精品解析：江苏省南通市田家炳初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学卷

初一年级数学集中作业（十二月） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可． 【详解】解：A．有 “田”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意； B． 可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．有 “凹”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．有 “田”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意． 故选：B． 2. 若，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，据此求解即可． 【详解】∵， 选项A：当时分母为零，无意义，等式不成立； 选项B：当时分母为零，无意义，等式不成立； 选项C：∵，分母恒不为零， ∴恒成立； 选项D：当时分母为零，无意义，等式不成立． 故选：C． 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 线段与线段是同一条线段 C. 射线与射线是同一条射线 D. 射线与射线是同一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、直线与直线是同一条直线，此选项说法正确，不符合题意； B、线段与线段是同一条线段，此选项说法正确，不符合题意； C、射线与射线有同样的起点和方向，是同一条射线，此选项说法正确，不符合题意； D、射线与射线的起点不同，不是同一条射线，此选项说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4. 方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】把代入方程得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 5. 如图，线段，点C、D分别是线段上两点，用圆规在线段上分别截取，若点E与点F恰好重合，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的中点有关的计算及作图，由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案． 【详解】∵，点E与点F恰好重合， ∴点C和点D分别是的中点， ∴ ∵， ∴ 故选：C． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求得，，根据方位角的表示，可得的方位角是，即可求得答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，， ， 的方位角是北偏西 故选A． 【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求出的度数是解题关键．． 7. 学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（ ） A. 18名 B. 21名 C. 20名 D. 16名 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 8. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．设有间宿舍，有名学生，则下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列一元一次方程，根据题意，每室住8人时多5人，每室住10人时少5人，列出关于x和y的方程，再判断各选项是否正确． 【详解】解：∵每室住8人，有5人无法安排， ∴； ∵每室住10人，空出5个床位， ∴； ∴，即①正确； 由得，由得， ∴，即④正确； ②中错误；③中错误． ∴正确选项为①④． 故选：A． 9. 对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据题意，可得：或，所以或，据此求出x的值是多少即可． 【详解】解：∵符号表示a，b两数中较小的数， ∴或， ∴或， （1）时， 解得：， 此时， ∵， ∴不符合题意； （2）时， 解得， 此时， ∵，， ∴符合题意． 综上，可得：按照这个规定，方程方程的解为：， 故选：B 10. 如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合．根据图形可知，所有线段的长度之和是，整理得，然后根据线段的长度是一个正整数，可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D、E这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： ， ∵线段的长度是一个正整数， ∴长度之和减12是4的倍数， A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，第16题每空2分，共22分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值． 【详解】由一元一次方程的特点得 ， 解得：m＝−2． 故填：−2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 12. 比较大小：_____．（用填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，把换算成即可判断，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如果关于的方程的解为，那么关于的方程的解_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，将变形为，令，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 整理得：， 令， ∴原方程变为：， ∵关于的方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一副三角板按图所示的位置摆放，分别在，的内部作射线，若，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，几何图形中角度的计算，根据平角的定义可得，可求出，再根据求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 先根据折叠的性质可得，从而可得，再求出，从而可得，再根据邻补角的定义可得，代入计算即可得． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， 比多， ， ， 又， ， 解得：， ， 故答案为：． 16. 已知，，平分，平分，重合． ①如图1，则的度数为_____； ②当绕点顺时针旋转时，如图2，若满足，则的值为_____． 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，理清角之间的关系是解题的关键． （1）由角平分线的定义求出的度数即可得到答案； （2）根据角的和差关系和角平分线的定义求出的度数，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：①∵，，平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：； ②由题意得，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：13． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 两个关于的方程，方程的解比方程的解小4，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是方程的解的定义，解一元一次方程，理解方程解的含义并列出关于a的一元一次方程是解题的关键． 先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可． 【详解】解：解方程得，， 解方程得，， ∵方程的解比方程的解小4， ∴， 解得． 19. 如图，C，D为线段的三等分点，为线段的中点，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据三等分点的定义可得的长，再由线段中点的定义可得的长，据此由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵C，D为线段的三等分点，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴． 20. 如图，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，首先求出，然后利用周角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴． 21. 已知B、C在线段上．如图，若．．且，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段之间的和差关系，一元一次方程的实际应用． 设，则，根据，列出方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 22. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； （2）乙种文具每件售价为136元． 【解析】 【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答； （2）设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：设甲种文具的每件进价为x元，则乙种文具的每件进价为元， 根据题意得：， 解得：， 所以， 答：甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； 【小问2详解】 解：设购进甲种文具y件，则购进乙种文具件， 根据题意得：， 解得， 所以， 所以购进30件甲种文具，20件乙种文具， 设乙种文具的每件售价为m元， 解得， 答：乙种文具每件售价为136元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键． 23. 如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内， （1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数； （2）在（1）的件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度数； （3）若∠FBG=100°，求∠ABG和∠DBG的度数的差． 【答案】（1）∠DBE的度数为45°；（2）∠ABG的度数为84°；（3）∠ABG和∠DBG的度数的差为20°． 【解析】 【详解】分析：（1）设∠DBE=α,则∠DBE的补角是,它的余角是依据的补角是它的余角的3倍，即可得到方程，求得的度数； （2）设∠ABG=x，∠DBG=y，依题意得得到方程组，即可得到∠ABG的度数； （3）可设∠ABF=∠CBF=β，依据即可得到依据可得∠ABG和∠DBG的度数的差为. 详解：(1)设∠DBE=α,则∠DBE的补角是,它的余角是 依题意得 解得 ∴∠DBE的度数为 (2)设∠ABG=x，∠DBG=y，依题意得 解得 ∴∠ABG的度数为 (3)∵射线BF平分∠ABC， ∴可设∠ABF=∠CBF=β， 又∵ ∴ ∴ 即∠ABG和∠DBG的度数的差为. 点睛：考查对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，比较基础，掌握它们的概念是解题的关键. 24. 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值． 【答案】（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10， ①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD； ②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论； （2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15， ∴BC＝5，AC＝10， ①∵E为BC中点， ∴CE＝2.5， ∵DE＝6， ∴CD＝3.5， ∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5； ②如图2，当点F在点C的右侧时， ∵CF＝3，AC＝10， ∴AF＝AC+CF＝13， ∵AF＝3AD， ∴AD＝； 如图3，当点F在点C的左侧时， ∵AC＝10，CF＝3， ∴AF＝AC﹣CF＝7， ∴AF＝3AD， ∴AD＝＝； 综上所述，AD的长为或； （2）①当点E在线段BC之间时，如图4， 设BC＝x， 则AC＝2BC＝2x， ∴AB＝3x， ∵AB＝2DE， ∴DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y， ∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y， ∵， ∴， ∴y＝x， ∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x， ∴＝＝； ②当点E在点A的左侧，如图5， 设BC＝x，则DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴DC＝EC+DE＝y+1.5x， ∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x， ∵＝，BE＝EC+BC＝x+y， ∴， ∴y＝4x， ∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x， ∴， ③点D、E都在点C的右侧时，如图6， 设BC＝x，则DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴DC＝EC-DE＝y-1.5x， ∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x， ∵＝，BE＝EC-BC＝y-x， ∴， ∴y＝-4x（舍去） 综上所述的值为或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键． 25. 定义：从锐角的顶点引一条射线（不写重合），若，则称射线为关于边的余线． （1）下列说法：一个锐角关于某边的余线一定在这个角的外部；一个锐角关于某边的余线一定有条；一个锐角关于某边的余线有条或条，其中正确的是________；（填序号） （2）已知点是直角的顶点，射线，在的内部，是的平分线，则是关于边的余线吗？为什么？ （3）已知射线为锐角关于边的余线，是的平分线．若，试用含的式子表示（直接写出结果）． 【答案】（1）； （2） 解：是关于边的余线． 理由：如图，，是的平分线， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是关于边的余线； （3）或或． 【解析】 【分析】（）根据余线的定义判断即可求解； （）画出图形，根据余线的定义证明即可； （）画出图形，根据余线的定义分三种情况求解即可； 本题考查了角的计算，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：当一个角为锐角时，它的余线在这个角的内部，故错误； 当一个锐角为时，这个锐角关于某边的余线只有条，故错误； 当一个锐角为时，这个锐角关于某边的余线只有条，当这个锐角不等于时，这个锐角关于某边的余线有条，故正确； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当在内部时， ∵为锐角关于边的余线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图，当在右侧时， ∵为锐角关于边的余线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图，当在左侧时， ∵为锐角关于边的余线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学集中作业（十二月） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 线段与线段是同一条线段 C. 射线与射线是同一条射线 D. 射线与射线是同一条射线 4. 方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 5. 如图，线段，点C、D分别是线段上两点，用圆规在线段上分别截取，若点E与点F恰好重合，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 7. 学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（ ） A. 18名 B. 21名 C. 20名 D. 16名 8. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．设有间宿舍，有名学生，则下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 9. 对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，第16题每空2分，共22分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_______． 12. 比较大小：_____．（用填空） 13. 如果关于的方程的解为，那么关于的方程的解_____． 14. 一副三角板按图所示的位置摆放，分别在，的内部作射线，若，，则的度数为_____． 15. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 16. 已知，，平分，平分，重合． ①如图1，则的度数为_____； ②当绕点顺时针旋转时，如图2，若满足，则的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 两个关于的方程，方程的解比方程的解小4，求的值． 19. 如图，C，D为线段的三等分点，为线段的中点，．求的长． 20. 如图，，，．求的度数． 21. 已知B、C在线段上．如图，若．．且，求的长度． 22. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 23. 如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内， （1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数； （2）在（1）的件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度数； （3）若∠FBG=100°，求∠ABG和∠DBG的度数的差． 24. 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值． 25. 定义：从锐角的顶点引一条射线（不写重合），若，则称射线为关于边的余线． （1）下列说法：一个锐角关于某边的余线一定在这个角的外部；一个锐角关于某边的余线一定有条；一个锐角关于某边的余线有条或条，其中正确的是________；（填序号） （2）已知点是直角的顶点，射线，在的内部，是的平分线，则是关于边的余线吗？为什么？ （3）已知射线为锐角关于边的余线，是的平分线．若，试用含的式子表示（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $