精品解析：广东省湛江市廉江市第八中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期 七年级《数学》阶段训练题（三） 说明： 1．本试卷共4页，考测范围：第一至五章，答题时间：120分钟，满分：120分； 2．请将答案正确填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（　　） A x＝y B. ax﹣3＝ay﹣3 C. ax+5＝ay+5 D. 0.5ax＝0.5ay 3. 一种零件，图纸上标明的加工要求是直径现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ ） A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.01 4. 已知是方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式四次三项式 D. 不是整式 7. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　） A. B. C. D. 8. 一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知式子的值为8，那么式子的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7，左右相邻的日期数差1，日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数，，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是________. 12. 若单项式与是同类项，则 ______． 13. 人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为59（）时，摄氏温度为________． 14. 如果与的值互为相反数，那么x的值是________． 15. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： _____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中 ，． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读理解：对于任意有理数a、b、c、d，我们规定． 例如：．根据规定，解答下列问题： （1）计算：的值； （2）试比较与的大小． （3）若，求x的值． 20. 小李家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车．他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）在“”处的数为 ，这7天路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； （2）已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的时，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人． （1）两个小组共有多少人？ （2）如果从第二小组调出10人到第一小组，那么调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？ （3）当时，两个小组一共有多少人？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器． （1）请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？ （2）可以制成仪器 套． （3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a＞50时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）； 若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 23. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向一直匀速运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒． （1）分别求当及时，对应的线段的长度； （2）当时，求所有符合条件的的值．并求出此时点所对应的数； （3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，速度变为每秒3个单位长度．到达点时，再次改变运动方向，沿数轴的正方向一直运动．速度变为每秒4个单位长度，在点的整个运动过程中，是否存在合适的值，使得？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期 七年级《数学》阶段训练题（三） 说明： 1．本试卷共4页，考测范围：第一至五章，答题时间：120分钟，满分：120分； 2．请将答案正确填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 2. 如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（　　） A. x＝y B. ax﹣3＝ay﹣3 C. ax+5＝ay+5 D. 0.5ax＝0.5ay 【答案】A 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】A、当a＝0时，x＝y无意义；故本选项错误； B、等式ax＝ay的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确； C、等式ax＝ay的两边同时加上5，该等式仍然成立；故本选项正确； D、等式ax＝ay两边同时乘以0.5，该等式仍然成立；故本选项正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式． 3. 一种零件，图纸上标明的加工要求是直径现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ ） A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.01 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生产生活中的表示误差范围的应用，正确计算表示出直径的范围是解决本题的关键． 根据加工要求，零件的直径范围应为45的上偏差和下偏差所确定的区间，即合格范围为至，由此判断选项即可． 【详解】解：由题意，直径的合格范围为： （下限）， （上限）， 即直径需满足， 观察选项可知，B选项 44.8：小于44.96，低于下限，不合格， 而A，C，D选项均满足． 故选：B． 4. 已知是方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出即可． 【详解】A、 ，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D. ，计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式，单项式，整式有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念． 7. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：若输入a的值为3， 则， 故选：B． 8. 一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于理解追及过程． 根据“小明前面5分钟的路程小明后面分钟的路程爸爸分钟所走的路程”建立方程，即可解题． 【详解】解：根据题意可得的方程是， 故选：A． 9. 已知式子的值为8，那么式子的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活运用整体代入的思想是解题的关键． 根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得：，整理得， ∴． 故选B． 10. 如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7，左右相邻的日期数差1，日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数，，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据a，b，c位置间的关系，可用含a的代数式表示出b，c，结合，可列出关于a的一元一次方程，解之取a的值不为整数的选项即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 解得：，选项A符合题意； B．∵， ∴， 解得：，选项B不符合题意； C．∵， ∴a+a+8+a+16=63， 解得：，选项C不符合题意； D．