精品解析：湖南省永州市新田县云梯学校2025-2026学年七年级上学期12月反馈练习检测数学试题

2025年下期12月份阶段性练习 七年级数学 （满分：120分；时量：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求绝对值，相反数．先计算绝对值，再求相反数，即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：B 2. 据悉：截至12月14日“湘超”联赛现场观赛人数达220.54万人，比赛期间带动消费总额达121.49亿元，成为湖南最具影响力的本土赛事品牌．数据121.49亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：121.49亿， 故选：C． 3. 下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质成为解题的关键． 利用等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意； B． 如果，那么，故本选项正确，符合题意； C． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意； D． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 4. 小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程．设□为y，则将代入方程，求得y的值即可． 【详解】解：设□为y， 将代入方程， 得 ， 解得：． 故选：A． 5. 如图，已知点是直线上一点，，，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义可得，，即可得出，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键． 6. 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（选自《算法统宗》）．题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．请求出此时有（ ）两银子 A. 50 B. 46 C. 42 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设总共有人分银子，根据两种分配方式下，银子的数量相等建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：设总共有人分银子， 由题意得：， 解得， 则银子的数量为（两）， 故选：B． 7. 下列说法正确的有（ ） ①多项式是三次四项式； ②数轴上表示的点一定在原点的右边； ③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离； ④如果线段，则点B是线段的中点； ⑤； ⑥若，则是的平分线． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数、数轴、距离的定义、中点的定义、角度换算和角平分线的定义，根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解：①多项式中最高次项的次数为4，则该多项式是四次四项式，①错误； ②当时，表示负数，点在原点左边，②错误； ③ 两点间的距离是线段的长度，不是线段本身，③错误； ④ 当三点不共线时，即使，点也不是线段的中点，④错误； ⑤ ，则，⑤正确； ⑥ 若不在内部，则即使，也不是角平分线，⑥错误； 综上所述，只有⑤正确，共1个， 故选B． 8. 已知线段，点B是线段的中点，点D是线段上一点，且，则线段的长为（ ） A. 3 B. 3或7 C. 8或3 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：①当点在点左侧时， ，点B是线段的中点， ， ， ； ②当点在点右侧时， ，点B是线段的中点， ， ， ； 故选B． 9. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 通过作差法比较和的大小，计算的表达式并分析其符号． 【详解】解：∵，， ∴ ， 又∵， ∴，即， ∴对于任意实数均成立． 故选：A． 10. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表： 1 第一行 5 12 第二行 22 35 51 第三行 … … … … … 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为（ ） A. 1330 B. 1335 C. 1340 D. 1345 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，学生的观察能力，发现规律总结概括能力，观察表中图形及数字、数表的变化，发现其规律是解决本题的关键． 观察表中图形及数字的变化规律可发现第n个五边形数可表示为：，观察数表找到规律，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式即可求得答案． 【详解】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为： 由数表可知前七行数的个数和为：， ∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即， ∴把代入得：， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 单项式的次数是_____，系数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要确定单项式的次数和系数，分别根据单项式次数（所有字母指数和）、系数（数字因数）的定义来计算．本题主要考查单项式的次数与系数的定义，熟练掌握“单项式中所有字母的指数和为次数，数字因数为系数”是解题的关键． 【详解】解： 单项式的次数是，系数是， 故答案依次为：； ． 12. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 13. 如图，已知C为线段AB的中点，D为线段CB的中点如果线段，那么___________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】根据C线段A的中点，得到BC，再根据D为线段CB的中点可得BD． 【详解】解：∵C为线段AB的中点，AB=12cm， ∴AC=BC=6cm， ∵D为线段CB的中点， ∴CD=BD=3cm， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了线段的中点的概念，题目比较典型，难度不大． 14. 如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：由正方体的展开图可得： 写有的这一面与写有的这一面是相对面， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，一元一次方程的应用，解决此类问题，要充分考虑相对面的特点及位置． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，数轴上点的位置判断式子的正负，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴原式， 故答案为：． 16. 如图，将一张纸条折叠，若∠1=62°，则∠2的度数为______． 【答案】56° 【解析】 【分析】根据折叠的性质即可得出关于∠2的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解： 根据折叠的性质可知：180°-∠1=∠1+∠2， 即180°-62°=62°+∠2， 解得：∠2=56°． 故答案为：56°． 【点睛】本题考查角的计算以及折叠的性质，解题的关键是明确题意，掌握折叠前后的对应角相等的性质． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于、的方程组，求解即可．解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的的最大值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、整式加减的应用，解题关键是正确理解题意． 根据题意可得，即可求得； 先根据大吉数的定义可得，能被整除， 可推出、及能被整除，综合即可推出的最大值． 【详解】解：是“大吉数”， ，即， ； 是“大吉数”， ， 为整数， 又、、、都是个位数， ，， 能被整除， 、、是的倍数， 能被整除， 要使最大，则应取最大值， 又是个位数， ，，，， 最大值应为． 故答案为：；． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方和括号内运算以及绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 20. 先化简，再求值： ，其中x=-2，y=． 【答案】-2 【解析】 【分析】先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数，要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算的，要添上括号． 【详解】解：原式 =2xy， 当x=-2，y=时，原式=2×(-2)×=-2． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式加减运算的法则是解题关键． 21. 如图，已知线段b： （1）借助圆规和直尺作一条线段AB使AB=3b (保留作图痕迹，不要求写出做法) ． （2）若点C，D分别为第（1）问所作的线段AB的三等分点，点E为线段CD上的任一点，且AE=8，CE=2，求AB的长． 【答案】 （1）如图所示： ∴AB为所求．    （2）18或15． 【解析】 【分析】（1）首先画出射线，然后再在射线上截取线段AC=CD=DB=b，可得AB=3b； （2）分点C在点D的左侧和右侧两种情况分别求解可得． 【详解】略 解：（1） (2) ①∵AE=8，CE=2 ∴AC=AE-CE=8-2=6 又∵点C为线段AB的三等分点 ∴AB=3AC=18 ②∵AE=8，CE=2 ∴AC=AE+CE=8+2=10 又∵点C为线段AB的三等分点 ∴AB=3AD=3×AC =3××10=15 22. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程组． （1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ∴这两个方程组的解为：； 【小问2详解】 把代入中可得：， 化简得：， 得：③， 得：，解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴． 23. 如图，OC是的平分线，OE是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键． （1）先求得，再求得，然后结合角平分线的定义可得答案； （2）证明，，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 24. 某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生 （2）最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得方程，求出方程的非负整数解即可得到两种方案，求出两种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生， 由题意得，， 解得， 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∵都是整数， ∴一定是整数， ∴y一定是4的倍数， ∴或， ∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆； 方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， ∵， ∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元． 25. 定义：已知，分别是关于，的方程的解，若满足：（为正数），则称前者是后者的“属方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且满足，则称方程是方程的“属方程”． （1）下列方程是方程的“属方程”的是______（请填写正确的序号）； ①；②；③ （2）若关于的方程是关于的方程的“2属方程”，求整数的值； （3）若对于任何正数，关于的方程都是关于的方程的“属方程”，求的值． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“属方程”，通过解一元一次方程的方法求解． （1）先求出的解，再分别求出①，②，③三个方程的解，然后代入（为正数）进行逐一验证，即可得到答案； （2）先分别求出方程和方程的解，然后代入（为正数），即可求解的值； （3）先分别求出方程和方程的解，后代入（为正数），然后根据取任意正数方程都成立，即可求解的值； 【小问1详解】 解：求得方程的解为， ①，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即①正确； ②，求得，将，代入：（为正数），求得，不属于“属方程”，即②不正确； ③，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即③正确； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：方程的解是， 方程的解是， 方程是方程的“2属方程”， ∴， 方程化简，得：， 解得：或， 为整数， ∴； 【小问3详解】 解：方程的解是， 方程的解是， 方程是方程的“属方程”， ∴， ， 即，或， 取任意正数方程都成立， ∴，或， 即，或， 经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意， ∴． 