2.1《不等式及其性质》第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦不等式的解与解集，涵盖概念理解、解的判断及数轴表示。课堂从新年联欢会备糖果、树围生长等实际情境切入，结合方程解的旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生发现数量关系。 其亮点是通过协作破冰（数轴表示与解集互化）、教师示范（表格对比解集差异）培养推理意识，情境与巩固拓展的实际问题（买笔记本）发展模型意识和应用意识。反思总结提升抽象能力，分层作业兼顾基础与素养，助力学生理解知识，教师高效教学。

不等式与不等式组 第1节 不等式及其性质 第2课时 不等式的解和解集 新版北师大数学八年级数学下册 学习目标 1.通过实例理解不等式的解与解集的概念,能判断给定数值是否为特定不等式的解； 2.掌握简单不等式解集的求解思路，学会在数轴上准确表示不等式的解集； 3.经历从实际问题中抽象出不等式解集的过程，提升数学抽象与符号表达能力. 教学设计的基本环节 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题:如何确定不等式的解集,并在数轴上清晰、准确地表示出来？ 咱们班下周要办新年联欢会,需要准备糖果.已知班级现有6袋糖果,再买袋后,糖果总数要超过10袋才够分.你觉得可以买几袋？买2袋够吗？买3袋呢？买多少袋才满足要求？这背后藏着怎样的数学规律？ 问题构建 问题1:某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约1cm,设经过年后这棵树的树围等于10cm,你能列出满足的方程吗？ 追问1:显然上面是个一元一次方程,大家可以轻松得出它的解是=4,你还记得初一时你是怎样验证这个解的吗？ 把原方程的左边得：6+4=10，右边=10 左边=右边，所以是原方程的解. 追问2:把问题改成“经过年后这棵树的树围超过10cm”，上节课大家列出了怎样的关系式？ 问题构建 6+＞10 追问3:=3,4,5,5.5能使不等式6+＞10成立吗？ 把=3,4,5,5.5分别代入不等式可得 6+3＜10，不成立 6+4=10，不成立 6+5＞10，成立 6+5.5＞10，成立 追问4:你能找出多少个使不等式6+>10成立的值？你是怎样找的？ 能找出无数个使不等式6+>10成立的值，借助列举法寻找规律，大于4的数都对. 问题构建 至多、最高、不超过 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的解和解集 例如:5是不等式6+>10的一个解，4.2，5.5，6，7，8,… 也是这个不等式的解,不等式6+ >10的解集是>4；不等式−1≤2的解集是≤3；不等式>0的解集是所有非零实数. 求不等式解集的过程叫作解不等式. 问题构建 1. 填空题 判断下列数中,是不等式2−3>5 的解的有______（填序号）。 ①4 ②5 ③6.5 ④3 2. 选择题 不等式 3≤12 的解集是（ ） A.<4 B.≤4 C.>4 D.≥4 3. 填空题 不等式+5>8的正整数解有______个（填 “有限” 或 “无限”），它的解集是______. 答案：②③ 答案：B 答案：无限；>3 问题构建 问题2:七年级我们学习过,可以用数轴表示一个有理数；上学期,我们学习实数也可以在数轴上表示,那不等式的解集里有无限个数,你还能借助数轴表示吗？如何表示？ 协作破冰 问题3:对于含有“≥或≤”的不等式的解集又该如何表示呢？ 追问1:图中向左或向右画出的射线代表了什么？ 代表了所有在范围内的数都是不等式的解，它们一起组成了不等式的解集. 协作破冰 “点”的类型： 解集含等号（如≥、 ≤ ）：用实心圆点表示这个点； 解集不含等号（如> 、 < ）：用空心圆圈表示这个点. “线”的方向： 大于（ > 、 ≥ ）：线向数轴的右边画； 小于（ < 、 ≤ ）：线向数轴的左边画. 追问2:在数轴上表示不等式的解集,要注意哪些问题？ 协作破冰 把下列不等式的解集表示在对应的数轴上： (1)1.5 (2) (3)(4) (5)(6) (6)怎样表示的呢？ 协作破冰 根据数轴写出对应的不等式的解集： -2 1 -2 1 教师示范 观察下列不等式，找解集并对比差异，总结规律： ① +2>5；②  +2≥5；③  +2<5 问题4:这三个不等式的解集有什么不同？数轴表示上的区别是什么？ 比较维度 不等式① +2>5 不等式② +2≥5 不等式③ +2<5 解集 >3（不包含3） ≥3（包含3） <3（不包含3） 包含边界值3情况 否 是 否 数轴表示特征 空心圆圈标3,向右画线 实心圆点标3,向右画线 空心圆圈标3,向左画线 总结联系：三个不等式都围绕“与3的大小关系”展开，解集分别是大于、大于等于、小于3的数，在数轴上都以3为关键分界点，只是标记符号和方向有差异. 教师示范 (1)求不等式>2的负整数解 (2)求不等式−1≤3 的非负整数解 根据本节课所学知识，你能解决以下两个问题： (1)在>2的范围内，没有负整数存在； 所以不等式>2没有负整数解存在； 答案：无负整数解. (2)不等式−1≤3的解集是： ≤4 在≤4的范围内，非负整数解有： 答案：0,1,2,3,4. 巩固拓展 小明带了50元去买笔记本,每本笔记本8元,买本后钱还有剩余. ①列不等式 ②满足条件的正整数有哪些？ 解:①每本8元，共计8 850 ＜6.25 ②在＜6.25的范围内， 满足条件的正整数有 巩固拓展 问题5:给出解集，你能尝试编写不等式并尝试赋予现实背景吗？ 请写出一个解集为的一元一次不等式 示例：老师准备把学生分成若干小组做游戏，每组安排2名组长，另外再安排1名同学负责记录.参与这项任务的总人数要少于9 人.设一共分了个小组，总人数可表示为2+1，因此得到不等式： 2+1<9 当堂检测 1.在0，，，3，5， 中，___是方程 的解；_ ________是不等式 的解；____________ 是不等式 的解. 3 3，5， 0，， 当堂检测 2.关于 的不等式的解集在数轴上表示如图所示， 则相应的解集为( ) C B. C. D. 当堂检测 3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1） . 解：如图所示： （2） . 解：如图所示： 当堂检测 （1） . 解：如图所示： （2） . 解：如图所示： 4.根据数轴上的解集写出对应的不等式： 反思总结 1.怎么判断一个数不是不等式的解？结合本节课例子说一说； 2.在数轴上表示不等式解集时,“空心圆圈”和“实心圆点”分别在什么情况下使用？这样设计的道理是什么？ 3.生活中还有哪些场景需要用“不等式的解与解集”来分析和解决问题？试举1-2个例子. 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第58页 第1、2题 二、素养类作业 课本第60也 第3题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $