陕西省部分学校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

高一年级考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x|x-2<1},则 A.0∈A B.1∈A C.2∈A D.3∈A 2.已知f(x-1)=2-x十1，则f(1)= A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知p:Hx>0,x3-3x>0,则 A.力是真命题，且一p:3x≤0，x3-3x≤0 B.p是真命题，且p:3x>0,x3-3.x≤0 C.p是假命题，且p:3x≤0，x3-3x≤0 D.p是假命题，且p:3x>0,x3-3.x≤0 4.已知a=40.7,b=2.3,c=log23,则 A.a>bc B.ac>b C.c>a>b D.c>b>a 5.定义集合运算：P十Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q}.若集合A={1,3},B={0,2,4},则A十B= A.{1,2,3,5,7} B.{1,2,5,7} C.{1,3,5,7} D.{1,2,3,7} 6.已知函数f(x)=log(x十m)十am-(a>0,且a≠1)的图象经过定点(n,1),则函数g(x)= xm十2z一3的零点所在的区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 7.已知a>0,且a≠1，函数f(x)= a-1,x≤3， a.x2-8x+34,x>3 在R上单调递增，则a的取值范围为 A.(1,10] B.[3,10] c.(.10] D[g.10] 8.在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为α千克，且该湖泊中的蓝藻每天以8%的增长率呈指数 型增长，经过n天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于3a千克，则n的最小值是（参考数据：lg2 ≈0.301,1g3≈0.477) A.14 B.15 C.16 D.17 【高一数学第1页（共4页）】 ·A1· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若幂函数f(x)=(k2一3k一3)x是奇函数，则 A.k=4 B.k=-1 C.f(x)在(0，十∞)上单调递减 D.f(x)在（一∞，0）上单调递减 10.已知a>0,且a≠1，函数f(x)=log(x一1)与函数g(x)=ax十a的部分图象可能为 y V B D 11.已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)十f(x一y)=f(x)f(y),且f(1)=一1，则 A.f(0)=2 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是奇函数 D.f(x)=f(x+3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)= In(x-1) 的定义域为▲ √6-x 18已知a>0,6>0,且a十2%=1，则216+方的最小值为 14.若函数f(x)满足y=f(x十a)一b是奇函数，则我们称f(x)是“基移奇函数”，点(a,b)为 “基移奇函数”f(x)的“基点”.已知函数f(x)=(x十2)3十3x是“基移奇函数”，则f(x)的 “基点”坐标为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)计算：8×64+√4X27-(W2-π)°. 125 (2)已知lg5=a,lg7=b,用含a,b的式子表示log 【高一数学第2页（共4页）】 ·A1· 16.(15分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+4x. (1)求f(x)的解析式： (2)画出f(x)的图象并写出f(x)的单调区间（不需证明）. 5 3 2+ -7-6-5-4-3-2-10 1 2345677 3 6 17.(15分) 已知函数f(x)=log2(mx2十2x+3). (1)已知m=1. ①求f(x)在x∈[一1,2]时的最值： ②求不等式f(x)>log2(x+5)的解集. (2)若f(x)的值域为R,求m的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 ·A1· 18.(17分) 某食品加工厂加工某食品，每月需要投入固定成本14万元，每加工x万千克该食品，需另投 x2+2x,0<x≤6， 2 入成本f(x)万元，根据以往的经验可知f(x)= 已知加工后的 12.x+ 200 -72,6<x≤20， 该食品每千克的售价为10元，且该食品厂每月加工的这种食品能全部售完. (1)写出该食品加工厂加工这种食品的月利润y(单位：万元)关于月加工量x(单位：万千 克)的函数关系式： (2)当该食品加工厂每月加工该食品的月利润为正数时，求该食品加工厂每月加工该食品的 质量x的取值范围； (3)求该食品加工厂加工这种食品月利润的最大值.（总收入=总成本十利润） 19.(17分) 已知函数f(x)=3x+1十m·3-x一m是定义在R上的偶函数 (1)判断函数f(x)在[0，十∞)上的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的结论； (2)求函数h(x)=f(x)-2ln(x+2m)零点的个数： (3)设函数g(x)=x2-a.x十a2,对任意的x1∈[-1,0]，存在x2∈[-2,1]，使得f(x1)≤ g(x2),求a的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 ·A1· 高一年级考试 数学参考答案 题序 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 答案 C 0 A C AD B BCD AD ABD (1,6) 西 (-2,-6) 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分. 【2】第10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第9,11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分 【3】第12题的结果还可以写为{x|1<x<6}. 【4】第13,14题，凡与答案不符的均不得分 1.C【解析】本题考查元素与集合的关系，考查数学运算的核心素养。 由|x-2|<1,解得1<x<3,所以2∈A. 2.B【解析】本题考查函数求值，考查数学运算的核心素养 因为f(x-1)=2-x+1,所以f(1)=22-2+1=3. 3.D【解析】本题考查命题的真假与否定，考查逻辑推理的核心素养 当x=1时，x3-3x<0,所以p是假命题，且p:3x>0,x3一3x≤0. 4.A【解析】本题考查指数、对数比较大小，考查数学运算的核心素养. 因为40.7=24>2.3>2，log23<2,所以a>b>c. 5.C【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养， 由题可知A+B={1,3,5,7}. 6.A【解析】本题考查指数、对数的运算及函数的零点，考查逻辑推理的核心素养 因为10.1=001，所以0十二解得m==2,则gx)=反十x-3,易知g)是 m-n=0, 增函数，且g(1)=一1<0，g(2)=√2一1>0，所以g(x)的零点所在的区间为(1,2). 7.D【解析】本题考查分段函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养， a>1, 因为f(x)在R上单调递增，所以生≤3， 解得等←<10， a2≤9a+10, 8.B【解析】本题考查函数的应用，考查应用意识， Ig 3 由题意可得a1+8%)“≥3a,则nlg1.08≥g3,所以n≥31g3+2ig2-2≈14.45，故n的 最小值是15. 9.BCD【解析】本题考查幂函数的性质，考查数学运算的核心素养 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 ·A1· 因为f(x)是幂函数，所以k2一3k一3=1，解得k=一1或k=4.又f(x)是奇函数，所以k= 一1，f(x)在(0，十∞)和（一∞，0）上单调递减，故A不正确，B,C,D均正确. 10.AD【解析】本题考查函数的图象，考查直观想象与逻辑推理的核心素养」 若a>1,则f(x)=log(x一1)在(1，十∞)上单调递增，g(x)=ax十a在R上单调递增，且 g(x)的图象经过点(0，a),由a>1,可知A符合，B不符合.若0<a<1,则f(x)=log。(x 一1)在(1，十∞)上单调递减，g(x)=a.x十a在R上单调递增，且图象经过点(0，a),由0<a <1,可知D符合，C不符合. 11.ABD【解析】本题考查抽象函数的性质，考查逻辑推理的核心素养， 令x=1,y=0,得f(1)十f(1)=f(1)f(0).因为f(1)=-1,所以f(0)=2,A正确.令x =0,得f(y)+f(一y)=f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),则f(x)是偶函数，B正 确，C错误.令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=-f(x),所以f(x+1)= -f(x)-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x+1)-f(x)=f(x)+f(x-1)-f(x)= f(x一1)，即f(x十3)=f(x),D正确. 12.(1,6)【解析】本题考查函数的定义域，考查数学运算的核心素养 x-1>0, 由题可知， 6-x>0,1 解得1<x<6,则f(x)的定义域为(1,6) 13.16【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养， 因为a+2助=1.所以6+言-a+6+6(6+方)=10+。0。+“ a十b b 又>06>0，所以，单6+吉产≥6，当且仅当a-号6=时，等号成立，则是6十古的最 小值为16. 14.(一2，一6)【解析】本题考查新定义函数，考查数学抽象的核心素养 f(x)=(x十2)3+3(x十2)一6，则y=f(x一2)十6=x3+3x为奇函数，则f(x)的“基点” 坐标为（一2，一6）. 15.【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学运算的核心素养 解：(1)原式=(23)×(43)+√4×3-1 …4分 =号X4+2月-1…5分 =2/3.…6分 5=10g,125-10gs7=3-g7 (2)logs7 1g 5" …10分 1g536 因为1g5=a,lg7=b,所以3-1g7= ,…………12分 a 即ogg5=3- 125 …13分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·A1· 【评分细则】 【1】第1)间中，得到8=(2)，64=(4)，√4×927=√4X3,6W2-π)°=1，各得1分. 【I第2间中，得到1g7-餐号得2分。 16.【解析】本题考查函数的图象与性质，考查直观想象的核心素养， 解：(1)当x>0时，一x<0,则f(-x)=(-x)2十4(-x)=x2-4x.…2分 因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),…4分 则当x>0时，f(x)=一f(一x)=一x2十4x.…5分 -x2十4x,x>0 故f(x)= 6分 x2+4x,x≤0 (2)f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间为（一2,2），单调递减区间为（一∞，一2）和 (2,十∞).…10分 5 3 -6-5-4-3-2-10 1234567 3 …15分 【评分细则】 【1】第(2)问中，单调递增区间也可写成[一2,2] 【2】第(2)问中，单调递减区间若写成（一∞，一2）U(2,十∞)，扣2分 17.【解析】本题考查对数函数的性质，考查逻辑推理与数学运算的核心素养， 解：(1)①由m=1,可得m.x2十2x十3=(x十1)2十2.…1分 因为x∈[-1,2]，所以(x十1)2十2∈[2,11]，…2分 则l0g2[(x十1)2十2]∈[1，l0g211],…3分 则f(x)在x∈[一1,2]时的最大值为l0g211,最小值为1.…5分 ②由f(x)>log2(x十5)，可得l0g2(x2+2x+3)>log2(x十5)，…6分 则x2十2x十3>x十5>0，…7分 解得x>1或-5<x<-2,…8分 则原不等式的解集为（一5，一2）U(1,十0∞).…9分 (2)设集合A={yly=mx2+2x+3}. 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·A1· 因为f(x)的值域为R,所以(0，十o∞)二A.… 11分 若m<0,显然(0，十0∞)车A,不符合题意；…12分 若m=0,则A={yy=2x十3}=R,满足(0，十∞)二A;…13分 若m>0,则由(0，十∞)二A,可得4-12m≥0，解得0<m≤3 …14分 综上所述，m的取值范围为[0，]， .e...e e .e s …15分 【评分细则】 第(1)①问中，最大值、最小值求对，各得1分 18.【解析】本题考查函数的应用与不等式，考查应用意识与逻辑推理的核心素养！ 解：1)当0<x≤6时y=10x-(分x2+2x)-14=-22+8-14: …2分 当6<≤20时y=10x-(12x+2 2-72）-14=-2x 200+58. …4分 2x2+8z-14,0<x≤6. 故y …5分 200 2x- +58,6<x≤20. 0<x≤6， 6<x≤20， (2)由题意可得 或 2x2+8x-14>0或 -2x-200 …7分 58>0, 解得2<x≤6或6<x≤20，即所求x的取值范围为(2,20们.…9分 (3)当0<x≤6时，函数y=-2x2+8x-14=-2（x-82+18, …10分 则y=一2+8x-14在(0,6]上单调递增， 1 …11分 故ym=-2×62+8×6-14=16. …12分 当6<x≤20时，y=-2x-200+58=-(2x+200)+58≤-2×20+58=18， 当且仅当2x=200」 ,即x=10时，等号成立，…14分 即x=10时，ymx=18. ……15分 因为16<18，所以当月加工量为10万千克时，该食品加工厂加工这种食品的月利润取得最 大值，最大值为18万元.…17分 【评分细则】 第(3)问应用基本不等式时，没有算出取等条件x=10,扣1分. 19.【解析】本题考查函数的综合，考查逻辑推理的核心素养 解：(1)因为f(x)是R上的偶函数，所以f(一x)=f(x),…1分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 ·A1· 即3-x+1+m·3-m=3+1+m·3--m,即3(3-3-r)=m(3-3-r)对xR恒成立， 则m=3. …t小……… 2分 f(x)在[0，十0∞)上单调递增.…3分 证明如下： 对任意的x4>x3≥0， fx:)-fx)=31+3·3-3-(31+33-3)=335-3)3- 353+ ……4分 因为x4>x3≥0，所以35-3<0,33+1>1，所以f(x3)-f(x4)<0, 即f(x3)<f(x4),故f(x)在[0，十o∞)上单调递增.…6分 (2)由h(x)=0,得f(x)=2ln(x十6)(x>-6).…7分 由f(x)是偶函数及f(x)在[0，十∞)上单调递增， 得f(x)在（一∞，0）上单调递减且f(x)的图象关于y轴对称. …8分 因为y=2ln(x+6)在(-6，+∞)上单调递增，且2ln(0+6)=ln36>ln2.83>lne3=3, f(0)=3,所以由图（图略）可知，y=2l(x+6)与f(x)的图象有2个交点， 则h(x)零点的个数为2.… ………10分 (3)由(1)可知f(x)在[0，十∞)上单调递增，又f(x)是R上的偶函数，所以f(x)在（一∞， 0们上单调递减，则f(x)在[一1,0们上的最大值为f(一1)=7.…11分 因为对任意的x1∈[-1,0]，存在x2∈[-2,1]，使得f(x1)≤g(x2),所以g(x)在[-2,1] 上的最大值M>7.…12分 由二次函数的性质可知g(x)的图象关于直线x一？对称 当号<-2，即a<-1时.M=g1=a2-a+1,则 <-1, 解得a≤一2；… 2-a+1>≥7， ………14分 当号>≥-2，即a≥-1时.M=g(-2)=a2+2a十4，则 a≥-1， 解得a≥l.… a2+2a+4>7, 16分 综上，a的取值范围是（一∞，一2]U[1,十∞）.…17分 【评分细则】 第(3)问中，a的取值范围求错，但是列出不等式a2-a+1≥7，a2+2a十4≥7，各得1分. 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·A1