精品解析：河南省南阳市唐河县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年12月学科素养评估 七年级数学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等是解题的关键． 根据棱柱的特点进行判断即可． 【详解】解：A、是球，故A不符合题意； B、是圆锥，故B不符合题意； C、是棱柱，故C符合题意； D、是圆台，故D不符合题意． 故选：C． 2. 截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破人，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．的含义是（ ） A. 16400000000 B. 亿 C. 万 D. 16400000 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：B． 3. 下列现象中，属于中心投影的个数是（ ） ①皮影；②台灯下笔的影子；③太阳光下圭表的影子；④探照灯下人的影子． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心投影．中心投影的光线从一个点光源发出，平行投影的光线平行，根据每个现象的光源特性判断是否属于中心投影，即可作答． 【详解】解：①皮影使用点光源（如灯泡或蜡烛），光线从点发出，属于中心投影； ②台灯下笔的影子，台灯是点光源，光线从点光源发出，属于中心投影； ③太阳光下圭表的影子，太阳光近似平行，属于平行投影； ④探照灯下人的影子，探照灯属于平行投影； ∴属于中心投影共2个， 故选：C 4. 在11月16日第十五届全运会女子铅球决赛中，36岁的老将巩立姣以绝对优势成功夺冠，书写了全运会女子铅球五连冠的传奇！女子铅球的标准质量是，以为标准，超过的质量记为正，不足的记为负，下列质量的铅球中最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义．计算每个选项与标准质量的偏差的绝对值，绝对值最小的最接近标准，即可作答． 【详解】解：∵标准质量为， 则， ∵ ∴最接近标准， 故选：A 5. 关于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 是三次三项式 B. 项分别是，，7 C. 次数最高项的系数是 D. 是按y的降幂排列的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念即可求出答案． 【详解】解：A、是三次三项式，正确，故A不符合题意； B、各项分别是，，，错误，故B符合题意； C、次数最高项的系数是，正确，故C不符合题意； D、是按y的降幂排列的，正确，故D不符合题意； 故选：B． 6. 某件商品原价为m元，按原价降低n元后，又打九折出售，那么该商品的现价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，商品先降低n元，再打九折，即元． 【详解】解：∵原价为m元，降低n元后价格为元， 又打九折出售， ∴该商品的现价为元， 故选：A． 7. 把六边形分割成三角形，至少可以分割成m个三角形，这时分割六边形的线段的条数为n，则的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 12 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形分对角线问题和多边形分三角形问题，过t边形的一个顶点的对角线条数为条，过t边形的一个顶点的对角线把多边形分割成个三角形，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵把六边形分割成三角形，至少可以分割成m个三角形，这时分割六边形的线段的条数为n， ∴， ， ∴． 故选：C． 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先在数轴上表示出，，,然后根据数轴上点的特点越向右越大得出答案即可． 本题考查了数轴上点表示数，倒数的意义，掌握数轴比较大小是解题关键． 【详解】如图所示，把,表示在数轴上， 根据数轴的正方向得到数轴右边的数比左边的数大， 则． 故选：． 9. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为64，则第2025次输出的结果为（ ） A. 4 B. 16 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图依次输入得到结果，找规律即可． 本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，利用规律是解题关键． 【详解】当时，第1次输出的结果为 第2次输出的结果为 第3次输出的结果为 第4次输出的结果为 第5次输出的结果为 第6次输出的结果为 第7次输出的结果为 ， 以此类推，第2次开始以4、1循环， ∵， 第2025次输出的结果为1． 故选：． 10. 如图，线段，图中所有线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，关键是能够数出长为，，，，的线段的条数，从而求得解． 从图可知长为的线段共5条，长为的线段共4条，长为的线段共3条，长为的线段有2条，长为的线段有1条，再把它们的长度相加即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴图中所有线段的长度之和为（）． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个与是同类项的整式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，据此求解即可． 【详解】解：写出一个与是同类项的整式：． 故答案：（答案不唯一）． 12. 万岁山武侠城是以大宋武侠文化为核心的主题景区，位于河南省开封市东京大道中段：如图，琪琪一家开车去万岁山武侠城游玩，导航显示有以下三条路线，琪琪一家为了缩短行走距离选择了路线，其依据是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短，即可判断． 本题考查了线段的性质，知道“两点之间，线段最短”是解题关键． 【详解】解：第条路是线段，第条是曲线，第条路是折线， 所以第条路线最短， 即两点之间，线段最短． 故答案是：两点之间，线段最短． 13. 如图是一个正方体纸盒的展开图，将这个图形折成正方体后，如果相对面上的两数互为相反数，那么的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】先确定正方体展开图中相对的面，再根据“相对面的数互为相反数”列等式，求出、的值． 本题主要考查了正方体展开图的相对面关系及相反数的概念，熟练掌握正方体展开图中相对面的位置特征是解题的关键． 【详解】由正方体展开图可知：和6是相对面，和是相对面，和是相对面， 相对面的数互为相反数 ， ，， ． 故答案为：． 14. 如果，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，添括号，能正确对代数式进行变形是解题关键． 将变形为，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 故答案为：． 15. 如图1，点P在线段上，图中共有3条线段，分别为，和．若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”．如图2，若，点P是线段的“巧点”，则的长为______． 【答案】6，8，16或18 【解析】 【分析】本题考查了线段的有关计算，理解“巧点”并分类讨论是解题的关键．分成当时，当时，当时，当时，然后分类计算即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当时， ∵，， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：6，8，16或18． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法的分配律去括号计算； （2）利用有理数的运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减． 本题主要考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 .解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数求值等知识点，去括号，合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体搭成． （1）画出该几何体的三视图； （2）当去掉小正方体______时，几何体的主视图没有改变．（填序号） 【答案】（1） 解：画出三视图如下： （2）② 【解析】 【分析】本题主要考查了画三视图、简单组合体的三视图等知识点，理解三视图的定义是解题的关键． （1）根据三视图的定义画出三视图即可； （2）根据从前面看的形状不变，进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由三视图可知，当去掉小正方体②时，剩余部分的主视图没有改变． 故答案为：②． 19. 某冷库一周内每天生鲜进、出库吨数如下表所示.（“＋”表示进库，“－”表示出库） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋18 －26 ＋30 －12 －27 ＋36 －20 （1）这一周内，与前一天相比，周______生鲜变化量最大，最大变化量为______吨； （2）通过计算说明，这一周冷库里的生鲜增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨20元，那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1）六 ，36 （2）这一周冷库里的生鲜减少了，变化了1吨 （3）这一周共需付3380元装卸费 【解析】 【分析】（1）根据表格，可知星期六变化最大； （2）把进、出库数据相加即可； （3）计算总进、出库数，最后乘上装卸费即可． 本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． 【小问1详解】 周一为，周二为，周三为，周四为，周五为，周六为，周日为的变化量，绝对值分别为， 所以周六生鲜变化大，最大变化量为36吨 故答案为：六; 36． 【小问2详解】 （吨）． 答：这一周冷库里的生鲜减少了，变化了1吨． 【小问3详解】 （元）． 答：这一周共需付3380元装卸费． 20. 如图是某公园一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化.已知长方形空地长米，宽米，池塘的长、宽分别是长方形空地长、宽的一半，休息区的直径和长方形池塘的宽相等． （1）长方形池塘的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米；（用含的代数式表示，结果保留） （2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个空地中绿化草地的费用．（取3） 【答案】（1）； （2）这个空地中绿化草地的费用为24300元 【解析】 【分析】（1）根据题意，算出池塘的长宽即可；休息区即为半圆的面积； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘30即可． 本题主要考查了列代数式，求代数式的值． 【小问1详解】 由题可知，长方形空地长米，宽米， 则长方形池塘的长为米，宽米， 长方形池塘的面积平方米， 休息区的直径为， 则休息区的半径为, 则休息区的面积． 故答案为：,． 【小问2详解】 由题可得，绿化草地的面积为（平方米）． 当，π取3时，． （元）． 答：这个空地中绿化草地的费用为24300元． 21. 如图，已知线段a，线段AB，点C在线段AB的延长线上，且，点D在线段AC上，且． （1）用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）试判断AD，BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若，点B是CD的中点吗？ 【答案】（1） 如图，线段BC，CD即为所求． （2） ．理由如下： ，， ，即． （3）B是CD的中点 【解析】 【分析】（1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段的和差关系求解； （3）根据（2）所求的关系，代入即可． 本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，灵活运用所学知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得，， ， ． 点B是CD的中点． 22. 将一些边长相等的正方形按如图方式拼图． 图1中小正方形的个数：； 图2中小正方形的个数：； 图3中小正方形的个数：； …… （1）仿照上例，写出下一个等式：______； （2）仿照上例，用含n的代数式表示：______； （3）计算：①； ②． 