江西省上饶市上饶经开区中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第三次阶段作业

九年级・数学试题卷

时间：120分钟  满分：120分

一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（   ）．

A.  B.

C.  D.

2. 下列事件属于必然事件的是（　　）

A. 四边形的内角和是

B. 校园排球比赛，九年级1 班获得冠军

C. 任意三条线段可以组成三角形

D. 打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况

3. 在中，，，，则它的外心与顶点的距离为（   ）．

A.  B.  C.  D.

4. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(   )

A. 25min~50min，王阿姨步行的路程为800m

B. 线段CD的函数解析式为

C. 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快

D. 曲线段AB的函数解析式为

6. 如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 方程的解是______．

8. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____．

9. 对实数，定义新运算“”如下：，如，，若的两根为，，则______．

10. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______．（结果保留）

11. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）．

12. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“美丽三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边上存在点，使得为“美丽三角形”，则点的坐标为：________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 解方程：

（1）；

（2）．

14. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．