27.2.1.1平行线分线段成比例 课件-2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实、推论及相似三角形判定引理。通过回顾相似多边形特征、判定及相似比导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解相似三角形的概念与判定。 其亮点在于以合作探究（如度量平移验证线段比例）和中考专练（结合2025年期中、期末真题）为载体，培养学生几何直观与推理能力。典例精析分步骤解题，强化模型意识，助力学生掌握知识应用，教师使用可提升教学针对性与效率。

人教版数学9年级下册培优备课课件 27.2.1.1平行线分线段成比例 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算. 体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 1.相似多边形的特征是什么？ 2.怎样判定两个多边形相似？ 3.什么叫相似比？ 4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1， ∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， ， 那么△ABC与 △A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？ 导入新知 A B C A1 B1 C1 平行线分线段成比例的基本事实 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2 都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度. 合作探究 A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 (1) 计算 的值，它们相等吗？ A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 (2) 任意平移 l5，重复上述操作，度量 AB，BC，DE，EF，同（1）中计算，它们还相等吗？ 返回 ∠ADE 1. 如图，已知△ABC∽△ADE，则∠B＝______，∠C＝________， ＝________＝________；若AB＝5，AD＝3，则△ABC与△ADE的相似比为________. ∠AED 中考考法 6 返回 2. 全等 (1)若△ABC和△A′B′C′相似，且相似比为1，则△ABC和△A′B′C′的关系是________． 中考考法 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 归纳： 若 l3∥l4∥l5，则 ， ， ， A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例？ 平行线分线段成比例的推论 观察与思考 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 若把直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段. 若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 若把直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段. 若把图中的部分线条擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 返回 3. A [2025唐山期中]如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是(　　) A．DE B．DF C．AD D．BE 中考考法 返回 4. B 如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，则DF的值为(　　) A．5 B．7.5 C．2.5 D．10 中考考法 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳： 例 如图，在△ABC中，EF∥BC. (1) 如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7， FC = 4，那么 AF 的长是多少？ A B C E F 典例精析 解：∵ EF∥BC，∴ ∴ ， 解得 AF = 4. (2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？ 解：∵ EF∥BC，∴ ∴ ， 解得 AC = . ∴ FC = AC－AF = A B C E F 返回 5. B 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论不正确的是(　　) 中考考法 返回 6. 中考考法 如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E. 问题 1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？ 问题 2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长， 它们的边长是否对应成比例？ B C A D E 判定相似三角形的引理 合作探究 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们 需要证明什么？ 问题 3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？ 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要 DE∥BC，这个结论恒成立. B C A D E 想一想： 由所学的定理，我们可以证出哪些结论？还需证明什么？ 而除了 DE 外，其他的线段都在 △ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明 三角形相似，可以怎样做呢？ 由所学的定理可得 ，需要证明的是 可以将 DE 平移到 BC 边上去 B C A D E 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A. ∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. 如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F. C A B D E F 如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC. ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ ， ， 且四边形 DEFB 为平行四边形． ∴ DE = BF. ∴△ADE∽△ABC. ∴ 22 返回 7. D 中考考法 返回 8. C 中考考法 由此我们得到判定三角形相似的一个定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似. 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 返回 9. A 中考考法 27 返回 10. D [2025保定期末]已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到mn＝pq的是(　　) 中考考法 28 返回 11. C 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　　) 中考考法 29 返回 12. 6或12 在△ABC中，AB＝6，AC＝9，P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作边BC的平行线交直线AC于点M，则MC的长为________. 中考考法 30 返回 13. 6 如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段(两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行，若点A在数轴上表示的数是－2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB的长度是________. 中考考法 返回 14. 32 如图，小明借助尺规作图，在线段AB上作一点C. 若AB＝48，则BC＝______. 中考考法 15. (8分)如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC. 中考考法 (2)若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF的长. 返回 中考考法 34 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. ◑判定相似三角形的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ◑基本事实 平行线 分线段成比例 35 35 (2)若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______. A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝. 设DE＝x，则EF＝10－x， ∴＝，解得x＝6.∴DE＝6. (4分)[教材P31练习T1变式]如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知＝，DF＝10，求DE的长. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，＝，DE＝3，则BD的长为(　　) A. B．4 C. D．6 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为(　　) A. B. C．2 D．3 A. B．1 C. D．2 证明：∵DF∥AC，∴＝. ∵DE∥BC，∴＝， ∴＝. (1)求证：＝； 解：设BF＝x，∵BC＝10，∴CF＝10－x. ∵＝，且AE＝4，EC＝2， ∴＝，解得x＝， ∴BF＝，∴CF＝10－＝. $