吉林省通化市辉南县第四中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学 数学共8页，包括七道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。 考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，为生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A.1,2.3 B.1.2.4 C.2,3.4 D.2.2.4 2.下列新能源环保图案中，是轴对称图形的是 A B. D. 3.为了测量池塘两端A,B的距离，小王同学设计了一个测量A,B距离的方案.如图. 先确定直线AB,过点B作直线BE⊥AB,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D, 连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,最后测量BC的长，即得AB=BC.根据的原 理是 B A.HL B.ASA C.SAS D.SSS D 4.如果把分式3迎中的x,y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 x+y A缩小为原来的2 B.扩大为原来的2倍C.扩大原来的四倍 D.不变 5.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 a B.(a-b)'=a2-2ab+b2 atb c.(a-b)°=(a+b)2-4ab a-b D.(a+b)(a-b)=a2-b2 八年级数学 第1页（共8页） 6.若x=2是分式方程9=↓的解，则a= xx-3 A.2 B.-2 C.4 D.-4 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 7.氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法把0.00000000005表示为 8.分解因式x2-2x2y+xy2 9.若x2-12x+k是一个完全平方式，则常数k的值为 1O.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB.BC上的点.将△BMN沿MN折叠，使点B 落在点B处，若∠B=35°，∠BNM=28°则∠AMB的度数为 B D E (第10题图) （第11愿图) 11.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，过点D作DP⊥AB,DP=3,E为BC上 一点，过点E作EM⊥AB.EN⊥AC,EM=4.2.则EN= 三、解答题（每小题6分，共18分） 12.6分)i计算：(-5+r-2°+-2 13.(6分)解方程：x=2+1 x+13x+3 八年级数学 第2页（共8页） 14.(6分)如图，在RI△ABC中，CD是斜边AB上的高线，E为AC上一点，EF⊥AB于 点F,AE=CB.求证：EF=BD 四、解答题（每小题7分，共21分） 15.(7分) 简(m m2-2m+凸，然后再从0,1,2中选取一个最适合的数作为m的值 代入求值. 16.(7分) “卡皮巴拉”以呆萌的形象、深受大家喜欢，某商场第一次用2400元购进一批“卡皮 巴拉”玩偶，很快售完：该商场第二次购进该“卡皮巴拉”玩偶时，进价提高了20%， 同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件 的进价是多少元. 八年级数学 第3页（共8页） 17.(7分) 图1、图2、图3均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B, C均为格点.只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹 (1)在图1中，以AB为腰画一个等腰直角三角形； (2)在图2中.画△ABC的高线CD: (3)在图3中，在AB边上找一点E,连接CE.使得CE平分△ABC的面积 图1 图2 图3 五、解答题（每小题8分，共16分） 18.(8分) 如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于 点F. (1)求证：AD=CE: (2)过点D作DG⊥CE于点G,若AF=1,FG=3,求CE的长. E 八年级数学 第4页（共8页） 19.(8分) 【阅读理解】例题：若m2+2n+2n2-6n+9=0,求m和n的值. 解：m2+2m+22-6n+9=0,m2+2mnm+2+n2-6n+9=0.即 (m+n2+(n-3)2=0, ∴m+m=0,n-3=0. n=3,m=一3. 【方法运用】老x2+2y2-2y+4y+4=0,求x的值： 【拓展提升】已知a,b,c是等腰△ABC的三边长，若a,b满足a2+b2=4a+8b-20, 求△ABC的周长. 八年级数学 第5页（共8页） 六、解答题（每小题10分，共20分） 20.(10分) 〈几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑， 在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论. (1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式. 公式A:(a+b+cd=ad+bd+cd:公式B:(a+bc+d)=ac+ad+bc+bd 公式c:(a-b2=a2-2ab+b2:公式D:(a+b}=a2+2ab+b2. 图1对应公式：图3对应公式 (填序号)： (2)解决问题：已知a-b=1,a2+b2=9,求ab的值： (3)如图5.在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G.当四边形ABGF 和四边形CDEG都是正方形时，若BE=8,正方形ABGF和正方形CDEG的面积和 为36.求阴影部分的面积. a 图1 图2 图3 图4 图5 八年级数学 第6页（共8页） 21.(10分) (1)如图①.在△ABC中.∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,且.BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D,E,试指想DE,BD,CE有怎样的数量关系，请 写出并说明理由： (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线 m上，并且有∠BDA=∠BAC=∠AEC=(其中a为任意锐角或饨角)，（1)中的结 论如果成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由： (3)如图③.在平面直角坐标系中，A(-1,0).C(1,3).△ABC是等腰直角三角 形。∠ACB=90°，AC=BC,请直接写出点B的坐标 D AO 图① 图® 图③ 八年级数学 第7页（共8页） 七、简答题（共12分） 22.(12分) 如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=m,点P以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向点D运动，设P,Q两点 运动的时间为t(秒)，E为边CD上任意一点（点E不与点C,D重合），连接PQ, QE. (1)诮直接用含m,t的代数式表示线段QD的长度： (2）当m=5时. ①若点E是CD的中点，当图中存在等腰三角形时，求t的值： ②若△AP2与△ED2全等，求DE的长： (3)若在边AD上总存在点Q,使得△APO≌△DOE(点A,P.Q的对应点分别为D. Q,E)请直接写出m的取值范围. 八年级数学 第8页（共8页） 八年级数学试卷·参考答案 一、选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分） 题号 2 3 4 5 6 答案 C B A ⊙ D B 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 7.5×10-" 8.x(x-y2 9.36 10.54° 11.1.8 12.解：原式=-1+1+4-8…4分 =一4…6分 13.解：方程两边乘3(x+1)得3x=2x+3(x+1)…3分 、3 解得2…4分 3 检验=一 时3（(x+1)0.…5分 所以原方程的解为x=一 3 2 …6分 14.证明：在Rt△ABC中，∠B+LA=90° DCLAB,÷∠BDC=90° .LB+LBCD=90° ∠A=∠BCD.…2分 EFLAB,÷LEFA=90° ∠BDC=∠EFA. …4分 ∠A=∠BCD, 在△AEF和△CBD中， ∠EFA=∠BDC, AE=CB ∴△AEF≌△CBD(AAS) …5分 ..EF=BD …6分 15.解：原式m2-1◆(m- …2分 m m (m+1m-1) m m (m-1护 …3分 m+1 m-1 …4分 因为m0,且m≠1， …5分 所以m=-2 …6分 所以当m=-2时，原式-3 …7分 八年级数学试卷参考答案第1页（共5页） 16.解： 设第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为x元，则第二次购进的“卡皮巴拉” 玩偶每件的进价为(1+20%)x元. …1分 根据题意，得， 2400 +10=2400 …4分 (1+20%) 解得x=40. …5分 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意 …6分 答：第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为40元…7分 17.解： (1)如图1所示.（答案不唯一）. (2)如图2所示。 (3)如图3所示 B 图1 图2 图3 18.解： （1)证明： ~△ABC是等边三角形 LBAC=∠B=60°，AB=AC …2分 BD=AE, 在△BDA和△AEC中 ∠DBA=∠EAC, …3分 AB=CA △BDA=△AEC(SAS). .AD=CE; …4分 (2)解： '△BDA≌△AEC,÷.∠BAD=LACE. LBAD +LCAD=LACE+LCAD, 即∠BAC=∠DFC. …5分 ~△ABC是等边三角形， LBAC=60°：∠DFC=60°…6分 ~DG1CE,÷∠DGF=90°. .∠FDG=30°，DF=2FG=6 …7分， AD=AF+DF=1+6=7:.CE=7. …8分 八年级数学试卷参考答案第2页（共5页）