浙江省杭州市上城区采荷中学2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

八年级数学 一.选择题（共10小题） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器 物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图 形的是 () 2.若a<b,则下列结论一定成立的是 A.d<b B.a-1>b-1 C.-2a>-2b D.ac<bc 3.已知等腰三角形有两条边的长分别是2,5，则这个等腰三角形的周长为 A.12 B.9 C.12或9 D.7 4.如图，己知BC=DC,添加下列某一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是 A.∠B=∠D B.∠BAC=∠DAC C.AD=BC D.∠BCA=∠DCA ò 5.己知(-1.2，)，(-0.5,2)，(2.9，)是直线y=-5x上的三个点，则y1,y2,3的大小关系是 () A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y>y3>y2 D.y3>y1>y2 6.下列命题中，属于假命题的是 A.三角形三个内角的和等于180° B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应边相等 D.相等的角是对顶角 7.给出下列三角形：①有两条边相等的三角形：②有一个角等于60°的等腰三角形：③有两个外角相 等的三角形：④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（)》 A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 1 8.下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是 9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),在x轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形，点P的坐 标不可能为 () A.(4,0) B.（√13,0) c() D.(6,0) 10.如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段BM 绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段N长度的最小值是() A.3 B c D.93 2 二.填空题（共6小题） 山西数v=行中，自变量x的取值范国是 12.平面直角坐标系中，若点P(4-m,3m)在y轴上，则点P的坐标为 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6,则AC的 长为 14.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于 点D,连结CD,则∠BCD的度数是 15.如图，正比例函数的图象经过A(-1,-2),B(2,m)两点，现将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到 线段BC,则点C的坐标为 16.小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线.如图1，ON是法线， 垂直于反射面，其中入射角等于反射角.同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反 射.如图2，一次函数y=-x+3(0≤x≤3)与y=x-3(x≥3)构成的图象，可看作从y轴上点P(0 ,3)发出的一束光经x轴上的点M(3,O)反射后得到的图象.小亮把这样的能刻画光线反射的函数 图象称为一组“反射函数线”.如图3，从y轴上点P(,4)发出一束光线，经过v轴上一点M(, 0)反射后形成的“反射函数线” (1)若反射光线过点Q(5,6)则点M的坐标为 (2)若(2，y1),(3,y2),(5,)均为“反射函数线”上的点，且y2<y1<y3,则m的取值范围是 N 入射角反射角 入射光线 反射光线 7777777i777T 0 M 图1 图2 图3 二.解答题（共6大题） 17.(6分)解下列不等式（组）： 2x+1<3x+3 (1)2(x+1)>3x-4: (2)x+1≤2-x+1 2 6 3 18.(6分)如图，∠A=∠D,∠B=∠E,AF=CD. (I)求证：△ABC≈△DEF; (2)若∠A=25°，∠E=67°，求∠BCF的度数. 小 E 19.(8分)如图，在平面直角坐标系内，已知点，A(-4,1),B(-2,4),C(-1,2),点P(-2+4,2m -8),PB平行于y轴， (1)求出点P的坐标； (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1BC1: (3)△ABC的面积为 沐 B 1 43210 1 23456x X 2 5 20.(8分)对于任意实数a,b.定义关于@的一种运算如下：a@b=a-2b,例如5@3=5-6=-1， 5@(-3)=5-(-6)=11. (1)比较8@2与2@(-1)的大小，并说明理由. (2)若x@2<1,求x的取值范围， (3)若不等式组3@”-)<5的解集为x<2,求m的取值范围。 x<2 4 21.(10分)己知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9:当x=6时y=-1. (1)求这个一次函数的表达式： (2)当y>2时，求自变量x的取值范围 (3)若点O为坐标原点，这个一次函数的图象与x轴的交点为A,点P为该图象上一动点，当△APO 的面积为10时，求点P的坐标 22.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD=BD,点E在AD上，DE=DC,连接BE. M,N分别是BE,AC的中点，连接MN,ND,MD. (1)求证：BE=AC. (2)求证：△MND是等腰直角三角形. (3)若DC=3,∠ABE=15°，求MN的长. D 5 23.(12分)有A、B两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，A地可运出粮食80吨， B地可运出粮食60吨甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从A基地运往 甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元.从B基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨 200元和300元.设A地运送到甲中心粮食为x吨. (1)设运送粮食的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若运输公司要求总运费不超过51000元，且为了保障A基地的运输效率，规定A地运往甲中心 的粮食吨数至少比A地运往乙中心的粮食吨数多16吨，请求出所有符合条件的x值。(x为整数) (3)按照题(2)的调运方案，当x取何值时，总运费W最低？最低总运费是多少元？ 24.(12分)如图，△ABC中，AB=AC=6,∠B=30°，D是BC的中点. (1)求BC的长： (2)若点E在线段BD上运动，连结AE,把△ABE沿AE所在的直线折叠，点B的对应点为点.B1, 连结.AB1交BC于点F. ①如图1，当CF=B1E时，求∠BAE的度数. ②当AB1与△ABC的边垂直时，求BE的长. A y B D E D 图1 B 图2 A B 备用图 6