【答案】（1） （2） （3）①625；②800 【解析】 【分析】本题考查数字类、图形类规律探究，找到变化规律并灵活运用是解答的关键． （1）仿照例子直接写出等式即可； （2）根据所给几个等式，发现规律，进而求解即可； （3）①根据（2）中的规律计算即可；②由，再根据（2）中规律计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：① ． ② ． 23. 如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． （1）______，______； （2）如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 【答案】（1），10 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离以及有理数的运算，熟练掌握以上知识点是关键， （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据折叠确定点C表示的数； ②根据点E与点B之间相距5个单位长度，得到点D与点A的距离也是5，再根据两点间的距离，得到点D表示的数即可． 【小问1详解】 解：∵，又，， ∴，， ∴， 故答案为：，10； 【小问2详解】 解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合， ∴点C表示的数为：， 故答案为：； ②∵点E与点B之间相距5个单位长度，点E是点D的对应点，点B是点A的对应点， ∴点D与点A的距离也是5． ∴点D表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年12月学科素养评估 七年级数学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破人，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．的含义是（ ） A. 16400000000 B. 亿 C. 万 D. 16400000 3. 下列现象中，属于中心投影的个数是（ ） ①皮影；②台灯下笔的影子；③太阳光下圭表的影子；④探照灯下人的影子． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 在11月16日第十五届全运会女子铅球决赛中，36岁的老将巩立姣以绝对优势成功夺冠，书写了全运会女子铅球五连冠的传奇！女子铅球的标准质量是，以为标准，超过的质量记为正，不足的记为负，下列质量的铅球中最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 是三次三项式 B. 项分别是，，7 C. 次数最高项的系数是 D. 是按y的降幂排列的 6. 某件商品原价为m元，按原价降低n元后，又打九折出售，那么该商品的现价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 把六边形分割成三角形，至少可以分割成m个三角形，这时分割六边形的线段的条数为n，则的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 12 D. 1 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为64，则第2025次输出的结果为（ ） A. 4 B. 16 C. 1 D. 0 10. 如图，线段，图中所有线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个与是同类项的整式：______． 12. 万岁山武侠城是以大宋武侠文化为核心的主题景区，位于河南省开封市东京大道中段：如图，琪琪一家开车去万岁山武侠城游玩，导航显示有以下三条路线，琪琪一家为了缩短行走距离选择了路线，其依据是______． 13. 如图是一个正方体纸盒的展开图，将这个图形折成正方体后，如果相对面上的两数互为相反数，那么的值是______． 14. 如果，那么代数式的值是______． 15. 如图1，点P在线段上，图中共有3条线段，分别为，和．若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”．如图2，若，点P是线段的“巧点”，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体搭成． （1）画出该几何体的三视图； （2）当去掉小正方体______时，几何体的主视图没有改变．（填序号） 19. 某冷库一周内每天生鲜进、出库吨数如下表所示.（“＋”表示进库，“－”表示出库） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋18 －26 ＋30 －12 －27 ＋36 －20 （1）这一周内，与前一天相比，周______生鲜变化量最大，最大变化量为______吨； （2）通过计算说明，这一周冷库里的生鲜增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨20元，那么这一周共需付多少装卸费？ 20. 如图是某公园一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化.已知长方形空地长米，宽米，池塘的长、宽分别是长方形空地长、宽的一半，休息区的直径和长方形池塘的宽相等． （1）长方形池塘的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米；（用含的代数式表示，结果保留） （2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个空地中绿化草地的费用．（取3） 21. 如图，已知线段a，线段AB，点C在线段AB的延长线上，且，点D在线段AC上，且． （1）用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）试判断AD，BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若，点B是CD的中点吗？ 22. 将一些边长相等的正方形按如图方式拼图． 图1中小正方形的个数：； 图2中小正方形的个数：； 图3中小正方形的个数：； …… （1）仿照上例，写出下一个等式：______； （2）仿照上例，用含n的代数式表示：______； （3）计算：①； ②． 23. 如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． （1）______，______； （2）如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $