湖南省长沙市长沙县第一中学2025-2026学年上学期12月拔尖创新选拔数学试卷

长沙县一中12月拔尖创新人才选拔考试 数学 时量：60分钟 总分：110分 一、填空题（每题2分，共20分） 1.6：7的后项乘5，要使比值不变，前项应加 2.钟面上分针长4厘米，1小时它的尖端经过 厘米， 3.一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒.”这件羊绒大衣重600克， 制作这件羊绒大衣需要羊绒 克 4.21的倒数是 没有倒数， 5.某班学生人数在50到60之间，男生人数和女生人数的比是5：4，这个班有男 生 人 6.用60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是3：4，则这个等 腰三角形的一条腰长 厘米，底长 厘米 ?.某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少号，为了保持产量不变，工人的 工作效率应该提高 8.一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼 成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是 20.7cm,这个圆的面积是 cm2. 9.甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装 有10升水.现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶 向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定量的液 体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%，那么此时 丙桶中有混合液体 升 10.龟、兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟 不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟.又跑2分钟，玩 15分钟；再跑3分钟，玩15分钟…那么先到达终点的比后到达终点的快 分钟. 二、判断题（每题2分，共10分） 11.0.08米可以写成80%米. () 12.小红和妈妈去年的年龄比是1：5，今年的年龄比还是1：5. () 13.一堆货物，甲车单独运8小时运完，乙车单独运6小时运完，甲、乙两车共同 运，当运完这堆货物的一半时，用了还不到2小时 () 14.一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形的面积小于圆的面积. () 15.一个整圆的周长一定比半圈的周长长， () 三、单项选择题（每题2分，共10分） 16.李阿姨把15000元存入银行，定期3年，年利率是3.5%，到期后从银行取回 ()元 A.15000×3.5% B.15000+15000×3.5%×3 C.15000×3.5%×3 D.15000×2×0.035 17.一件商品打完折后的价格是0.795元，小明要买这件商品，需要付(). A.80角 B.79角 C.0.80元 D.0.79元 18.朵朵家的客厅是个标准的长方形，经测量，客厅的周长是24米，长与宽的比 是7：5，客厅的面积是( )平方米 A.240 B.35 C.12 D.120 19.甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需的时间之比为2：3：4（假设 给所有新娘化妆的工作量都相同)，某天她们同时为两名新娘化妆，其中甲负 责为新娘A化妆，乙负责为新娘B化妆，丙先帮甲为新娘A化妆，然后紧接 着又帮乙为新娘B化妆.72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为新娘A 化妆所用的时间为(). A.18分钟 B.12分钟 C.9分钟 D.6分钟 20.下列说法中，正确的有(). ①除2以外，所有的质数都是奇数 ②号与之间有4个真分数. ③售价100元的商品，先涨价10%，后又降价了10%，售价还是100元. ④自然数a,6c满足a<b,且+名=号，日+分+-吕则a=d A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 四、计算题（每题3分，共12分） 21.27+[(2品)+是] 2路4+量×品+0,25 23.286÷286+288÷28927 241名号×[7号-(22+0.125÷)÷2] 五、解方程（每题3分，共6分） 25.3(x+1)=2x+5 26.受-1-22+2 6 六、图形计算（共6分） 27.图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的 一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积.（π取3.14） 七、应用题（每题6分，共36分） 28.冰壶场地上的营垒是四个同心圆，半径分别是0.15米、0.61米、1.22米和 1.83米.其中最大圆与最小圆的周长差是多少米？（π取值3） 29.小欣的存钱罐共有120张纸币，其中5角的占10%，1元的占25%，2元的占 65%,小欣共存了多少钱？ 30.“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过 “三分损益法”计算得出.方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是81× (1+号）=108，“徽”经“三分损-”得“商”，即“商”音的管长是108×(1-号）=2. “商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”. 请你根据以上音乐文化的理解，按照上面的假设，求“角”音的管长， 31.风筝是中国古人的一项重要发明，有着两千多年的历史.为了宣传风筝文化， 某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要12天才能完 成，乙单独做需要16天才能完成，如果两人合作，几天可以完成这项工程 的？ 32.张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理 说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件.”商店经理算了下，若 减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品 的成本是多少元？ 33.甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，A、B两地之间的距离为18.6千米.已 知甲步行速度为3千米/时，骑车速度为15千米/时；乙步行速度为6千米/时，骑 车速度为15千米/时；丙步行速度为5千米/时，骑车速度为18千米/时.现在 只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B 地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人.请写出详细獬 答过程) 附加题（本题10分） 3月25日正午12点，甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发，相向而行. 航行中的每天正午12点，这两艘轮船都会放出一只信鸽，以相同的速度飞向B 港报信.已知甲船3月31日放出的信鸽“阿呆”与乙船4月1日放出的信鸽“阿 瓜”同时到达B港.4月7日正午12点，乙船到达了A港，此时乙船放出了它在 整个航程中的最后一只信鸽，而该信鸽恰好与甲船同时到达B港.已知除了“阿 呆”与“阿瓜”之外，还有一对信鸽也是同时到达B港，请求出这对信鸽到达B港 的准确时间.（提示：准确时间是指船开出后第几天）