精品解析：甘肃省武威市凉州区丰乐镇九年制学校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025－2026学年人教版七年级上册数学期末测评卷 用时：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 7的倒数是（ ）． A. B. C. 7 D. 2. 截至2024年10月，中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过900000立方米．将900000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 3. 下面立体图形中，是圆柱的为（ ）． A. B. C. D. 4. 如果，那么，其依据为（ ）． A. 等式两边可以交换 B. 相等关系可以传递 C. 等式两边加同一个式子，结果仍相等 D. 等式两边乘同一个数，结果仍相等 5. 数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解，则a的值为（ ）． A. 3 B. 1 C. 0 D. 7. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 对任意有理数，，有 D. 不存在有理数，，，使 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g． 10. 在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为__________． 11. 如图，__________（填“”，“”或“”）． 12. 如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 13. 写出一个次数为3的多项式__________． 14. 若，则的补角等于__________． 15. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为__________（用含a的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为__________m（取，结果精确到）． 16. 有一种面积为的正方形餐垫． （1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是______（用含的代数式表示）； （2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是______ （用含，，的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 m （1）①写出表格中m的值； ②体重是标准体重的同学的编号是__________； （2）求这5位同学的体重的平均值． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程：． 21. 填空，完成下列解答过程．如图，O是直线上一点，，分别平分和，是内部的一条射线． （1）若，，求的度数； （2）图中哪些角是的余角． 解：（1）因为平分，所以． 因为，所以． 所以． 因为平分， 所以__________＝__________°． 因为，所以__________°． 所以图中的所有余角是：__________． 22. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，． （1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置； （2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度． 23. 补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题．如图1，已知线段，O是中点． （1）作图：①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． （2）若，，则 ①__________cm； ②直接写出的长． 24. 如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z．已知三位数能被9整除． （1）写出一组满足条件的a，b，c的值； （2）说明三位数能被9整除． 25. 数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别是，8．P，Q，M是数轴上三个动点，沿数轴向某一方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度． （1）点P，Q分别从点A，B同时出发，都向正方向运动． ①运动t秒后，点P表示的数为__________，点Q表示的数为__________（用含t的代数式表示）； ②当P，Q两点相距3个单位长度时，直接写出此时t的值． （2）点P，Q，M同时开始运动，点P从点A出发向正方向运动，点Q从点B出发向负方向运动．点M从原点O出发先向负方向运动，与点P重合后立刻向正方向运动，与点Q重合后立刻向负方向运动，再次与点P重合后立刻向正方向运动，……，当点P，M，Q重合时，运动停止．在运动过程中，这三个点的速度保持不变，点P，Q的运动方向保持不变． ①当运动停止时，直接写出点P表示的数； ②在整个过程中，点M运动的路程为__________个单位长度． 26. 某数学小组用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验，过程如下： （1）如图（1），在木杆中间拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆支点，记为点； （2）如图（2）①，在木杆两端各悬挂一个小物体，木杆左右平衡，支点与木杆右端挂小物体处的距离为线段的长，与木杆左端挂小物体处的距离为线段的长； （3）如图（2）②，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左端挂的小物体下加挂一个小物体，然后把两个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长； （4）如图（2）③，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左边挂的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把三个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长； …； （5）继续实验，木杆右端始终只悬挂一个小物体，在木杆左边悬挂个小物体，然后把个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长． 依据实验过程和实验数据，解答问题： 上述实验相关数据的记录如下表： 次数 右端挂小物体数 支点与右端挂小物体处的距离（单位：） 左边挂小物体数 支点与左边挂小物体处的距离（单位：） 1 1 30 1 2 1 30 2 3 1 30 3 … … … … … 1 30 （1）______cm； （2）小组成员发现，即使改变支点位置，木杆右端悬挂小物体的数量，当木杆左右平衡时，左右悬挂小物体的数量与支点到左右悬挂小物体处的距离之间的等量关系不变．设木杆长为，支点在靠近木杆右端的三等分点处，在木杆右端挂3个小物体，支点左边挂个小物体，并使左右平衡，支点到木杆左边挂小物体处的距离为，把作为已知数，可以列出关于的一元一次方程为______； （3）生活中还有很多问题都符合这个实验所发现的等量关系，例如将相同体积的水倒入两个底面积不同的圆柱形容器（厚度忽略不计）时，两个容器的水面高度与两个容器底面积之间的关系．现有1号，2号两个圆柱形容器，记1号底面积为，水面高度为，2号底面积为，水面高度为，已知． ①当这两个容器中水的体积相同时，的值为______； ②这两个容器中都有的水，将1号中的部分水倒入2号中，当两个容器的水面高度相同时，求1号倒入2号中的水的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年人教版七年级上册数学期末测评卷 用时：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 7的倒数是（ ）． A. B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义．根据题意可知7的倒数是，即可得到本题答案． 【详解】解：∵7的倒数是， 故选：A． 2. 截至2024年10月，中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过900000立方米．将900000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下面立体图形中，是圆柱的为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查认识立体图形．圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可． 【详解】解：根据圆柱的特点可知选项D中的图形是圆柱． 故选：D． 4. 如果，那么，其依据为（ ）． A. 等式两边可以交换 B. 相等关系可以传递 C. 等式两边加同一个式子，结果仍相等 D. 等式两边乘同一个数，结果仍相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，根据等式的性质解答即可． 【详解】解：如果，那么，其依据为等式两边加同一个式子，结果仍相等， 故选：C． 5. 数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数和绝对值的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得． 故选：D． 6. 若是方程的解，则a的值为（ ）． A. 3 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意将代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入中得：，解得：， 故选：B． 7. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据幻方的特点正确列出方程是解题的关键． 标记“■”位置的数为x，左上角的数字为a，左下角的数字为b，中间的数字为m，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”，可得，，推出，，再根据左边一列的和等于右边一列的和，列方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：如图，标记幻方中的相关数字， a 3 1 m 17 b x 由题意得：，， 解得，， 由，得：， 解得， 即“■”位置的数是7， 故选D． 8. 对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 对任意有理数，，有 D. 不存在有理数，，，使 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算以及整式的加减．根据新定义进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A错误； ，故B错误； ∵， ， ∴，故C正确； ∵， ， ∴ ， ∴当时，，故D错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，表示相反意义的量．根据题意即可得到本题答案． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作， 故答案为：． 10. 在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为__________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 【详解】在5，，，，0.22，，中， 是负有理数的为，，． 故答案为：，，． 11. 如图，__________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的理解．根据题意利用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边即可得到本题答案． 【详解】解：∵两边之和大于第三边， ∴， 故答案为：． 12. 如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 13. 写出一个次数为3的多项式__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式定义．根据题意直接写出一个多项式次数为3即可． 【详解】解：∵是次数为3的多项式， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若，则的补角等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角的定义．根据题意可知互为补角的两个角相加为，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴的补角：， 故答案为：． 15. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为__________（用含a的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为__________m（取，结果精确到）． 【答案】 ①. ## ②. 14.3 【解析】 【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． （1）根据窗外框的总长度为长方形的长两条宽半个圆的长列式计算即可； （2）将代入（1）中式子计算即可． 【详解】解：（1）根据题意：长方形的长是， 则窗外框的总长度为：； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为：； 故答案为：，． 16. 有一种面积为的正方形餐垫． （1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是______（用含的代数式表示）； （2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是______ （用含，，的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键． （1）用两个正方形的面积之和减去它们盖住桌面的总面积即可得到重叠部分的面积； （2）同理（1），用三个正方形的面积之和减去它们盖住桌面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和，然后除以2即可得到三张餐垫共同重叠部分的面积． 【详解】解：（1）根据题意，盖住桌面的总面积加上两张餐垫重叠部分的面积=两个正方形的面积， ∴两张餐垫重叠部分的面积是：； （2）根据题意，盖住桌面的总面积两个阴影部分的面积的和三张餐垫共同重叠部分的面积三个正方形的面积， 三张餐垫共同重叠部分的面积是：； 故答案为：，． 三、解答题（本大题共10小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据乘法分配律展开，然后计算乘法和加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 m （1）①写出表格中m的值； ②体重是标准体重的同学的编号是__________； （2）求这5位同学的体重的平均值． 【答案】（1）①；②4 （2）这五位同学的体重的平均值是 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）①根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；②因为编号4同学的体重情况为0，即可得到本题答案． （2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值． 【小问1详解】 解：①∵13岁学生的标准体重为：， ∵编号5的同学的体重是， ∴超出标准体重：， ∴， ②∵编号4同学的体重情况为0， ∴编号4同学为标准体重， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据题意可知，标准体重． 体重的平均值． 答：这五位同学的体重的平均值是． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简及求值．根据题意先将整式化简，再将，代入化简结果即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据解一元一次方程方法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1）求解，即可解题． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 21. 填空，完成下列解答过程．如图，O是直线上一点，，分别平分和，是内部的一条射线． （1）若，，求的度数； （2）图中哪些角是的余角． 解：（1）因为平分，所以． 因为，所以． 所以． 因为平分， 所以__________＝__________°． 因为，所以__________°． 所以图中的所有余角是：__________． 【答案】（1），65，42 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义等知识，解题的关键是： （1）先根据角平分线的定义求出，根据平角定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可； （2）根据角平分线的定义得出，，结合平角定义可求出，最后根据余角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：因为平分，所以． 因为，所以． 所以． 因为平分， 所以． 因为，所以． 故答案为：，65，42 【小问2详解】 解：因为平分， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以 ， 所以， 所以与互余． 又， 所以与互余， 综上，图中的所有余角是：，， 故答案为：或． 22. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，． （1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置； （2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度． 【答案】（1），原点的位置如图所示， ； （2），（cm） 【解析】 【分析】本题考查数轴两点之间的距离，有理数的四则混合运算以及一元一次方程的应用，解题的关键是找出数轴上的数值差与刻度尺上的长度差之间的比例关系． 先根据已知数轴上两点数值及对应刻度尺读数求出单位长度和原点位置，再根据比例关系求出的值，进而得出MN的长度． 【小问1详解】 解：该数轴的单位长度为， 原点的位置如图所示， ； 答：该数轴以为1个单位长度； 【小问2详解】 解：由题意，，解得， （cm） 答：的值是4.5，，的长度是． 23. 补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题．如图1，已知线段，O是中点． （1）作图：①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． （2）若，，则 ①__________cm； ②直接写出的长． 【答案】（1） 解：①如图，点为所求； ②如图，，点，为所求； （2）①1；②或 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，线段的中点，线段的和差，掌握尺规作图——作线段等于已知线段是解题的关键． （1）①以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则为所求； ②根据O是中点可得，以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，，则为所求； （2）根据线段的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：1 ②∵， ∴当点F在线段上时，如图中点，， 当点F在线段的延长线上时，如图中点，， 综上，的长为或． 24. 如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z．已知三位数能被9整除． （1）写出一组满足条件的a，b，c的值； （2）说明三位数能被9整除． 