精品解析：四川省自贡市富顺县富世学区2025-2026学年 上学期九年级数学三学月质量调研试题

2025-2026学年（上）九年级数学三学月定时作业 （120分钟完成） 一、选择题（10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是掌握两种图形的定义（轴对称图形：沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合；中心对称图形：绕某一点旋转后能与自身重合）． 依次分析每个选项的图形，判断是否同时满足轴对称和中心对称的条件． 【详解】A、图形沿中间竖直线折叠后两边能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后与自身重合，是中心对称图形，同时满足两个特征； B、图形沿某条直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形；绕中心旋转后与自身不重合，不是中心对称图形； C、图形沿某条直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形；绕中心旋转后与自身不重合，不是中心对称图形； D、图形沿某条直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形；绕中心旋转后与自身不重合，不是中心对称图形． 故选：A． 2. 下图中的是圆心角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角. 根据圆心角的概念判断即可. 【详解】解：A、顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B、顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意； C、顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D、顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意； 故选：B ． 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开电视，正在播放“新闻联播” C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 在平面内画一个任意三角形，其内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：选项A：座位号可能是奇数或偶数，是随机事件，不符合题意； 选项B：电视可能播放其他节目，是随机事件，不符合题意； 选项C：抛硬币正面朝上或反面朝上都是随机事件，不符合题意； 选项D：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 4. 如图，为弦，直径，垂足为点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系逐一判断即可，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 【详解】A、 与不一定相等，符合题意； B、 ∵直径， ∴，故不符合题意； C、∵直径， ∴，故不符合题意； ∴，故D不符合题意， 故选：A． 5. 已知二次函数，下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 图象与轴有唯一交点 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程根的判断．也考查了二次函数的性质．先利用配方法得到，可根据二次函数的性质可对A、B、D进行判断；通过解方程可对C进行判断． 【详解】解：∵， ∴ 抛物线开口向下，顶点坐标为， A、开口向上，错误； B、顶点坐标应为，不是，错误； C、令，得 ，即，判别式，有两个交点，不是唯一交点，错误； D、∵ 开口向下，对称轴 ， ∴ 当 时，y 随x的增大而增大，正确． 故选：D． 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转可得，，即得是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 故选：． 7. 已知与点P在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为3，则下列说法正确的是（　　） A. 点P在上 B. 点P在内 C. 点P在外 D. 无法判断点P与的位置关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵与点P在同一平面内，的半径为5，线段的长为3，， ∴点P在内． 故选：B． 8. 如图，在中，，，以为直径的交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，解题的关键是正确添加辅助线，并熟知一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半．连接，，根据是的直径，可得，再根据，，可得的值，然后求得，从而求出，再结合弧长公式进行列式，即可作答． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．下列四种说法： ①； ②若，则； ③若点、点、点在该函数图象上，则； ④点关于直线的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线与轴的一个交点在和之间得出不等式组，求解后可判断①；由抛物线的对称性及抛物线与轴的一个交点在和之间可得出该抛物线与轴另一个交点坐标位置，从而得出相应的函数值的范围，可判断②；结合图象，根据二次函数的性质（离对称轴距离越近的点所对应的函数值越大）可判断③；因边一定，只要其他三边和最小便可，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，求出便是其他三边和的最小值，可判断④． 【详解】解：∵抛物线与轴的一个交点在和之间，且二次项系数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴， 解得：，故结论①正确； ∵抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，且， ∴抛物线与轴另一交点横坐标在和之间，， ∵， ∴，即， ∴， 即， ∴， ∴，故结论②正确； ∵抛物线对称轴为直线，且开口向下， 又∵， ∴，故结论③错误； 当时，抛物线的解析式为，对称轴为直线， 当时，得， ∴， ∴，， 如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，则，， ∴， 此时的长最短，而的长度一定， ∴四边形周长的最小会值为， ∵，，，， ∴， ∴四边形周长的最小值为，故结论④正确； ∴正确结论的个数是个． 故选：C． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点，对称的性质，求线段和的最小值，两点间的距离等知识，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 10. 如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为，点C是抛物线的顶点，且与y轴相切，点P为上一动点．若点D为的中点，连接，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由待定系数法可求抛物线解析式，可得点C坐标，可得半径为4，由三角形中位线的定理可求，当过点C时，有最大值，即可求解． 【详解】解：如图，取点，连结， ∵抛物线与x轴的一个交点为， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：， ∵抛物线过原点与点， ∴对称轴为， 当时，， ∴顶点， ∵与y轴相切， ∴的半径为4， ∵点D为的中点， ∴， ∴最大时，有最大值， ∴当过点C时，有最大值， ∴的最大值为， ∴的最大值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质，切线的性质定理，与三角形中位线有关的求解问题等知识，解题关键是添加恰当辅助线． 二、填空题（5个小题，每个小题4分，共20分） 11. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中共装有26个棋子，其中有12个黑色棋子和14个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意从中摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键；根据概率公式计算即可． 【详解】解：盒子中共有26个棋子，其中白色棋子有14个， 因此摸到白色棋子的概率为，化简得， 故答案为：． 12. 如图，四边形内接于，，连接、，则____． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求出． 【详解】解：四边形内接于， ， ， 由圆周角定理得：， 故答案为：140． 13. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，求出圆锥底面半径是解答的关键．根据圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，据此求出底面半径，再计算底面积． 【详解】解：扇形的弧长为， 设圆锥底面半径为，则，解得． 因此，圆锥的底面积为． 故答案为：． 14. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】分两种情况：⊙与直线CD相切、⊙与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得． 【详解】如图1中，当⊙与直线CD相切时，设， 在中，， ， ， ，； 如图2中当⊙与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形， ， ，， 在中，， 综上所述，BP的长为3或． 【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键． 15. 研究发现，二次函数图像上任意一点到定点和到定直线的距离相等．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、，以为直径作圆，若点是抛物线上一个动点，点为圆上一个动点，则的最小值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，二次函数的图像与性质，点与圆上一点的最值问题，垂线段最短，正确利用题中新定义是解题的关键． 连接，过点作直线，交于点，根据题意可得二次函数图像上任意一点到和到定直线的距离相等，当共线时，最短，即的长，再利用线段的差即可解答． 【详解】解：如图，连接，过点作直线，交于点， ，， ，， 根据题意可得二次函数图像上任意一点到和到定直线的距离相等， ， ， 根据垂线段最短，可得当共线时，最短，即的长， 此时，， 则的最小值等于， 故答案为：． 三、解答题（每题8分，共24分） 16. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，的顶点坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转得到． （1）画出． （2）求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，正确画出是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方式确定、、的位置，描出点，并顺次连接即可； （2）线段扫过的面积为扇形与扇形面积的差，利用扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示线段扫过的面积为扇形与扇形面积的差 因为， 所以，， 则线段扫过的面积为： 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 【答案】9． 【解析】 【分析】设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x个，小分支的数量为x•x=x2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每个支干长出x小分支，根据题意可得：1+x+x2=91， 解得：x1=9，x2=﹣10（不合题意舍去）， 答：每个支干长出9小分支． 四、解答题（每题10分,共40分） 19. 如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， 是等腰三角形， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， 为的切线， ， ， ， ， 是的半径， 为的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理解决问题． （1）连接，先证明，得出，再证明，即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理列方程求出即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， 设，则， ， ， ， ． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程的两根，且，求的值． 【答案】（1） 证明：， 无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）根据根的判别式证明即可； （2）根据得到，根据根与系数的关系得到，进而代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ， 解得：． 21. 某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为米），其余用长为米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为米的小门（小门不用篱笆） （1）设菜地的宽为米，则______米（用含的代数式表示）； （2）当为何值时，围成的菜地面积最大？最大为多少？ 【答案】（1） （2）当为米，围成的菜地面积最大，最大为平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用． （1）根据长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆），且设菜地的宽为米，进行列式化简，即可作答； （2）结合长方形的面积等于长乘宽，则，再根据二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设菜地的宽为米， 米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设围成的菜地面积为， 依题意， ， ， 在时，此时（米），取得最大值，最大为平方米， 当为米，围成的菜地面积最大，最大为平方米． 22. 如图，已知． （1）尺规作图：作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求在（1）中所作的的半径 （3）在（2）中上有一动点，请求出线段的取值范围． 【答案】（1） 就是所求作的圆． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按题目要求作图即可； （2）设与相切于点，连接，先证，求出，在中，利用勾股定理列方程即可求解； （3）利用勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设与相切于点，连接， ， ，， ， 在中，， ， 设的半径为， 在中， 即，解得，； 【小问3详解】 解：在中， ， 线段的最小值为，最大值为； 的取值范围为：． 五、解答题（12分） 23. 【感知】（1）如图①，点、、、均在上，点在外，点、、三点共线，，则为______度； 【理解】（2）如图②，是四边形的外接圆，连接、，点在上，，若延长到点，使，连接，请探究线段，，之间的数量关系； 【应用】（3）如图③，是的直径，点、在上，点是弧的中点，点为圆周上一动点，若，，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补，即可求解； （2）根据圆内接四边形的对角互补可得，推出，证明，得到，，推出，根据勾股定理得到，结合，，，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点与点分别在直径的异侧时，当点与点分别在直径的同侧时，分别求得即可． 