精品解析：吉林省松原市扶余市部分学校2025-2026学年上学期期末测试八年级数学试题

八年上期末测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 于9月17日至21日在广西南宁举办的第22届中国－东盟博览会有60个国家，约3200家企业参展，展览总规模约16万平方米．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则“▲”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图②为其侧面示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（ ） A 14 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 8. 分解因式：x2﹣4x=__． 9. 如图，这是山西省阳曲县首邑大桥，该桥为山西最大吨位、最大跨度斜拉转体桥，刷新省内同类型桥梁纪录，也是阳曲县首座斜拉转体桥．其三角形结构蕴含的数学道理是________________． 10. 如图，在和中，，，要使，还需增加的一个条件是________． 11. 如图，在等边三角形中，平分，于点，于点，若，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12 计算： 13. 如图，在中，是角平分线，是高，与交于点O．求的度数． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，已知，，求证：． 16. 如图，点、、、均为格点，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）如图①，请找一个格点，使三角形是等腰三角形； （2）如图②，请在边上找一点，使； （3）如图③，请在线段上找一点，使． 17. 下面是小花同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题： 解分式方程： 解： 第一步 第二步 第三步 …… （1）第二步的解题依据是 ； A．分式的性质；B．等式的性质；C．单项式乘以多项式法则 （2）以上解方程步骤中，第 步开始错误； （3）请写出该分式方程的正确解答过程． 18. 如图，在等边中，点，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于． （1）求证：； （2）若，求的长度． 19. 某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． （1）请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） （2）如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 20. “浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案： 实践背景 某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友． 信息 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下： 每包彩纸比每捆竹条贵元，元能买到的彩纸包数是元能买到的竹条捆数的倍． 任务 嘉嘉设______■．依题意，得方程． 淇淇设彩纸每包元．依题意，得方程______▲． 信息 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作个小龙舟或制作个大龙舟，并且制作个小龙舟的天数和制作个大龙舟的天数一样． 任务 求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数． （1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______． ②彩纸每包______元，竹条每捆______元． （2）完成任务中的问题． 21. 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出 ，，之间的等量关系是： ；根据（1）的结论，若，，则的值是 ． 【应用】 （2）如图3，C是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰 ，点E在上，连接，若，，求的面积． 【拓展】 （3）如图4，某学校有一块梯形空地．于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别在轴、轴上，，点在线段上，，过点作，交的延长线于点，直线交轴于点． （1）求点坐标； （2）动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿折线轴负方向以每秒个单位长度的速度运动．、两点同时出发，且点到达点处时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示． （3）在（2）的条件下，是否存在值，使得是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年上期末测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 于9月17日至21日在广西南宁举办的第22届中国－东盟博览会有60个国家，约3200家企业参展，展览总规模约16万平方米．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,据此进行判断即可． 【详解】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选：D． 2. 若分式有意义，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故选：D． 3. 已知，则“▲”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 4. 马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图②为其侧面示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，熟记三角形外角性质是解决问题的关键． 根据题中图②，由是的一个外角，得到，将，代入计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 是的一个外角， ， ，， ， 故选：B． 5. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本做题，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，由作图可得平分，，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，，故C正确； ∴，故A正确， ∵， ∴，故D正确； 和不一定相等，故B错误， 故选：B． 6. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 由平行线的性质、角平分线的性质推知, 则，同理可得，所以线段的长度转化为线段的和即可得到答案. 【详解】解：∵, ∴， ∵平分, ∴, ∴, ∴， 同理可得: , ∴. 故选:A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 【答案】9.2×10﹣4． 【解析】 【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4. 故答案为: 9.2×10﹣4. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 8. 分解因式：x2﹣4x=__． 【答案】x（x﹣4） 【解析】 【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）． 故答案为：x（x﹣4）． 9. 如图，这是山西省阳曲县首邑大桥，该桥为山西最大吨位、最大跨度斜拉转体桥，刷新省内同类型桥梁纪录，也是阳曲县首座斜拉转体桥．其三角形结构蕴含的数学道理是________________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，即可求解． 【详解】解：桥身采用三角形结构蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 10. 如图，在和中，，，要使，还需增加的一个条件是________． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据，找到最后一组对应边相等即可． 【详解】解：． 在和中， , ． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，在等边三角形中，平分，于点，于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先由等边三角形性质得到，再由直角三角形两锐角互余得到，从而由含的直角三角形性质得到，再由等腰三角形三线合一及角平分线性质得到相关线段关系，进而得到，最后再由两个直角三角形全等的判定与性质得到． 【详解】解：在等边三角形中，， ， ， 在中，，则， 在等边三角形中，平分，则由等腰三角形三线合一性质可得是边上的中线， ， 则， ， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求线段长，涉及等边三角形性质、直角三角形两锐角互余、含的直角三角形性质、角平分线性质、等腰三角形性质、直角三角形全等的判定与性质等知识，熟记三角形相关几何性质与判定是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算、幂的乘方、同底数幂相乘、合并同类项等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先运用幂的乘方化简，然后按同底数幂相乘的运算法则计算，最后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 13. 如图，在中，是角平分线，是高，与交于点O．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线、高线，三角形外角的定义和性质．由角平分线和高线的定义，可得，，最后由三角形外角的性质可得． 【详解】解：在中，是角平分线， ， 是高， ， ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及分式混合运算、因式分解、代数式求值等知识，熟记分式混合运算法则是解决问题的关键． 先对括号内的式子通分，再对分式分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法、约分即可得到化简结果，最后将代入化简结果计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，利用证明，则可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 16. 如图，点、、、均为格点，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）如图①，请找一个格点，使三角形是等腰三角形； （2）如图②，请在边上找一点，使； （3）如图③，请在线段上找一点，使． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查用无刻度直尺在网格中作图，涉及垂直平分线性质、等腰三角形判定与性质、对称性质等知识，熟记等腰三角形判定与性质是解决问题的关键． （1）在线段的垂直平分线上找一个格点，由等腰三角形判定即可得到答案； （2）找到线段的垂直平分线与线段的交点，由等腰三角形判定与性质即可得到交点就是所求点； （3）先找点关于直线的对称点，连接并延长，交线段于点，连接，由对称性质及等腰三角形的判定与性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：在线段的垂直平分线上找一个格点，连接，如图①所示： 点在线段的垂直平分线上， ，即是等腰三角形， 点即为所求； 【小问2详解】 解：找到线段的垂直平分线与线段的交点，记为点，连接，如图②所示： 点在线段的垂直平分线上， ，即是等腰三角形， ， 点即为所求； 【小问3详解】 解：找出点关于直线的对称点，连接并延长，交于点，连接，如图③所示： 则由对称性可知， 是等腰三角形， ， 点即为所求． 17. 下面是小花同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题： 解分式方程： 解： 第一步 第二步 第三步 …… （1）第二步的解题依据是 ； A．分式的性质；B．等式的性质；C．单项式乘以多项式法则 （2）以上解方程步骤中，第 步开始错误的； （3）请写出该分式方程的正确解答过程． 【答案】（1）B （2）三 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，准确计算． （1）根据去分母的基本原理进行解答即可； （2）查找方程出错的步骤，分析其原因即可； （3）按照正确的解法求出方程的解，写出正确的结果即可． 【小问1详解】 解：第二步的解题依据是等式的基本性质，故B正确； 故选：B． 小问2详解】 解：以上解方程步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是负号的，去括号后，括号内的每一项都要变号，但是第二项没有变号， 故答案为：三． 【小问3详解】 解：， 整理得：， 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 18. 如图，在等边中，点，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质即可求解； （2）证明为等边三角形，由等边三角形的性质和角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 又， 为等边三角形， 又平分， ，， ． 【点睛】本题主要考查了含的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19. 某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． （1）请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） （2）如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）修复完毕的塑胶场地需要费用66000元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的实际应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用大长方形的面积减去2块空白部分的面积即可； （2）将已知数值代入（1）中所得代数式中计算，然后再与200相乘即可． 【小问1详解】 解： （平方米）， 即阴影面积为平方米； 小问2详解】 解：当，时， ， 则（元）， 答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元． 20. “浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案： 实践背景 某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友． 信息 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下： 每包彩纸比每捆竹条贵元，元能买到的彩纸包数是元能买到的竹条捆数的倍． 任务 嘉嘉设______■．依题意，得方程． 淇淇设彩纸每包元．依题意，得方程______▲． 信息 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作个小龙舟或制作个大龙舟，并且制作个小龙舟的天数和制作个大龙舟的天数一样． 任务 求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数． （1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______． ②彩纸每包______元，竹条每捆______元． （2）完成任务中的问题． 【答案】（1）①买到的竹条捆数为，；②， （2）个 【解析】 【分析】（）①根据题意解答即可；②利用淇淇的方法求出方程的解即可求解； （）根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了分式方程应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：①方案中“■”处的内容是买到的竹条捆数为，“▲”处的内容为， 故答案为：买到的竹条捆数为，； ②设彩纸每包元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴彩纸每包元，竹条每捆元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴嘉琪每天可以制作小龙舟个． 21. 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出 ，，之间的等量关系是： ；根据（1）的结论，若，，则的值是 ． 【应用】 （2）如图3，C是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰 ，点E在上，连接，若，，求的面积． 【拓展】 （3）如图4，某学校有一块梯形空地．于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1），12 （2）的面积为14 （3）种草区域面积和为19 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将，代入求解即可； （2）设，由题意得，，由代入计算即可； （3）设，由题意得，，，根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中4个小长方形的面积为， 图②中4个小长方形的面积为， ∴； ∵，， 根据题意得，， ∴， ∴； （2）∵等腰和等腰 ∴设， ∴ ∵，， ∴， 由（1）得， ∴ ∴ ∴的面积； （3）设，， 由题意得，， ∴，即， ∴ ， 即种草区域的面积和为19． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别在轴、轴上，，点在线段上，，过点作，交的延长线于点，直线交轴于点． （1）求点的坐标； （2）动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿折线轴负方向以每秒个单位长度的速度运动．、两点同时出发，且点到达点处时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示． （3）在（2）的条件下，是否存在值，使得是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时：；当时： （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，列函数关系式，写出点的坐标； （1）证明得出，即可求解； （2）分两种情况讨论，当时，点在上，当时，点在轴的负半轴，根据三角形的面积公式列出关系式，即可求解； （3）根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论，，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：当时： 如图，点在上， 依题意，， ∴ 当时，如图，点在轴的负半轴， ∴， ∵， ∴ 综上，当时：；当时： 【小问3详解】 解：当时， 当时，即， 解得： ； 当时， 当时，即， 解得：； 综上所述，存在，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $