山东省临沂第一中学北校区2025-2026学年高二上学期第二次阶段性测试数学试卷

临沂一中北校区高二年级第二次阶段性测试 数学学科 2026年1月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则au（） A若 B克 c品 D 2.已知数列{a}是等比数列，且a,12,a6=3,则a=（) A.3 B.6 C.3或-3 D.6或-6 3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1， 2,3,5,…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一 列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则下列结论正确的是() Aa1=8 B.as=21 C.a,=33 D.40=59 4.已知{a,6,c是空间的一个基底，则可以和ā+6，c构成空间的另一个基底的向量 为() A.a+b+c B.a+b-c C.2a+26+c D.2a+b+c 5. 段R,B分别是双曲线C号-片Q>0b>0)的左、右焦点，若C上存在-点 r满足阴1阳，且∠阳6=名，则C的离心率为() A.√5 B. 5+1 2 C.√5+1 D.√5+2 6.已知数列{a,}满足a=l,前n项和为Sma1·a2(n∈N),则S6等于（) A.22028-1 B.3×21o9-1 C.3X21o19-2 D.3X2o19-3 7.已知b是a、c的等差中项，直线：ax+by+c=0,点P为圆x2+(y+2)=9上任意 一点，则点P到直线距离的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 第1页共4页 架 扫描全能王创建 8.在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC,PB=AB=2,AC=2V5,BC=4,则该三棱 锥的外接球半径为（) A.5 B.3 C.2W5 D.4N2 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分 9.已知等差数列{a,}的前n项和为Sm若S>0,S<0,则下列结论正确的是() A.数列{a,)是递增数列 B.a2>0 C.lal>la! D.当Sn取得最大值时，F13 10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE 折起，折叠后点A的对应点为A,使得平面A,DE⊥平面BCDE,连接AB,AC, 则下列说法正确的是() A点B到平面ACD的距离为5 B。BC与4D所成角的余弦值为} C.三棱锥E-A,CD的外接球的体积为8π D.直线4B与平面ACD所成角的正弦值为 4 11.某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利 率为0.3%，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）.有两种金融方案：等 额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组 成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金 与已还本金总额的差乘以利率；等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利 息以复利计算.下列说法正确的是（) 第2页共4页 扫描全能王创建 A.等额本金方案，所有的利息和为2340元 B.等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元 C.等额本息方案，每月还款金额中的本金构成递增的等比数列 D.等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息 方案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知数列{a}的前n项和为Sn,且a=2,a1=2Sn+2(n∈N),数列{an}的通 项公式为 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，且点M到y轴的距离为4， 则MF= 14. 已知数列{a,}的前n项和3，=，则+1+…+1 41a2a243ag410 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知圆C:x2+y2+4y+4-a=0(a>0)与x轴相切. (1)求圆C的圆心坐标及半径； (2)直线：2x+y-2=0与圆C交于A,B两点，求线段AB的长. 16.已知等差数列{an}满足4=6，前7项和为S1=49. (1)求{an}的通项公式 (2)设数列{b,}满足b,=(an-3)3”，求{b}的前n项和T 第3页共4页 器 扫描全能王创建 17.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AA=BC=2AC=2,D是棱A4的中点， DC⊥BD. B (1)证明：平面BCD⊥平面ACC,A: (2)求二面角C-BD-B的正弦值. 18.已知O为A,BC三点所在直线外一点，且0A=10E+μ0C.