浙江省杭州市萧山区城区八校2025-2026学年九年级上学期12月联考数学试题

2025学年第一学期九年级12月学情调研 数学调研卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象关于直线对称 C. 当时，随的增大而增大 D. 有最大值3 4. 如图，由顶点A射出两条射线，过点E作线段，作的平行线，作的平行线．已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在圆O中，，点A为圆上除B、C外任意一点，则的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法： ①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 ③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 你认为小嘉说的方法中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的两边，那么这个角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，D是线段上一点（不与端点B，C重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段交于点F，则线段长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出__球的可能性最大． 12. 已知等腰直角三角形的腰长为2，则此三角形的重心与外心之间的距离为______． 13. 已知扇形圆心角是，弧长为，则扇形的面积为________． 14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，且，，则______m． 15. 甲、乙两人研究二次函数与反比例函数，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点．”乙说：“二次函数图象的顶点及这个定点都在该反比例函数图象上．”若甲、乙两人的描述正确，则a的值为______． 16. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求该二次函数的表达式． （2）求该二次函数的图象与x轴的交点坐标． （3）当时，求函数值y的取值范围． 18. 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率． （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明） 19. 如图所示，射线交于点，，射线交于点，，且． （1）求证：圆心在的角平分线上． （2）求证：． 20. 下图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）． （1）图①中，画出的中线； （2）图②中，在的边上找一点，使得； （3）图③中，在的边上找一点，连接，使的面积为1． 21. 如图，已知△ABC中，BC＝10，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形． （1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长． （2）设EF＝x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值． 22. 相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径．某小组在进行“探秘正方形内的角”数学主题探究活动时发现：连结正方形的两条对角线即能产生许多角，以正方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个角时，可以得到许多结论． 【探究活动】 如图1，在正方形中，连接对角线，E、F分别是上的点，且，分别与相交于点M、N． （1）证明：． （2）若，试求的值． 【拓展延伸】 探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探索： （3）如图2，在边长为1的正六边形中，连接对角线，过点A构造，当点G落在边上时，点I落在上，交于点H．当G为的三等分点时，求的值． 23. 已知抛物线． （1）当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）若该抛物线上任意两点，都满足：当时，，当时，，试判断点是否在抛物线上； （3），是抛物线上的两点，且总满足，求t的取值范围． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点． （1）求的值； （2）求证：； （3）求证：与互相平分． 2025学年第一学期九年级12月学情调研 数学调研卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】红 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】##-0.75 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ﹣1 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点，于点，连接，， ∵， ． ，， ，． ． 又， ． ∴． ∴圆心在的角平分线上． （2） 证明：连接CE， ∵， ∴， ∴． ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示，作， （3） 如图所示， 【21题答案】 【答案】（1）；（2），当x＝4时，S有最大值20 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵在正方形中，是角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）；（3）或 【23题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2）不在 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 过点作，交延长线于点． ． ， ， ． ， ， ， ，， ． ， ， ， ， ． （3） 如图，连接． 是的直径， ． ， ． 由（2）知，， ， ， ． ． ， ． 由（2）知，， ． ， ， ， 四边形是平行四边形， 与互相平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第一学期九年级12月学情调研 数学答卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 8 9 10 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题有8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分) (1) (2) (3) 18.(本题8分) (1) (2) 九年级数学答案第1页共4页 19.(本题8分) 解：(1) B D 0 (2) 20.(本题8分) (1) (2) (3) B B 图① 图② 图③ 21.(本题8分) 解：(1) y G K (2) B D H E 22.(本题10分) 九年级数学答案第2页共4页 (1) A D (2) F M B E 图1 (3) G 图2 23.(本题10分) (1) (2) (3) 24.(本题12分) (1) 九年级数学答案第3页共4页 A B (2) D E B (3) 备用图 C A 0 备用图 九年级数学答案第4页共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) i 2025学年第一学期九年级12月学情调研数学答 题卷 考场/座位号： 姓名 班级 学校： 贴条形码区 可龄▣ (正面潮上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 一、 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 、 填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.(本题8分) (1) (2) (3) 囚囚■ 18.(本题8分) (1) (2) 19.(本题8分) (1) (2) 囚囚■ 20.(本题8分) (1) (2) (3) 图① B ② B 图③ 21.(本题8分) (1) G (2) D ■ 22. (本题10分) (1) (2) I 图1 (3) 图2 I 囚■ㄖ 23.(本题10分) (1) (2) (3) 囚■囚 ▣ 24.(本题12分) (1) (2) 各用图 (3) 备用图 ■