27.2.1 第2课时三边关系、边角关系判定三角形相似（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第2课时三边关系、边 A知识分点练 夯基础、 知识点1三边成比例的两个三角形相似 1.已知△ABC的三边长分别为4,5,6，在以下列 数据为边长的三角形中，与△ABC相似的是 () A.5,6,7 B.8,10,12 C.16,25,36 D.2,3,4 2.如图，D,E,F分别为△ABC三边的中点，求 证：△ABCp△EFD. 3.(教材P42习题T3变式)在方格纸中，每个小格的 顶点叫做格点，以格点连线为边的图形叫做格 点图形.如图，网格中的小方格是边长为1的正 方形，试判断格点图形△ABC与△DEF是否 相似，并说明你的理由. DA B 20一本·初中数学9年级下册RJ版 角关系判定三角形相似 知识点2两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似 4.如图，在下列四个三角形中，与△ABC相似的 是 759 309 30 B D 第4题图 第5题图 5.【新考法·开放题】如图，AC,BD交于点O,连 接AB,CD.若要使△AOBp△COD,可以添加 条件 6.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的 点，已知AB=9,BD=7,AC=6,CE=3.求证： △ADEn△ACB. 9易错点因考虑不全导致漏解 7.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,P是AC 的中点，过点P的直线交AB于点Q.若以A, P,Q三点为顶点的三角形和以A,B,C三点 为顶点的三角形相似，则AQ的长为 B能力综合练 练思维 8.中国象棋的部分棋盘（各个小正方形的边长均 相等)如图所示，根据“马走日”的规则，若使 “马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形 与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角 形相似，则“马”下一步应该落在格点（) 1 相 军炮 帅 A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 9.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC= √3AB=3BD,则AD:AC的值为 10.如图，AD,A'D分别是△ABC和△A'B'C的 AB BD AD 中线，且AB一BD一AD判断△ABC和 △A'B'C是否相似，并说明理由. 11.如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC= Y°2一，在边AC上截取AD=BC,连接BD (1)试通过计算判断AD2与AC·CD的大小 关系，并说明理由； (2)求证：△ABC∽△BDC. C拓展探究练 提素养 12.如图，AD∥BC,∠ABC=90°，AD=2cm, BC=6cm,AB=7cm,P是AB上的一个动 点（点P不与点A,B重合），连接PC,PD.当 AP= 时，△PAD与△PBC是 相似三角形 ■ 第二十七章相似21∠DAE=∠BAc品A能-. ∴△ADE与△ABC相似. .B10.D11.D12.°2 13.2 14.解：(1)不相似.理由如下： 由题意，得A'D'=(30+2x)m,A'B'=(20+2x)m, 4AP=0215+xAB20十2红10+3 15’AB 20 10 15+x410+x 15≠ 10’ 小路所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不 相似. (2由题高，得当0-0”，即宁-号时，小 3 30 路所围成的矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似， 3 一当小路的宽x与y的比值为2时，能使小路所围 成的矩形A'B'C'D和矩形ABCD相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 38(3)68 1.(1)△ABC∽△DEF(2)23 (4)全等 2.D3.A4.25.B6.B 7.解：DE∥FG∥BC, '.△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC. .AD=DF=FB, 0需-多 又，BC=9, ∴DE-号BC-=3,rG-号BC=6, 8.D9.B10.D11.1512.(16(2)24 5 变式微专题作平行线转化线段的比 【例】1：3【变式1】9：4【变式2】略 第2课时三边关系、边角关系 判定三角形相似 1.B 2证明：，D,E,F分别为△ABC三边的中点， ∴.DE,DF,EF分别为△ABC的中位线， .DE-2AC.DF-BC.EF-2AB, 能照银-2 .△ABC∽△EFD. 3.△ABC∽△DEF,理由略 ·答 405品胎管案不唯-） 6.证明：.AB=9,BD=7,AC=6,CE=3, ..AD=AB-BD=9-7=2,AE=AC-CE=6- 3=3. 把号福 把福 又：∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB. 74或8.B9. 9 3 10.△ABC∽△A'B'C'.理由略 11.解：(1)AD2=AC·CD.理由如下： AB-AC-1,AD=BC-5-1 29 CD=AC-AD=1-5-1_3-5 2 2 .AD:= 5y-85accp-35 2 .AD2=AC·CD. (2)证明：由(1)，知AD2=AC·CD. .AD=BC, .BC2=AC·CD, 器架 又：∠C=∠C, .△ABC∽△BDC. 12.4cm或3cm或4cm 第3课时两角相等判定三角形相似 1.D2.∠Q=∠PNM(答案不唯-) 3.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. 又∠B=∠D, ∴.△ABC∽△ADE 4.证明：由圆周角定理，得∠ABD=∠ACD ∠AEB=∠DEC, ∴.△ABE∽△DCE, 能器 .AE·CE=DE·BE 5.D6.10 7.解：(1)证明：，AD是斜边BC上的高， ,.∠BDA=90°. ∠BAC=90°，.∠BDA=∠BAC. 又'∠B=∠B,.△ABDC∽△CBA. (2)3.6 2·