【答案】（1），，（答案不唯一） （2） 由题意可知，． ∵能被9整除，设（k为正整数）． ∴． ∴能被9整除． 由题意可知，． ∵，能被9整除， ∴能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式变形等知识点，根据题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示出表示的数，然后列举出能被9整除的数，最后确定a，b，c的值即可； （2）由，设（k为正整数），然后进行变形即可说明三位数能被9整除． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，，（答案不唯一）． 【小问2详解】 略 25. 数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别是，8．P，Q，M是数轴上三个动点，沿数轴向某一方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度． （1）点P，Q分别从点A，B同时出发，都向正方向运动． ①运动t秒后，点P表示的数为__________，点Q表示的数为__________（用含t的代数式表示）； ②当P，Q两点相距3个单位长度时，直接写出此时t的值． （2）点P，Q，M同时开始运动，点P从点A出发向正方向运动，点Q从点B出发向负方向运动．点M从原点O出发先向负方向运动，与点P重合后立刻向正方向运动，与点Q重合后立刻向负方向运动，再次与点P重合后立刻向正方向运动，……，当点P，M，Q重合时，运动停止．在运动过程中，这三个点的速度保持不变，点P，Q的运动方向保持不变． ①当运动停止时，直接写出点P表示的数； ②在整个过程中，点M运动的路程为__________个单位长度． 【答案】（1）①，；②11或17 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，代数式表示式，一元一次方程的实际运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）①结合题意利用代数式表示即可； ②根据P，Q两点相距3个单位长度，分情况建立等式求解，即可解题； （2）①根据题意表示出点P与点Q表示的数，结合当点P，M，Q重合时，运动停止，建立方程求解，即可解题； ②根据路程时间速度求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①因为数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别是，8． 所以运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②因为P，Q两点相距3个单位长度， 所以或， 解得或； 【小问2详解】 解：①因为当点P，M，Q重合时，运动停止． 且点P表示的数为，点Q表示的数为， 所以， 解得； ∴点P表示的数为； ②因为点M的速度是每秒5个单位长度， 所以在整个过程中，点M运动的路程为个单位长度． 26. 某数学小组用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验，过程如下： （1）如图（1），在木杆中间拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆支点，记为点； （2）如图（2）①，在木杆两端各悬挂一个小物体，木杆左右平衡，支点与木杆右端挂小物体处的距离为线段的长，与木杆左端挂小物体处的距离为线段的长； （3）如图（2）②，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左端挂的小物体下加挂一个小物体，然后把两个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长； （4）如图（2）③，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左边挂的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把三个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长； …； （5）继续实验，木杆右端始终只悬挂一个小物体，在木杆左边悬挂个小物体，然后把个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长． 依据实验过程和实验数据，解答问题： 上述实验相关数据的记录如下表： 次数 右端挂小物体数 支点与右端挂小物体处的距离（单位：） 左边挂小物体数 支点与左边挂小物体处的距离（单位：） 1 1 30 1 2 1 30 2 3 1 30 3 … … … … … 1 30 （1）______cm； （2）小组成员发现，即使改变支点位置，木杆右端悬挂小物体的数量，当木杆左右平衡时，左右悬挂小物体的数量与支点到左右悬挂小物体处的距离之间的等量关系不变．设木杆长为，支点在靠近木杆右端的三等分点处，在木杆右端挂3个小物体，支点左边挂个小物体，并使左右平衡，支点到木杆左边挂小物体处的距离为，把作为已知数，可以列出关于的一元一次方程为______； （3）生活中还有很多问题都符合这个实验所发现的等量关系，例如将相同体积的水倒入两个底面积不同的圆柱形容器（厚度忽略不计）时，两个容器的水面高度与两个容器底面积之间的关系．现有1号，2号两个圆柱形容器，记1号底面积为，水面高度为，2号底面积为，水面高度为，已知． ①当这两个容器中水的体积相同时，的值为______； ②这两个容器中都有的水，将1号中的部分水倒入2号中，当两个容器的水面高度相同时，求1号倒入2号中的水的体积． 【答案】（1） （2） （3）①；②1号倒入2号中的水的体积为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，数字规律等，掌握一元一次方程的实际应用是解题的关键． （1）根据题意可知规律为继而得到本题答案； （2）根据题意得：右端挂小物体数支点与右端挂小物体处的距离左端挂小物体数支点与左端挂小物体处的距离，继而得到； （3）①两个容器中水的体积相同，即得，继而得到；②设1号容器倒入2号容器中的水的体积为 ，列式，计算即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：，，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：右端挂小物体数支点与右端挂小物体处的距离左端挂小物体数支点与左端挂小物体处的距离， 支点在靠近木杆右端的三等分点处， 支点与右端挂小物体处的距离为， ，即：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①两个容器中水的体积相同， ， ， ， 故答案为：； ②设1号容器倒入2号容器中的水的体积为 ， ， ， ， ，整理得：， ，即：， 号倒入2号中的水的体积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $