天津市小站第一中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试卷

小站一中2025-2026学年第一学期高一年级第三次月考数学试卷 一、选择题 1.sin240°=() A.、3 2 B c D.- 2.已知命题p:3x>1,x2-1>0,那么p是(） A.x>1,x2-1>0 B.Hx>1,x2-1≤0 C.3x>1,x2-1≤0 D.3x≤1，x2-1≤0 3.将弧度化成角度为() A.309 B.609 C.120° D.150° 4.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是() A.f(x)=x3 B.f(x)=2 c.f()=-1 D.f(x)=v 5.已知集合U=R,A={yy=Vx,x>1,B={xy=ln(2-x),则An CuB=0() A.2,+00) B.1,+∞) C.[1,2) D.[1,2] 6.已知a,b,c∈R,则下列不等式一定成立的是() A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则a2>b2 c.若a>b,则2<分 D.若ac2>bc2,则a>b 7.若a,b,c满足a=sin石b=203,c=logs2,则() A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a 8.函数f(x)=2一的零点所在的区间可能是() A.(1,+∞) B.(21) c.() D.() 二、填空题 9.已知函数f(x)是幂函数，若f4)=2,则f(2)= 10. 弧长为4π的扇形的圆心角为好，则此扇形的面积为一 1山.函数f)=mx-1)-产的定义域为一 12.已知20=3°=logz64,则+号= 13.已知函数y=x+2(x>0),函数y取得最小值为 14.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数是一 三、解答题 15.已知全集U=R,集合A={xa-3<x<a+3},B={x|-2≤x≤6 (1)当a=5时，求AnB,AU(CB): (2)若AUB=B,求实数a的取值范围 试卷第1页（共2页） 16.(1)已知角au终边上一点P的坐标为(m,4m),其中m>0.求sina,tana的值； (2)已知tana=2,求①2sin-3cosa: 4sina-9cosa ②求2cos2+3 cosasina-3sin2a. 17.已知函数f)=本是定义在(-1,1)上的函数 (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性： (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义法证明； 18.已知函数f)=1og的图象经过点（分，1） (1)求a的值： (2)求f(x)的定义域并判断其奇偶性. 19.已知函数f()=log(c+1)(a>0,且a≠1)的图象经过点(-2,1)，函数g(y)=xm的图象经过点(2,8)(m∈R). (1)求2a+m的值； (2)解不等式f(2-2)>g(0). 20.已知实数a满足不等式()2a+1>()5a-2, (1)求实数a的取值范围： (2)求不等式loga(x+1)<loga(7-2x)的解集A: (3)若当x∈A时，不等式()x-1-4()x+2>m恒成立，求实数m的取值范围。 试卷第2页（共2页） 小站一中2025-2026学年第一学期高一年级第三次月考数学试卷 参考警案与试颐解析 一、选择题 1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】C 4、【答案】A 5、【答案】A 6、【答案】D 7、【答案】A 8、【答案】B 二、填空题 9、【答案】V2 10、【答案】24π 11、【答案】(1,2) 12、【答案】1 13、【答案】6 14、【答案】3 三、解答题 15、【解答】解：(1)当a=5时，集合A={x.2<x<8}, 又因为B={x-2<x≤6}， 所以AnB={x.2<x≤6 因为CwB={x|x<-2或x>6}, 所以AU(CuB)={xx<-2或x>2: (2)若AUB=B,则ASB, 易知A≠0， 则a+3三6解得1<a<3, 即实数a的取值范围[1,3] 16、【解答】解：(1)由题意，可得r=√m2+(4m)2=V17m, 所以sna=品。=停，tama=授=4 4m=4w n (2)因为tana=2, 所以①C-号-餐器-1： 4tana-9-4×2-9 2cos2a+3cosasina-3sin2a-2cosat cosasing-3sina=2+3ana-3tana2+3x2-3x2 cos2a+sin2a 1+tan2a 1+22 【知识点】任意角的三角函数的定义，同角三角函数间的基本关系 17、【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数： 证明如下：函数f)的定义域为(-1,1)，f(-)=希=-f) 所以函数f(x)为奇函数 (2)f(x)在(-1,1)上为单调递增函数 证明如下： 答案第1页（共2页） 设-1<x1<x2<1, 侧fx)-f)=斋条器器 因为-1<x1<x2<1, 所以x2-x1>0,x1x2-1<0,(x1+1)x2+1)>0, 则f(x1)<f(x2) 故f(x)在(-1,1)上为单调递增函数 【知识点】函数单调性的性质与判断，函数奇偶性的性质与判断，奇偶性与单调性的综合 18、【解答】解：(1)因为函数f)=loga的图象经过点(，1)， 由题意知f(匀=1，即og。12上log3=1,解得a三 (②得，f=og贵 >0得-1<x<1,所以f的定义域为(-1,1)，关于原点对称， 因为f(-习-=1o0若=-1o0兰-f0),所以f为奇函数 【知识点】对数函数的图象与性质 19、【解答】解：(1)因为fx)=logx+1)的图象经过点(-，1)， 所以og1,即a=之 因为函数g(x)=xm的图象经过点(2,8)， 所以2m=8,即m=3, 故2a+m=4; (2)由不等式f(2x-2)>g(0)可得l0g(2x-1)>0, 所以0<2x-1≤1， 解得0<x≤1， 故不等式的解集为{x.0<x≤1}： 【知识点】指、对数不等式的解法 20、【解答】解：(1)因为函数y=(r单调递减， 又()2a+1>(3)5a-2,所以5a-2>2a+1→a>1, 所以实数a的取值范围为(1，+∞)， (2)由(1)可知函数y=logaxi为增函数，又loga(x+1)<loga(7-2x), 所以7-x>x+1>0→-1<x≤3， 所以不等式loga(x+1)<loga(7-2x)的解集A=(-1,3] (3)当x∈A时，不等式()r-1-4()+2>m恒成立， 所以4t2-4t+2>m在t∈[哈，2)，t=()产上恒成立， 所以当t∈[日，2)时y=4t2-4t+2=4(t-)2+1>1,当且仅当t=2即x=1时等号成立， 所以m≤1，即实数m的取值范围为(-∞，1]. 【知识点】函数恒成立问题，指、对数不等式的解法 答案第2页（共2页）