精品解析：福建省泉州第一中学2025-2026学年七年级上学期数学周练试卷（8）

2025—2026学年泉州一中七年级上学期数学周练试卷（8） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可． 【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数仍然是． 故选：A． 2. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 3. 如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（　　） A. 60° B. 70° C. 140° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】利用邻补角，∠AOC＋∠BOC＝180°求得． 【详解】∵∠AOC与∠BOC互为邻补角， ∴∠AOC＋∠BOC＝180°， 又∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°． 故选：D． 【点睛】本题考查邻补角的数量关键，比较基础． 4. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )． A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 【答案】C 【解析】 【详解】解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交． 故选：C. 5. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可； 【详解】解：A、与是邻补角，该说法正确，故不符合题意； B、与是同位角，该说法正确，故不符合题意； C、与不是内错角，该说法不正确，故符合题意； D、与是对顶角，该说法正确，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图所示的是某交叉路口的示意图．若，则，理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质，判断与互补，与互补即可求解, 【详解】解：, 与互补. , 与互补. （同角的补角相等）。   故选：． 7. 下列说法错误的个数（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线、点到直线的距离等知识，注意平行公理是在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据平行公理、点到直线的距离，对选项逐一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ③在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原说法错误； 故说法错误的有个， 故选：C． 8. 如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（ ） A. 南偏西 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，角平分线的定义．解决本题的关键是计算出的度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 根据方向角的定义和角平分线的定义，得到的度数，即可解答． 【详解】解：如图， ∵射线的方向为南偏东，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为南偏西． 故选：D． 9. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，得出，再求出，即可求出结论． 【详解】解：在长方形纸片中，， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ∵将沿着折叠，点C刚好落在上的点处， ． 10. 如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 【详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线_______．也叫做平行线的传递性． 【答案】互相平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线公理及推论，根据平行线的传递性，如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 【详解】平行线的传递性定理指出：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 故答案为：互相平行． 12. 如图，一共有______对同旁内角． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案． 【详解】解：图中同旁内角有和，和，和，和，共有对． 故答案为：． 【点睛】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义． 13. 每一堂数学课的时间为分钟，则在分钟时间内分针走过的角度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟表上的角度的计算，根据分钟分针走过角度为，从而即可求出分钟时间内分针走过的角度，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为分钟分针走过角度为， 所以分钟时间内分针走过的角度为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，，点D是线段边上的动点，则线段的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，当时，最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，最小，如下图： ∵， ∴，则 故答案为： 【点睛】此题考查了点到直线的距离，面积法求三角形的高，解题的关键是确定当时，最小． 15. 如图，把一副直角三角板叠加放置，，，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角板的知识，熟记定理是解题的关键． 根据题意可得，进而可得． 【详解】根据题意，， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点以及新定义，分情况计算的长度，先用线段中点的性质求出的长度，再结合的长度求出，最后根据新定义的性质求解即可． 【详解】解：如图1， 点为线段的中点，， ， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ； 如图2， 点为线段的中点，， ， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ； 故答案为：或． 三、解答题：共9小题，共86分． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，将原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．熟练运用运算法则进行计算和化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上画看这个几何体的形状图如图所示，小正方形中的字母和数字示在该位置的小立方块的个数，试回答下列问题： （1）x，z各表示多少？ （2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】（1）， （2）或，最少11个，最多12个 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）从正面看的图形中，从左数第一列有3个小正方形，第三列有1个小正方形，再结合从上面看的图形可得答案； （2）从正面看的图形中，从左数第二列有2个小正方形，结合从上面看的图形可知或，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵从正面看的图形中，从左数第一列有3个小正方形， ∴结合从上面看的图形可知； ∵从正面看的图形中，从左数第三列有1个小正方形， ∴结合从上面看的图形可知； 【小问2详解】 解：∵从正面看的图形中，从左数第二列有2个小正方形， ∴结合从上面看的图形可知或； ∴这个几何体最少由个小立方块组成，最多由个小立方块组成． 19. 圆柱形油桶的高为、底面半径为，要将个这种油桶的外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是元，总费用多少元？（保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，掌握是解题的关键． 根据圆柱侧面积公式：，再计算总费用即可． 【详解】解：， 所以个这种油桶的外侧面刷上防锈漆的总费用约是， 答：总费用大约是元． 20. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角、角平分线以及余角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 设，由于，则， 由平角的定义可得，， 解得，， 即， ∵平分， ∴． 答：的度数为． 21. 如图，已知，，求作一个角，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作，再以为一边，在的外侧作，然后以为一边，在的内侧作，则． 【详解】略． 22. 某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为_________，他选择方案二的实付金额为_________； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 【答案】（1）330元，315元 （2）这个人购物的金额为520元 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的实际应用： （1）根据两种方案的优惠方法，列式计算即可； （2）设这个人购物的金额是元，根据选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：方案一实付金额为：（元）； 方案二实付金额为：（元）； 故答案为：330元；315元； 【小问2详解】 解：设这个人购物的金额是元，由题意得：， 解得：； 答：这个人购物的金额为520元． 23. 如图，直线相交于点D，． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，几何中角度的计算． （1）根据垂直的定义得到，结合，等量代换可得，即可证明； （2）由，根据，可得，即可求出，由（1）知，由即可得出结果． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）知， ， ∴． 24. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可） （3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积． 【答案】（1）8 （2） 如图，四种情况． （3）2，200cm 【解析】 【分析】（1）根据长方体共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得到剪开的棱条数； （2）根据长方体的展开图可知有四种情况； （3）设底面边长为acm，根据棱长的和是88cm，列出方程可求出地面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【小问1详解】 小明共剪了8条棱， 故答案为：8． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm， ∴4(a+5a+5a)＝88， 解得a＝2， ∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm)． 【点睛】本题考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决本题的关键． 25. 数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图①所示的方式摆放在直线上，边落在直线上，，，，则____________； （2）第一小组同学将图①中三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，设三角尺的旋转时间为t秒，提出下列问题： ①当____________秒时，边首次落在直线上； ②当____________秒时，； （3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺绕点C以每秒的速度按逆时针方向旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①10 ；②6或8 （3）4.5或6 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用等知识，数形结合是解题的关键，注意分类讨论． （1）利用三个角的和为一个平角即可求解； （2）①求出的度数即可求解； ②分两种情况求解：当边在的外部；当边在的内部；求出旋转t秒后，由已知即可求解； （3）分两种情况：边相遇前与相遇后考虑即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：①边首次落在直线上，旋转了， 则旋转的时间为：（秒）； 故答案为：10； ②当边在的外部时； 顺时针旋转t秒，则，； 则， 解得：； 当边在的内部时； 顺时针旋转t秒，则，； 则， 解得：； 综上，当或8时，； 故答案为：6或8； 【小问3详解】 解：当边相遇前，如图， ∵，， ∴， 解得：； 当边相遇后，如图， ∵，， ∴， 解得：； 综上，t的值为4.5或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年泉州一中七年级上学期数学周练试卷（8） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（　　） A. 60° B. 70° C. 140° D. 150° 4. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )． A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 5. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 6. 如图所示的是某交叉路口的示意图．若，则，理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 7. 下列说法错误的个数（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（ ） A. 南偏西 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 9. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线_______．也叫做平行线的传递性． 12. 如图，一共有______对同旁内角． 13. 每一堂数学课的时间为分钟，则在分钟时间内分针走过的角度为______． 14. 如图，在中，，，，，点D是线段边上的动点，则线段的最小值为___________． 15. 如图，把一副直角三角板叠加放置，，，，则的度数是________． 16. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为______． 三、解答题：共9小题，共86分． 17. 化简求值：，其中，． 18. 用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上画看这个几何体的形状图如图所示，小正方形中的字母和数字示在该位置的小立方块的个数，试回答下列问题： （1）x，z各表示多少？ （2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 19. 圆柱形油桶的高为、底面半径为，要将个这种油桶的外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是元，总费用多少元？（保留） 20. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图，已知，，求作一个角，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为_________，他选择方案二的实付金额为_________； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 23. 如图，直线相交于点D，． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 24. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可） （3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积． 25. 数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图①所示的方式摆放在直线上，边落在直线上，，，，则____________； （2）第一小组同学将图①中三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，设三角尺的旋转时间为t秒，提出下列问题： ①当____________秒时，边首次落在直线上； ②当____________秒时，； （3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺绕点C以每秒的速度按逆时针方向旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $