的各类纹饰，下列纹饰中是轴对称 图形的是 A. 娄龙纹 牛角兽面纹 C. 管 饕餮纹 虎噬人纹 《 4.芯片被誉为现代工业的掌上明珠，某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学 记数法可表示为 A.1.64×106 B.1.64×10 C16.4×10 D.0.164×105 5如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固.其蕴含的数学道理是 A.三角形具有稳定性 B.四边形的不稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于180° (第5题图) 6.如图，图①是一路灯的实物图，图②为其平面示意图，已知∠NBC140°，∠ACB=30°，则∠CAB的度数为 A.1009 B.105 C.110° D.120° 7如图，两个三角形全等，则∠1等于 A.72° B.60° C.58 D.50° 5 人58 727 图① 图② （第6题图) (第7题图) 第1页（共4页) 8.下列运算正确的是 A.a3.a3=a9 B.(-2a}=-8a C.a8÷a=a2 D.6a+2a2=8a8 9如图，在图①长为2b,宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形，然后将图②中的阴影部分剪下，并将 剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形.将这两个小长方形与剩下的图形拼成如 图③中的长方形，上述操作能够验证的等式是 A.(a+2b)2=a2+4ab+4b2 B.(b-a)(2b+2a)=2b2-2a2 C.2b-a)2=4b2-4ab+a2 D.a(2b-a)=2ab-a2 26- C 2b- d+ 图③ E 图① 图② (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,DELAB于点E.若DE=4,则 AC的长为 A.8 B.10 C.12 D.14 11.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六 贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的 价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿1株椽后，剩下的椽的运费恰好等于1株椽的价钱，试问 6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是 4. 6210-3 B. 210=3 x-1 C.3x-1=6210 D.3(x-1)=6210 12.“杨辉三角”给出了(a+b)”展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列)： 11 (a+6)1=a+ 121 (a+)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14 64 1 (a+b)4=a4+4a86+6a262+4ab3+64 依据以上规律，写出(a-2)2026展开式中含a2025的系数是 A.4050 B.-4050 C.4052 D.-4052 第卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.已知为△ABC为等腰三角形，且∠A=120°，则∠B=△ 14.分解因式：a2-9=△ 15当x=,▲时，分式号的值为零。 16.如图，在△ABC,BC=6,S△MBC=20,AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点 E,F,若D,M分别为线段BC,EF上的动点，则BM什DM的最小值为▲· B (第16题图) 第2页（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)计算： (1)(-1)×(-4)+23÷(7-5): （2)先化简：1一)+，并从，0，无2这四个数取个合适的数作为的值代入求值 r2-1 18.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C,并写出A1的坐标： B∠ (2)△ABC的内部有·点D(x,y),则点D在△A1B1C内部的对应点D1的 54.2-92345 坐标是 1-3 (3)求△41B1C的面积. 4 5 (第18题图) 19.(本题满分10分)在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边△ABC巾，点D是AB边上 任意一点，连接CD,过点A的射线AE交BC于点E,交CD于点F,当∠BAE=∠ACD时，则必有BD=CE为 验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用图形，作∠BAE=∠ACD,再通过证全等得出结论，请根据小睿的 思路完成以下作图与证明： (1)尺规作图：在已有图形的基础上，在AB上作∠BAE=∠ACD, AE交边BC于点E.(不写作法，只保留作图痕迹) (2)求证：BD+BE=AB. A B D (第19题图) 20.(本题满分10分)【综合与实践】 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民精彩的文化创造之一，其历史非 常悠久.某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配 素材1 给甲、乙两个生产部门去完成.甲部门每天生产的总数是乙部门每 天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门 单独完成少18天. 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天. 素材3 由于甲部门有其他1作任务，甲部门工作天数不超过乙部门作天数的一半， 问题解决 任务1确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别牛产多少个壮锦手提包？ 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能在保证完成任务的情况下甲部门工作天数 任务2拟订设计方案 最多？此时需要支付的总费用是多少元？ 第3页（共4项） 21.(本题满分10分)【综合与实践】 【猜想】.(1)如图①，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF绕点O 旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CA交于点E和点F(点F与点C、A不重 合)，则OE与OF之间满足的数量关系是 【问题情境】在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在等腰△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,O是AB 的中点，E是直线BC上的一个动点，过点O作OF⊥OE,交直线BC于点E. 【证明猜想】(2)如图②，当点E在线段CB上时，请判断线段OE,OF的数量关系，并说明理由； 【类比探究】(3)如图③，当点E在线段CB的延长线上时，(2)中的结论是否依然成立？请说明理由， F B E B E B 图① 图② 图③ (第21题图) 22.(本题满分12分)数学小组在研究式子MW2时，发现当M,N是具有某种关联关系的两位数时，具有一定 的运算规律： 112-112-0 ① 212122=1×3×99 ② 322-232-1×5×99 ③ 422-242=2×6×99 ④ 根据上述规律解决下列问题： (1)填空：522-252- ×7×99; (2)若两位数M,十位上的数字为a,个位上的数字为b,写出你发现的规律： (3)证明(2)中的规律： (4)小智发现某一式子MP-P(M≠)的结果恰好是一个整数的平方，直接写出M的值. 23.(本题满分12分)如图，△ABC与△AED均为等腰三角形，AB=AC,AE=AD,∠EAD=∠BAC,D为线段BC 上个动点，AB与DE相交于点G. (I)求证：EB=DC; (2)求证：∠BAD=∠BED (3)若AE⊥AC,且∠BAD=2∠BDE,BD-4,求△BDE的面积. D 备用图 (第23题图) 第4页（共4页）