数列(a,},{b,}满足 ar2bp1,收=+地t≥2. (1)求入+μ； (2)令c。=a+b.,求数列{c}的通项公式： (3)当1-u=时，求数列{a,}的通项公式。 19。已知直线x2经过椭圆G名+片(a>b>0)的右焦点为乃且被椭圆c 截得的线段长为2√2. (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C的下顶点为A,P是椭圆C上一动点，直线AP与圆O:x24y2=b2相交 于点M(异于点A),M关于O的对称点记为N,直线AW与椭圆C相交于点Q(异于 点D,设直线%P0的斜率分别为片，片，试探究当与+0时，怎是否为定值， 并说明理由， 第4页共4页 器 扫描全能王创建临沂一中北校区高二年级第二次阶段性测试 数学学科参考答案 题号 2 3 5 8 9 10 11 答案 B D BC ABD ABC 12. 0n=2×3- 9 13. 14. 19 15.(1)配方得C:x2+(y+2)=a,(a>0)… 2分 由此可)圆心坐标为(0.-2) 4分 因为圆C与x轴相切， 所以圆心到x轴的距感为2=√石 5分 所以半径长为2， 7分 (2)因为直线1：2x+y-2=0与侧C父于A,B两点， 所以圆心C到直线/的距离为d= -2-21-45 V22+125 10分 由（1)可知r2=0÷4, 所以14B=2P2-d=24 -16_45 .13分 55 16.解折：（1)由s.=7x4+a）=7a,=49,得a,=7 2 因为01=6所以d=1… 2分 所以a,=4 ……………………4分 所以0=n+36分 （2)bn=(an-3）3”m-3”7分 所以T。=1x3+2×32+3×3’++n×3”() 8分 3T,=1×32+2×32+3×3++n×3*1.(2) 9分 由(（)-(2)得-27n=3+32+33+…+3”-nx3m111分 第1页共4页 扫描全能王创建 3-31 13分 1-3 一7×31 所以T,= (2n-1)×31+3 …15分 4 17.(1)因为D是枝A4的中点，A1=BC=21C=2 故AD=DC=1,则CD=√，同理C,D=反，】分 由于九M=CC,所以C,D+CD=4=C,C2,故C,D1CD,3分 又DC,⊥BD,CDBD=D,CD,BDC平面BCD, 放DC1⊥平面BCD,5分 DCC平面1CC,A,,因此平面ACC,A,⊥平而jBCD6分 (2)由(1)知：DC,⊥￥面BCD,BCc平面BCD,故DC,1BC,7分 又CC,⊥BC.CC,ODC,=C,CC,DC,c平面ACCA, 故BC1平而ACCA,ACC平面ACC,A,8分 枚BC⊥AC, .9分 B 以C为坐标原点，建立如图所示的空问直角坐标系， 则C(0,0,0)A1,0.0).B(0.2,0)、B,(0,2,2),D(1,0,1), BD=(1,-2,1).CB=(0.2,0)BB,=(0.0.2)… .105分 没平面BCD的一个法向量为m=(:出) BD.n=x-2=0 则 CB.n=2y=0 ，令x=1，故%=(1,0，-1)11分 第2页共4页 扫描全能王创建 设平iBB,D的一个法向t为n,=(x少，)】 则 BDn,=x1-2y+32=0 .令x,=2,放m,=(2,10),…12分 BB·n,=2x1=0 儿13 2 所以C0sm,n,= 65 14分 m 则sin=1o5 枚二面角C-BD-B的正弦值为西 .15分 18.解：(1)由A,B,C三点共线，设AB=mBC,1分 则AB=0B-0A=mBC=m(0C-0B),化简得0A=(m+1)0B-m0C,2分 所以入m+1,μ=-m,所以入+μ=1.4分 (2)由题设得an+b=(入+μ）(an+b-)+2=a+b1+2(n≥2)，.6分 即C。=C-t2(n≥2），.7分 所以{c}是首项为a,+b,=3,公差为2的等差数列， 其通项公式为C,=2n+L.… 9分 (3)由题设得a-b,=(入-μ)(ab)(a-b.)(n≥2)，11分 令d,=a-b.则d,(n≥2），13分 所以d.)是首项为ab,=l,公比为的等比数列，其通项公式为d点…15分 a,+bn=2n+1, 由 ap-bo=20- 可得。n+】7分 191)根据题益，6=2，代入树因方程得。号+片=1,1分 gy=士6，所以26=22，.2分 a a 再根据a2=b2+c2,可得a=22,b=2,4分 所以椭因C的标准方程为父+上 =1; 5分 84 (2)据题意，直线P的斜率存在，且不为0， 第3页共4页 扫描全能王创建 设直线P的斜率为k,则直线AP的方程为y=a-2, 联立 +少 8k =1, 整理可得（1+2k2)x2-8=0,所以x=0或x= 84 1+2k2 所以点P的坐标为 8k 4k2-2 1+2k2`2k2+1 7分 联立y=c-2和x2+y2=4, 整理可得1+k2)x2-4=0,所以x=0或x= 4k 1+k2 所以点M的坐标为 4k2k2-2 1+k2K2+1 9分 1 显然，N是圆O的直径，故M1W,所以直线N的方程为y=x-2. 4 用-专代替k,得点Q的坐标为 k 2 ”2 +1+ 即Q 8k4-2k2 1】分 k2+22+k2 直线MN的斜率k,=koM= 2k2-2k2+1k2-1 13分 k2+14k2k 4k2-24-2k2 直线P2的斜率名=2K+L2+22-】 8k-8k ..15分 3k 1+2k2k2+2 所以生=2-13k3 k2kk212为定值…17分 第1页共4页 器 扫描全能王创建