∵， ∴， 解得：，选项D不符合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则 ______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，解题关键是明确所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n的值，再计算它们的和，即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 故答案为5． 13. 人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为59（）时，摄氏温度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将华氏温度59代入关系式进行计算 【详解】解：当时，． 故答案． 14. 如果与的值互为相反数，那么x的值是________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，解决本题的关键是由相反数的概念列式求解． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，据此列出方程并求解即可． 【详解】解：由题意，得， 展开得， 合并同类项得， 解得． 故答案为：． 15. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置判断出绝对值里的式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键． 先运用乘法分配律，再计算乘法，最后计算加减法． 【详解】解：， ， ， ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．依次去分母、去括号、移项、合并同类项，即可解方程． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代入数值计算解题即可． 【详解】解： ， 当 ，时，原式． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定． 例如：．根据规定，解答下列问题： （1）计算：的值； （2）试比较与的大小． （3）若，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较法则，一元一次方程，掌握规定运算法则是解题关键． （1）根据规定运算法则计算即可； （2）根据规定运算法则分别计算两个式子，再根据有理数的大小比较法则作答即可； （3）根据规定运算法则得到关于一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， 解得：． 20. 小李家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车．他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）在“”处的数为 ，这7天路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； （2）已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的时，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1），14； （2）行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减应用，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意，得，即可得“”处的数为；再比较，然后列式，即可作答． （2）理解题意，先算出总的路程，得，因为续航为，剩余续航不足总续航的时，行车电脑就会发出充电提示，然后，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵该汽车第六天行驶了． ∴， ∴在“”处的数为； ∵， ∴， ∴这7天路程最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解： 则 ∴ ∴，故行车电脑不会发出充电提示． 21. 某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人． （1）两个小组共有多少人？ （2）如果从第二小组调出10人到第一小组，那么调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？ （3）当时，两个小组一共有多少人？ 【答案】（1）人 （2）多人 （3）150人 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，正确列出代数式是解答本题的关键． （1）先表示出第二小组的人数，然后再求和即可； （2）用变动后第一小组人数减去变动后的第二小组人数，即可得出答案； （3）把代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵第一小组有人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人， ∴第二小组的人数为人， ∴两个小组共有人； 【小问2详解】 解： 人， ∴第一小组人数比第二小组多人 【小问3详解】 解：当时， （人）， 答：当时，两个小组共有150人． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器． （1）请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？ （2）可以制成仪器 套． （3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a＞50时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）； 若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 【答案】（1）用钢材做部件，用钢材做部件 （2）120套 （3）①，；②，选方案二；，两种方案费用相同；，选方案一，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设用钢材做部件，用钢材做部件，根据共有钢材，一个部件和两个部件刚好配成套，列方程组求解． （2）根据部件的数量即可得到制作套数； （3）①方案一租金根据当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得； ②根据，得到．分三种情况分析即可． 【小问1详解】 解：设用钢材做部件，用钢材做部件，则 解得：， 则． 答：用钢材做部件，用钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器； 【小问2详解】 （套）． 答：可以制成仪器120套． 故答案为：120； 【小问3详解】 ①方案一：元， 方案二：元； ②依题意有：， 解得． 故，选方案二节省费用一些； ，两种方案费用相同； ，选方案一节省费用一些． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，正确理解题意列得方程或列式计算是解题的关键． 23. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向一直匀速运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒． （1）分别求当及时，对应的线段的长度； （2）当时，求所有符合条件的的值．并求出此时点所对应的数； （3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，速度变为每秒3个单位长度．到达点时，再次改变运动方向，沿数轴的正方向一直运动．速度变为每秒4个单位长度，在点的整个运动过程中，是否存在合适的值，使得？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请明理由． 【答案】（1）当时，；当时， （2）当时，，此时表示的数为2或，此时表示的数为18 （3）存在合适的值，使得，的值为8或12或或或36或． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数． （1）当时，；当时，； （2）表示的数为，表示的数为，可得，解得或；故当时，，此时表示的数为2或，此时表示的数为18； （3）表示的数为，当时，表示的数为，，当时，表示的数为，，当时，表示的数为，，分别解方程可得答案． 【小问1详解】 当时，表示的数为1，表示的数为， ； 当时，表示的数为13，表示的数为， ； 【小问2详解】 表示的数为，表示的数为， ， ， 或， 解得或； 当时，； 当时，； 当时，，此时表示的数为2或，此时表示的数为18； 【小问3详解】 存在合适的值，使得，理由如下： 表示的数为， 当时，表示的数为， ， 解得或； 当时，表示的数为， ， 解得或； 当时，表示的数为， ， 解得或； 综上所述，的值为8或12或或或36或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $