天津市培杰中学2025-2026学年高三上学期第二次教学评价数学试卷

2025-2026学年度第一学期天津市培杰中学 高三年级第二次教学评价（数学） 一、 单选题：本大题共9小题，共45.0分。 1.己知集合A=(x-1<x≤3，B={xl0g2(x+2)<2),则AnB=() 博 A.x|-1<x≤1] B.x-1<x<1C.{x|-1<x≤2}D.{x|-1<x<23 2.已知a,beR,则“b>lal”是“a2<b2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 的 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数fx)=+n的部分图象大致是() 1-x2 4.已知l,m表示两条不同的直线，a表示平面，则下列说法正确的是() A.若l⊥a,mca,则l1m B.若LLm,mca,则l1a 女 c.若//m,mca,则//x D.若//a,mca,则//m 如 5已知a5@34,b=5g3,c=目04 则() Aa>b.c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 高三年级第二次牧学评价（数学) 第1页，共6页 6.下列说法正确的是() A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17； B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.712,根据小概率值a=0.05的独立 性检验(xo.0s=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05； C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0； D.若随机变盘，n满足n=3-2,则D(n)=3D()-2. 7.在数列(a中，a1=1,a1-a=sint5,记Sn为数列a,}的前n项和，则51。=() A.0 B.18 C.10 D.9 8.已知函数f(x)=4 tsinxcosx-4W3sin(x+羽)sin(x-),x∈R,则下列描述正确的是() Af)的最小正周期是受 B.f)在(-设，0)上单调递增 C.x=是y=f)的一条对称轴 D.f(x)的最大值是4V3 9.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面 的圆锥内时，其高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计）当细沙全部漏入下部后， 恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为() A.4V5n B.8V5π C.32√17π D.16V17π 高三年级第二次教学评价（数学)第2页，共6页 二、填空题：本大题共6小题，共30.0分。 10.复数z=1+是虚数单位)，则复数2的虚部为 1- 1,在(3x-)的展开式中，发的系数是 12.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-8x+6y+m=0外切，此时直线： 中 y+1=0被圆C2所截的弦长为 13.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的士艺品，制作过程必须先后经过两次烧制， 当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术 水平，经过第一次烧制后，甲，乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过 第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5,0.75；则第一次烧制后 的 恰有一件产品合格的概率为 ；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为5，则随 机变量的期望为 14.在平行四边形ABCD中，∠BAD= 行边AB,AD的长杂海工与1，则A0+AB在A8 (用AB表示)；若点M,N分别是也C.D上的点，且满足 B 上的投影向量为 CN CD 则AM.AN的取值范围是 (2x-x2,x≥0 15.已知函数f(x)= x<0 若函数g(x)=f(x川-x+m恰有三个零点，则实 数m的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共75.0分。 16.(本小题14分) 在△ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2acos(C-) (1)求A: (2)若b=2V3c,且△ABC面积2V3. ()求a的值： ()求cos(2B-A): 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB/CD,且CD=2,AB=1,BC=2V2, PA=2,AB⊥BC,N为PD的中点. (1)求证：AN/平面PBC; (2)求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值； (3)点M在线段AP上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为4， 15 求点M到平面PCD的距离， 高三年级第二次教学评价（数）第4页，'共6贞 18.(本小题15分) 已知等差数列(an}的前n项和为Sn,数列[bn}是等比数列，满足a1=b1,a2=5,a3+a4= 19,S11=11(b4+1) 食 (1)求数列{an}和bn}的通项公式； 中r (an-1)bn-2 (2)对任意的正整数n,设cn n+i西n+2+万，n为奇数 求1c (-1)z(n-1)bn,n为偶数 (3)若对于数列[an},在ak和ak+1之间插入bk个1(k∈N),组成一个新的数列{dn},记数 列{d}的前n项和为Tn,求T2o25: 製 器 19.(本小题15分) 己知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,nan=Sn+n(n-1)(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式： ※ (2)求数列 2-aJ②n+ 的前n项和为Tn: anan+i (3)求数列lan一16}的前n项和Wn. 高三年级第二次教学评价（数学）第5页，共6页 20.(本小题16分) 已知函数f(x)=e2-xe2-aln(e是自然对数的底数) (1)当a回1时，求南数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)当a>e时， ①求证，函数(x)存在唯一的极谊点x: 5x3+x1-3 ②在①的条件下，若)=0且x>x1,求证：0<2x+