天津市静海区第四中学2025-2026学年高二上学期第三次诊断练习数学试卷

天津市静海区第四中学2025-2026学年度第一学期 高二年级数学学科第三火诊断练习卷 本试卷分为第I卷（地择题）和第Ⅱ卷（非逸择题）阴部分，第I卷 第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.试卷湖分120分，岁试时问 100分钟. 第I卷 一、选择题（共10题；每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1,经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为，则a=() 4 A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知向盘m=(（11,0),n=(-1,0,2),且.km+n与2n-n互相平行，则k的值是() (A)-3 (B)-2 D)号 3.过P(2,-1)的直线与圆(x-1)2+y2=25交于A、B两点，当弦AB长度最短时， 直线AB的方程是() A.x+y-1=0B.2x+y-3=0C.x-y-3=0D.2x-y-5=0 设P是双曲线x- -=1上一点，双曲线的一条浙近线方租为3x一2y=0,乃， 9 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF=3,则|PP2仁() A.1或5B.6 C.7D.9 5.如图，M,N分别是四面体OABC的搜OA,BC的中点，点P在MN上且潮足 M证=2不，若OA=a,O丽=i,O远=，则与0 3 相等的向盘是() +5rg)++片 6 6 (c)君+2+5 6 D)君++号 6椭圆4x2+9y2=144内有一点M(3,2),以M为圆心的圆与椭圆交于A、B两点，若弦AB为恰圆 M的直径，则直线AB的斜率为() (A)- 2 (B)- 3 (c)- 4 2 9 (D)- 9 4 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，O是底面ABCP D 的中心，E、F分别是CC,、AD的中点，那么异面直线OE和FD,所 成的角的余弦值等于（) A. v10 &.5 c D. 5 5 5 3 8已知双曲线女y 京=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为V2若经过F和P0,4)两点的直线 平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（) A=1B)=1(C上=1D)号上=1 44 881 48 84 9.如右图，椭圆的中心在原点，焦点P1、F2在x轴上，A、B是椭圆 P B 的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB,则此椭圆的离 心率是（) 0 A C.v5 2 D. 5 2 10设P是抛物线y2=4x上的一个动点，点P到直线1x=一1的距离为di,点P到直线2x+y+4=0的距 离d2,则d+d的最小值为() A. 3V2 B.5V2 C.1+v2 D.2 2 2 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分） 11.已知直线l:x+2ay-1=0与1.：(3a-1)x-y一1=0平行，则a的值为 12.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于AB两点，则直线 AB的方程是一一 13.已知直线1的方向向趾为=(1,0,2，点A0,1,1)在直线1上，则点 P1,2,2)到直线1的距离为 4.中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线为y=±x,则双曲 4 线的离心率是 15.若点M(4,m)在第一象限，且M为抛物线C:y2=2pr(p>0)上的点，抛物线的 焦点坐标为F,若MF=6,则n= 16已知双曲线 x2 y2 子一京=1(a>0,6>0)的一个焦点在抛物线y=8x的准线上，且双 曲线的渐近线与圆(x-2)?+y2-3相切，则双曲线的方程为 三、解答题（共4题；共56分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算 步骤) 17.(13分) 在aABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA:9inB:sinC=2:l:2, b=5. (I)求a与c的值； (I)求sinC的值； )求sin2C+)的值 18.（13分) 已知阅C的圆心是直线+y-3=0与直线y=2x的交点，又圆C与圆D: 2+46+2+6=0相外切.点4(-1,3) (1)求过点A与CD垂直的直线方程： ()求圆C的标准方程： (Π)若过点A的直线1被圆C想得的弦长为2√5，求直线1的方程， 19.(15分) 如图，在四楼锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,PA=AD=DC=2,AB=1, 点E为棱PC的中点. (I)证明BE⊥平面PCD (I)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值： (IⅢ)若2为棱PC上一点，满足BQ⊥AC, 求平面PAB与平面OAB夹角的氽弦值. 20.(15分） 已知椭函C: +存=1(a>b>0)的离心率e= 左右焦点分别为F,F,直线1过椭圆的右焦 2 点F2分别交椭圆于A、B两点，△AB丽周长为4V2 (I)求椭圆C的方程， (Ⅱ)若弦AB长为 8W2 求直线1的方程 7 (I)是否存在1使AB为直径的圆过F,若存在求出直线方程，若不存在，说明理由.