【详解】解：（1）点、、、均在上，， ， ， 点、、三点共线， ， 故答案为：； （2）是四边形的外接圆， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， 点在上， ，即， ，即， ， ，，， ， 线段，，之间的数量关系为； （3）当点与点分别在直径的异侧时，如图，连接，，，，过点作交的延长线于点， 是的直径， ， 点是弧的中点， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴； 当点与点分别在直径的同侧时，如图，连接，，，过点作交的延长线于点， 是的直径， ， 点是弧的中点， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴ 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的综合题，圆内接四边形的性质，圆周角定理，旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定与性质，理解题意并学会运用是解题的关键． 六、解答题（14分） 24. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接． ①连接，当的面积为时，求点的横坐标； ②直线能否把分成面积之比为的两部分，若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． （3）若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②点E的坐标是或 （3）点的坐标是或或或 【解析】 【分析】（1）将，代入求出、的值即可； （2）确定直线的解析式为，设，则，，则，，利用三角形的面积公式分两种情况：当时，；当时，，从而可得到关于的方程，然后解方程求出就可得到对应的点坐标； （3）先确定抛物线的对称轴，设，利用两点间的距离公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分三种情况：当时；当时；当时，分别列出关于的方程，解答即可得到满足条件的点坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 ∵抛物线与轴交于点， 当时， ∴， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴，， ①∵的面积为， ∴， 解得：，， ∴当的面积为时，点的横坐标为或； ②直线能把分成面积之比为的两部分．理由如下： ∵轴于点，， ∴与的底在同一直线上，高为， 当时，则，如图， 即， 解得：，（不符合题意，舍去）， 此时点的坐标为； 当时，则，如图， 即， 解得：，（不符合题意，舍去）， 此时点的坐标为； 综上所述，直线能把分成面积之比为的两部分，点的坐标是或； 【小问3详解】 抛物线的对称轴为直线， 设， ∵，， ∴， ， ， 当时， 则为直角三角形且，如图， ∴， 解得：， 此时点的坐标为； 当时， 则为直角三角形且，如图， ∴， 解得：， 此点的坐标为； 当时， 则为直角三角形且，如图， ∴， 解得：，， 此时点的坐标为或； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质，求抛物线与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是学会运用分类讨论的数学思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）九年级数学三学月定时作业 （120分钟完成） 一、选择题（10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图中的是圆心角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开电视，正在播放“新闻联播” C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 在平面内画一个任意三角形，其内角和为 4. 如图，为弦，直径，垂足为点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 图象与轴有唯一交点 D. 当时，随的增大而增大 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知与点P在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为3，则下列说法正确的是（　　） A. 点P在上 B. 点P在内 C. 点P在外 D. 无法判断点P与的位置关系 8. 如图，在中，，，以为直径的交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．下列四种说法： ①； ②若，则； ③若点、点、点在该函数图象上，则； ④点关于直线的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为，点C是抛物线的顶点，且与y轴相切，点P为上一动点．若点D为的中点，连接，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5个小题，每个小题4分，共20分） 11. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中共装有26个棋子，其中有12个黑色棋子和14个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意从中摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是__________． 12. 如图，四边形内接于，，连接、，则____． 13. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面积为______． 14. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 15. 研究发现，二次函数图像上任意一点到定点和到定直线的距离相等．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、，以为直径作圆，若点是抛物线上一个动点，点为圆上一个动点，则的最小值等于__________． 三、解答题（每题8分，共24分） 16. 解方程 （1）； （2） 17. 如图，的顶点坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转得到． （1）画出． （2）求线段扫过的面积． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 四、解答题（每题10分,共40分） 19. 如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求线段的长． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程的两根，且，求的值． 21. 某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为米），其余用长为米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为米的小门（小门不用篱笆） （1）设菜地的宽为米，则______米（用含的代数式表示）； （2）当为何值时，围成的菜地面积最大？最大为多少？ 22. 如图，已知． （1）尺规作图：作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求在（1）中所作的的半径 （3）在（2）中上有一动点，请求出线段的取值范围． 五、解答题（12分） 23. 【感知】（1）如图①，点、、、均在上，点在外，点、、三点共线，，则为______度； 【理解】（2）如图②，是四边形的外接圆，连接、，点在上，，若延长到点，使，连接，请探究线段，，之间的数量关系； 【应用】（3）如图③，是的直径，点、在上，点是弧的中点，点为圆周上一动点，若，，求的长度． 六、解答题（14分） 24. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接． ①连接，当的面积为时，求点的横坐标； ②直线能否把分成面积之比为的两部分，若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． （3）若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $