江苏省南京市金陵中学、姜堰中学、南菁中学、前黄高级中学2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

2026届高三年级综合练习二 （数学试卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设点不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等比数列满足，，记为其前项和，则（ ） A. B. C. 7 D. 14 5. 已知实数满足，则最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 若函数及其导函数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆的焦点在轴上，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为锐角三角形 C. 在锐角三角形中，不等式恒成立 D. 若，，且该三角形有两解，则b的范围是 10. 已知定义在上的函数不是奇函数，且，，则（ ） A. B. ， C. 的解析式可以是 D. 若的解析式是，则实数的最小值为 11. 在四棱锥中，底面是矩形，，，平面平面，点M在线段上运动（不含端点），则（ ） A. 存在点使得 B. 四棱锥外接球的表面积为12π C. 直线与直线所成角为 D. 当动点到直线的距离最小时，过点A，D，M作截面交于点N，则四棱锥的体积是1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则__________． 13. 已知圆O的半径为2，点A，B在圆O上，点C在圆O内，且，则的最小值为______. 14. 已知数列中，，正项数列的前n项和为，且，若，则的最大整数值为_____. 15. 在中，． （1）求； （2）若，的面积为，点在边上且，求线段的长． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知数列的前项和，且. （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的前n项和. 17. 如图，在三棱柱中，为等腰直角三角形，，，，为棱的中点，为棱上的一点. （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长. 18. 已知椭圆：，短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.设椭圆E的左右顶点为A，B，直线交椭圆E于M，N两点（不与A，B重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求椭圆方程； （2）求证：直线过定点； （3）弦的中点为，直线与椭圆交于P，Q两点，求四边形面积S的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若对于任意的，恒成立，求的最大值； （3）证明：. 2026届高三年级综合练习二 （数学试卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】88 【15题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减， 当时，在区间单调递减，在区间上单调递增； （2） （3） 要证： 证： 即证：， 只需证：， 即证：，即证：， 令 证： ， 令在上单调递增， ∴，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $