2.1《不等式及其性质》第3课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦不等式的基本性质，通过跷跷板实验导入，用砝码数量和倾斜方向直观呈现不等关系，引导学生从具体操作（加减、乘除正负数）到抽象概括，用字母表示性质，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点是以跷跷板情境激活探究，通过三次实验活动培养几何直观和抽象能力，结合从特殊到一般的推理发展推理意识，用字母表示性质及解决绳长问题强化模型意识。实例如协作破冰的表格探究、巩固拓展的分类讨论比大小，帮助学生深化理解，教师可通过结构化流程提升教学效率。

不等式与不等式组 第1节 不等式及其性质 第3课时 不等式的基本性质 新版北师大数学八年级数学下册 学习目标 1.借助运动器材跷跷板直观探究不等式的基本性质, 将不等式的基本性质用字母表示. 2.能用不等式的基本性质求解简单不等式的解集. 3.借助不等式的基本性质解不等式的过程,感受求解集过程的本质将不等式转化为𝑥＞𝑎的形式,并能验证解集的正确性. 教学设计的基本环节 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题:不等式的基本性质有哪些？如何运用这些性质解决不等式问题？ 日常生活中,不管是公园里,还是在社区,我们都能随处可见一个很好玩的运动器材---跷跷板,同学们请思考:跷跷板和我们正在研究的不等式有没有关联？又怎样的关联呢？ 问题构建 准备道具 同款塑料跷跷板1个、相同规格的砝码若干、记号笔、探究记录单. 基本关系： 跷跷板的倾斜方向代表不等关系①左低右高→左边重量＞右边重量②左高右低→左边重量＜右边重量③砝码数量代表数值大小 探究活动次数：两次探究+一次找规律 ①同时加减②同时放大(缩小)正数倍 ③同时放大(缩小)负数倍，采用探索规律法寻找 问题构建 探究1:不等式两边加（或减）同一个数,不等号方向变化情况 图① 图② 图③ 3＞2 3+1＞2+1 4-2＞3-2 问题1:对比3>2、3+1>2+1、4−2>3−2，你发现不等式两边同时加或减同一个数时,不等号的方向有什么规律？ 不等号的方向不变 问题构建 追问:借助数学研究常用的从特殊到一般的方法，可以得到怎样的结论？你能尝试用字母表达吗？ 图① 图② 图③ 图①: 图①→图②： 图②→图③： 文字描述：不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变. 问题构建 探究2：不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号方向变化情况. 图① 图② 图③ 3＞2 3×2＞2×2 3÷2＞2÷2 问题2:对比3>2、3×2>2×2、3÷2>2÷2，这里乘或除的都是正数，你能发现不等号方向的变化规律吗？ 不等号的方向不变 问题构建 追问:借助数学研究常用的从特殊到一般的方法，可以得到怎样的结论？你能尝试用字母表达吗？ 图① 图② 图③ 图①: 图①→图②： 图①→图③：2 文字描述：不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 协作破冰 探究3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向变化情况 填写下面的表格，尝试找出其中的规律并总结. 序号 基础不等式 两边同时乘/除以的负数 结果和不等号方向 不等号方向是否改变 1（乘法） 5 ＞ 3 乘-2 ____ ____（方向：____） ________ 2（乘法） 5 ＞ 3 乘-5 ____ ____（方向：____） ________ 3（乘法） -2 ＜ 4 乘-3 ____ ____（方向：____） ________ 4（乘法） -2 ＜ 4 乘-1/2 ____ ____（方向：____） ________ 6（除法） 8 ＞ 2 除以-4 ____ ____（方向：____） ________ 7（除法） -6 ＜ 9 除以-3 ____ ____（方向：____） ________ 协作破冰 规律总结 1. 通过观察表格中的6组数据,你发现：当不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向________. 2. 用字母表示你发现的规律： _______________________________________________________________ 改变 若 ，且 ，则 ，​； 性质序号 字母表示（𝑎,b,c 为实数） 核心要点 性质 1 若 𝑎>b，则 𝑎±c>b±c 不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变 性质 2 若 𝑎>b 且 c>0，则 𝑎c>bc， 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 性质 3 若 𝑎>b 且 c<0，则 𝑎c<bc， 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 协作破冰 在前面的学习中,我们猜想,无论绳长取何值,圆的面积总大于正方形的面积， 即,你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？ 确定前提：绳长>0，故>0 比分母：4π≈12.56<16，得 用性质2：两边乘正数，不等号方向不 变，故 设𝑎＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） 𝑎 - 3____b - 3； （2） 𝑎÷3____b÷3 （3） 0.1𝑎____0.1b; （4） -4𝑎____-4b （5） 2𝑎+3____2b+3; （6）(m2+1)𝑎____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1,2 不等式的基本性质2 协作破冰 教师示范 例 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： （1）−5>−1；　　（2）−2𝑥⩾3 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 𝑥>−1+5， 即 𝑥>4 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 教师示范 例 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： （1）−5>−1；　　（2）−2𝑥⩾3 解: (2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 ⩽ 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 巩固拓展 （1）比较𝑎与𝑎+2的大小；　　（2）比较2与2+𝑎的大小； （3）比较与2𝑎的大小 尝试对下面的式子比大小，并说明你的理由. （1）比较𝑎与𝑎+2的大小 根据不等式基本性质1： 两边同时减𝑎，得 𝑎−𝑎<(𝑎+2)−𝑎，即0<2 因此 𝑎<𝑎+2​ (2)根据不等式基本性质1： 两边同时减2，得 2−2<(2+𝑎)−2，即0<𝑎； 2−2=(2+𝑎)−2，即0=𝑎； 2−2>(2+𝑎)−2，即0>𝑎. 因此： 当𝑎>0​时，2<2+𝑎； 当𝑎=0​时，2=2+𝑎； 当𝑎<0​时，2>2+𝑎. 巩固拓展 （3）比较𝑎与2𝑎的大小 尝试对下面的式子比大小，并说明你的理由. (3)2𝑎−𝑎=𝑎，根据差的符号判断大小： 根据不等式基本性质 2、3： 当𝑎>0​时，𝑎>0，故2𝑎−𝑎>0，即2𝑎>𝑎​； 当𝑎=0​时，2𝑎=0，故2𝑎=𝑎​； 当𝑎<0​时，𝑎<0，故2𝑎−𝑎<0，即2𝑎<𝑎​ 思考:不等式的基本性质与等式的基本性质有什么区别和联系？与同伴进行交流. 当堂检测 1.已知 ，则下列不等式一定成立的是( ) D 𝑎. B. C. D. 你能说出错误答案的错误原因吗？ 当堂检测 2.用不等号填空： （1）若，则___ . （2）若，则___ . （3）若，则___ . （4）若，则___ . 当堂检测 3.阅读下面的解题过程，回答问题. 已知，试比较与 的大小. 解：因为 ，① 所以 .② 所以 .③ （1）上述解题过程中，从第____步开始出现错误. ② 当堂检测 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有 改变 （2）错误的原因是____________________________________________ _____. （3）请写出正确的解题过程. 解：， . . 反思总结 1.在运用不等式基本性质进行变形时,最容易出错的地方在哪里，应该如何避免？ 2.对比等式基本性质,不等式基本性质在哪些方面有明显不同，这种不同对解题思路有什么影响？ 3.通过本节课的学习,你觉得在解决实际问题中,什么时候可以考虑运用不等式的基本性质来建立数学模型？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第60页 第1、2题 二、素养类作业 课本第61页 第8题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $