2026年九年级数学中考总复习：相似三角形

相似三角形

一、核心知识点梳理

（一）相似三角形的定义与表示

定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数），通常用字母 k表示。

表示方法：用符号 “∽” 表示，读作 “相似于”。书写时，对应顶点的字母需写在对应位置上，以明确对应边和对应角。例如，△ABC 与 △DEF 相似，且 A 对应 D、B 对应 E、C 对应 F，记作 △ABC ∽ △DEF，对应边的称为相似比 。

特殊说明：当相似比 k=1时，两个三角形不仅相似，还全等，即全等三角形是特殊的相似三角形。

（二）相似三角形的性质（中考基础考点）

对应角相等：若 △ABC ∽ △DEF，则 ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F；对应边成比例：对应线段成比例：对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长的比都等于相似比 k；面积比：相似三角形面积的比等于相似比的平方，

（三）相似三角形的判定定理（中考核心考点）

基本判定（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

一般判定定理：

两角分别相等（AA）：若两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形相似（最常用，可由三角形内角和推导第三组角相等）；

两边成比例且夹角相等（SAS）：若两个三角形有两组对应边成比例，且这两组边的夹角对应相等，则这两个三角形相似（注意：夹角是对应边的公共角，非夹角无效）；

三边成比例（SSS）：若两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。

直角三角形相似的特殊判定：

一组锐角对应相等（AA）：直角三角形的一个锐角对应相等，另一个锐角必相等，故两直角三角形相似；

两组直角边成比例（SAS）：两直角三角形的两组直角边对应成比例，则相似；

斜边和一条直角边成比例（HL 拓展）：两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则相似。

（四）相似三角形的应用（中考高频题型）

求线段长度：利用相似三角形对应边成比例，列比例式求解未知线段长度；

求面积：结合相似比与面积比的关系（面积比 = 相似比平方），由已知三角形面积求未知三角形面积；

测量问题：利用相似三角形的原理（如标杆法、影子法、镜面反射法）测量无法直接

到达的物体高度或距离；

几何综合：与圆、四边形、动点问题结合，通过相似推导边、角关系，求解最值或证明结论。

（五）常见相似三角形模型（中考辅助线思路）

A 字型模型：一条直线平行于三角形一边，与另外两边相交，构成 “A” 字型相似（含斜 A 型，即不平行但两角对应相等）；

8 字型（X 字型）模型：两条直线相交，形成两个三角形，对应角相等，构成 “8” 字型相似；

母子相似模型：直角三角形斜边上的高，将原三角形分成两个小直角三角形，三个直角三角形两两相似（即 “母子相似”）；

一线三等角模型：一条直线上有三个相等的角，可通过角的和差推导相等角，构造相似三角形。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

对应关系错误：书写相似三角形时对应顶点颠倒，导致对应边、对应角混淆，比例式列写错误；

判定定理误用：

用 “两边成比例且非夹角相等” 判定相似（SAS 判定需严格满足 “夹角” 条件）；

仅由两组边成比例或两组角相等中的一组条件，直接判定相似；

相似比与面积比混淆：误将相似比等同于面积比，忽略面积比是相似比的平方；

模型识别失误：无法识别 A 字型、8 字型等常见相似模型，或不会利用模型添加辅助线（如作平行线构造 A 字型相似）；

测量问题建模错误：忽略光线平行、镜面反射等隐含条件，导致相似三角形的对应关系找错；

直角三角形相似判定遗漏：直角三角形相似可通过 “斜边 + 直角边成比例” 判定，易误按一般三角形判定条件推导。

三、同步练习

1．若两个相似三角形周长的比为，则这两个相似三角形的面积比是(  )

A.  B.  C.  D.

2．如图，已知，，若，则的长为(  )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3．如图，点，分别在的边，上，且。若，，则的长为(  )

 

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

4．两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是(  )

A.  B.  C.  D.

5．如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是(  )

A.  B.

C.  D.

6．如图，已知中，，，。将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是(  )

A.  B.

C.  D.

7．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若和的周长之比为，的面积为4，则的面积为(  )

A. 6 B. 9 C. 14 D. 25

8．如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于(  )

A. 1.5 B.  C.  D.

9．(2025内江)阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了