天津市武清区雍阳中学2025-2026学年上学期八年级第二次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期八年级数学第二次月检测 一、单选题 1.下列计算正确的是() A.3a3.2a2=6a6B.2.x2.3x2=6x C.3x2.4x2=12x2 D.5y3y=8y 2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴附称图形的 是() 知物由学 3.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是() A.1 B.2 C.4 D.8 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4, EC=2,则BC的长是() A.2 B.4 C.6 D.8 5.一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为( A.18 B.24% C.27° D.34 6.如图，在△ABC中，∠ABC和ZACB的平分线交天点E,过点E作MIN I/BC交AB于M, 交AC于N,若BMCN9,则线段MN的长为() N B A.6 B.7 C.8 D,9 试卷第1页，共6页 1计得 的结果等于() A c-} D. 8.若6=36=4，则6y的值为（ 是 8君 c.-13 D:-5 9.已知(x-y)}2=49,y=2,则x2+y2的值为() A、53 B.45 C.47 D.51 10.若x2-mc+。是完全平方式，则m的值是（) 人号 B.-6 C.6 D.6 11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部 分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，司以验证等式() 图甲 图乙 A.(a+b)}2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 c.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-2b)=a2-ab-2b2 12.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE,AE与BD交于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接 GH.以下五个结论：①AE=BD;②UH∥AB;③AD=DH;④GE=HB;⑤∠AFD=60°， 正确的个数有（) E D G B A.2个 B:3个 C.4个 D.5个 试卷第2页，共6页 二、填空题 13.计算+1)c-1)的结果等于一， 14.计算：12y+(-6)= 15.若am+=32.a"=4,则a”= 16.如图、在AABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE LAC,垂足为E,∠BAC=56则 ∠DE的度数是 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=159,DE是AB的中垂线，垂足为D,交BC于 E,BE=5,则AE=,∠ABC=—,AC D B E 18.如图，在△MBC中，∠B-60,BC=2.点M在BC边上，且MC=BC,射线cD1BC 于点C,点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点 D (1)线段MP+NP是否存在最小值？ （用“是”或“否填空) (2)如果线段MP+NP存在最小值，请直接写出BN的长」 试卷第3页，共6页 三、解答题 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(2,2)，(1， 3),(4,~2),△A'BC与△ABC关于y轴对称.点A,B,C的对应点分别为，B,C (1)请在图中作出△AB'C,并写出点A',B,C的坐标： (2)写出点A'关于x轴的对称点，直接写出三角形ABC的面积 20.分解因式： (（Iax2-ar2y (2)-2x2y+16xy-32y 3)a2(x-1)+b2(1-x) (4x2+2Xy+y2-1 21.(1)先化简，再求值：x(x+1)+3x(x-1),其中x=2; (2)计算：（y-4)=(y2)y+) 22.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC±EC,AE与BD交于点F BE (1)求证：AE=BD; (2)求∠AFD的度数. 试卷第4页，共6页 23.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作 EF⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数： (2)若CD=2,求DF的长 E B D 24【探究发现】：八年级数学学习兴趣小组学完因式分解后探究发现： 因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 所以多项式x2+(a+b)x+ab可因式分解为(x+a)(x+b), 【方法归纳】：由此获得因式分解的一种方法，如： x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4), x2-6x+8=x2+(-2-4)x+(-2)×(-4)=(x-2)(x4), x2-2x一8=x2+(+2-4)x+(+2)×(-4)-(x+2)(x-4) x2+2x-8=x2+(-2+4)x+(-2)×(+4)=(x2)(x+4). 【学以致用】：请你依据小组发现的方法尝试解决下面的问题： (1)若x2-px一12因式分解的结果有一个因式为x一2，则实数p的值为 (2)因式分解： ①x2-9x+18; ②(a+2)2-4(a+2)-21. 试卷第5页，共6页 25.已知△ABC是边长为6的等边三角形，D是边AC上的动点（点D不与点A,C重合）， 以BD为边作等边三角形BDB(点B在AB的上方)， E D D A B A 图① 图② (I)如图①，当D为边AC的中点时，求证：DE⊥BC; (2)如图②，连接CE,求证：CE∥AB; (3)F为边BC的中点，连接EF,当EF+EB取得最小值时，延长BE与直线AC相交于点G, 求线段CG的长（直接写出结果即可） 试卷第6页，共6页