26. 已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°) (1)如图1，求∠MON的度数； (2)若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒 ①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系； ②当且时，若，则t=______. 【答案】（1）；（2）①所求的与的数量关系为：；②或或. 【解析】 【分析】（1）设，则可得和，根据角平分线的定义得和，再根据即可得； （2）①当时，由题意可得，可以发现当时，大于，因此需要将t分成和两段，分别计算，以保证其符合题意小于，从而确定在两段内和的数量关系； ②根据图中的角均小于，首先要分OC是否转过OA；再分OC与OD是否转到共线的位置；然后分角平分线OM与ON是否共线，即是否大于；最后分OC与OD是否重合；计算各个情形的下和，代入即可计算出t的值. 【详解】（1）设 又 OM平分，ON平分 ； （2）①由题意将t分为以下两段： 当时， 此时有 当时， 此时有 综上，所求的与的数量关系为：； ②根据图中的角均小于，需作以下几方面的讨论： 当OC恰好转到OA的位置时，；当OC与OD恰好转到共线的位置时，，即；当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时，，即；当OC与OD恰好重合时，，即，下面据此将t的取值范围逐一分段： 1）当时， 代入得：解得 2）当时， 代入得：解得（舍） 3）当时， 代入得：解得（舍）或 4）当时， 代入得：解得（舍） 5）当时， 代入得：解得 综上，所求的t的值为：或或. 【点睛】本题难度较高，考查了角平分线的定义、角的和差倍分，根据题意划分各种情形是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期12月份阶段性练习 七年级数学 （满分：120分；时量：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据悉：截至12月14日“湘超”联赛现场观赛人数达220.54万人，比赛期间带动消费总额达121.49亿元，成为湖南最具影响力的本土赛事品牌．数据121.49亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（ ） A. 6 B. C. 8 D. 5. 如图，已知点是直线上一点，，，则等于（    ） A. B. C. D. 6. 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（选自《算法统宗》）．题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．请求出此时有（ ）两银子 A. 50 B. 46 C. 42 D. 6 7. 下列说法正确的有（ ） ①多项式是三次四项式； ②数轴上表示的点一定在原点的右边； ③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离； ④如果线段，则点B是线段的中点； ⑤； ⑥若，则是的平分线． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 已知线段，点B是线段的中点，点D是线段上一点，且，则线段的长为（ ） A. 3 B. 3或7 C. 8或3 D. 8 9. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 10. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表： 1 第一行 5 12 第二行 22 35 51 第三行 … … … … … 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为（ ） A. 1330 B. 1335 C. 1340 D. 1345 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 单项式的次数是_____，系数是_____． 12. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是________． 13. 如图，已知C为线段AB的中点，D为线段CB的中点如果线段，那么___________cm． 14. 如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则________． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 16. 如图，将一张纸条折叠，若∠1=62°，则∠2的度数为______． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的的最大值是________． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值： ，其中x=-2，y=． 21. 如图，已知线段b： （1）借助圆规和直尺作一条线段AB使AB=3b (保留作图痕迹，不要求写出做法) ． （2）若点C，D分别为第（1）问所作的线段AB的三等分点，点E为线段CD上的任一点，且AE=8，CE=2，求AB的长． 22. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 23. 如图，OC是的平分线，OE是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）求的度数． 24. 某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 25. 定义：已知，分别是关于，的方程的解，若满足：（为正数），则称前者是后者的“属方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且满足，则称方程是方程的“属方程”． （1）下列方程是方程的“属方程”的是______（请填写正确的序号）； ①；②；③ （2）若关于的方程是关于的方程的“2属方程”，求整数的值； （3）若对于任何正数，关于的方程都是关于的方程的“属方程”，求的值． 26. 已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°) (1)如图1，求∠MON的度数； (2)若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒 ①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系； ②当且时，若，则t=______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $