精品解析：江西省上饶市上饶经开区中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026年第一学期第三次绿色评价 七年级上册·数学试题卷 时间：120分钟 满分：120分 命题人： 审核人： 一、单选题（每道题只有一个正确选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可 【详解】解：的绝对值是：9 故选:A 【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点 2. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔3667000米之遥，其中3667000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】代入方程得到关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：代入方程得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是根据题意得出关于的方程． 4. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号，注意括号前是负系数时，括号内各项都要乘以系数并变号，避免漏乘．依据去括号规则，括号前是负系数时，去括号后括号内各项要变号，并乘以系数． 【详解】解：∵， ∴去括号结果为， 故选：D． 5. 下列说法：①是二次三项式；②与是同类项；③的次数是6；④的系数是．其中说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数项数、同类项、单项式的次数与系数的概念，解题关键是准确掌握这些代数概念的定义． 根据多项式、同类项、单项式次数和系数的定义逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 说法①∶ 的最高次项为2次， 且有三项， ∴ 是二次三项式， 正确； ∵ 说法②∶ 与 的相同字母指数不同， ∴ 不是同类项， 错误； ∵ 说法③∶ 的次数为字母指数和 ， ∴ 不是6， 错误； ∵ 说法④∶ 的系数为 ， ∴ 不是， 错误； ∴ 正确个数为1个． 故选A． 6. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】解：如图， 依题意可得， 解得， ∴， 解得， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 如果单项式与是同类项，那么__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，再代入式子即可解答． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，正确根据定义得到的值是解题的关键． 8. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，运用整体代入思想将代数式变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 9. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：因为是关于x的一元一次方程， 所以 且， 解得． 故答案为：． 10. 若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是_____ 【答案】1或7或﹣5 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：∵其中一点到另外两点的距离相等， ∴AB＝AP或BA＝BP或PA＝PB， ∴|﹣1﹣3|＝|﹣1﹣x|或|3﹣（﹣1）|＝|3﹣x|或|x﹣（﹣1）|＝|x﹣3|， 解得：x＝﹣5或x＝7或x＝1， 故答案为1或7或﹣5． 【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义和方程的应用，解决本题关键是要根据绝对值的几何意义列出方程求解. 11. 《九章算术》中有个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人与钱各几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，若每人出钱，则多了钱；若每人出钱，则少了钱．问：人和钱的数量各是多少？”如果设有x个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设人数为，每人出钱时多钱，即鸡的总钱数为；每人出钱时少了钱，即鸡的总钱数为，根据鸡的总钱数固定，列方程即可． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡， ∵每人出9钱时，多出11钱， ∴鸡的总钱数为， ∵每人出钱时少钱， ∴鸡的总钱数为， ∵总钱数不变， ∴可得方程． 故答案为： 12. 若有理数满足，，且，则的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，有理数乘方，求得的值，根据得出，进而确定的值，代入代数式求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，或， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数乘方，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 三、计算（每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，掌握有理数混合运算的运算顺序和去括号法则是解题的关键． （1）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得； （2）根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得． 【小问1详解】 解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化1，得： 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号， 移项， 合并同类项，， 系数化为1，得：． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】原式， 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项，化简后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，． 16. 已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5． （1）求三角形的周长； （2）当时，求三角形的周长． 【答案】（1）三角形的周长为； （2）21 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出第二边长与第三边长，即可确定出周长； （2）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题意可得：第二条边长为，第三条边长为， 则三角形周长为： ； 【小问2详解】 解：当时，三角形的周长为：． 【点睛】此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据题意求出m的值是解本题的关键． （1）将代入方程，整理即可求出m的值； （2）将m的值代入方程即可求出正确的解． 【小问1详解】 解：把代入方程得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：把代入方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则方程的正确解为． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 一位同学做一道题：已知两个多项式A. B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2−2x+7，已知B=x2+3x−2， （1）求多项式A； （2）求2A+B的正确答案． 【答案】（1）7x2-8x+11；（2）15x2-13x+20． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可； （2）直接利用整式的加减运算法则得出答案． 【详解】解：（1）∵A+2B=9x2-2x+7，B=x2+3x-2， ∴A=9x2-2x+7-2B =9x2-2x+7-2（x2+3x-2） =9x2-2x+7-2x2-6x+4 =7x2-8x+11； （2）由（1）得：2A+B=2（7x2-8x+11）+x2+3x-2 =14x2-16x+22+x2+3x-2 =15x2-13x+20． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 19. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 20. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）A、B之间的距离为______；点A、C之间的距离为______；点B、C之间的距离为______； （2）若以点为原点，化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的性质、数轴上任意两点间距离公式，掌握相关的定义和性质是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的定义进行解答即可； （2）根据绝对值的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：点A，B之间的距离为；点A，C之间的距离为；点B，C之间的距离为； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：点为原点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c ∴， ∴， ∴ 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．若，则；若，则．例：． （1）则___________，___________； （2）已知有理数，且满足，试求代数式的值； （3）解方程：． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，代数式求值，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据题中的新定义列式计算即可； （2）根据题中的新定义列式求出，然后整体代入计算即可； （3）分和两种情况，分别根据新定义得出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，方程为：， 解得：； 当时，方程为：， 解得：， 故方程的解为或． 22. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票． （1）游客在一年中游该公园次，则购买A、B类年卡的费用各是多少? （2）若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次? （3）若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠? 【答案】（1）购买A类年卡的费用是元；购买B类年卡的费用是元； （2）15次 （3）B类比较优惠 【解析】 【分析】（1）用年票的价格加上门票的价格即可； （2）根据（1）列方程解答即可； （3）设用100元购买A类门票可进入该公园的次数为x次，购买B类门票可进入该公园的次数为y次，根据总费用列得方程，求出x、y，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：购买A类年卡的费用是元； 购买B类年卡的费用是元； 【小问2详解】 由题意得， 解得， ∴该游客应游15次； 【小问3详解】 设用100元购买A类门票可进入该公园的次数为x次，购买B类门票可进入该公园的次数为y次，则 ，解得； ，解得， ∵， ∴购买B类门票比较优惠． 【点睛】此题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 已知数轴上有三个点，分别表示有理数，动点从出发，以每秒4个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒，解答下列问题： （1）用含的代数式表示点与的距离：___________；点对应的数是___________； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点移动，若、同时出发，求：当点运动多少秒时，点和点间的距离为8个单位长度？ （3）如果点从点以每秒钟2个单位长度向右运动，点从点以每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点到点、点的距离相等． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题时注意数形结合，解题的关键是要读懂题目，根据题目的条件，用代数式表示出数轴上的动点表示的数，找出等量关系列出方程，再求解． （1）根据题意得出，进而得出点表示的数； （2）分点在点的左侧或点在点的右侧两种情况，分别列出方程，解方程即可得到答案； （3）先表示出点，点，点对应的数，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 点对应的数是：， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解： ， 当点在点的左侧时，，解得； 当点在点的右侧时，，解得； ，秒， 当点运动或秒时，点和点间的距离为8个单位长度； 【小问3详解】 解：经过秒时，点，点，点对应的数分别是，，， ， ， 解得：， 经过秒钟，点到点、点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期第三次绿色评价 七年级上册·数学试题卷 时间：120分钟 满分：120分 命题人： 审核人： 一、单选题（每道题只有一个正确选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔3667000米之遥，其中3667000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 4. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①是二次三项式；②与是同类项；③的次数是6；④的系数是．其中说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 如果单项式与是同类项，那么__________． 8. 已知，则的值为___________． 9. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______． 10. 若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是_____ 11. 《九章算术》中有个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人与钱各几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，若每人出钱，则多了钱；若每人出钱，则少了钱．问：人和钱的数量各是多少？”如果设有x个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程___________． 12. 若有理数满足，，且，则的值为______． 三、计算（每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）化简： 14. 解方程： （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5． （1）求三角形的周长； （2）当时，求三角形的周长． 17. 小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 一位同学做一道题：已知两个多项式A. B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2−2x+7，已知B=x2+3x−2， （1）求多项式A； （2）求2A+B的正确答案． 19. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 20. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）A、B之间的距离为______；点A、C之间的距离为______；点B、C之间的距离为______； （2）若以点为原点，化简：． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．若，则；若，则．例：． （1）则___________，___________； （2）已知有理数，且满足，试求代数式的值； （3）解方程：． 22. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票． （1）游客在一年中游该公园次，则购买A、B类年卡的费用各是多少? （2）若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次? （3）若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠? 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 已知数轴上有三个点，分别表示有理数，动点从出发，以每秒4个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒，解答下列问题： （1）用含的代数式表示点与的距离：___________；点对应的数是___________； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点移动，若、同时出发，求：当点运动多少秒时，点和点间的距离为8个单位长度？ （3）如果点从点以每秒钟2个单位长度向右运动，点从点以每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点到点、点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $